Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Cánh diều có đáp án - Đề 03

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Do mỗi lớp chỉ biểu diễn tối đa 3 tiết mục, mà theo bảng dữ liệu, số tiết mục lớp 7A biểu diễn là $5 > 3$ nên đây là dữ liệu không hợp lí.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Sản lượng gạo xuất khẩu của Việt Nam sang Italy chiếm $39\% .$ Sản lượng gạo xuất khẩu của Việt Nam sang Ba Lan là $5\% .$

Vậy sản lượng gạo xuất khẩu của Việt Nam sang Italy gấp $\frac{{39\% }}{{5\% }} = 7{,}8$ lần sản lượng gạo xuất khẩu của Việt Nam sang Ba Lan.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Trong 9 số từ 1 đến 9, có 4 số chẵn là $2;\,\,4;\,\,6;\,8.$

Vậy xác suất của biến cố “Nam nhận được số phòng là số chẵn” là $\frac{4}{9}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Xét $\Delta ABC$ với $DE\,{\rm{//}}\,AC,$ ta có: $\frac{{BD}}{{AD}} = \frac{{BE}}{{EC}}$ (định lí Thalès).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Vì $AD$ là tia phân giác của $\widehat {BAC}$ nên ta có $\frac{{DC}}{{DB}} = \frac{{AC}}{{AB}}$ (tính chất tia phân giác của một góc)

Do đó $\frac{{CD}}{{BD}} = \frac{9}{4}.$

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Vì $\Delta ABC$ đều cạnh $3{\rm{\;cm}}$ nên $AC = BC = CA = 3{\rm{\;cm}}{\rm{.}}$

Xét $\Delta ABC$ có $M,\,\,N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AC$ nên $MN$ là đường trung bình của tam giác, do đó $\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{1}{2},$ suy ra $MN = \frac{{BC}}{2} = \frac{3}{2} = 1{,}5{\rm{\;cm}}.$

Vì $M,\,\,N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AC$ nên ta có $BM = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}AC = NC,$ do đó $BM = NC = 1{,}5{\rm{\;cm}}.$

Vậy chu vi của tứ giác $MNCD$ là:

$MN + NC + BC + BM = 1{,}5 + 1{,}5 + 3 + 1{,}5 = 7{,}5{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Hướng dẫn giải

a) Ta lập được bảng thống kê như sau:

Ta lựa chọn biểu đồ hình cột kép để biểu diễn dữ liệu trong biểu đồ đoạn thẳng như sau:

b) Trong năm 2020 lượng gia cầm ở Kon Tum nhiều nhất, là 1698 nghìn con.

c) Tổng số lượng gia cầm ở Kon Tum trong năm $2015,$$2018,{\rm{ }}2019,{\rm{ }}2020$ là:

$853 + 1\,\,431 + 1\,\,608 + 1\,\,698 = 5\,\,590$ (nghìn con).

Trong năm 2018, số lượng gia cầm ở TP. HCM $(375$ nghìn con) ít hơn so với số lượng gia cầm ở Kon Tum $(1{\rm{ }}431$ nghìn con) nên nhận định trên bài báo không chính xác.

Hướng dẫn giải

a) Xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc là số 4” là $\frac{{12}}{{80}} = \frac{3}{{20}}.$

b) Số lần xúc xắc xuất hiện số lẻ là: $80 - 13 - 12 - 14 = 41$ (lần).

Xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc là số lẻ” là $\frac{{41}}{{80}}.$

c) Trong các số chấm từ 1 chấm đến 6 chấm, thì có 3 mặt có số chấm là số lẻ.

Do đó xác suất của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc là số lẻ” là $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}.$

Vậy khi số lần gieo ngày càng lớn thì xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc là số lẻ” càng gần với $\frac{1}{2}.$

Hướng dẫn giải

1)

a) Xét $\Delta ABM$ có $EG\,{\rm{//}}\,BM,$ theo định lí Thalès ta có: $\frac{{BE}}{{AE}} = \frac{{MG}}{{AG}}.$

b) Xét $\Delta DCN$ có $BM\,{\rm{//}}\,CN,$ theo định lí Thalès ta có: $\frac{{DN}}{{MD}} = \frac{{DC}}{{DB}}.$

Mà $D$ là trung điểm của $BC$ (do $AD$ là trung tuyến của tam giác) nên $DC = DB.$

Do đó $\frac{{DN}}{{MD}} = \frac{{DC}}{{DB}} = 1,$ nên $DM = DN.$

Suy ra $GM + GN = GM + GM + MN = 2GM + 2MD = 2GD.$

Lại có $G$ là trọng tâm $\Delta ABC$ nên $AG = 2GD.$

Xét $\Delta ACN$ có $FG\,{\rm{//}}\,CN,$ theo định lí Thalès ta có: $\frac{{CF}}{{AF}} = \frac{{GN}}{{AG}}.$

Suy ra $\frac{{BE}}{{AE}} + \frac{{CF}}{{AF}} = \frac{{MG}}{{AG}} + \frac{{GN}}{{AG}} = \frac{{GM + GN}}{{AG}} = \frac{{2GD}}{{2GD}} = 1.$

c) Xét $\Delta ABM$ có $EG\,{\rm{//}}\,BM,$ theo định lí Thalès ta có: $\frac{{AB}}{{AE}} = \frac{{AM}}{{AG}}.$

Xét $\Delta ACN$ có $FG\,{\rm{//}}\,CN,$ theo định lí Thalès ta có: $\frac{{AC}}{{AF}} = \frac{{AN}}{{AG}}.$

Suy ra $\frac{{AB}}{{AE}} + \frac{{AC}}{{AF}} = \frac{{AM}}{{AG}} + \frac{{AN}}{{AG}}$$= \frac{{AG + GM + AG + GM + MN}}{{AG}}$

$= \frac{{2AG + 2GM + 2MD}}{{AG}}$$= \frac{{2AG + 2\left( {GM + MD} \right)}}{{AG}} = \frac{{2AG + 2GD}}{{AG}}$

$= \frac{{2AG + 2 \cdot \frac{1}{2}AG}}{{AG}} = \frac{{3AG}}{{AG}} = 3.$

Vậy $\frac{{AB}}{{AE}} + \frac{{AC}}{{AF}} = 3.$

2)

Thời gian để bạn Hải đi từ $A$ đến $C$ là: $6$ giờ $30$ phút $- \,\,6$ giờ $= 30$ phút $= 0{,}5$ giờ.

Quãng đường mà bạn Hải đi từ $A$ đến $C$ trong $0{,}5$ giờ với tốc độ trung bình lên dốc 4 km/h là: $AC = {S_{A \to C}} = 4 \cdot 0{,}5 = 2$ (km).

Xét $\Delta ACB$ có $CH$ là đường phân giác của $\widehat {ACB},$ nên ta có: $\frac{{HA}}{{HB}} = \frac{{CA}}{{CB}}$ hay $\frac{{0{,}32}}{{0{,}4}} = \frac{2}{{CB}}$ Suy ra $CB = \frac{{0{,}4 \cdot 2}}{{0{,}32}} = 2{,}5$ (km).

Thời gian để bạn Hải đi hết quãng đường $2{,}5$ km với tốc độ trung bình xuống dốc 10 km/h là: $\frac{{2{,}5}}{{10}} = 0{,}25$ (giờ).

Như vậy, tổng thời gian bạn Hải đi từ $A$ đến trường $B$ là

$0{,}5 + 0{,}25 = 0{,}75$ (giờ) $= 45$ (phút).