Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Cánh diều có đáp án - Đề 02

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Dữ liệu về số thành viên trong một gia đình là số liệu rời rạc vì là số đếm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Quan sát biểu đồ đoạn thẳng đã cho, ta thấy:

⦁ Số doanh nghiệp thành lập mới và giải thể đều tăng. Do đó cả A, D đều sai.

⦁ Quan sát độ dốc của đường biểu diễn, ta thấy đường biểu diễn số doanh nghiệp thành lập mới dốc hơn đường biểu diễn số doanh nghiệp giải thể nên số doanh nghiệp thành lập mới tăng nhanh hơn số doanh nghiệp giải thể.

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Xác suất thực nghiệm của biến cố “Quả bóng lấy ra là quả bóng màu xanh dương” là

$\frac{{30 - 10 - 8}}{{30}} = \frac{{12}}{{30}} = \frac{2}{5}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét $\Delta ABC$ có $I,\,\,K$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AC$ nên $IK$ là đường trung bình của tam giác, do đó $\frac{{IK}}{{BC}} = \frac{1}{2},$ suy ra $IK = \frac{{BC}}{2} = \frac{8}{2} = 4{\rm{\;cm}}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét $\Delta ABC$ có $AD$ là đường phân giác của $\widehat {BAC}$ nên $\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{DB}}{{DC}}$ (tính chất đường phân giác).

Do đó $\frac{{DB}}{{AB}} = \frac{{DC}}{{AC}}$ (tính chất tỉ lệ thức).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét $\Delta ABC$ có $DE\,{\rm{//}}\,BC,$ theo định lí Thalès ta có: $\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AE}}{{EC}}.$

Từ đó, theo tính chất tỉ lệ thức ta có $\frac{{AD + DB}}{{DB}} = \frac{{AE + EC}}{{EC}}$ hay $\frac{{AD + DB}}{{DB}} = \frac{{AC}}{{EC}}$

Suy ra $\frac{{12 + 18}}{{18}} = \frac{{AC}}{{30}},$ nên $AC = \frac{{30 \cdot 30}}{{18}} = 50{\rm{\;cm}}.$

Hướng dẫn giải

a) Trong các mặt hàng trên, sản phẩm được giảm giá nhiều nhất là áo sơ mi giảm $35\% ,$ sản phẩm được giảm giá ít nhất là quần Jean giảm $10\% .$

b) An nên dùng biểu đồ cột để biểu diễn.

c) Áo sơ mi giảm $35\% ,$ giá sau giảm là $325\,\,000$ đồng. Do đó mỗi chiếc áo sơ mi nguyên giá sẽ là $325\,\,000:65\% = 500\,\,000$ (đồng).

Giá một chiếc quần Âu sau giảm là $\frac{{1\,\,850\,\,000 - 325\,\,000 \cdot 2}}{4} = 300\,\,000$ (đồng).

Quần âu giảm giá $25\% ,$ do đó mỗi chiếc quần âu nguyên giá sẽ là

$300\,\,000:75\% = 400\,\,000$ (đồng).

Hướng dẫn giải

a) Tổng khối lượng các loại hạt điều thu hoạch được là:

$1\,\,450 + 2\,\,230 + 1\,\,860 = 5\,\,540$ (kg).

Xác suất thực nghiệm của biến cố A là $P\left( A \right) = \frac{{1\,\,450}}{{5\,\,540}} \approx 0{,}2617.$

Tổng khối lượng hạt điều loại 2 và loại 3 là: $2\,\,230 + 1\,\,860 = 4\,\,090$ (kg).

Xác suất thực nghiệm của biến cố B là $P\left( B \right) = \frac{{4\,\,090}}{{5\,\,540}} \approx 0{,}7383.$

b) Gọi $k$ là số kilôgam hạt điều loại 1 trong $100$ kg hạt điều sau khi phân loại.

Ta có $P\left( A \right) = \frac{k}{{100}} \approx 0{,}2617$ suy ra $k \approx 0{,}2617 \cdot 100 = 26{,}17 \approx 26$ (kg).

Vậy có khoảng 26 kg hạt điều loại 1 trong 100 kg hạt điều sau khi phân loại.

Hướng dẫn giải

1)

a) Gọi $AD$ là đường phân giác góc $BAC$ $\left( {D \in BC} \right).$

Xét $\Delta ABC$ có $AD$ là đường phân giác của $\widehat {BAC}$ nên $\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{DB}}{{DC}},$ hay $\frac{{DC}}{{AC}} = \frac{{DB}}{{AB}}.$

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$$\frac{{DC}}{{AC}} = \frac{{DB}}{{AB}} = \frac{{DC + DB}}{{AC + AB}} = \frac{{BC}}{{AC + AB}} = \frac{{15}}{{18 + 12}} = \frac{1}{2}.$$

Suy ra $CD = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2} \cdot 18 = 9{\rm{\;cm}}$ và $BD = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6{\rm{\;cm}}.$

b) Xét $\Delta ACD,$ có $CI$ là đường phân giác của $\widehat {ACD}$ nên $\frac{{AI}}{{DI}} = \frac{{AC}}{{CD}} = \frac{{18}}{9} = 2.$

Mặt khác, do $G$ là trọng tâm của $\Delta ABC$ nên $\frac{{AG}}{{GM}} = 2.$

Do đó $\frac{{AI}}{{ID}} = \frac{{AG}}{{GM}} = 2,$ theo định lí Thalès đảo ta có $IG\,{\rm{//}}\,BC.$

b) Gọi $M$ là trung điểm của $BC.$ Khi đó $MB = MC = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} \cdot 15 = 7{,}5{\rm{\;cm}}.$

Suy ra $DM = BM - BD = 7{,}5 - 6 = 1{,}5{\rm{\;cm}}.$

Xét $\Delta ADM$ có $IG\,{\rm{//}}\,BC,$ theo hệ quả định lí Thalès ta có $\frac{{IG}}{{DM}} = \frac{{AG}}{{AM}} = \frac{2}{3}.$

Suy ra $IG = \frac{2}{3}DM = \frac{2}{3} \cdot 1{,}5 = 1{\rm{\;cm}}.$

2)

Đặt các điểm $A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C,{\rm{ }}D,{\rm{ }}E,{\rm{ }}M,{\rm{ }}N,{\rm{ }}P$ như hình vẽ trên.

⦁ Xét $\Delta AMC$ có $E,\,\,P$ lần lượt là trung điểm của $AC,\,\,MC$ (do $EA = EC,PM = PC)$ nên $EP$ là đường trung bình của $\Delta AMC.$

Do đó $EP = \frac{1}{2}AM = \frac{1}{2} \cdot 2{,}7 = 1{,}35{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right)$ (tính chất đường trung bình của tam giác).

Hay $x = 1{,}35{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right){\rm{.}}$

⦁ Ta có $MB = MN + NB$ và $MC = MP + PC$

Mà $MN = NB = MP = PC$ nên $MB = MC.$

Xét $\Delta ABC$ có $D,\,\,M$ lần lượt là trung điểm của $AB,\,\,BC$ (do $DB = DA,MB = MC)$ nên $DM$ là đường trung bình của $\Delta ABC.$

Do đó $DM = \frac{1}{2}AC$ (tính chất đường trung bình của tam giác).

Suy ra $AC = 2DM = 2 \cdot 2{,}8 = 5{,}6{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right).$ Hay $y = 5{,}6{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right).$

Vậy độ dài của cây chống đứng bên và độ dài của của cánh kèo lần lượt là $x = 1{,}35{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right);$ $y = 5{,}6{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right).$