Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 08

Đáp án đúng là: B

Từ tỉ lệ thức $\frac{{54}}{{12}} = \frac{{27}}{6}$, ta có thể lập được các tỉ lệ thức $\frac{{12}}{{54}} = \frac{6}{{27}}$; $\frac{{27}}{{54}} = \frac{6}{{12}}$; $\frac{{12}}{6} = \frac{{54}}{{27}}.$Do đó, từ tỉ lệ thức $\frac{{54}}{{12}} = \frac{{27}}{6}$ không lập được tỉ lệ thức $\frac{{54}}{6} = \frac{{27}}{{12}}$.

Đáp án đúng là: C

Trên cùng một quãng đường, vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Khi đó, trên quãng đường 125 km thì $v\,\,.\,\,t = 125 \Rightarrow v = \frac{{125}}{t};\,\,t = \frac{{125}}{v}$.

Do đó, $v$ và $t$ là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ 125.

Đáp án đúng là: D

Biểu thức đại số biểu thị “Nửa hiệu của $x$ và $y$” là $\frac{1}{2}\left( {x - y} \right)$.

Đáp án đúng là: A

Ta có $R(x) = P(x) - Q(x)$$= \left( {{x^5} + 2{x^3} - {x^2} + 6} \right) - \left( { - 2{x^4} + {x^3} + 3{x^2} + 6} \right)$

$$= {x^5} + 2{x^3} - {x^2} + 6 + 2{x^4} - {x^3} - 3{x^2} - 6$$

$$= {x^5} + 2{x^4} + \left( {2{x^3} - {x^3}} \right) - \left( {{x^2} + 3{x^2}} \right) + \left( {6 - 6} \right)$$

$= {x^5} + 2{x^4} + {x^3} - 4{x^2}$.

Vậy $R(x) = {x^5} + 2{x^4} + {x^3} - 4{x^2}$.

Đáp án đúng là: B

Trong hình vẽ bên, tam giác $GHL$ có $\widehat H < \widehat G\,\,(20^\circ < 125^\circ )$.

Mà cạnh $GL$ đối diện với $\widehat H$, cạnh $HL$ đối diện với $\widehat G$.

Do đó $GL < HL$.

Đáp án đúng là: C

Trong hình vẽ bên, $AH,\,\,AM$ lần lượt là đường vuông góc và đường xiên kẻ từ điểm $A$ đến đường thẳng $HM$.

Đáp án đúng là: A

Xét bộ ba độ dài đoạn thẳng: 2 cm, 3 cm, 5 cm.

Ta thấy 2 + 3 = 5 (không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác).

Do đó, bộ ba độ dài đoạn thẳng 2 cm, 3 cm, 5 cm không tạo thành một tam giác.

Đáp án đúng là: D

Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng $\frac{2}{3}$ độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.

1. a) $\frac{{x - 1}}{{27}} = \frac{{ - 2}}{{3{,}6}}$

$x - 1 = \frac{{\left( { - 2} \right)\,\,.\,\,27}}{{3{,}6}}$

$x - 1 = - 15$

$x = - 15 + 1$

$x = - 14$

Vậy $x = - 14$

b) $\frac{{27}}{4} = \frac{3}{{{x^2}}}$

${x^2} = \frac{{3\,\,.\,\,4}}{{27}}$

${x^2} = \frac{4}{9}$

$${x^2} = {\left( { \pm \frac{2}{3}} \right)^2}$$

$x = \pm \frac{2}{3}$.

Vậy $x = \pm \frac{2}{3}$.

2. a) $\frac{a}{{12}} = \frac{b}{{13}} = \frac{c}{{15}}$ và $a + b + c = 80$;

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{a}{{12}} = \frac{b}{{13}} = \frac{c}{{15}} = \frac{{a + b + c}}{{12 + 13 + 15}} = \frac{{80}}{{40}} = 2$.

Suy ra $a = 2\,\,.\,\,12 = 24;\,\,b = 2\,\,.\,\,13 = 26;\,\,c = 2\,\,.\,\,15 = 30$.

Vậy $a = 24;\,\,b = 26;\,\,c = 30$.

b) Ta có $\frac{a}{3} = \frac{b}{2};\,\,\frac{a}{4} = \frac{c}{5}$ suy ra $\frac{a}{{12}} = \frac{b}{8};\,\,\frac{a}{{12}} = \frac{c}{{15}}$ hay $\frac{a}{{12}} = \frac{b}{8} = \frac{c}{{15}}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{a}{{12}} = \frac{b}{8} = \frac{c}{{15}} = \frac{{a + b - c}}{{12 + 8 - 15}} = \frac{{10}}{5} = 2$.

Suy ra $a = 2\,\,.\,\,\,12 = 24;\,\,b = 2\,\,.\,\,\,8 = 16;\,\,c = 2\,\,.\,\,\,15 = 30$.

Vậy $a = 24;\,\,b = 16;\,\,c = 30$.

Gọi $x,\,\,y,\,\,z$ (học sinh) lần lượt là số học sinh của ba lớp 7A, 7B, 7C $\left( {x,\,\,y,\,\,z \in \mathbb{N}*} \right).$

Tổng số học sinh của ba lớp là 130 học sinh nên ta có $x + y + z = 130$.

Vì số giấy thu được của ba lớp bằng nhau nên số giấy của mỗi học sinh tỉ lệ nghịch với số học sinh nên ta có: $2x = 3y = 4z$ suy ra $\frac{x}{6} = \frac{y}{4} = \frac{z}{3}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{6} = \frac{y}{4} = \frac{z}{3} = \frac{{x + y + z}}{{6 + 4 + 3}} = \frac{{130}}{{13}} = 10$.

Do đó $\frac{x}{6} = 10 \Rightarrow x = 6\,\,.\,\,10 = 60$ (thỏa mãn)

$\frac{y}{4} = 10 \Rightarrow y = 4\,\,.\,\,10 = 40$ (thỏa mãn)

$\frac{z}{3} = 10 \Rightarrow z = 3\,\,.\,\,10 = 30$ (thỏa mãn)

Vậy số học sinh tham gia phong trào ở các lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 60 học sinh; 40 học sinh và 30 học sinh.

a) Ta có $T(x) = \frac{1}{2}M(x) + N(x)$$= \frac{1}{2}\left( {\;3{x^4}--2{x^3} + 6{x^2} - x + 12} \right) + \left( {{x^4} + \frac{2}{3}{x^3} - 2{x^2} - 4x + 1} \right)$

$$= \frac{3}{2}{x^4}--{x^3} + 3{x^2} - \frac{1}{2}x + 6 + {x^4} + \frac{2}{3}{x^3} - 2{x^2} - 4x + 1$$

$$= \left( {\frac{3}{2}{x^4} + {x^4}} \right) + \left( {\frac{2}{3}{x^3}--{x^3}} \right) + \left( {3{x^2} - 2{x^2}} \right) - \left( {4x + \frac{1}{2}x} \right) + \left( {6 + 1} \right)$$

$= \frac{5}{2}{x^4} - \frac{2}{3}{x^3} + {x^2} - \frac{9}{2}x + 7$.

Vậy $T(x) = \frac{5}{2}{x^4} - \frac{2}{3}{x^3} + {x^2} - \frac{9}{2}x + 7$.

b) Thay $x = 2$ vào đa thức $T(x)$, ta được:

$$T(2) = \frac{5}{2}\,\,.\,\,{2^4} - \frac{2}{3}\,\,.\,\,{2^3} + {2^2} - \frac{9}{2}\,\,.\,\,2 + 7 = \frac{5}{2}\,\,.\,\,16 - \frac{2}{3}\,\,.\,\,8 + 4 - 9 + 7$$

$= 40 - \frac{{16}}{3} + 2 = \frac{{110}}{3}$.

Vậy khi $x = 2$ thì giá trị của đa thức $T(x)$ bằng $\frac{{110}}{3}$.

a) Vì $D$ là trọng tâm của $\Delta BAF$ nên $AD$ là một đường trung tuyến của $\Delta BAF$.

Vì $AD$ cắt $BF$ tại $N$ nên $FN = BN = \frac{1}{2}BF$. (1)

Chứng minh tương tự, ta được $AM = MC = \frac{1}{2}AC$. (2)

Vì $AO$ là đường trung tuyến của tam giác $ABC$ nên $O$ là trung điểm của $BC$ hay $OB = OC$.

Xét $\Delta OFB$ và $\Delta OAC$ có:

$OF = OA$ (giả thiết)

$\widehat {BOF} = \widehat {AOC}$ (hai góc đối đỉnh)

$OB = OC$ (chứng minh trên)

Do đó $\Delta OFB = \Delta OAC$ (c.g.c)

Suy ra $BF = AC$ (hai cạnh tương ứng) (3)

Và $\widehat {OFB} = \widehat {OAC}$ (hai góc tương ứng) hay $\widehat {OFN} = \widehat {OAM}$.

Từ (1), (2) và (3) suy ra $AM = FN$.

Xét $\Delta AOM$ và $\Delta FON$ có:

$AM = FN$ (chứng minh trên)

$\widehat {OFN} = \widehat {OAM}$ (chứng minh trên)

$OF = OA$ (giả thiết)

Do đó $\Delta AOM = \Delta FON$ (c.g.c)

Suy ra $\widehat {AOM} = \widehat {FON}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\widehat {AOM} + \widehat {FOM} = 180^\circ$ (hai góc kề bù)

Suy ra $\widehat {FON} + \widehat {FOM} = 180^\circ$.

Do đó, ba điểm $M,\,\,O,\,\,N$ thẳng hàng.

Trường hợp 1: $a,\,\,b,\,\,c \ne 0$ và $a + b + c = 0$ hay $a + b = - c;\,\,a + c = - b;\,\,b + c = - a$ thay vào biểu thức $S$, ta được:

$S = \frac{{\left( { - c} \right)\left( { - a} \right)\left( { - b} \right)}}{{abc}} = \frac{{ - abc}}{{abc}} = - 1$.

Trường hợp 2: $a,\,\,b,\,\,c \ne 0$ và $a + b + c \ne 0$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{{a + b - c}}{c} = \frac{{c + a - b}}{b} = \frac{{b + c - a}}{a} = \frac{{a + b - c + c + a - b + b + c - a}}{{c + b + a}}$

$= \frac{{a + b + c}}{{c + b + a}} = 1$.

Suy ra $a + b - c = c;\,\,c + a - b = b;\,\,b + c - a = a$.

Do đó $a + b = 2c;\,\,c + a = 2b;\,\,b + c = 2a$.

Thay $a + b = 2c;\,\,c + a = 2b;\,\,b + c = 2a$ vào biểu thức $S$, ta có:

$S = \frac{{2a\,\,.\,\,2b\,\,.\,\,2c}}{{abc}} = 8$.

Vậy $S = - 1$ khi $\frac{{a + b - c}}{c} = \frac{{c + a - b}}{b} = \frac{{b + c - a}}{a}$ và $a,\,\,b,\,\,c \ne 0$ và $a + b + c = 0$;

$S = 8$ khi $\frac{{a + b - c}}{c} = \frac{{c + a - b}}{b} = \frac{{b + c - a}}{a}$ và $a,\,\,b,\,\,c \ne 0$ và $a + b + c \ne 0$.