Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 3

Đáp án đúng là: D

Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax + by = c$ với $a \ne 0$ hoặc $b \ne 0.$

Phương trình $\frac{1}{x} + 2y = - 3$ không có dạng trên, có chứa ẩn $x$ dưới mẫu thức nên đây không phải phương trình bậc nhất hai ẩn.

Đáp án đúng là: D

Phương trình $0x = 0$ có vô số nghiệm.

Từ phương trình $2x + y = 1,$ suy ra $y = 1 - 2x.$

Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm. Nghiệm tổng quát của hệ được viết là $\left( {x;\,\,1 - 2x} \right)$ với $x \in \mathbb{R}$ tùy ý.

Đáp án đúng là: B

Với $\alpha + \beta = 90^\circ ,$ ta có: $\sin \alpha = \cos \beta ;\,\,\cos \alpha = \sin \beta ;\,\,\tan \alpha = \cot \beta ;\,\,\cot \alpha = \tan \beta .$

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án: a) Đ; b) S; c) S; d) S.

Với $a \le b,$ ta có:

⦁ $a + c \le b + c.$ Do đó ý a) là đúng.

⦁ $ac \le bc$ với $c > 0.$ Do đó ý b) là sai.

⦁ $\frac{a}{c} \ge \frac{b}{c}$ với $c < 0,$ nên $- \frac{a}{c} \le - \frac{b}{c}.$ Do đó ý c) là sai.

⦁ $a - b \le 0$

Chẳng hạn nếu $a + b \le 0$ thì $\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right) \ge 0$ hay ${a^2} - {b^2} \ge 0$ nên ${a^2} \ge {b^2}.$

Do đó ý d) là sai.

Đáp số: $\left( {2;\,\, - 1} \right).$

Để hệ phương trình đã cho có nghiệm là $\left( { - 1;\,\,2} \right)$ thì $x = - 1,\,\,y = 2$ thỏa mãn hệ phương trình đó.

Khi đó, ta có: $\left\{ \begin{array}{l} - 1 + a \cdot 2 = 3\\a \cdot \left( { - 1} \right) - 3b \cdot 2 = 4\end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l}2a - 1 = 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ - a - 6b = 4\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.$

Giải phương trình $\left( 1 \right):$ $2a - 1 = 3,$ hay $2a = 4,$ nên $a = 2.$

Thay $a = 2$ vào phương trình $\left( 2 \right),$ ta được: $- 2 - 6b = 4,$ hay $6b = - 6,$ nên $b = - 1.$

Vậy cặp số $\left( {a;\,\,b} \right)$ cần tìm là: $\left( {2;\,\, - 1} \right).$

a) $\left( {2 - x} \right)\left( {x + 3} \right) = 0$

$2 - x = 0$ hoặc $x + 3 = 0$

$x = 2$ hoặc $x = - 3.$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x = 2;\,\,x = - 3.$

c) $5 - 7x > 4\left( {x - 3} \right) - 7$

$5 - 7x > 4x - 12 - 7$

$- 7x - 4x > - 12 - 7 - 5$

$- 11x > - 24$

$x < \frac{{24}}{{11}}.$

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là $x < \frac{{24}}{{11}}.$

b) Điều kiện xác định: $x \ne 2,\,\,x \ne - 2.$

$\frac{{x + 2}}{{x - 2}} = \frac{{x - 2}}{{x + 2}} + \frac{{16}}{{{x^2} - 4}}$

$\frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{{16}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}$

${\left( {x + 2} \right)^2} = {\left( {x - 2} \right)^2} + 16$

${x^2} + 4x + 4 = {x^2} - 4x + 4 + 16$

$8x = 16$

$x = 2$ (không thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

d) ${\left( {x - 4} \right)^2} - \left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right) \ge - 8x + 41$

$${x^2} - 8x + 16 - {x^2} + 25 \ge - 8x + 41$$

$$- 8x + 8x \ge 41 - 16 - 25$$

$0x \ge 0$.

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là $x \in \mathbb{R}$.

a) Vì số nguyên tử của ${\rm{Fe}}$ và ${\rm{O}}$ ở cả hai vế của phương trình phản ứng phải bằng nhau nên ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}x = 2 \cdot 3\\x + 2y = 2 \cdot 4\end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l}x = 6\\x + 2y = 8.\end{array} \right.$

Thay $x = 6$ vào phương trình $x + 2y = 8,$ ta được:

$6 + 2y = 8,$ suy ra $2y = 2,$ nên $y = 1.$

Vậy $x = 6$ và $y = 1.$ Khi đó ta hoàn thiện phương trình phản ứng hóa học sau cân bằng như sau:

${\rm{6FeO}} + {{\rm{O}}_2}\mathop \to \limits^{{\rm{t}}^\circ } 2{\rm{F}}{{\rm{e}}_3}{{\rm{O}}_4}.$

b) Gọi $x$ (đồng) và $y$ (đồng) lần lượt là giá vé cáp treo khứ hồi và giá vé 1 lượt $\left( {x > 0,\,\,y > 0} \right).$

Do giá vé 1 lượt rẻ hơn giá vé khứ hồi là $70{\rm{ }}000$ đồng nên ta có phương trình:

$x - y = 70\,\,000.\,\,\,\left( 1 \right)$

Do trong đoàn $40$ người chỉ có $5$ người mua vé cáp treo $1$ lượt cho lượt xuống nên đã có $40 - 5 = 35$ người mua vé cáp treo khứ hồi.

Khi đó, số tiền cần trả để mua $35$ vé cáp treo khứ hồi và $5$ vé cáp treo 1 lượt là: $35x + 5y$ (đồng).

Theo bài, cả đoàn khách du lịch này đã chi ra $8{\rm{ }}450{\rm{ }}000$ đồng để mua vé nên ta có phương trình:

$35x + 5y = 8{\rm{ }}450{\rm{ }}000.\,\,\,\left( 2 \right)$

Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}x - y = 70\,\,000\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\35x + 5y = 8{\rm{ }}450{\rm{ }}000\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.$

Nhân hai vế của phương trình $\left( 1 \right)$ với $5,$ ta được hệ phương trình mới là: $\left\{ \begin{array}{l}5x - 5y = 350\,\,000\\35x + 5y = 8{\rm{ }}450{\rm{ }}000.\end{array} \right.$

Cộng từng vế hai phương trình của hệ phương trình trên, ta được:

$40x = 8\,\,800\,\,000,$ suy ra $x = 220\,\,000$ (thỏa mãn).

Thay $x = 220\,\,000$ vào phương trình $\left( 1 \right),$ ta được:

$220\,\,000 - y = 70\,\,000,$ suy ra $y = 150\,\,000$ (thỏa mãn).

Do đó hệ phương trình trên có nghiệm là $\left( {x;\,\,y} \right) = \left( {220\,\,000;\,\,150\,\,000} \right).$

Vậy giá vé cáp treo khứ hồi và giá vé cáp treo 1 lượt lần lượt là $200\,\,000$ đồng và $150\,\,000$ đồng.

a) Xét tam giác $OPQ$ vuông tại $O$, ta có:

⦁ $OQ = OQ \cdot \tan Q = 10 \cdot \tan 35^\circ \approx 7{,}00{\rm{\;(cm}});$

⦁ $OQ = PQ \cdot \cos Q$

Suy ra $PQ = \frac{{OQ}}{{\cos Q}} = \frac{{10}}{{\cos 35^\circ }} \approx 12{,}21{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Vậy $OQ \approx 7{,}00{\rm{\;cm}},\,\,PQ \approx 12{,}21{\rm{\;cm}}.$

b) Xét $\Delta BCN$ vuông tại $N,$ ta có:

$BN = BC \cdot \sin \widehat {BCN} = 60 \cdot \sin 32^\circ \approx 31{,}80{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Ta thấy $NC$ và $BM$ là các đoạn thẳng nằm trên phương ngang nên $NC\,{\rm{//}}\,BM,$ suy ra $\widehat {CBM} = \widehat {BCN} = 32^\circ$ (so le trong).

Khi đó, $\widehat {ABM} = \widehat {ABC} - \widehat {CBM} = 53^\circ - 32^\circ = 21^\circ$.

Xét $\Delta ABM$ vuông tại $M$, ta có:

$AM = AB \cdot \sin \widehat {ABM} = 60 \cdot \sin 21^\circ \approx 21{,}50$ (cm).

Vậy, độ cao của điểm $A$ trên đầu cánh tay robot so với mặt đất là:

$AM + BN + CP \approx 21{,}50 + 31{,}80 + 17 = 70{,}3$ (cm).

Gọi $E$ là giao điểm của hai đường chéo $AC$ và $BD.$ Kẻ đường cao $AH$ xuống $BD$ và đường cao $DK$ xuống $AC$.

Xét $\Delta AEH$ vuông tại $H$ có: $AH = AE.\sin \alpha .$

Do đó ${S_{ADE}} = \frac{1}{2}DE \cdot AH = \frac{1}{2}DE \cdot AE \cdot \sin \alpha .$

Ta có: $\frac{{{S_{ADE}}}}{{{S_{ADC}}}} = \frac{{\frac{1}{2}DK \cdot AE}}{{\frac{1}{2}DK \cdot AC}} = \frac{{AE}}{{AC}}$

Suy ra ${S_{ADC}} = \frac{{AC}}{{AE}} \cdot {S_{ADE}} = \frac{{AC}}{{AE}} \cdot \frac{1}{2}DE \cdot AE \cdot \sin \alpha = \frac{1}{2}DE \cdot AC \cdot \sin \alpha .$

Tương tự, ta có: ${S_{ABC}} = \frac{1}{2}BE \cdot AC \cdot \sin \alpha$

Khi đó: ${S_{ABCD}} = {S_{ADC}} + {S_{ABC}} = \frac{1}{2}DE \cdot AC \cdot \sin \alpha + \frac{1}{2}BE \cdot AC \cdot \sin \alpha$

$= \frac{1}{2}AC \cdot \left( {DE + BE} \right) \cdot \sin \alpha = \frac{1}{2}AC \cdot BD \cdot \sin \alpha$.

Vậy ${S_{ABCD}} = \frac{1}{2}AC \cdot BD \cdot \sin \alpha .$