Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề 8)

Đáp án đúng là: B

Dễ dàng thấy rằng:

⦁ Giá trị $x = 0$ không là nghiệm của phương trình $\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 0$.

⦁ Giá trị $x = 0$ và $x = - 1$ là nghiệm của phương trình $x\left( {x + 1} \right) = 0$.

⦁ Giá trị $x = - 1$ không là nghiệm của phương trình $x = 0$ và phương trình $x\left( {x - 1} \right) = 0$

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: A

Từ phương trình $0x + 7y = 14$ ta có $7y = 14$ suy ra $y = 2$.

Như vậy, phương trình đã cho có nghiệm tổng quát là $\left( {x;\,\,2} \right)$ với $x \in \mathbb{R}$.

Đáp án đúng là: C

Xét $\Delta MNP$ vuông tại $M$, ta có: $\cos \widehat {MNP} = \frac{{MN}}{{NP}}$.

Đáp án đúng là: B

Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A,$ ta có:

⦁ $B{C^2} = A{C^2} + A{B^2}$ hay ${a^2} = {b^2} + {c^2}$ (định lí Pythagore);

⦁ $AC = BC \cdot \sin B = BC \cdot \cos C$ hay $b = a \cdot \sin B = a \cdot \cos C$;

⦁ $AB = BC \cdot \sin C = BC \cdot \cos B$ hay $c = a \cdot \sin C = a \cdot \cos B$;

Như vậy các khẳng định A, C, D đều đúng.

Ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đ;b) S;c) S; d) S.

Với $a \le b,$ ta có:

⦁ $a + c \le b + c.$ Do đó ý a) là đúng.

⦁ $ac \le bc$ với $c > 0.$ Do đó ý b) là sai.

⦁ $\frac{a}{c} \ge \frac{b}{c}$ với $c < 0,$ nên $- \frac{a}{c} \le - \frac{b}{c}.$ Do đó ý c) là sai.

⦁ $a - b \le 0$

Chẳng hạn nếu $a + b \le 0$ thì $\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right) \ge 0$ hay ${a^2} - {b^2} \ge 0$ nên ${a^2} \ge {b^2}.$

Do đó ý d) là sai.

Hướng dẫn giải

Đáp số: $- 16.$

Cách 2. Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}3x + y = 4\\2x - y = 11\end{array} \right.$

Cộng từng vế hai phương trình của hệ phương trình trên, ta được: $5x = 15$, suy ra $x = 3.$

Thay $x = 3$ vào phương trình $3x + y = 4,$ ta được: $3 \cdot 3 + y = 4,$ hay $9 + y = 4,$ suy ra $y = - 5.$

Do đó ${x^2} - {y^2} = {3^2} - {\left( { - 5} \right)^2} = 9 - 25 = - 16.$

Hướng dẫn giải

Đáp số: $- 1.$

Theo tính chất tỉ số lượng giác hai góc nhọn phụ nhau, ta có $\sin \alpha = \cos \left( {90^\circ - \alpha } \right).$

Khi đó, ta có $A = \frac{{\sin \alpha + 3\cos \left( {90^\circ - \alpha } \right)}}{{\sin \alpha - 2\cos \left( {90^\circ - \alpha } \right)}} = \frac{{\sin \alpha + 3\sin \alpha }}{{\sin \alpha - 2\sin \alpha }} = \frac{{4\sin \alpha }}{{ - \sin \alpha }} = - \,4.$

Hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải

1. Vì số nguyên tử của ${\rm{Fe}}$ và ${\rm{O}}$ ở cả hai vế của phương trình phản ứng phải bằng nhau nên ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}x = 2 \cdot 3\\x + 2y = 2 \cdot 4\end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l}x = 6\\x + 2y = 8.\end{array} \right.$

Thay $x = 6$ vào phương trình $x + 2y = 8,$ ta được:

$6 + 2y = 8,$ suy ra $2y = 2,$ nên $y = 1.$

Vậy $x = 6$ và $y = 1.$ Khi đó ta hoàn thiện phương trình phản ứng hóa học sau cân bằng như sau:

${\rm{6FeO}} + {{\rm{O}}_2}\mathop \to \limits^{{\rm{t}}^\circ } 2{\rm{F}}{{\rm{e}}_3}{{\rm{O}}_4}.$

2. Gọi $x,\,\,y$ lần lượt là số sản phẩm mà tổ I và tổ II làm được trong tháng 2 $\left( {0 < x,{\rm{ }}y < 700} \right)$.

Tháng 2 hai tổ làm được 700 sản phẩm nên ta có: $x + y = 700$ (sản phẩm) $\left( 1 \right)$

Số sản phẩm tổ I làm được trong tháng 3 là: $x + 20\% \cdot x = 1{,}2x$ (sản phẩm).

Số sản phẩm tổ II làm được trong tháng 3 là: $y + 15\% \cdot y = 1{,}15y$ (sản phẩm).

Tháng 3 hai tổ làm được 830 sản phẩm nên ta có: $1{,}2x + 1{,}15y = 830$ (sản phẩm) $\left( 2 \right)$

Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 700\\1{,}2x + 1{,}15y = 830\end{array} \right.$.

Từ phương trình thứ nhất ta có $x + y = 700$ suy ra $x = 700 - y$. Thế vào phương trình thứ hai, ta được:

$1{,}2\left( {700 - y} \right) + 1{,}15y = 830$, suy ra $0{,}05y = 10$ hay $y = 200$ (thỏa mãn).

Từ đó $x = 700 - y = 700 - 200 = 500$ (thỏa mãn).

Vậy trong tháng 2 tổ I làm được 500 sản phẩm, tổ II làm được 200 sản phẩm.

Hướng dẫn giải

1) Từ $B$ kẻ $BK \bot AC$ tại $K.$

Xét tam giác $BCK$ vuông tại $K$ nên

$BK = BC \cdot \sin C = 16 \cdot \sin 30^\circ = 8\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$

Xét tam giác $ABC$ có $\widehat {BAK}$ là góc ngoài nên

$\widehat {BAK} = \widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 45^\circ + 30^\circ = 75^\circ .$

Tam giác $ABK$ vuông tại $K$ nên $\widehat {BAK} + \widehat {ABK} = 90^\circ$.

Do đó

$\widehat {ABK} = 90^\circ - \widehat {BAK} = 90^\circ - 75^\circ = 15^\circ .$

Ta có $\cos \widehat {ABK} = \frac{{BK}}{{AB}}$ suy ra $AB = \frac{{BK}}{{\cos \widehat {ABK}}} = \frac{8}{{\cos 15^\circ }} \approx 8{,}28\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$

Tam giác $ANB$ vuông cân tại $N$ nên $\widehat {ABN} = \widehat {BAN} = 45^\circ$; $\sin \widehat {ABN} = \frac{{AN}}{{AB}}$.

Suy ra $AN = AB \cdot \sin \widehat {ABK} \approx 8{,}28 \cdot \sin 45^\circ \approx 5{,}85\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Vậy $AN \approx 5{,}85\,\,{\rm{cm}}\,.$

2. Xét $\Delta ABC$ vuông tại $B$, ta có

$\tan \widehat {BAC} = \frac{{BC}}{{AB}} = \frac{2}{{2{,}5}} = 0{,}8$ nên $\widehat {BAC} \approx 38{,}7^\circ .$

Ta có $\widehat {BAD} = \widehat {BAC} + \widehat {CAD} \approx 38{,}7^\circ + 20^\circ = 58{,}7^\circ .$

Xét $\Delta ABD$ vuông tại $B$, ta có

$BD = AB \cdot \tan \widehat {BAD} \approx 2{,}5 \cdot \tan 58{,}7^\circ \approx 4{,}1\,\,\left( {\rm{m}} \right).$

Do đó

$CD = BD - BC \approx 4{,}1 - 2 = 2{,}1\,\,\left( {\rm{m}} \right).$

Vậy độ dài vùng được chiếu sáng trên mặt đất khoảng $2{,}1$ mét.

Hướng dẫn giải

Gọi $E$ là giao điểm của hai đường chéo $AC$ và $BD.$ Kẻ đường cao $AH$ xuống $BD$ và đường cao $DK$ xuống $AC$.

Xét $\Delta AEH$ vuông tại $H$ có: $AH = AE.\sin \alpha .$

Do đó ${S_{ADE}} = \frac{1}{2}DE \cdot AH = \frac{1}{2}DE \cdot AE \cdot \sin \alpha .$

Ta có: $\frac{{{S_{ADE}}}}{{{S_{ADC}}}} = \frac{{\frac{1}{2}DK \cdot AE}}{{\frac{1}{2}DK \cdot AC}} = \frac{{AE}}{{AC}}$

Suy ra ${S_{ADC}} = \frac{{AC}}{{AE}} \cdot {S_{ADE}} = \frac{{AC}}{{AE}} \cdot \frac{1}{2}DE \cdot AE \cdot \sin \alpha = \frac{1}{2}DE \cdot AC \cdot \sin \alpha .$

Tương tự, ta có: ${S_{ABC}} = \frac{1}{2}BE \cdot AC \cdot \sin \alpha$

Khi đó: ${S_{ABCD}} = {S_{ADC}} + {S_{ABC}} = \frac{1}{2}DE \cdot AC \cdot \sin \alpha + \frac{1}{2}BE \cdot AC \cdot \sin \alpha$

$= \frac{1}{2}AC \cdot \left( {DE + BE} \right) \cdot \sin \alpha = \frac{1}{2}AC \cdot BD \cdot \sin \alpha$.

Vậy ${S_{ABCD}} = \frac{1}{2}AC \cdot BD \cdot \sin \alpha .$