Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề 2)

Hướng dẫn giải

a) Đúng. Phương trình $\left( * \right)$ có các hệ số là $a = 2\,;\,\,b = - 5\,;\,\,c = 1.$

b) Sai. Để phương trình có dạng $ax + by = c$ là phương trình bậc nhất hai ẩn thì $a \ne 0$ hoặc $b \ne 0.$

Do đó, phương trình $\left( * \right)$ là phương trình bậc nhất hai ẩn $x,{\rm{ }}y$ vì $a = 2 \ne 0$; $b = - 5 \ne 0.$

c) Sai. Thay $x = 0\,;{\rm{ }}y = 5$ vào phương trình $\left( * \right)$, ta được: $4 \cdot 0 - 7 \cdot 5 = --\,35 \ne - 1.$

Do đó cặp số $\left( {0\,;\,\,5} \right)$ không phải là nghiệm của phương trình $\left( * \right)$.

d) Đúng. Ta có $4x - 7y = - 1$ suy ra $7y = 4x + 1$ nên $y = \frac{4}{7}x + \frac{1}{7}$.

Do đó, biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của phương trình $\left( * \right)$ là đường thẳng $y = \frac{4}{7}x + \frac{1}{7}.$

Đáp án đúng là: A

Mẫu thức chung của phương trình $\frac{1}{{x - 1}} + \frac{3}{{x + 1}} = 0$ là $\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)$.

⦁ Từ phương trình thứ nhất của hệ, biểu diễn $x$ theo $y,$ ta được: $x = 8 + y.$

⦁ Từ phương trình thứ nhất của hệ, biểu diễn $y$ theo $x,$ ta được: $y = x - 8$.

Thế $y = x - 8$ vào phương trình thứ hai của hệ, ta được:

$2x + 3\left( {x - 8} \right) = - 9,$ hay $2x + 3x - 24 = - 9$ suy ra $5x = 15$ nên $x = 3.$

Thay $x = 3$ vào phương trình $y = x - 8$, ta được: $y = 3 - 8 = - 5.$

Do đó hệ phương trình có nghiệm là $\left( {3;\,\, - 5} \right)$.

Như vậy, có 2 khẳng định đúng là (i), (iii). Ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: D

Bất phương trình $x + 2y > 0$ có hai ẩn nên không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Bất phương trình $\frac{1}{x} - 3 > 0$ có chứa ẩn $x$ dưới mẫu nên không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Bất phương trình ${x^2} + 1 > 0$ có chứa ${x^2}$ nên không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Bất phương trình $\frac{x}{2} + 1 > 0$ hay $\frac{1}{2}x + 1 > 0$ là bất phương trình bậc nhất một ẩn có dạng $ax + b > 0$ với $a = \frac{1}{2} \ne 0$ và $b = 1.$

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: C

Theo đề bài, nếu xe có chiều rộng lớn hơn $3{,}2\,\,{\rm{m}}$ thì không được phép lưu thông nghĩa là xe đó (không phải xe cơ giới và thô sơ) có chiều rộng nhỏ hơn hoặc bằng $3{,}2\,\,{\rm{m}}$ được phép lưu thông.

Do đó, nếu một xe tải đi trên đường đó có chiều rộng $a\,\,\left( {\rm{m}} \right)$ thì $a \le 3{,}2.$

Đáp án đúng là: B

Do $\alpha ,\,\,\beta$ là số đo các góc nhọn của một tam giác vuông nên $\alpha + \beta = 90^\circ$.

Khi đó $\sin \alpha = \cos \beta ,\,\,\cos \alpha = \sin \beta ,\,\,\tan \alpha = \cot \beta ,\,\,\cot \alpha = \tan \beta$ và $\tan \alpha \cdot \cot \alpha = 1$.

Do đó $\tan \alpha - \cot \beta = \tan \alpha - \tan \alpha = 0.$

Đáp án đúng là: D

Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A$, ta có:

⦁ $AC = BC \cdot \sin B = BC \cdot \cos C$ nên $BC = \frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{AC}}{{\cos C}}$;

⦁ $AB = BC \cdot \sin C$ nên $BC = \frac{{AB}}{{\sin C}}$.

⦁ $\cot C = \frac{{AC}}{{AB}}$ nên $AB = \frac{{AC}}{{\cot C}}$.

Vậy hệ thức ở phương án D là sai.

Hướng dẫn giải

Đáp số: 2.

Ta có $\left( {x - 2} \right)\left( {3x + 5} \right) = \left( {2x - 4} \right)\left( {x + 1} \right)$

$$\left( {x - 2} \right)\left( {3x + 5} \right) - 2\left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right)$$

$$\left( {x - 2} \right)\left[ {\left( {3x + 5} \right) - 2\left( {x - 2} \right)} \right]$$

$$\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right) = 0$$

$x - 2 = 0$ hoặc $x + 3 = 0$

$x = 2$ hoặc $x = - 3$.

Do đó phương trình có hai nghiệm $x = 2$; $x = - 3$ nên có 2 giá trị của $x$ thỏa mãn phương trình đã cho.

Hướng dẫn giải

Đáp số: $x = - 2.$

Giải bất phương trình: $x\left( {5x + 1} \right) + 4\left( {x + 3} \right) \ge 5{x^2}$

$5{x^2} + x + 4x + 12 \ge 5{x^2}$

$5x \ge - 12$

$x \ge \frac{{ - 12}}{5}$.

Do đó nghiệm của bất phương trình là $x \ge \frac{{ - 12}}{5}\,\,\,\left( { = - 2{,}4} \right)$.

Vậy số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình là $x = - 2$.

Hướng dẫn giải

Đáp số: 1.

Với $0^\circ < \alpha < 70^\circ$, ta có: $90^\circ - \left( {70^\circ - \alpha } \right) = \alpha + 20^\circ ;\,\,\,90^\circ - \left( {80^\circ - \alpha } \right) = \alpha + 10^\circ .$

Do đó:

$$A = \tan \alpha \cdot \tan \left( {\alpha + 10^\circ } \right) \cdot \tan \left( {\alpha + 20^\circ } \right) \cdot \tan \left( {70^\circ - \alpha } \right) \cdot \tan \left( {80^\circ - \alpha } \right) \cdot \tan \left( {90^\circ - \alpha } \right)$$

$$\,\,\,\,\, = \tan \alpha \cdot \tan \left( {\alpha + 10^\circ } \right) \cdot \tan \left( {\alpha + 20^\circ } \right) \cdot \cot \left( {\alpha + 20^\circ } \right) \cdot \cot \left( {\alpha + 10^\circ } \right) \cdot \cot \alpha$$

$$\,\,\,\,\, = \left( {\tan \alpha \cdot \cot \alpha } \right) \cdot \left[ {\tan \left( {\alpha + 10^\circ } \right) \cdot \cot \left( {\alpha + 10^\circ } \right)} \right] \cdot \left[ {\tan \left( {\alpha + 20^\circ } \right) \cdot \cot \left( {\alpha + 20^\circ } \right)} \right]$$

$$\,\,\,\,\, = 1 \cdot 1 \cdot 1 = 1.$$

Hướng dẫn giải

a) $\frac{{2x + 1}}{{x + 1}} + \frac{2}{x} = \frac{2}{{x\left( {x + 1} \right)}}$

Điều kiện xác định $x \ne - 1,\,\,x \ne 0$.

$\frac{{2x + 1}}{{x + 1}} + \frac{2}{x} = \frac{2}{{x\left( {x + 1} \right)}}$

$\frac{{\left( {2x + 1} \right)x}}{{x\left( {x + 1} \right)}} + \frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)}} = \frac{2}{{x\left( {x + 1} \right)}}$

$\left( {2x + 1} \right)x + 2\left( {x + 1} \right) = 2$

$2{x^2} + x + 2x + 2 = 2$

$2{x^2} + 3x = 0$

$x\left( {2x + 3} \right) = 0$

$x = 0$ hoặc $2x + 3 = 0$

$x = 0$ hoặc $x = - \frac{3}{2}$.

Đối chiếu với ĐKXĐ suy ra nghiệm của phương trình đã cho là $x = - \frac{3}{2}.$

b) $\frac{{x - 1}}{2} - \frac{{7x + 3}}{{15}} \le \frac{{2x + 1}}{3} + \frac{{3 - 2x}}{5}$

$\frac{{15\left( {x - 1} \right)}}{{30}} - \frac{{2\left( {7x + 3} \right)}}{{30}} \le \frac{{10\left( {2x + 1} \right)}}{{30}} + \frac{{6\left( {3 - 2x} \right)}}{{30}}$

$$15\left( {x - 1} \right) - 2\left( {7x + 3} \right) \le 10\left( {2x + 1} \right) + 6\left( {3 - 2x} \right)$$

$$15x - 15 - 14x - 6 \le 20x + 10 + 18 - 12x$$

$$x - 21 \le 8x + 28$$

$$- 7x \le 49$$

$$x \ge - 7.$$

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là $x \ge - 7.$

\ (\ frac {{\ left ({2x + 1} \ right) x}} {{x \ left ({x + 1} \ right) \ frac {2} {{x \ left ({x + 1} \ right)}} \)

Hướng dẫn giải

1. Đổi $5{,}25$ tấn $= 5\,\,250\,\,{\rm{kg}}$

Gọi $x$ (thùng) là số sữa mà xe có thể chở $\left( {x \in \mathbb{N}*} \right)$.

Khi đó, khối lượng sữa mà xe chở là: $10x\,\,\left( {{\rm{kg}}} \right).$

Tổng khối lượng sữa và bác tài xế là: $65 + 10x\,\,\left( {{\rm{kg}}} \right).$

Do trọng tải của xe (tức là tổng khối lượng tối đa cho phép mà xe có thể chở) là $5\,\,250\,\,{\rm{kg}}$ nên ta có

$65 + 10x \le 5\,\,250$

$10x \le 5\,\,185$

$x \le 518{,}5$

Mà $x \in \mathbb{N}*$ nên xe tải đó có thể chở tối đa 518 thùng sữa.

2. Gọi $x{\rm{\;(kg)}}$ là khối lượng axit $X$ có trong dung dịch $A$ và $y{\rm{\;(kg)}}$ là khối lượng dung dịch chất $A$ $\left( {y > x > 0} \right)$.

Khi thêm $1$ kg nước vào dung dịch $A$ thì được dung dịch $B$ có khối lượng là: $y + 1{\rm{\;(kg)}}$.

Theo bài, nồng độ của dung dịch $B$ là $20\%$ nên ta có phương trình:

$\frac{x}{{y + 1}} \cdot 100\% = 20\%$ hay $5x = y + 1$ suy ra $5x - y = 1$ (1)

Khi thêm $1$ kg axit vào dung dịch $B$ thì được dung dịch $C$ có khối lượng là: $y + 1 + 1 = y + 2{\rm{\;(kg)}}$ và khối lượng axit $X$ có trong dung dịch lúc này là $x + 1{\rm{\;(kg)}}$

Theo bài, nồng độ của dung dịch $C$ là $33\frac{1}{3}\%$ nên ta có phương trình:

$\frac{{x + 1}}{{y + 2}} \cdot 100\% = 33\frac{1}{3}\%$ hay $3\left( {x + 1} \right) = y + 2$ suy ra $3x - y = - 1$. (2)

Từ phương trình (1) và phương trình (2), ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}5x - y = 1\\3x - y = - 1\end{array} \right.$

Trừ từng vế phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ trên, ta được:

$2x = 2,$ suy ra $x = 1$ (thỏa mãn).

Thay $x = 1$ vào phương trình $5x = y + 1$ ta được:

$5 \cdot 1 = y + 1$, suy ra $y = 4$ (thỏa mãn).

Vậy nồng độ axit của dung dịch $A$ là: $\frac{x}{y} \cdot 100\% = \frac{1}{4} \cdot 100\% = 25\% .$

Hướng dẫn giải

1. Xét $\Delta ABD$ vuông tại $B$, ta có:

⦁ $\sin C = \frac{{AB}}{{BC}},$ suy ra $BC = \frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{9}{{\sin 32^\circ }} \approx 16{,}98.$

⦁ $AC = AB \cdot \cot C = 9 \cdot \cot 32^\circ \approx 14{,}40.$

Vậy $AC \approx 14{,}40$ và $BC \approx 16{,}98.$

2. Xét $\Delta ACD$ vuông tại $D$, ta có: $DC = AD \cdot \tan \widehat {CAD} = AD \cdot \tan 40^\circ$.

Xét $\Delta ABD$ vuông tại $D$, ta có: $DB = AD \cdot \tan \widehat {BAD} = AD \cdot \tan 50^\circ$.

Ta có: $BC = DB - DC$

Suy ra $4 = AD \cdot \tan 50^\circ - AD \cdot \tan 40^\circ$

$4 = AD \cdot \left( {\tan 50^\circ - \tan 40^\circ } \right)$

$AD = \frac{4}{{\tan 50^\circ - \tan 40^\circ }}$.

Do đó $DC = AD \cdot \tan 40^\circ = \frac{{4\tan 40^\circ }}{{\tan 50^\circ - \tan 40^\circ }} \approx 9{,}5{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}$

Như vậy, $CH = CD + DH \approx 9{,}5 + 7 = 16{,}5{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}$

Vậy chiều cao của tòa nhà 2 khoảng $16{,}5{\rm{\;m}}.$