Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 8 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 7

Đáp án đúng là: D

Ta có $\left( {2{x^2} + 2} \right).\left( { - \frac{1}{2}x} \right)$ $= - {x^3} - x$.

Đáp án đúng là: B

$$\left( {3x - 5} \right)\left( {2x + 11} \right) - \left( {2x + 3} \right)\left( {3x + 7} \right)$$

$$= \left( {6{x^2} + 23x - 55} \right) - \left( {6{x^2} + 23x + 21} \right)$$

$$= 6{x^2} + 23x - 55 - 6{x^2} - 23x - 21 = - 76$$

Vậy giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến $x$.

Đáp án đúng là: B

Ta có: ${\left( {x - 2} \right)^3} = {x^3} - 3.{x^2}.2 + 3.x{.2^2} - {2^3} = {x^3} - 6{x^2} + 12x - 8$.

Do đó ${\left( {x - 2} \right)^3} = {x^3} - 6x{}^2 + 12x - 8$.

Đáp án đúng là: D

Nhận xét: $\left( {{x^2} - 4y} \right)\left( {{x^4} + 4{x^2}y + 16{y^2}} \right)$

$$= \left( {{x^2} - 4y} \right)\left[ {{{\left( {{x^2}} \right)}^2} + {x^2}\,.\,4y + {{\left( {4y} \right)}^2}} \right]$$

$= {\left( {{x^2}} \right)^3} - {\left( {4y} \right)^3} = {x^6} - 64{y^3}$.

Do đó $m + n = 6 + 3 = 9$.

Đáp án đúng là: C

Phân thức $\frac{{5x - 7}}{{3{x^2} + 6x}}$ xác định khi

$3{x^2} + 6x \ne 0$

$3x(x + 2) \ne 0$

$x \ne 0$ và $x \ne - 2$.

Đáp án đúng là: D

$\frac{{2x + 5}}{{5{x^2}{y^2}}} + \frac{8}{{5x{y^2}}} + \frac{{2x - 1}}{{{x^2}{y^2}}} = \frac{{2x + 5 + 8x + 10x - 5}}{{5{x^2}{y^2}}} = \frac{{20x}}{{5{x^2}{y^2}}} = \frac{4}{{x{y^2}}}$.

Đáp án đúng là: C

Thể tích của hình chóp tứ giác đều bằng tích một phần ba diện tích đáy và chiều cao của hình chóp.

Đáp án đúng là: A

Diện tích xung quanh bộ nam châm xếp hình đó là:

${S_{xq}} = \frac{1}{2}\,.\,C\,.\,d = \frac{1}{2}.\,\left( {3\,.\,6} \right)\,.\,7 = 63\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$.

a) Ta có $A + {x^2} - {y^2} = {x^2} - 2{y^2} + 3xy - 2$

Suy ra $A = \left( {{x^2} - 2{y^2} + 3xy - 2} \right) - \left( {{x^2} - {y^2}} \right)$

$= {x^2} - 2{y^2} + 3xy - 2 - {x^2} - {y^2}$

$= \left( {{x^2} - {x^2}} \right) + \left( { - 2{y^2} - {y^2}} \right) + 3xy - 2$

$= - 3{y^2} + 3xy - 2$.

b) Ta có $B - \left( {5{x^2} - 2xyz} \right) = 2{x^2} + 2xyz + 1$

Suy ra $B = \left( {2{x^2} + 2xyz + 1} \right) + \left( {5{x^2} - 2xyz} \right)$

$= 2{x^2} + 2xyz + 1 + 5{x^2} - 2xyz$

$= \left( {2{x^2} + 5{x^2}} \right) + (2xyz - 2xyz) + 1 = 7{x^2} + 1$.

a) $M = \left( {2x - \frac{1}{2}y} \right)\left( {2x + \frac{1}{2}y} \right)$

$= 2x\,.\,2x + 2x\,.\,\frac{1}{2}y + \left( {\frac{{ - 1}}{2}y} \right)\,.\,2x + \left( {\frac{{ - 1}}{2}y} \right)\, \cdot \,\frac{1}{2}y$

$= 4{x^2} + xy - xy - \frac{1}{4}{y^2} = 4{x^2} - \frac{1}{4}{y^2}$.

Thay $x = \frac{{ - 1}}{2}$ và $y = 4$ vào $4{x^2} - \frac{1}{4}{y^2}$, ta được:

$4 \cdot {\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^2} - \frac{1}{4} \cdot {4^2} = 1 - 4 = - 3$.

b) Ta có $N = \left( {2x - {y^2}} \right)\left( {4{x^2} + 2x{y^2} + {y^4}} \right)$

$= 2x\,.\,4{x^2} + 2x\,.\,2x{y^2} + 2x\,.\,{y^4} + \left( { - {y^2}} \right)\,.\,4{x^2} + \left( { - {y^2}} \right)\,.\,2x{y^2} + \left( { - {y^2}} \right)\,.\,{y^4}$

$= 8{x^3} + 4{x^2}{y^2} + 2x{y^4} - 4{x^2}{y^2} - 2x{y^4} - {y^6} = 8{x^3} - {y^6}$.

Thay $x = \frac{1}{2}$ và $y = 2$ vào $8{x^3} - {y^6}$, ta được:

$8{x^3} - {y^6} = 8 \cdot {\left( {\frac{1}{2}} \right)^3} - {\left( 2 \right)^6} = 1 - 64 = - 63$.

a) $x\left( {x - 3} \right) + 4x - 12$

$$= x\left( {x - 3} \right) + \left( {4x - 12} \right)$$

$$= x\left( {x - 3} \right) + 4\left( {x - 3} \right)$$

$$= \left( {x - 3} \right)\left( {x + 4} \right)$$

b) ${x^2} - 2x + 1 - {y^2}$

$$= \left( {{x^2} - 2x + 1} \right) - {y^2}$$

$$= {\left( {x - 1} \right)^2} - {y^2}$$

$$= \left( {x - y - 1} \right)\left( {x + y - 1} \right)$$

c) $2x - 4 + 5{x^2} - 10x$

$$= \left( {2x - 4} \right) + \left( {5{x^2} - 10x} \right)$$

$$= 2\left( {x - 2} \right) + 5x\left( {x - 2} \right)$$

$$= \left( {x - 2} \right)\left( {5x + 2} \right)$$

d) $x\left( {x + 1} \right)\, + \,x\left( {x - 5} \right)\, - \,5\left( {x + 1} \right)$

$$= \,\left[ {x\left( {x + 1} \right)\, - \,5\left( {x + 1} \right)} \right]\, + \,x\left( {x - 5} \right)\,$$

$$= \,\left( {x + 1} \right)\left( {x - 5} \right) + x\left( {x - 5} \right)$$

$$= \,\left( {x - 5} \right)\left( {x + 1 + x} \right)$$

$$= \,\left( {x - 5} \right)\left( {2x + 1} \right)$$

a) Với $x \ne - 1$, ta có:

$P = \frac{{{x^2} + x}}{{{x^3} + {x^2} + x + 1}} + \frac{1}{{{x^2} + 1}}$

$= \frac{{x\left( {x + 1} \right)}}{{{x^2}\left( {x + 1} \right) + \left( {x + 1} \right)}} + \frac{1}{{{x^2} + 1}}$

$= \frac{{x\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} + \frac{1}{{{x^2} + 1}}$

$= \frac{x}{{{x^2} + 1}} + \frac{1}{{{x^2} + 1}}$$= \frac{{x + 1}}{{{x^2} + 1}}$.

b) Với $x = 1$ (TMĐK), thay vào biểu thức $P$, ta được:

$\frac{{1 + 1}}{{{1^2} + 1}} = \frac{2}{2} = 1$.

Vậy tại $x = 1$ thì giá trị của biểu thức $P$ bằng 1.

a) Chiều cao của mỗi hình chóp tứ giác đều là:

$$30:2 = 15{\rm{ (cm)}}.$$

Thể tích của lòng đèn quả trám là :

$V = 2.\left( {\frac{1}{3}.\,20\,.\,20\,.\,\,15} \right) = 4\,\,000\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)$

b) Bạn Hà muốn làm 50 cái lòng đèn hình quả trám này cần phải chuẩn bị số mét thanh tre là:

$$50\,.\,\,\left( {20\,\,.\,\,4 + 32\,\,{\rm{.}}\,\,8} \right) = 16\,\,800 (cm) = 168\,\,(m)$$

Vậy bạn Hà muốn làm 50 cái lòng đèn hình quả trám này cần phải chuẩn bị 168 mét thanh tre.

ĐK: $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{{x^2} + 3x - 4 \ne 0}\\{x + 4 \ne 0}\\{1 - x \ne 0}\end{array}} \right.$ hay $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{(x - 1)(x + 4) \ne 0}\\{x \ne 1}\\{x \ne - 4}\end{array}} \right.$. Khi đó $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x \ne 1}\\{x \ne - 4}\end{array}} \right.$.

$P = \frac{{10x}}{{{x^2} + 3x - 4}} - \frac{{2x - 3}}{{x + 4}} + \frac{{x + 1}}{{1 - x}}$

$= \frac{{10x}}{{(x - 1)(x + 4)}} - \frac{{2x - 3}}{{x + 4}} - \frac{{x + 1}}{{x - 1}}$

$= \frac{{10x - (2x - 3)(x - 1) - (x + 1)(x + 4)}}{{(x - 1)(x + 4)}}$

$= \frac{{10x - 2{x^2} + 2x + 3x - 3 - {x^2} - 4x - x - 4}}{{(x - 1)(x + 4)}}$

$= \frac{{ - 3{x^2} + 10x - 7}}{{(x - 1)(x + 4)}} = \frac{{ - (x - 1)(3x - 7)}}{{(x - 1)(x + 4)}}$

$= \frac{{ - 3x + 7}}{{x + 4}}$.

Khi đó $P = \frac{{ - 3x + 7}}{{x + 4}}$ với $x \ne 1;\,\,x \ne - \,4$ nên

$P + 1 = \frac{{ - 3x + 7}}{{x + 4}} + 1 = \frac{{ - 3x + 7 + x + 4}}{{x + 4}} = \frac{{ - 2x + 11}}{{x + 4}} = - 2 + \frac{{19}}{{x + 4}}$.

Với $x \in \mathbb{Z}$ để $P + 1 \in \mathbb{Z}$ thì $(x + 4) \in$Ư$(19) = {\rm{\{ }} \pm 1;\,\, \pm \,9\}$.

Vậy $x \in \{ - 25;\,\, - 5;\,\, - 3;\,\,15\}$ thì $P + 1 \in \mathbb{Z}$.