Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 8 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 6

Đáp án đúng là: D

Ta có $A\,.\,\left( {B + C} \right) = A\,.\,B + A\,.\,C = AB + AC$.

Đáp án đúng là: A

Ta có $A = \left( {{x^3} - 2{x^2} + x - 1} \right)\left( {5{x^3} - x} \right)$

$$= 5{x^6} - {x^4} - 10{x^5} + 2{x^3} + 5{x^4} - {x^2} - 5{x^3} + x$$

$= 5{x^6} - 10{x^5} + 4{x^4} - 3{x^3} - {x^2} + x$.

Hệ số của ${x^4}$ trong đa thức $A = \left( {{x^3} - 2{x^2} + x - 1} \right)\left( {5{x^3} - x} \right)$ là $4$.

Đáp án đúng là: C

Hiệu hai lập phương bằng tích của hiệu hai biểu thức với bình phương thiếu của tổng hai biểu thức đó.

Đáp án đúng là: D

Nhận xét: $27{x^3} - 135{x^2} + 225x - 125$

$= {\left( {3x} \right)^3} - 3\,.\,{\left( {3x} \right)^2}.\,5 + 3.\left( {3x} \right)\,.\,{5^2} - {5^3}$

$= {\left( {3x - 5} \right)^3}$.

Suy ra $M = 27{x^3} - 135{x^2} + 225x - 130$

$$= 27{x^3} - 135{x^2} + 225x - 125 - 5$$

$= {\left( {3x - 5} \right)^3} - 5$.

Vậy $M + 5 = {\left( {3x - 5} \right)^3}$.

Đáp án đúng là: D

Để phân thức $\frac{{x - 1}}{{x - 2}}$ có nghĩa thì $x - 2 \ne 0$ hay $x \ne 2$.

Đáp án đúng là: B

Ta có $\frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} - 2x + 1}} = 0$

$\frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = 0$

$\frac{{x + 1}}{{x - 1}} = 0$

$x + 1 = 0\,\,\,\left( {x \ne 1} \right)$

$x = - 1$.

Vậy để phân thức $\frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} - 2x + 1}}$ có giá trị bằng $0$ thì $x = - 1$.

Đáp án đúng là: A

Cạnh $SH$ của hình chóp $S.ABCD$ là đường cao

Đáp án đúng là: B

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều $S.ABC$ là:

$${S_{xq}} = \frac{1}{2}.\,C\,.\,d = \frac{1}{2}.\,\left( {7\,.\,3} \right)\,.11 = 115{,}5\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$$

Ta có $2{x^4}{y^4} + 3M = 3{x^4}{y^4} - 2{x^4}{y^4}$.

Suy ra $3M = 3{x^4}{y^4} - 2{x^4}{y^4} - 2{x^4}{y^4} = - {x^4}{y^4}$.

Do đó $M = - \frac{1}{3}{x^4}{y^4}$.

a) $2{x^2}{y^2}\left( {{x^3}{y^2} - {x^2}{y^3} - \frac{1}{2}{y^5}} \right)$

$$= 2{x^2}{y^2}\,.\,{x^3}{y^2} + 2{x^2}{y^2}\,.\,\left( { - {x^2}{y^3}} \right) + 2{x^2}{y^2}\,.\,\left( {\frac{{ - 1}}{2}{y^5}} \right)$$

$= 2{x^5}{y^4} - 2{x^4}{y^5} - {x^2}{y^7}$.

b) $(x + y)\left( {{x^2}y - x} \right)$

$= x\,.\,{x^2}y + x\,.\,( - x) + y\,.\,{x^2}y + y\,.\,( - x)$

$= {x^3}y - {x^2} + {x^2}{y^2} - xy$.

c) $\left( {2{x^3}{y^4}{z^2} - 3{x^4}{y^4}{z^3}} \right):\left( {\frac{{ - 1}}{3}x{y^3}z} \right)$

$= \left[ {\left( {2{x^3}{y^4}{z^2}} \right):\left( {\frac{{ - 1}}{3}x{y^3}z} \right)} \right] - \left[ {\left( {3{x^4}{y^4}{z^3}} \right):\left( {\frac{{ - 1}}{3}x{y^3}z} \right)} \right]$

$= - 6{x^2}yz + 9{x^3}y{z^2}$.

a) ${\left( {x - 2} \right)^3} + 2 - x$

$= {\left( {x - 2} \right)^3} - \left( {x - 2} \right)$

$= \left( {x - 2} \right)\left[ {{{\left( {x - 2} \right)}^2} - 1} \right]$

$= \left( {x - 2} \right)\left( {x - 2 + 1} \right)\left( {x - 2 - 1} \right)$

$= \left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)$

b) ${\left( {x + a} \right)^2} - 25$

$= {\left( {x + a} \right)^2} - {5^2}$

$= \left( {x + a + 5} \right)\left( {x + a - 5} \right)$

c) $a{x^2} - 2bxy + 2b{x^2} - axy$

$$= \left( {a{x^2} + 2b{x^2}} \right) - \left( {axy + 2bxy} \right)$$

$$= \left( {a + 2b} \right){x^2} - \left( {a + 2b} \right)xy$$

$$= \left( {a + 2b} \right)\left( {{x^2} - xy} \right)$$

d) ${x^2} - 4xy + 4{y^2} - 9{a^2}$

$= {\left( {x - 2} \right)^2} - {\left( {3a} \right)^2}$

$= \left( {x - 2 - 3a} \right)\left( {x - 2 + 3a} \right)$

a) Với $x \ne 0\,;\,\,x \ne - 1$, ta có:

$P = \frac{{{x^2}}}{{x + 1}} + \frac{{2(x - 1)}}{x} + \frac{{x + 2}}{{{x^2} + x}}$

$= \frac{{{x^3}}}{{x\left( {x + 1} \right)}} + \frac{{2(x - 1)\left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)}} + \frac{{x + 2}}{{x\left( {x + 1} \right)}}$

$= \frac{{{x^3} + 2\left( {{x^2} - 1} \right) + x + 2}}{{x\left( {x + 1} \right)}}$$= \frac{{{x^3} + 2{x^2} - 2 + x + 2}}{{x\left( {x + 1} \right)}}$

$= \frac{{{x^3} + 2{x^2} + x}}{{x\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{x{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{x\left( {x + 1} \right)}} = x + 1$.

b) Với $x = 1$ (TMĐK), thay vào biểu thức $P$, ta được:

$P = x + 1 = 1 + 1 = 2$.

Vậy tại $x = 1$ thì giá trị của biểu thức $P$ bằng 2.

a) Diện tích bề mặt cần sơn là:

$${S_{xq}} = \frac{1}{2}\,.\,C\,.\,d = \frac{1}{2}\,.\,\left( {3\,.\,20} \right).\,21 = 630\,\,\left( {c{m^2}} \right)$$

b) Thể tích của chậu trồng cây đó là:

$V = \frac{1}{3}\,.\,S\,.\,h = \frac{1}{3} \cdot \left( {\frac{1}{2}.\,20\,.\,\,17} \right)\,.\,35 \approx 1\,\,983{,}33\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)$

Ta có $A = 2x\left( {x - 3} \right) = 2{x^2} - 6x$

$$= 2\left( {{x^2} - 2 \cdot \frac{3}{2}x + \frac{9}{4}} \right) - \frac{9}{2}$$

$= 2{\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2} - \frac{9}{2}$.

Vì ${\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2} \ge 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$ nên $A = 2{\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2} - \frac{9}{2} \ge - \frac{9}{2}$.

Vậy giá trị nhỏ nhất của $A$ bằng $- \frac{9}{2}$ khi và chỉ khi $x - \frac{3}{2} = 0$ hay $x = \frac{3}{2}.$