Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 8 Cánh diều có đáp án - Đề 8

Đáp án đúng là: D

Ta có ${x^2}{y^5}$ có bậc là 7; $- {x^2}{y^4}$ có bậc là $6;$ ${y^6}$ có bậc là $6;$ $1$ có bậc là 0.

Vậy đa thức đã cho có bậc là 7.

Đáp án đúng là: B

$- \frac{1}{8}{\left( {xy} \right)^2}{x^2} = - \frac{1}{8}{x^4}{y^2}$ không đồng dạng với đơn thức $32{x^2}{y^3}$ do hai đơn thức này có phần biến khác nhau.

Đáp án đúng là: B

Thay $x = 4,y = - 5,z = - 2$ vào biểu thức $A = {x^4} + 4{x^2}y - 6z$ ta được:

$A = {4^4} + {4.4^2}.\left( { - 5} \right) - 6.\left( { - 2} \right) = 256 - 320 + 12 = - 52$ .

Đáp án đúng là: D

Ta có: ${x^3} + 12{x^2} + 48x + 64 = {\left( {x + 4} \right)^3}$. Vậy $a = 4.$

Đáp án đúng là: C

Mẫu thức chung của hai phân thức $\frac{2}{{{x^2}y}}$ và $\frac{3}{{x{y^2}}}$ là ${x^2}{y^2}.$

Đáp án đúng là: D

Ta có:

• $\frac{x}{{x + 1}} - \frac{2}{{x + 1}} = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}$. Do đó A sai.

• $\frac{{2x}}{{x + 1}} - \frac{2}{{x + 1}} = \frac{{2x - 2}}{{x + 1}}$. Do đó B sai.

• $\frac{{ - x}}{{x + 1}} - \frac{1}{{x + 1}} = \frac{{ - x - 1}}{{x + 1}} = \frac{{ - \left( {x + 1} \right)}}{{x + 1}} = - 1$. Do đó C sai.

• $\frac{x}{{x + 1}} - \frac{{ - 1}}{{ - \left( {x + 1} \right)}} = \frac{x}{{x + 1}} + \frac{{ - 1}}{{x + 1}} = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}$. Do đó D đúng.

Đáp án đúng là: D

Hình chóp có đáy là tam giác đều và tất cả các cạnh bên bằng nhau là hình chóp tam giác đều.

Đáp án đúng là: B

Ta có diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là ${S_{xq}} = \frac{1}{2}Ch = ph$. Trong đó $p$ là nửa chu vi đáy. Do đó $p = \frac{{{S_{xq}}}}{h}.$

a) $\frac{{27}}{{15}}{x^3}y{z^5}:\frac{9}{5}x{z^2}$

$= {x^2}y{z^3}.$

b) $3x\left( {x - y} \right) - y\left( {y - 3x} \right)$

$= 3{x^2} - 3xy - {y^2} + 3xy$

$= 3{x^2} - {y^2}$.

c) $\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right) - \left( {{x^4}y - x{y^4}} \right):xy$

$= {x^3} + x{y^2} - \left( {{x^2}y + {y^3}} \right) - \left( {{x^3} - {y^3}} \right)$

$= {x^3} + x{y^2} - {x^2}y - {y^3} - {x^3} + {y^3}$

$= x{y^2} - {x^2}y$.

a) $2{x^3} - 6{x^2}$

$= 2{x^2}\left( {x - 3} \right).$

b) $9{x^2} - \frac{1}{{16}}{y^2}$

$= {\left( {3x} \right)^2} - {\left( {\frac{1}{4}y} \right)^2}$

$= \left( {3x - \frac{1}{4}y} \right)\left( {3x + \frac{1}{4}y} \right)$.

c) ${x^2}y + 5x{y^2} + 6{y^3}$

$$= y\left( {{x^2} + 5xy + 6{y^2}} \right)$$

$= y\left( {{x^2} + 2xy + 3xy + 6{y^2}} \right)$

$= y\left[ {x\left( {x + 2y} \right) + 3y\left( {x + 2y}\right)} \right]$

$= y\left( {x + 2y} \right)\left( {x + 3y} \right)$.

A = \frac{{x - 2}}{{x + 2}}\).

a) Điều kiện xác định của biểu thức $A$ là $x + 2 \ne 0$ hay $x \ne - 2.$

b) Với $x \ne \pm 2$, ta có: $C = A - B$

Suy ra $C = \frac{{x - 2}}{{x + 2}} - \left( {\frac{x}{{x - 2}} + \frac{{9x + 2}}{{4 - {x^2}}}} \right)$

$C = \frac{{x - 2}}{{x + 2}} - \frac{x}{{x - 2}} - \frac{{9x + 2}}{{4 - {x^2}}}$

$= \frac{{x - 2}}{{x + 2}} - \frac{x}{{x - 2}} + \frac{{9x + 2}}{{{x^2} - 4}}$

$= \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2} - x\left( {x + 2} \right) + 9x + 2}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}$

$= \frac{{{x^2} - 4x + 4 - {x^2} - 2x + 9x + 2}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}$

$= \frac{{3x + 6}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}$

$= \frac{{3\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \frac{3}{{x - 2}}$.

Vậy với $x \ne \pm 2$ thì $C = \frac{3}{{x - 2}}.$

c) Ta có: $3x\left( {2x + 1} \right) - 6\left( {2x + 1} \right) = 0$

$\left( {2x + 1} \right)\left( {3x - 6} \right) = 0$

Suy ra $2x + 1 = 0$ hoặc $3x - 6 = 0$

$x = - \frac{1}{2}$ (thỏa mãn) hoặc $x = 2$ (không thỏa mãn).

Thay $x = - \frac{1}{2}$ vào biểu thức $C = \frac{3}{{x - 2}}$ ta được:

$C = \frac{3}{{ - \frac{1}{2} - 2}} = \frac{3}{{ - \frac{5}{2}}} = \frac{{ - 6}}{5}.$

Thể tích phần trên khối bê tông có dạng hình chóp tứ giác đều là:

${V_1} = \frac{1}{3}{.40^2}.100 = \frac{{160\,\,000}}{3}$ (cm3).

Thể tích phần dưới đáy khối bê tông có dạng hình hộp chữ nhật là:

${V_2} = 40.40.25 = 40\,\,000$ (cm3).

Thể tích khối bê tông là:

$V = {V_1} + {V_2} = \frac{{160\,\,000}}{3} + 40\,\,000 = \frac{{280\,\,000}}{3}$ (m3) $\approx 93\,\,333$ (cm3).

Xét tứ giác $ABCD$ có $\widehat {A\,\,} + \widehat {B\,} + \widehat {C\,} + \widehat {D\,} = 360^\circ$

Suy ra $\widehat {C\,} + \widehat {D\,} = 360^\circ - \left( {\widehat {A\,\,} + \widehat {B\,}} \right)$

Hay $\widehat {C\,} + \widehat {D\,} = 360^\circ - 140^\circ = 220^\circ$

Do đó tổng số đo góc ngoài tại đỉnh $C$ và $D$ là:

$$\left( {180^\circ - \widehat {C\,}} \right) + \left( {180^\circ - \widehat {D\,}} \right) = 360^\circ - \left( {\widehat {C\,} + \widehat {D\,}} \right) = 360^\circ - 220^\circ = 140^\circ .$$

Xét $\Delta ABC$ có: $B{C^2} = {5^2} = 25$ và $A{B^2} + A{C^2} = {3^2} + {4^2} = 25$

Do đó $B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}$

Theo định lí Pythagore đảo, ta có tam giác $ABC$ vuông tại $A$.

Vậy hai phần móng đó vuông góc với nhau.

Ta có: ${\left( {a + b + c} \right)^3} = {\left( {a + b} \right)^3} + 3{\left( {a + b} \right)^2}c + 3\left( {a + b} \right){c^2} + {c^3}$

$= {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3} + 3{\left( {a + b} \right)^2}c + 3\left( {a + b} \right){c^2} + {c^3}$

$= {a^3} + {b^3} + {c^3} + 3ab\left( {a + b} \right) + 3{\left( {a + b} \right)^2}c + 3\left( {a + b} \right){c^2}$

$= {a^3} + {b^3} + {c^3} + 3\left( {a + b} \right)\left[ {ab + \left( {a + b} \right)c + {c^2}} \right]$

$$= {a^3} + {b^3} + {c^3} + 3\left( {a + b} \right)\left( {ab + ac + bc + {c^2}} \right)$$

$$= {a^3} + {b^3} + {c^3} + 3\left( {a + b} \right)\left[ {a\left( {b + c} \right) + c\left( {b + c} \right)} \right]$$

$= {a^3} + {b^3} + {c^3} + 3\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {a + c} \right)$.

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\left( { - \frac{1}{5}{x^2}{y^3}} \right)\left( { - 5{x^3}y} \right)ax = \left( { - \frac{1}{5}} \right).\left( { - 5} \right).a.\left( {{x^2}.{x^3}.x} \right).\left( {{y^3}.y} \right) = a{x^6}{y^4}$

Do đó đơn thức trên có hệ số bằng $a;$ bậc là 10.