Ngân hàng đề / … / Lớp 12 / Toán / Toán 12 – Chân trời sáng tạo / Đề thi Toán 12 - Chân trời sáng tạo / Đề thi giữa kì 1 Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Cho hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x )
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A
Đáp án A: ( − 1 ; 4 ) . \left( { - 1;{\rm{ }}4} \right). ( − 1 ; 4 ) .
B
Đáp án B: ( − 1 ; + ∞ ) . \left( { - 1; + \infty } \right). ( − 1 ; + ∞ ) .
C
Đáp án C: ( 0 ; 1 ) . \left( {0;1} \right). ( 0 ; 1 ) .
D
Đáp án D: ( − 1 ; 0 ) . ( - 1;0). ( − 1 ; 0 ) .
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đáp án đúng là: D
Dựa vào bảng biến thiên, ta có:
Hàm số đồng biến trên các khoảng ( − 1 ; 0 ) \left( { - 1;0} \right) ( − 1 ; 0 ) ( 1 ; + ∞ ) \left( {1; + \infty } \right) ( 1 ; + ∞ )
Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( − ∞ ; − 1 ) \left( { - \infty ; - 1} \right) ( − ∞ ; − 1 ) ( 0 ; 1 ) \left( {0;1} \right) ( 0 ; 1 )
Cho hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x )
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A
Đáp án A: ( − ∞ ; − 1 ) . \left( { - \infty ; - 1} \right). ( − ∞ ; − 1 ) .
B
Đáp án B: ( − 1 ; 1 ) . \left( { - 1;1} \right). ( − 1 ; 1 ) .
C
Đáp án C: ( 1 ; 2 ) . \left( {1;2} \right). ( 1 ; 2 ) .
D
Đáp án D: ( 0 ; 1 ) . \left( {0;1} \right). ( 0 ; 1 ) .
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đáp án đúng là: D
Quan sát đồ thị hàm số, ta có:
Trên khoảng ( 0 ; 1 ) \left( {0;1} \right) ( 0 ; 1 )
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0 ; 1 ) \left( {0;1} \right) ( 0 ; 1 )
Cho hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) R \mathbb{R} R f ′ ( x ) f'\left( x \right) f ′ ( x )
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
A
Đáp án A: 5 5 5
B
Đáp án B: 3 3 3
C
Đáp án C: 2 2 2
D
Đáp án D: 4 4 4
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đáp án đúng là: D
Quan sát bảng xét dấu, ta thấy hàm số có 4 điểm cực trị.
Cho hàm số
y = x 3 − − 3 x 2 + 2 y = {x^3}--3{x^2} + 2 y = x 3 − − 3 x 2 + 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A
Đáp án A: Hàm số đạt cực đại tại x = 2 x = 2 x = 2 x = 0 x = 0 x = 0
B
Đáp án B: Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 x = 2 x = 2 x = 0 x = 0 x = 0
C
Đáp án C: Hàm số đạt cực đại tại x = − 2 x = - 2 x = − 2 x = 0 x = 0 x = 0
D
Đáp án D: Hàm số đạt cực đại tại x = 0 x = 0 x = 0 x = − 2 x = - 2 x = − 2
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
Ta có: y = x 3 − − 3 x 2 + 2 y = {x^3}--3{x^2} + 2 y = x 3 − − 3 x 2 + 2 ⇒ \Rightarrow ⇒ y ′ = 3 x 2 − 6 x y' = 3{x^2} - 6x y ′ = 3 x 2 − 6 x
y ′ = 0 y' = 0 y ′ = 0 ⇔ \Leftrightarrow ⇔ 3 x 2 − 6 x = 0 3{x^2} - 6x = 0 3 x 2 − 6 x = 0 ⇔ [ x = 2 x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 0\end{array} \right. ⇔ [ x = 2 x = 0
Ta có bảng biến thiên như sau:
Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 x = 2 x = 2 x = 0 x = 0 x = 0
Cho hàm số
y = 3 x 4 − 6 x 2 + 1 y = 3{x^4} - 6{x^2} + 1 y = 3 x 4 − 6 x 2 + 1 . Kết luận nào sau đây là đúng?
A
Đáp án A:
B
Đáp án B:
C
Đáp án C:
D
Đáp án D:
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
Ta có:
Ta có bảng biến thiên như sau:
Quan sát bảng biến thiên, ta thấy:
Hàm số đạt cực đại tại
Hàm số đạt cực tiểu tại
A
Đáp án A:
B
Đáp án B:
C
Đáp án C:
D
Đáp án D:
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
để hàm số
đồng biến trên khoảng
là:
A
Đáp án A:
B
Đáp án B:
C
Đáp án C:
D
Đáp án D:
Cho hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) [ − 2 ; 3 ] \left[ { - 2;3} \right] [ − 2 ; 3 ]
Gọi m , M m,M m , M [ − 2 ; 3 ] \left[ { - 2;3} \right] [ − 2 ; 3 ] 2 m − 3 M 2m - 3M 2 m − 3 M
A
Đáp án A: − 13 - 13 − 13
B
Đáp án B: − 18 - 18 − 18
C
Đáp án C: − 16 - 16 − 16
D
Đáp án D: − 15 - 15 − 15
Cho hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) [ − 1 ; 3 ] \left[ { - 1;3} \right] [ − 1 ; 3 ]
A
Đáp án A: max [ − 1 ; 3 ] \mathop {\max }\limits_{[ - 1;3]} [ − 1 ; 3 ] max f ( x ) = f ( 0 ) f\left( x \right) = f\left( 0 \right) f ( x ) = f ( 0 )
B
Đáp án B: max [ − 1 ; 3 ] \mathop {\max }\limits_{[ - 1;3]} [ − 1 ; 3 ] max f ( x ) = f ( 3 ) f\left( x \right) = f\left( 3 \right) f ( x ) = f ( 3 )
C
Đáp án C: max [ − 1 ; 3 ] \mathop {\max }\limits_{[ - 1;3]} [ − 1 ; 3 ] max f ( x ) = f ( 5 ) f\left( x \right) = f\left( 5 \right) f ( x ) = f ( 5 )
D
Đáp án D: max [ − 1 ; 3 ] \mathop {\max }\limits_{[ - 1;3]} [ − 1 ; 3 ] max f ( x ) = f ( − 1 ) f\left( x \right) = f\left( { - 1} \right) f ( x ) = f ( − 1 )
Cho hàm số
y = x − x − 1 y = x - \sqrt {x - 1} y = x − x − 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A
Đáp án A: Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 3 4 \frac{3}{4} 4 3
B
Đáp án B: Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 3 4 \frac{3}{4} 4 3 1 1 1
C
Đáp án C: Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
D
Đáp án D: Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm có hoành độ x = 1 x = 1 x = 1 1 1 1
. Giá trị lớn nhất
M M M , nhỏ nhất
m m m của hàm số
y = 2 x 2 + 3 x + 3 x + 1 y = \;\frac{{2{x^2} + 3x + 3}}{{x + 1}} y = x + 1 2 x 2 + 3 x + 3 trên đoạn
[ 0 ; 2 ] \left[ {0;2} \right] [ 0 ; 2 ] lần lượt là:
A
Đáp án A: M = 17 3 , m = 3. M = \frac{{17}}{3},m = 3. M = 3 17 , m = 3.
B
Đáp án B: M = 17 3 , m = − 3. M = \frac{{17}}{3},m = - 3. M = 3 17 , m = − 3.
C
Đáp án C: M = 3 , m = − 5. M = 3,m = - 5. M = 3 , m = − 5.
D
Đáp án D: M = − 3 , m = − 5. M = - 3,m = - 5. M = − 3 , m = − 5.
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
m m m để giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = x + m 2 x − 1 y = \frac{{x + {m^2}}}{{x - 1}} y = x − 1 x + m 2 trên đoạn
[ 2 ; 3 ] \left[ {2;3} \right] [ 2 ; 3 ] bằng
14 14 14 ?
A
Đáp án A: 2 2 2
B
Đáp án B: 1 1 1
C
Đáp án C: 0 0 0
D
Đáp án D: 4 4 4
Cho hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x )
Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận đứng là đường thẳng:
A
Đáp án A: x = 1 x = 1 x = 1
B
Đáp án B: x = − 1 x = - 1 x = − 1
C
Đáp án C: x = 0 x = 0 x = 0
D
Đáp án D: y = − 1 y = - 1 y = − 1
Cho hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x )
Phương trình đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:
A
Đáp án A: Tiệm cận đứng x = − 2 x = - 2 x = − 2 y = 1 y = 1 y = 1
B
Đáp án B: Tiệm cận đứng x = 2 x = 2 x = 2 y = − 1 y = - 1 y = − 1
C
Đáp án C: Tiệm cận đứng x = 1 x = 1 x = 1 y = − 2 y = - 2 y = − 2
D
Đáp án D: Tiệm cận đứng x = − 1 x = - 1 x = − 1 y = 2 y = 2 y = 2
Đường thẳng
y = 2 x − 1 y = 2x - 1 y = 2 x − 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số nào sau đây?
A
Đáp án A: y = 2 x 2 − 3 x + 5 x − 1 y = \frac{{2{x^2} - 3x + 5}}{{x - 1}} y = x − 1 2 x 2 − 3 x + 5
B
Đáp án B: y = − 2 x 2 − 3 x + 5 x + 1 y = \frac{{ - 2{x^2} - 3x + 5}}{{x + 1}} y = x + 1 − 2 x 2 − 3 x + 5
C
Đáp án C: y = x 2 − 3 x + 5 x − 2 y = \frac{{{x^2} - 3x + 5}}{{x - 2}} y = x − 2 x 2 − 3 x + 5
D
Đáp án D: y = − 2 x 2 − 3 x + 5 − x + 1 y = \frac{{ - 2{x^2} - 3x + 5}}{{ - x + 1}} y = − x + 1 − 2 x 2 − 3 x + 5
Đồ thị hàm số
y = x + 4 − 2 x 2 + x y = \frac{{\sqrt {x + 4} - 2}}{{{x^2} + x}} y = x 2 + x x + 4 − 2 có bao nhiêu đường tiệm cận?
A
Đáp án A: 2 2 2
B
Đáp án B: 3 3 3
C
Đáp án C: 4 4 4
D
Đáp án D: 1 1 1
Cho hàm số
y = x − 2 x + 2 y = \frac{{x - 2}}{{x + 2}} y = x + 2 x − 2 có đồ thị
( C ) \left( C \right) ( C ) . Tìm tọa độ giao điểm
I I I của hai đường tiệm cận của đồ thị
( C ) \left( C \right) ( C ) .
A
Đáp án A: I ( − 2 ; 2 ) I\left( { - 2;2} \right) I ( − 2 ; 2 )
B
Đáp án B: I ( − 2 ; − 2 ) I\left( { - 2; - 2} \right) I ( − 2 ; − 2 )
C
Đáp án C: I ( 2 ; 1 ) I\left( {2;1} \right) I ( 2 ; 1 )
D
Đáp án D: I ( − 2 ; 1 ) I\left( { - 2;1} \right) I ( − 2 ; 1 )
Cho hình hộp chữ nhật A B C D . A ′ B ′ C ′ D ′ ABCD.A'B'C'D' A BC D . A ′ B ′ C ′ D ′
Mệnh đề nào sau đây là sai ?
A
Đáp án A: A B → = A ′ B ′ → \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {A'B'} A B = A ′ B ′
B
Đáp án B: A D → = B ′ C ′ → \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {B'C'} A D = B ′ C ′
C
Đáp án C: C D → = A ′ B ′ → \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {A'B'} C D = A ′ B ′
D
Đáp án D: B C → = A ′ D ′ → \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {A'D'} BC = A ′ D ′
Cho tứ diện
A B C D ABCD A BC D . Gọi
M , N M,N M , N lần lượt là trung điểm của
A B , C D AB,CD A B , C D và
G G G là trung điểm
M N MN MN . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào
sai ?
A
Đáp án A: O A → + O B → + O C → + O D → = 0 → \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow 0 O A + OB + OC + O D = 0 O O O
B
Đáp án B: G A → + G B → + G C → = D G → \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow {DG} G A + GB + GC = D G
C
Đáp án C: G A → + G B → + G C → + G D → = 0 → \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 G A + GB + GC + G D = 0
D
Đáp án D: G M → + G N → = 0 → \overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GN} = \overrightarrow 0 GM + GN = 0
Cho
a → \overrightarrow a a và
b → \overrightarrow b b là hai vectơ đều khác vectơ
0 → \overrightarrow 0 0 . Mệnh đề nào sau đây là
đúng ?
A
Đáp án A: a → . b → = ∣ a → ∣ . ∣ b → ∣ . sin ( a → , b → ) \overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\sin \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) a . b = a . b . sin ( a , b )
B
Đáp án B: a → . b → = ∣ a → ∣ . ∣ b → ∣ . cos ( a → , b → ) \overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) a . b = a . b . cos ( a , b )
C
Đáp án C: a → . b → = − ∣ a → ∣ . ∣ b → ∣ . \overrightarrow a .\overrightarrow b = - \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|. a . b = − a . b .
D
Đáp án D: a → . b → = − 1. \overrightarrow a .\overrightarrow b = - 1. a . b = − 1.
Cho tứ diện
A B C D ABCD A BC D có
A B = A C = A D AB = AC = AD A B = A C = A D và
B A C ^ = B A D ^ = 60 ∘ \widehat {BAC} = \widehat {BAD} = 60^\circ B A C = B A D = 6 0 ∘ . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ
A B → \overrightarrow {AB} A B và
C D → \overrightarrow {CD} C D ?
A
Đáp án A: 120 ∘ 120^\circ 12 0 ∘
B
Đáp án B: 60 ∘ 60^\circ 6 0 ∘
C
Đáp án C: 45 ∘ 45^\circ 4 5 ∘
D
Đáp án D: 90 ∘ 90^\circ 9 0 ∘
Cho tứ diện
A B C D ABCD A BC D có
A B = A C = A D AB = AC = AD A B = A C = A D và
B A C ^ = B A D ^ = 60 ∘ \widehat {BAC} = \widehat {BAD} = 60^\circ B A C = B A D = 6 0 ∘ ,
C A D ^ = 90 ∘ \widehat {CAD} = 90^\circ C A D = 9 0 ∘ . Gọi
I I I và
J J J lần lượt là trung điểm của
A B AB A B và
C D CD C D . Hãy xác định góc giữa hai vectơ
A B → \overrightarrow {AB} A B và
I J → \overrightarrow {IJ} I J ?
A
Đáp án A: 120 ∘ 120^\circ 12 0 ∘
B
Đáp án B: 60 ∘ 60^\circ 6 0 ∘
C
Đáp án C: 45 ∘ 45^\circ 4 5 ∘
D
Đáp án D: 90 ∘ 90^\circ 9 0 ∘
Có ba lực cùng tác động vào một vật. Hai trong ba lực này hợp với nhau một góc
100 ∘ 100^\circ 10 0 ∘ và có độ lớn lần lượt là
25 N 25N 25 N và
12 N 12N 12 N . Lực thứ ba vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực đã cho và có độ lớn
4 N 4N 4 N . Tính độ lớn của hợp lực của ba lực trên (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
A
Đáp án A: 26 N 26N 26 N
B
Đáp án B: 25 N 25N 25 N
C
Đáp án C: 41 N 41N 41 N
D
Đáp án D: 72 N 72N 72 N
Trong không gian với hệ trục
O x y z Oxyz O x yz , cho
a → = − i → + 2 j → − 3 k → \overrightarrow a = - \overrightarrow i + 2\overrightarrow j - 3\overrightarrow k a = − i + 2 j − 3 k . Tọa độ của vectơ
a → \overrightarrow a a là:
A
Đáp án A: ( − 1 ; 2 ; − 3 ) \left( { - 1;2; - 3} \right) ( − 1 ; 2 ; − 3 )
B
Đáp án B: ( 2 ; − 3 ; − 1 ) \left( {2; - 3; - 1} \right) ( 2 ; − 3 ; − 1 )
C
Đáp án C: ( 2 ; − 1 ; − 3 ) \left( {2; - 1; - 3} \right) ( 2 ; − 1 ; − 3 )
D
Đáp án D: ( − 3 ; 2 ; − 1 ) \left( { - 3;2; - 1} \right) ( − 3 ; 2 ; − 1 )
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , hình chiếu vuông góc của điểm
A ( 3 ; 5 ; 2 ) A\left( {3;5;2} \right) A ( 3 ; 5 ; 2 ) trên trục
O x Ox O x có tọa độ là:
A
Đáp án A: ( 0 ; 5 ; 2 ) \left( {0;5;2} \right) ( 0 ; 5 ; 2 )
B
Đáp án B: ( 0 ; 5 ; 0 ) \left( {0;5;0} \right) ( 0 ; 5 ; 0 )
C
Đáp án C: ( 3 ; 0 ; 0 ) \left( {3;0;0} \right) ( 3 ; 0 ; 0 )
D
Đáp án D: ( 0 ; 0 ; 2 ) \left( {0;0;2} \right) ( 0 ; 0 ; 2 )
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , tìm tọa độ điểm đối xứng của
A ( 1 ; 2 ; − 3 ) A\left( {1;2; - 3} \right) A ( 1 ; 2 ; − 3 ) qua mặt phẳng
( O y z ) \left( {Oyz} \right) ( O yz ) là:
A
Đáp án A: ( 0 ; 2 ; 3 ) \left( {0;2;3} \right) ( 0 ; 2 ; 3 )
B
Đáp án B: ( − 1 ; − 2 ; − 3 ) \left( { - 1; - 2; - 3} \right) ( − 1 ; − 2 ; − 3 )
C
Đáp án C: ( − 1 ; 2 ; − 3 ) \left( { - 1;2; - 3} \right) ( − 1 ; 2 ; − 3 )
D
Đáp án D: ( − 1 ; 2 ; − 3 ) \left( { - 1;2; - 3} \right) ( − 1 ; 2 ; − 3 )
Trong không gian với hệ trục
O x y z Oxyz O x yz , cho hình hộp
A B C D . A ′ B ′ C ′ D ′ ABCD.A'B'C'D' A BC D . A ′ B ′ C ′ D ′ , biết rằng
A ( − 3 ; 0 ; 0 ) , B ( 0 ; 2 ; 0 ) , D ( 0 ; 0 ; 1 ) , A ′ ( 1 ; 2 ; 3 ) A( - 3;0;0),{\rm{ }}B\left( {0;2;0} \right),{\rm{ }}D\left( {0;0;1} \right),{\rm{ }}A'\left( {1;2;3} \right) A ( − 3 ; 0 ; 0 ) , B ( 0 ; 2 ; 0 ) , D ( 0 ; 0 ; 1 ) , A ′ ( 1 ; 2 ; 3 ) . Tìm tọa độ điểm
C ′ C' C ′ .
A
Đáp án A: ( 10 ; 4 ; 4 ) \left( {10;4;4} \right) ( 10 ; 4 ; 4 )
B
Đáp án B: ( − 13 ; 4 ; 4 ) \left( { - 13;4;4} \right) ( − 13 ; 4 ; 4 )
C
Đáp án C: ( 13 ; 4 ; 4 ) \left( {13;4;4} \right) ( 13 ; 4 ; 4 )
D
Đáp án D: ( 7 ; 4 ; 4 ) \left( {7;4;4} \right) ( 7 ; 4 ; 4 )
Trong không gian với hệ trục
O x y z Oxyz O x yz , cho tam giác
A B C ABC A BC với
A ( 8 ; 9 ; 2 ) A\left( {8;9;2} \right) A ( 8 ; 9 ; 2 ) ,
B ( 3 ; 5 ; 1 ) , B\left( {3;5;1} \right), B ( 3 ; 5 ; 1 ) , C ( 11 ; 10 ; 4 ) . C\left( {11;10;4} \right). C ( 11 ; 10 ; 4 ) . Số đo góc
B A C ^ \widehat {BAC} B A C của tam giác
A B C ABC A BC đó là:
A
Đáp án A: 150 ∘ 150^\circ 15 0 ∘
B
Đáp án B: 60 ∘ 60^\circ 6 0 ∘
C
Đáp án C: 120 ∘ 120^\circ 12 0 ∘
D
Đáp án D: 30 ∘ 30^\circ 3 0 ∘
Trong không gian với hệ trục tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , điểm thuộc trục
O x Ox O x và cách đều hai điểm
A ( 4 ; 2 ; − 1 ) A\left( {4;2; - 1} \right) A ( 4 ; 2 ; − 1 ) và
B ( 2 ; 1 ; 0 ) B\left( {2;1;0} \right) B ( 2 ; 1 ; 0 ) là:
A
Đáp án A: M ( − 4 ; 0 ; 0 ) M\left( { - 4;0;0} \right) M ( − 4 ; 0 ; 0 )
B
Đáp án B: M ( 4 ; 0 ; 0 ) M\left( {4;0;0} \right) M ( 4 ; 0 ; 0 )
C
Đáp án C: M ( 5 ; 0 ; 0 ) M\left( {5;0;0} \right) M ( 5 ; 0 ; 0 )
D
Đáp án D: M ( − 5 ; 0 ; 0 ) M\left( { - 5;0;0} \right) M ( − 5 ; 0 ; 0 )
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho hai điểm
A ( 1 ; 2 ; 1 ) A\left( {1;2;1} \right) A ( 1 ; 2 ; 1 ) ,
B ( 2 ; − 1 ; 3 ) B\left( {2; - 1;3} \right) B ( 2 ; − 1 ; 3 ) . Tìm điểm
M M M trên mặt phẳng
( O x y ) \left( {Oxy} \right) ( O x y ) sao cho
M A 2 − − 2 M B 2 M{A^2}--2M{B^2} M A 2 − − 2 M B 2 lớn nhất.
A
Đáp án A: M ( 3 ; − 4 ; 0 ) M\left( {3; - 4;0} \right) M ( 3 ; − 4 ; 0 )
B
Đáp án B: M ( 3 2 ; 1 2 ; 0 ) M\left( {\frac{3}{2};\frac{1}{2};0} \right) M ( 2 3 ; 2 1 ; 0 )
C
Đáp án C: M ( 0 ; 0 ; 5 ) M\left( {0;0;5} \right) M ( 0 ; 0 ; 5 )
D
Đáp án D: M ( 1 2 ; − 3 2 ; 0 ) M\left( {\frac{1}{2};\frac{{ - 3}}{2};0} \right) M ( 2 1 ; 2 − 3 ; 0 )
. Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho hai vectơ
u → = ( 1 ; − 4 ; 0 ) \overrightarrow u = (1; - 4;0) u = ( 1 ; − 4 ; 0 ) và
v → = ( − 1 ; − 2 ; 1 ) \overrightarrow v = ( - 1; - 2;1) v = ( − 1 ; − 2 ; 1 ) . Vectơ
u → + 3 v → \overrightarrow u + 3\overrightarrow v u + 3 v có tọa độ là:
A
Đáp án A: ( − 2 ; − 10 ; 3 ) \left( { - 2; - 10;3} \right) ( − 2 ; − 10 ; 3 )
B
Đáp án B: ( − 2 ; − 6 ; 3 ) \left( { - 2; - 6;3} \right) ( − 2 ; − 6 ; 3 )
C
Đáp án C: ( − 4 ; 8 ; 4 ) \left( { - 4;8;4} \right) ( − 4 ; 8 ; 4 )
D
Đáp án D: ( − 2 ; − 10 ; − 3 ) \left( { - 2; - 10; - 3} \right) ( − 2 ; − 10 ; − 3 )
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho
u → = ( − 1 ; 1 ; 0 ) \overrightarrow u = \left( { - 1;1;0} \right) u = ( − 1 ; 1 ; 0 ) ,
v → = ( 0 ; − 1 ; 0 ) \overrightarrow v = (0; - 1;0) v = ( 0 ; − 1 ; 0 ) , góc giữa hai vectơ
u → \overrightarrow u u và
v → \overrightarrow v v là:
A
Đáp án A: 120 ∘ 120^\circ 12 0 ∘
B
Đáp án B: 60 ∘ 60^\circ 6 0 ∘
C
Đáp án C: 150 ∘ 150^\circ 15 0 ∘
D
Đáp án D: 135 ∘ 135^\circ 13 5 ∘
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho hai vectơ
a → = ( 2 ; 1 ; − 1 ) \overrightarrow a = \left( {2;1; - 1} \right) a = ( 2 ; 1 ; − 1 ) ,
b → = ( 1 ; 3 ; m ) \overrightarrow b = \left( {1;3;m} \right) b = ( 1 ; 3 ; m ) . Tìm
m m m để
( a → , b → ) = 90 ∘ \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 90^\circ ( a , b ) = 9 0 ∘ .
A
Đáp án A: m = − 5 m = - 5 m = − 5
B
Đáp án B: m = 5 m = 5 m = 5
C
Đáp án C: m = 1 m = 1 m = 1
D
Đáp án D: m = − 2 m = - 2 m = − 2
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho ba điểm
A ( 1 ; − 2 ; 3 ) A(1; - 2;3) A ( 1 ; − 2 ; 3 ) ,
B ( − 1 ; 2 ; 5 ) B( - 1;2;5) B ( − 1 ; 2 ; 5 ) ,
C ( 0 ; 0 ; 1 ) C(0;0;1) C ( 0 ; 0 ; 1 ) .Tìm tọa độ trọng tâm
G G G của tam giác
A B C ABC A BC .
A
Đáp án A: ( 5 ; 9 ; 13 ) \left( {5;9;13} \right) ( 5 ; 9 ; 13 )
B
Đáp án B: ( 0 ; 0 ; 3 ) \left( {0;0;3} \right) ( 0 ; 0 ; 3 )
C
Đáp án C: ( 0 ; 0 ; 9 ) \left( {0;0;9} \right) ( 0 ; 0 ; 9 )
D
Đáp án D: ( − 1 ; 0 ; 3 ) \left( { - 1;0;3} \right) ( − 1 ; 0 ; 3 )
Trong không gian với hệ tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho hai điểm
B ( 1 ; 2 − 3 ) B(1;2 - 3) B ( 1 ; 2 − 3 ) ,
C ( 7 ; 4 ; − 2 ) C(7;4; - 2) C ( 7 ; 4 ; − 2 ) . Nếu điểm
E E E thỏa mãn đẳng thức
C E → = 2 E B → \overrightarrow {CE} = 2\overrightarrow {EB} CE = 2 EB thì tọa độ điểm
E E E là:
A
Đáp án A: ( 3 ; 8 3 ; − 8 3 ) \left( {3;\frac{8}{3}; - \frac{8}{3}} \right) ( 3 ; 3 8 ; − 3 8 )
B
Đáp án B: ( 8 3 ; 3 ; − 8 3 ) \left( {\frac{8}{3};3; - \frac{8}{3}} \right) ( 3 8 ; 3 ; − 3 8 )
C
Đáp án C: ( 3 ; 3 ; − 8 3 ) \left( {3;3; - \frac{8}{3}} \right) ( 3 ; 3 ; − 3 8 )
D
Đáp án D: ( 1 ; 2 ; 1 3 ) \left( {1;2;\frac{1}{3}} \right) ( 1 ; 2 ; 3 1 )
Phần II. Tự luận
Trong không gian O x y z Oxyz O x yz a → = ( − 2 ; 1 ; 2 ) \overrightarrow a = \left( { - 2;1;2} \right) a = ( − 2 ; 1 ; 2 ) b → = ( 1 ; 1 ; − 1 ) \overrightarrow b = \left( {1;1; - 1} \right) b = ( 1 ; 1 ; − 1 )
a) Xác định tọa độ của u → = a → − 2 b → \overrightarrow u = \overrightarrow a - 2\overrightarrow b u = a − 2 b 0,25 điểm )
b) Tính độ dài của u → \overrightarrow u u 0,25 điểm )
c) Tính cos ( a → , b → ) \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) cos ( a , b ) 0,5 điểm )
Hằng ngày mực nước của hồ thủy điện ở miền Trung lên và xuống theo lượng nước mưa và các suối nước đổ về hồ. Từ lúc 8 giờ sáng, độ sâu của mực nước trong hồ tính theo mét và lên xuống theo thời gian t t t
h ( t ) = − 1 3 t 3 + 5 t 2 + 24 t h(t) = - \frac{1}{3}{t^3} + 5{t^2} + 24t h ( t ) = − 3 1 t 3 + 5 t 2 + 24 t ( t > 0 ) \left( {t > 0} \right) ( t > 0 )
Biết rằng phải thông báo cho các hộ dân phải di dời đi trước khi xả nước theo quy định trước 5 giờ. Hỏi cần thông báo cho hộ dân di dời trước khi xả nước mấy giờ? Biết rằng mực nước trong hồ phải đi lên cao nhất mới xả nước. (1,0 điểm )
Cho hàm số
y = 4 x − 5 x + 1 y = \frac{{4x - 5}}{{x + 1}} y = x + 1 4 x − 5 có đồ thị
( H ) \left( H \right) ( H ) . Gọi
M ( x 0 ; y 0 ) M\left( {{x_0};{y_0}} \right) M ( x 0 ; y 0 ) với
x 0 < 0 {x_0} < 0 x 0 < 0 là một điểm thuộc đồ thị
( H ) \left( H \right) ( H ) thỏa mãn tổng khoảng cách từ
M M M đến hai đường tiệm cận của
( H ) \left( H \right) ( H ) đạt giá trị nhỏ nhất bằng
6 6 6 . Tính giá trị của biểu thức
S = ( x 0 + y 0 ) 2 S = {\left( {{x_0} + {y_0}} \right)^2} S = ( x 0 + y 0 ) 2 . (
1,0 điểm )
Tất cả đề Đề thi giữa kì 1 Toán 12 - Chân trời sáng tạo · Các bộ sách Toán Lớp 12
.
.
và 
và 
(đơn vị: cm3) của 1 kg nước tại nhiệt độ 
được tính bởi công thức sau: 
(Nguồn: J. Stewart, Calculus, Steventh Edition, Brooks/Cole, CENGAGE Learning 2012).
,
, giảm trong khoảng nhiệt độ gần với khoảng nào sau đây?
.
.
.
.
để hàm số 
đồng biến trên khoảng 
là:
.
.
.
.
