Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 3

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Phân thức $\frac{{x - 3}}{8}$ có giá trị bằng $0$ hay $\frac{{x - 3}}{8} = 0$.

Khi đó $x - 3 = 0$ (vì $8 \ne 0)$ nên $x = 3$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\frac{{5x + y}}{{3y}} + \frac{{2x - y}}{{3y}} = \frac{{5x + y + 2x - y}}{{3y}} = \frac{{7x}}{{3y}}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

• Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng $ax + b = 0$ với $a \ne 0$ nên các phương trình $2x - 5 = 0$; $4x - 3 = 0$; $\frac{1}{3}x + 2 = 0$ đều là phương trình bậc nhất một ẩn.

• Phương trình $\frac{1}{{{x^2}}} + 1 = 0$ có chứa ẩn ở mẫu nên không phải là phương trình bậc nhất một ẩn.

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Khi $a > 0.$ thì góc tạo bởi đường thẳng $y = ax + b$ và trục $Ox$ là góc nhọn.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Hệ số góc của hàm số $y = 2024x + 1$ là 2024;

Hệ số góc của hàm số $y = 2025x + 1$ là 2025.

Vì $2\,024 \ne 2\,025$ nên đồ thị của hai hàm số $y = 2024x + 1$ và $y = 2025x + 1$ là hai đường thẳng cắt nhau.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Trong các số $2\,;\,\,3\,;\,\,4\,;\,\,5$ thì có 2 và 4 chia hết cho 2.

Do đó, kết quả thuận lợi cho biến cố “Số ghi trên thẻ chia hết cho 2” là thẻ ghi số 2 và thẻ ghi số 4.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Số kết quả có thể là 38.

Chọn ngẫu nhiên một bạn nên các kết quả có thể là đồng khả năng.

Có $38--17 = 21$ bạn nam nên có 21 kết quả thuận lợi.

Do đó, xác suất cô chọn trúng một bạn nam là $\frac{{21}}{{38}}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Vì theo tỉ số $2$ nên $\frac{{BC}}{{NP}} = 2$ hay $BC = 2NP$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Vẽ tam giác $ABC$ vuông tại $A.$

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông $ABC$ ta được:

$B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}$ suy ra $AC < BC,{\rm{ }}AB < BC$.

Mà $BC$ là cạnh huyền và $AB,{\rm{ }}AC$ là các cạnh góc vuông.

Vậy trong giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có , suy ra $\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{MN}}{{NP}}$.

Mà $\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{5}{{12}}$ nên $\frac{{MN}}{{NP}} = \frac{5}{{12}}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Đỉnh của hình chóp tam giác đều $S.MNP$ là $S$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có $SH$ được gọi là đường cao.

Hướng dẫn giải

a) Rút gọn phân thức

$Q = \frac{{\left( {{x^2} - 4{y^2}} \right)\left( {x - 2y} \right)}}{{{x^2} - 4xy + 4{y^2}}} = \frac{{\left( {x + 2y} \right)\left( {x - 2y} \right)\left( {x - 2y} \right)}}{{{{\left( {x - 2y} \right)}^2}}} = x + 2y.$

b) Với $x = - 9998$ và $y = - 1$ $\left( {x \ne 2y} \right)$, ta được:

$Q = - 9998 + 2 \cdot \left( { - 1} \right) = - 10\,\,000$.

Vậy tại $x = - 9998$ và $y = - 1$ thì $Q = - 10\,\,000.$

Hướng dẫn giải

Gọi $x$ (chiếc) là số thảm thực tế tổ bạn Hùng làm được $\left( {x > 0} \right)$

Số thảm dự định tổ bạn Hùng làm được là $x - 24$ (chiếc).

Mỗi ngày tổ bạn Hùng dự định làm $\frac{{x - 24}}{{20}}$ (chiếc).

Mỗi ngày tổ bạn Hùng thực tế làm $\frac{x}{{18}}$ (chiếc).

Do thực tế mỗi ngày tổ tăng năng suất $20\%$ nên ta có phương trình

$$120\% \cdot \frac{{x - 24}}{{20}} = \frac{x}{{18}}$$

$$\frac{{3\left( {x - 24} \right)}}{{50}} = \frac{x}{{18}}$$

$$54\left( {x - 24} \right) = 50x$$

$$54x - 50x = 1296$$

$$4x = 1296$$

$x = 324$ (thỏa mãn)

Vậy số thảm thực tế tổ bạn Hùng làm được là $324$ chiếc.

Hướng dẫn giải

a) Tập hợp $M$ gồm các kết quả xảy ra đối với tên học sinh được chọn ra là :

$M$ = {Hoa; Mai; Linh; My; Cường; Hường; Mỹ; Kiên; Phúc; Hoàng}.

Số phần tử của tập hợp $M$ là 10.

b) Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn ra là học sinh nam” đó là Cường; Hường; Mỹ; Kiên ; Phúc; Hoàng.

Vì thế xác suất của biến cố đó là $\frac{6}{{10}} = \frac{3}{5}$ .

Hướng dẫn giải

1.

Gấp miếng bìa ta được hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có kích thước như hình vẽ.

Khi đó đáy $ABCD$ là hình vuông và các mặt bên là các tam giác cân.

Gọi $M$ là trung điểm của $BC.$

Khi đó $BM = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5{\rm{\;}}\left( {{\rm{cm}}} \right).$

Tam giác $SBC$ cân tại $S$ có $SM$ là đường trung tuyến đồng thời là đường cao nên $SM \bot BC$ do đó $\Delta SBM$ vuông tại $M.$

Áp dụng định lí Pythagore ta có $S{B^2} = S{M^2} + B{M^2}$.

Suy ra $S{M^2} = S{B^2} - B{M^2} = {13^2} - {5^2} = 144.$

Do đó $SM = 12{\rm{\;cm}}.$

Diện tích của hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ là:

${S_{xq}} = \frac{1}{2} \cdot \left( {4 \cdot 10} \right) \cdot 12 = 240{\rm{\;}}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).$

2.

Vì $H$ là giao của ba đường cao $AE,{\rm{ }}BD,{\rm{ }}CF$ nên $H$ là trực tâm của tam giác $ABC.$

a) Xét DABD và DACF có:

$\widehat {BAD} = \widehat {CAF}$; $\widehat {ADB} = \widehat {AFC}\;\left( { = 90^\circ } \right)$

Do đó $ΔABD∽\ ΔACF\text{(g.g)}$.

b) Ta có: $ΔABD∽\ ΔACF$ (cmt) suy ra $\frac{{AD}}{{AF}} = \frac{{AB}}{{AC}}$ hay $\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AF}}{{AC}}.$

Xét $\Delta ABC$ và $\Delta ADF$ có:

$\widehat {BAC} = \widehat {DAF}$; $\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AF}}{{AC}}\;\left( {{\rm{cmt}}} \right)$

Do đó $ΔABC∽\ ΔADF\text{(c.g.c)}$.

c) • Xét $\Delta BEH$ và $\Delta BDC$ có:

$\widehat {EBH} = \widehat {DBC}$; $\widehat {BEH} = \widehat {BDC}\;\left( { = 90^\circ } \right)$

Do đó $ΔBEH∽\ ΔBDC\text{(g.g)}$.

Suy ra $\frac{{BE}}{{BD}} = \frac{{BH}}{{BC}}$ hay $BH \cdot BD = BE \cdot BC$ (1)

• Xét $\Delta CEH$ và $\Delta CFB$ có:

$\widehat {ECH} = \widehat {FCB}$; $\widehat {CEH} = \widehat {CFB}\,\;\left( { = 90^\circ } \right)$.

Do đó $ΔCEH∽\ ΔCFB\text{(g.g)}$.

Suy ra $\frac{{CE}}{{CF}} = \frac{{CH}}{{CB}}$ hay $CH \cdot CF = CE \cdot CB$ (2)

Từ (1) và (2) ta có: $BH \cdot BD + CH \cdot CF = BE \cdot BC + CE \cdot BC$

$= BC\left( {BE + CE} \right) = BC \cdot BC = B{C^2}$ (đpcm).

• Mặt khác, ta có:

$\frac{{HE}}{{AE}} + \frac{{HD}}{{BD}} + \frac{{HF}}{{CF}}$$= \frac{{\frac{1}{2} \cdot HE \cdot BC}}{{\frac{1}{2} \cdot AE \cdot BC}} + \frac{{\frac{1}{2} \cdot HD \cdot AC}}{{\frac{1}{2} \cdot BD \cdot AC}} + \frac{{\frac{1}{2} \cdot HF \cdot AB}}{{\frac{1}{2} \cdot CF \cdot AB}}$

$= \frac{{{S_{HBC}}}}{{{S_{ABC}}}} + \frac{{{S_{HAC}}}}{{{S_{BAC}}}} + \frac{{{S_{HAB}}}}{{{S_{CAB}}}}$$= \frac{{{S_{HBC}} + {S_{HAC}} + {S_{HAB}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{{S_{ABC}}}}{{{S_{ABC}}}} = 1$ (đpcm).

Vậy $BH \cdot BD + CH \cdot CF = B{C^2}$ và $\frac{{HE}}{{AE}} + \frac{{HD}}{{BD}} + \frac{{HF}}{{CF}} = 1.$

$\frac{{x - y}}{{1 + xy}} + \frac{{y - z}}{{1 + yz}} + \frac{{z - x}}{{1 + zx}} = \frac{{x - y}}{{1 + xy}} + \frac{{y - x + x - z}}{{1 + yz}} + \frac{{z - x}}{{1 + zx}}$

$= \frac{{x - y}}{{1 + xy}} - \frac{{x - y}}{{1 + yz}} + \frac{{x - z}}{{1 + yz}} - \frac{{x - z}}{{1 + zx}}$

$= \left( {x - y} \right)\left( {\frac{1}{{1 + xy}} - \frac{1}{{1 + yz}}} \right) + \left( {x - z} \right)\left( {\frac{1}{{1 + yz}} - \frac{1}{{1 + zx}}} \right)$

$$= \left( {x - y} \right)\frac{{yz - xy}}{{\left( {1 + xy} \right)\left( {1 + yz} \right)}} + \left( {x - z} \right)\frac{{zx - yz}}{{\left( {1 + yz} \right)\left( {1 + zx} \right)}}$$

$$= \frac{{y\left( {x - y} \right)\left( {z - x} \right)}}{{\left( {1 + xy} \right)\left( {1 + yz} \right)}} + \frac{{z\left( {x - y} \right)\left( {x - z} \right)}}{{\left( {1 + yz} \right)\left( {1 + zx} \right)}}$$

$$= \frac{{y\left( {x - y} \right)\left( {z - x} \right)}}{{\left( {1 + xy} \right)\left( {1 + yz} \right)}} - \frac{{z\left( {x - y} \right)\left( {z - x} \right)}}{{\left( {1 + yz} \right)\left( {1 + zx} \right)}}$$

$$= \frac{{\left( {x - y} \right)\left( {z - x} \right)}}{{1 + yz}} \cdot \frac{{y\left( {1 + zx} \right) - z\left( {1 + xy} \right)}}{{\left( {1 + xy} \right)\left( {1 + zx} \right)}}$$

$$= \frac{{\left( {x - y} \right)\left( {z - x} \right)}}{{1 + yz}} \cdot \frac{{y - z}}{{\left( {1 + xy} \right)\left( {1 + zx} \right)}}$$

$= \frac{{x - y}}{{1 + xy}} \cdot \frac{{y - z}}{{1 + yz}} \cdot \frac{{z - x}}{{1 + zx}}$.