Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 1

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Hàm số $y = \frac{1}{2}x - 1$ là hàm số bậc nhất.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Để giá trị của hàm số bằng 7 thì $2x + 1 = 7.$ Suy ra $2x = 6$ nên $x = 3.$

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Để hàm số $y = \frac{{m - 2}}{{m + 3}}x + 7$ là hàm số bậc nhất thì $a = \frac{{m - 2}}{{m + 3}} \ne 0$ tức là $m - 2 \ne 0$ và $m + 3 \ne 0$ hay $m \ne 2$ và $m \ne - 3.$

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng $ax + b = 0$ với $a \ne 0.$

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: $3x - 2 = 2x + 5$

$$3x - 2x = 5 + 2$$

$$x = 7$$

Phương trình $3x - 2 = 2x + 5$ có $1$ nghiệm.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Khẳng định đúng là: Đường trung bình của tam giác là đoạn nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có $GH = GQ + QH = 4 + 2 = 6$.

Vì $PQ \bot GH;\,\,KH \bot GH$ nên $PQ\,\,{\rm{//}}\,KH$.

Xét $\Delta GHK$ có $PQ\,\,{\rm{//}}\,KH$, theo định lí Thalès, ta có $\frac{{QH}}{{GH}} = \frac{{PK}}{{GK}}$.

Hay $\frac{2}{6} = \frac{{2{,}4}}{{GK}}$ nên $GK = \frac{{6 \cdot 2{,}4}}{2} = 7{,}2\,\,{\rm{(cm)}}$.

Vậy độ dài đoạn thẳng $GK$ bằng $7{,}2\,\,{\rm{cm}}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Khẳng định (I) đúng

Khẳng định (II) sai. Phát biểu đúng là: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông ấy đồng dạng.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Vì theo tỉ số $2$ nên $\frac{{BC}}{{NP}} = 2$ hay $BC = 2NP$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Vì $ABCD$ là hình bình hành (gt) nên $\widehat B = \widehat D$ (hai góc đối của hình bình hành)

Xét $\Delta ADH$ và $\Delta ABK$ có

$\widehat B = \widehat D$ (cmt)

$$\widehat {AHD} = \widehat {AKB} = 90^\circ$$

Do đó $ΔADH∽\ ΔABK$(g.g)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Trong các số $2\,;\,\,3\,;\,\,4\,;\,\,5$ thì có 2 và 4 chia hết cho 2.

Do đó, kết quả thuận lợi cho biến cố “Số ghi trên thẻ chia hết cho 2” là thẻ ghi số 2 và thẻ ghi số 4.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Có 10 chữ cái trong từ “MATHEMATIC” nên số kết quả có thể là 10.

Chọn ngẫu nhiên một thẻ nên các kết quả có thể là đồng khả năng.

Có 2 tấm thẻ ghi chữ T nên có 2 kết quả thuận lợi.

Xác suất để rút được tấm thẻ ghi chữ T là $\frac{2}{{10}} = 0{,}2$.

Hướng dẫn giải

a) Đại lượng $y$ là một hàm số của đại lượng $x$ vì với mỗi giá trị của $x$ $\left( {x \in \left\{ { - 3;\,\, - 2;\,\,2;\,\,4;\,\,6} \right\}} \right),$ ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của $y$.

b) Đại lượng $y$ không phải là một hàm số của đại lượng $x$ vì với $x = - 2$ ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của $y$ $\left( {y = - 1\,;\,\,y = 1} \right).$

Hướng dẫn giải

Gọi $x$ (giờ) là thời gian từ lúc mở vòi thứ ba đến khi đầy bể $\left( {x > 0} \right)$

Mỗi giờ vòi thứ nhất, vòi thứ hai, vòi thứ ba chảy được lần lượt là $\frac{1}{8}\,;\,\,\frac{1}{6}\,;\,\,\frac{1}{4}$ (bể)

Mỗi giờ cả ba vòi chảy được $\frac{1}{8} + \frac{1}{6} - \frac{1}{4} = \frac{1}{{24}}$ (bể)

Mỗi giờ vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy được $\frac{1}{8} + \frac{1}{6} = \frac{7}{{24}}$ (bể)

Sau $2$ giờ, vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy được $2 \cdot \frac{7}{{24}} = \frac{7}{{12}}$ (bể)

Sau $x$ giờ, lượng nước trong bể là $x \cdot \frac{1}{{24}} = \frac{x}{{24}}$ (bể)

Theo bài ra ta có phương trình $\frac{7}{{12}} + \frac{x}{{24}} = 1$

$$\frac{x}{{24}} = \frac{5}{{12}}$$

$$x = \frac{{24 \cdot 5}}{{12}}$$

$x = 10$ (TMĐK)

Vậy sau $10$ giờ kể từ lúc mở vòi thứ ba thì đầy bể.

Hướng dẫn giải

a) Tập hợp $A$ gồm các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc là:$A = \left\{ {1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\,4\,;\,\,5\,;\,\,6} \right\}$.

Vậy có 6 phần tử của tập hợp $A$.

b) Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là không chia hết cho 3” đó là mặt 1 chấm; mặt 2 chấm; mặt 4 chấm; mặt 5 chấm.

Vì thế xác suất của biến cố đó là: $\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$.

Hướng dẫn giải

Ta có $AB \bot BC;\,\,DE \bot BC$ nên $DE\,{\rm{//}}\,AB$.

Xét tam giác $ABC$ có $DE\,{\rm{//}}\,AB$, ta có

$\frac{{DE}}{{AB}} = \frac{{CE}}{{CB}}$ (hệ quả của định lí Thalès).

Hay $\frac{2}{{AB}} = \frac{3}{{63}}$ suy ra $AB = 42\,\,{\rm{m}}$.

Vậy chiều cao của tháp là 42 m.

a) Xét $\Delta FHB$ và $\Delta EHC$ có:

$$\widehat {FHB} = \widehat {EHC}$$

$\widehat {HFB} = \widehat {HEC}\;\left( { = 90^\circ } \right)$

Do đó $ΔFHB∽\ ΔEHC\text{(g.g)}$ .

b) Xét $\Delta AEB$ và $\Delta AFC$ có:

$\widehat {EAB} = \widehat {FAC}\;\,\left( {\widehat A\;\,{\rm{chung}}} \right)$

$\widehat {AEB} = \widehat {AFC}\;\left( { = 90^\circ } \right)$

Do đó $ΔAEB∽\ ΔACF\text{(g.g)}$

Suy ra $\frac{{AE}}{{AF}} = \frac{{AB}}{{AC}}$ hay $AF \cdot AB = AE \cdot AC$ (đpcm)

c)

• Xét $\Delta ABC$ có hai đường cao $BE,{\rm{ }}CF$ và cắt nhau tại $H$ nên suy ra $H$ là trực tâm của tam giác $ABC$ nên $AH \bot BC$. (1)

• Xét $\Delta BEM$ vuông tại $E$ có $I$ là trung điểm của $BM$ nên $IE = BI = IM = \frac{{BM}}{2}$.

• Xét $\Delta IEM$ có $IE = IM$ (cmt) nên tam giác $IEM$ cân tại $I$.

Suy ra $\widehat {IEM} = \widehat {IME}$. (2)

• Xét $\Delta ABC$ có $FE{\rm{ // }}BC$ suy ra $\widehat {AEF} = \widehat {AMB}$ (hai góc đồng vị). (3)

• Ta có $AF \cdot AB = AE \cdot AC$ suy ra $\frac{{AF}}{{AC}} = \frac{{AE}}{{AB}}$.

• Xét $\Delta ABF$ và $\Delta ABC$ có:

$$\widehat {EAF} = \widehat {BAC}\,\;\left( {\widehat A\;\,{\rm{chung}}} \right)$$

$$\frac{{AF}}{{AC}} = \frac{{AE}}{{AB}}\;\,\left( {{\rm{cmt}}} \right)$$

Do đó $ΔAEF∽\ ΔABC\text{(c.g.c)}$ .

Suy ra $\widehat {AEF} = \widehat {ABC}$ (hai góc tương ứng). (4)

Từ (2), (3), (4) suy ra $\widehat {CED} = \widehat {ABC}$.

• Xét $\Delta CED$ và $\Delta CBA$ có:

$\widehat {ECD} = \widehat {BCA}\,\;\left( {\widehat C\;\,{\rm{chung}}} \right)$

$\widehat {CED} = \widehat {ABC}\;\,\left( {{\rm{cmt}}} \right)$

Do đó $ΔCED∽\ ΔCBA\text{(c.g.c)}$ .

Suy ra $\frac{{CE}}{{CB}} = \frac{{CD}}{{CA}}$ hay $\frac{{CE}}{{CD}} = \frac{{CB}}{{CA}}$.

• Xét $\Delta CEB$ và $\Delta CDA$ có:

$\frac{{CE}}{{CD}} = \frac{{CB}}{{CA}}\;\,\left( {{\rm{cmt}}} \right)$

$\widehat {ECB} = \widehat {DCA}\,\;\left( {\widehat C\;\,{\rm{chung}}} \right)$

Do đó $ΔCEB∽\ ΔCDA\text{(c.g.c)}$.

Suy ra $\widehat {CDA} = \widehat {CEB}$ (hai góc tương ứng).

Nên $\widehat {CDA} = 90^\circ$, do đó $AD \bot BC$. (5)

Từ (1) và (5) suy ra ba điểm $A,{\rm{ }}H,{\rm{ }}D$ thẳng hàng (đpcm).