Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Cánh diều có đáp án - Đề 08

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Dữ liệu “Số thành viên trong một gia đình” là số liệu rời rạc vì đây số đếm.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Các kết quả thuận lợi của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho cả 2 và 5” là $10\,;\,\,20\,;\,\,30.$

Vậy xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho cả 2 và 5” là: $\frac{3}{{30}} = \frac{1}{{10}}.$

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: $3x - 2 = 2x + 5$

$$3x - 2x = 5 + 2$$

$$x = 7$$

Phương trình $3x - 2 = 2x + 5$ có $1$ nghiệm.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Vì $EF{\rm{ // }}BC$ và $E$ là trung điểm của $AB$ nên $F$ là trung điểm của $AC$, suy ra $AF = FC$.

Khi đó $EF$ là đường trung bình của tam giác $ABC$

Do đó $EF = \frac{1}{2}BC;$ $EF{\rm{ // }}BC$.

Vì $EF{\rm{ // }}BC$ nên $EFCB$ là hình thang.

Vậy khẳng định sai là $EF = BC$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Vì $ΔABC∽\ ΔMNP$ theo tỉ số $2$ nên $\frac{{BC}}{{NP}} = 2$ hay $BC = 2NP$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có:

+ Các đường thẳng $AA'$, $BB'$, $CC',\,\,DD'$ cùng đi qua điểm $I$.

+ Vì $A\,,\,\,B\,,\,\,C\,,\,\,D$ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng $IA',{\rm{ }}IB',{\rm{ }}IC',{\rm{ }}ID'.$ nên ta có: $\frac{{IA}}{{IA'}} = \frac{{IB}}{{IB'}} = \frac{{IC}}{{IC'}} = \frac{{ID}}{{ID'}}$.

Do đó, hai tứ giác $ABCD$ và $A'B'C'D'$ đồng dạng phối cảnh, điểm $I$ là tâm đồng dạng phối cảnh.

Hai đoạn thẳng $AB$ và $A'B'$ đồng dạng phối cảnh, điểm $I$ là tâm đồng dạng phối cảnh;

Hai đoạn thẳng $BD$ và $B'D'$ đồng dạng phối cảnh, điểm $I$ là tâm đồng dạng phối cảnh.

Vậy khẳng định sai là “Hai đoạn thẳng $BB'$ và $AA'$ đồng dạng phối cảnh, điểm $I$ là tâm đồng dạng phối cảnh”.

Hướng dẫn giải

a) Ta có bảng thống kê số lượt hành khách vận chuyển bằng đường bộ ở Khánh Hòa trong các năm:

b) Biểu đồ cột biểu diễn các dữ liệu thống kê số lượt hành khách vận chuyển bằng đường bộ ở Khánh Hòa trong các năm 2015; 2018; 2019; 2020.

Hướng dẫn giải

Gọi $x\,\,\left( {{\rm{km/h}}} \right)$ là vận tốc của ca nô $\left( {x > 0} \right)$.

Vận tốc của ô tô là: $x + 17\,\,\left( {{\rm{km/h}}} \right)$.

Quãng đường ca nô đi là: $\frac{{10}}{3}x\,\,\left( {{\rm{km}}} \right)$.

Quãng đường ô tô đi là $2\left( {x + 17} \right)\,\,\,\left( {{\rm{km}}} \right)$.

Vì đường sông ngắn hơn đường bộ $10\,\,{\rm{km}}$ nên ta có phương trình:

$2\left( {x + 17} \right) - \frac{{10}}{3}x = 10$

$2x + 34 - \frac{{10}}{3}x = 10$

$\frac{{10}}{3}x - 2x = 34 - 10$

$\frac{4}{3}x = 24$

$x = 18$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy vận tốc ca nô là $18\,\,{\rm{km/h}}.$ Vận tốc ô tô là $18 + 17 = 35\,\,\left( {{\rm{km/h}}} \right)$.

Hướng dẫn giải

a) Tập hợp $A$ gồm các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc là:$A = \left\{ {1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\,4\,;\,\,5\,;\,\,6} \right\}$.

Vậy có 6 phần tử của tập hợp $A$.

b) Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là không chia hết cho 3” đó là mặt 1 chấm; mặt 2 chấm; mặt 4 chấm; mặt 5 chấm.

Vì thế xác suất của biến cố đó là: $\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$.

Hướng dẫn giải

1. Ta có $AB \bot BC;\,\,DE \bot BC$ nên $DE\,{\rm{//}}\,AB$.

Xét tam giác $ABC$ có $DE\,{\rm{//}}\,AB$, ta có

$\frac{{DE}}{{AB}} = \frac{{CE}}{{CB}}$ (hệ quả của định lí Thalès).

Hay $\frac{2}{{AB}} = \frac{3}{{63}}$ suy ra $AB = 42\,\,{\rm{m}}$.

Vậy chiều cao của tháp là 42 m.

2.

a) Xét $\Delta ABD$ và $\Delta ACE$ có:

$\widehat {BAC}$ chung,

$\widehat {ADB} = \widehat {AEC} = 90^\circ$(gt)

Suy ra $ΔABD∽\ ΔACE$ (g.g).

b) Vì $ΔABD∽\ ΔACE$ (câu a) nên $\frac{{AD}}{{AE}} = \frac{{AB}}{{AC}}$ (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ).

Xét $\Delta AED$ và $\Delta ACB$ có

$\frac{{AD}}{{AE}} = \frac{{AB}}{{AC}}$ (chứng minh trên)

$\widehat {BAC}$ chung,

Do đó $ΔAED∽\ ΔACB$ (c.g.c)

Suy ra $\widehat {ADE} = \widehat {ABC}$ (hai góc tương ứng)

Mặc khác $\widehat {ADE} + \widehat {EDC} = 180^\circ$ (hai góc kề bù)

Do đó $\widehat {ADE} + \widehat {EDC} = \widehat {ABC} + \widehat {EDC} = 180^\circ$.

Vậy $\widehat {ABC} + \widehat {EDC} = 180^\circ .$

c) Vì $ΔABD∽\ ΔACE$ (câu a) nên $\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{CE}}$ (tỉ số đồng dạng).

Mà $M,{\rm{ }}N$ lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng $BD$ và $CE$ nên $BD = 2BM$ và $CE = 2CN.$

Suy ra $\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{CE}} = \frac{{2BM}}{{2CN}} = \frac{{BM}}{{CN}}.$

Xét $\Delta ABM$ và $\Delta ACN$ có:

$\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BM}}{{CN}}$ (chứng minh trên)

$\widehat {ABM} = \widehat {ACN}$ (do cùng phụ với $\widehat {BAC}$)

Do đó $ΔABM∽\ ΔACN$ (c.g.c).

Suy ra $\widehat {BAM} = \widehat {CAN}$ (hai góc tương ứng).

Lại có AK là tia phân giác của $\widehat {MAN}$ (giả thiết).

Suy ra $\widehat {MAK} = \widehat {NAK}$ (tính chất tia phân giác của một góc).

Do đó $\widehat {BAM} + \widehat {MAK} = \widehat {CAN} + \widehat {NAK}$ hay $\widehat {BAK} = \widehat {KAC}$.

Nên $AK$ là tia phân giác của $\widehat {BAC}$.

Theo tính chất tia phân giác của tam giác ta có: $\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{KB}}{{KC}}$.

Do đó $KB \cdot AC = KC \cdot AB$ (điều phải chứng minh).

Hướng dẫn giải

Ta có $2x{\left( {8x - 1} \right)^2}\left( {4x - 1} \right) = 9$

$8x{\left( {8x - 1} \right)^2}\left( {8x - 2} \right) = 72$.

Đặt $y = 8x - 1$, ta được: $\left( {y + 1} \right){y^2}\left( {y - 1} \right) = 72$

$\left( {{y^2} - 9} \right)\left( {{y^2} + 8} \right) = 0$

${y^2} - 9 = 0$ (vì ${y^2} + 8 > 0$)

${y^2} = 9$

$y = 3$ hoặc $y = - 3$.

+) Với $y = 3$, ta được: $8x - 1 = 3$ nên $8x = 4$, suy ra $x = \frac{1}{2}$.

+) Với $y = - 3$, ta được: $8x - 1 = - 3$ nên $8x = - 2$, suy ra $x = - \frac{1}{4}$.

Vậy nghiệm của phương trình là: $x = \frac{1}{2}$; $x = - \frac{1}{4}$.