Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Cánh diều có đáp án - Đề 01

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Dữ liệu thu được về size áo bao gồm S, M, L của các nhân viên trong công ty là dữ liệu không là số, có thể sắp thứ tự.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Dựa vào biểu đồ, ta thấy Châu Mỹ chiếm $28\%$ tổng diện tích của cả sáu châu lục đó.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Số học sinh nữ của lớp 8B là: $42 - 14 = 18$ (học sinh).

Xác suất thực nghiệm của biến cố “Một bạn nữ trực nhật lớp” là: $\frac{{18}}{{42}} = \frac{3}{7}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

• Phương trình $mx + 1 = 0$ (với $m$ là tham số) là phương trình một ẩn;

• Các phương trình $2{x^2} - yz = 7$; $x\left( {y - 2} \right) = 3$; ${x^2} + 2xyz = 0$ đều có nhiều hơn một ẩn.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Khi chia hai vế phương trình $- 3x = 6$ cho $\left( { - 3} \right)$ ta được kết quả là $x = - 2$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Vì $AD$ là tia phân giác $\Delta ABC$ nên ta có $\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{CD}}$.

Suy ra $\frac{4}{8} = \frac{{BD}}{{CD}}$ hay $\frac{{BD}}{4} = \frac{{CD}}{8}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{{BD}}{4} = \frac{{CD}}{8} = \frac{{BD + CD}}{{4 + 8}} = \frac{{BC}}{{12}} = \frac{6}{{12}} = \frac{1}{2}$.

Do đó $BD = 4 \cdot \frac{1}{2} = 2\,\,{\rm{(cm)}}$.

Vậy độ dài đoạn thẳng $BD$ bằng 2 cm.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có $ΔABC∽\ ΔMNP$ theo tỉ số đồng dạng là $k = \frac{2}{3}$.

Do đó $ΔMNP∽\ ΔABC$ theo tỉ số đồng dạng là $\frac{1}{k} = \frac{3}{2}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

• $ΔABC∽\text{Δ}DEF$ vì $\widehat B = \widehat D = 45^\circ ;\,\,\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{BC}}{{DF}}.$

• $\Delta ABC$ không đồng dạng với $\Delta MNP$ vì $\widehat B = \widehat M = 45^\circ ;\,\,\frac{{AB}}{{MN}} \ne \frac{{BC}}{{MP}};\,\,\frac{{AB}}{{MP}} \ne \frac{{BC}}{{MN}}.$

• ${\rm{\Delta }}DEF$ không đồng dạng với $\Delta MNP$ vì $\widehat B = \widehat D = 45^\circ ;\,\,\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{BC}}{{DF}}.$

Khi đó $ΔMNP∽\text{Δ}DEF$ (g.g).

Hướng dẫn giải

1.

a) $4x-5 = 2x + 1$

$$4x-2x = 5 + 1$$

$$2x = 6$$

$$x = 3$$

Vậy nghiệm của phương trình là $x = 3$.

b) $\frac{{x - 2}}{6} - \frac{x}{2} = \frac{{5 - 2x}}{3}$

$\frac{{x - 2}}{6} - \frac{{3x}}{6} = \frac{{2\left( {5 - 2x} \right)}}{6}$

$x - 2 - 3x = 2\left( {5 - 2x} \right)$

$- 2x - 2 = 10 - 4x$

$2x = 12$

$x = 6$

Vậy nghiệm của phương trình là $x = 6.$

2. Gọi $x\,\,\left( h \right)$ là thời gian xe hơi chạy đến lúc đuổi kịp xe đạp $\left( {x > 0} \right)$.

Quãng đường xe hơi chạy đến lúc đuổi kịp xe đạp là $60x\,\,\left( {km} \right)$.

Thời gian xe đạp chạy đến lúc gặp xe ô tô là $x + 6\,\,\left( h \right)$.

Quãng đường xe đạp chạy đến lúc gặp xe ô tô là $15\left( {x + 6} \right)\,\,\,\left( {km} \right)$.

Theo đề bài, ta có phương trình

$$60x = 15\left( {x + 6} \right)$$

$$4x = x + 6$$

$$3x = 6$$

$x = 2$ (TMĐK)

Vậy xe hơi chạy trong $2{\rm{ h}}$ thì đuổi kịp xe đạp.

Hướng dẫn giải

a) Cửa hàng đã thu thập dữ liệu được biểu diễn trong biểu đồ trên bằng phương pháp phỏng vấn 1 000 khách hàng. Đây là phương pháp thu thập trực tiếp.

b) Hãy chuyển đổi dữ liệu từ biểu đồ trên sang dạng bảng thống kê theo mẫu sau:

c) Nếu cửa hàng muốn kinh doanh một món ẩm thực duy nhất thì cửa hàng nên ưu tiên chọn món Phở. Vì đây là món ăn được khách hàng lựa chọn nhiều nhất (chiếm $45\% ).$

Hướng dẫn giải

a) Các số tự nhiên có hai chữ số nhỏ hơn 200 là: $\left\{ {10;\,\,11;\,\, \ldots ;\,\,199} \right\}$.

Vậy có 190 cách viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số nhỏ hơn 200.

b) Có 9 kết quả thuận lợi cho biến cố“Số tự nhiên được viết ra là số tròn trăm” là $100\,;\,\,200\,;\,\,300\,;\,\,400\,;\,\,500\,;\,\,600\,;\,\,700\,;\,\,800\,;\,\,900.$

Do đó, xác suất của biến cố “Số tự nhiên được viết ra là số tròn trăm” là: $\frac{9}{{190}}$.

Hướng dẫn giải

1. Ta có $AB \bot AE;\,\,CD \bot AE$ nên $CD\,{\rm{//}}\,AB$.

Xét tam giác $ABE$ có $CD\,{\rm{//}}\,AB$, ta có

$\,\frac{{DE}}{{AB}} = \frac{{EC}}{{EA}}$ (hệ quả của định lí Thalès).

Hay $\frac{{1{,}5}}{{AB}} = \frac{2}{{2 + 8}}$ suy ra $AB = 7{,}5\,\,{\rm{m}}$.

Vậy chiều cao của cây là $7{,}5\,\,{\rm{m}}$.

2.

a) Xét $\Delta ABK$ và $\Delta CBF$ có:

$$\widehat {ABK} = \widehat {CBF}\;\left( {\widehat B\;\,{\rm{chung}}} \right)$$

$\widehat {AKB} = \widehat {CFB}\;\left( { = 90^\circ } \right)$

Do đó $ΔABK∽\ ΔCBF\text{(g.g)}$ .

b) Xét $\Delta AEB$ và $\Delta ACF$ có:

$\widehat {EAB} = \widehat {FAC}\;\,\left( {\widehat A\;\,{\rm{chung}}} \right)$

$\widehat {AEB} = \widehat {AFC}\;\left( { = 90^\circ } \right)$

Do đó $ΔAEB∽\ ΔACF\text{(g.g)}$

Suy ra $\frac{{AE}}{{AF}} = \frac{{AB}}{{AC}}$ hay $AE \cdot AC = AF \cdot AB$ (đpcm)

c)

• Xét $\Delta BFC$ vuông tại $F$ có $O$ là trung điểm của $BC$ nên $FO = \frac{{BC}}{2}$ (1)

• Xét $\Delta BEC$ vuông tại $E$ có $O$ là trung điểm của $BC$ nên $EO = \frac{{BC}}{2}$ (2)

Từ (1) và (2) nên suy ra $FO = EO$ (5)

• Xét $\Delta AEH$ vuông tại $E$ có $I$ là trung điểm của $AH$ nên $EI = \frac{{AH}}{2}$ (3)

• Xét $\Delta AFH$ vuông tại $F$ có $I$ là trung điểm của $AH$ nên $FI = \frac{{AH}}{2}$ (4)

Từ (3) và (4) nên suy ra $FI = EI$ (6)

Từ (5) và (6) ta suy ra được $OI$ là đường trung trực của cạnh $EF$.

Khi đó $OI \bot EF$ hay $OI \bot DN$.

Do đó $DN$ là đường cao của $\Delta DOI$.

Xét $\Delta DOI$ có $DN$ và $IK$ là đường cao và $N$ là giao của $DN$ và $IK$.

Do đó $N$ là trực tâm của tam giác $DOI$.

Vậy $OI \bot DI$ (đpcm).

Hướng dẫn giải

Đặt $a = 2024 - x\,;\,\,\,b = 2026 - x\,;\,\,\,c = 2x - 4050.$

Ta có $a + b + c = 2024 - x + 2026 - x + 2x - 4050 = 0$

Suy ra $a + b = - c$ nên ${(a + b)^3} = - {c^3}$.

Khi đó ${a^3} + {b^3} + {c^3} = {(a + b)^3} - 3ab(a + b) + {c^3} = - {c^3} + 3abc + {c^3} = 3abc$

Do đó ${\left( {2024 - x} \right)^3} + {\left( {2026 - x} \right)^3} + {\left( {2x - 4050} \right)^3} = 0$

$$3\left( {2024 - x} \right)\left( {2026 - x} \right)\left( {2x - 4050} \right) = 0$$

$2024 - x = 0$ hoặc $2026 - x = 0$ hoặc $2x - 4050 = 0$

$x = 2024$ hoặc $x = 2026$ hoặc $x = 2025$.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: $S = \left\{ {2024\,;\,\,2025\,;\,\,2026} \right\}.$