Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 9

Đáp án đúng là: D

Từ $- 3x = 7y$ với $x;y \ne 0$ ta có tỉ lệ thức $\frac{{ - 3}}{y} = \frac{7}{x}$, $\frac{{ - 3}}{7} = \frac{y}{x}$, $\frac{x}{7} = \frac{y}{{ - 3}}$, $\frac{x}{y} = \frac{7}{{ - 3}}$.

Vậy D đúng; A, B, C sai.

Đáp án đúng là: C

Ta có: $7{,}2.5 = \left( { - 3} \right).\left( { - 12} \right) = \left( { - 9} \right).\left( { - 4} \right) = \left( { - 6} \right).\left( { - 6} \right) = 4.9 = 36$.

Do đó $x.y = 36$ nên $x$ và $y$ là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số $36$.

Đáp án đúng là: C

Thay $x = - 1$ và $y = 2$ vào biểu thức $A$ ta được: $A = \frac{{4.\left( { - 1} \right).2}}{{{{\left( { - 1} \right)}^2} - {2^2}}} = \frac{{ - 8}}{{ - 3}} = \frac{8}{3}$.

Đáp án đúng là: B

“Tung 1 đồng xu xuất hiện mặt sấp” và “Tung 1 đồng xu xuất hiện mặt ngửa” là hai biến cố đồng khả năng.

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác $ABC$ vuông tại $A$, có: $\widehat B + \widehat C = 90^\circ$

Suy ra $\widehat C = 90^\circ - \widehat B = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$.

Do đó $\widehat B < \widehat C < \widehat A$ nên $AC < AB < BC$.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: C

Xét $\Delta ABC$ cân tại $A$, có $AK$ là đường phân giác đồng thời là đường trung tuyến, đường cao và đường trung trực ứng với $BC$ của tam giác.

Do đó $KB = KC$, $AK \bot BC$.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: A

Hình hộp chữ nhật có 6 mặt là hình chữ nhật, hình lập phương có 6 mặt là hình vuông.

Do đó A sai.

Đáp án đúng là: A

Diện tích trần nhà là

Diện tích của bốn bức tường là: ${S_{xq}} = 2.\left( {8{,}5 + 6{,}4} \right).4 = 119{,}2\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$

Khi đó, diện tích cần quét vôi là: $S={S}_{đáy}+{S}_{xq}=54{,}4+119{,}2-10{,}8=162{,}8\ ({\text{m}}^{2})$

a) $\frac{{2x + 7}}{3} = \frac{3}{2}$

$2.\left( {2x + 7} \right) = 3.3$

$4x + 14 = 9$

$4x = - 5$

$x = - \frac{5}{4}$

Vậy $x = - \frac{5}{4}$.

b) $5x\left( {12x - 7} \right) - \left( {15x + 1} \right)\left( {4x - 1} \right) = - 23$

$60{x^2} - 35x - \left( {60{x^2} - 15x + 4x - 1} \right) = - 23$

$60{x^2} - 35x - 60{x^2} + 15x - 4x + 1 = - 23$

$- 24x = - 24$

$x = 1$

Vậy $x = 1$.

a) $A\left( x \right) = 3{x^4} - 2{x^2} + 12 - 3{x^4} + {x^3} + 2x - 15$

$= \left( {3{x^4} - 3{x^4}} \right) + {x^3} - 2{x^2} + 2x + \left( {12 - 15} \right)$

$= {x^3} - 2{x^2} + 2x - 3$

$B\left( x \right) = - {x^3} - 5{x^4} - 2x + 3{x^2} + 2 + 5{x^4} - 12x - 3 - {x^2}$

$= \left( { - 5{x^4} + 5{x^4}} \right) - {x^3} + \left( {3{x^2} - {x^2}} \right) + \left( { - 2x - 12x} \right) + \left( {2 - 3} \right)$

$= - {x^3} + 2{x^2} - 14x - 1$

b) Đa thức $A\left( x \right)$ có hệ số cao nhất là $1$ và hệ số tự do là $- 3$.

c) Ta có $M\left( x \right) = A\left( x \right) + B\left( x \right)$

$M\left( x \right) = \left( {{x^3} - 2{x^2} + 2x - 3} \right) + \left( { - {x^3} + 2{x^2} - 14x - 1} \right)$

$= {x^3} - 2{x^2} + 2x - 3 - {x^3} + 2{x^2} - 14x - 1$

$= - 12x - 4$

Để tìm nghiệm của đa thức $M\left( x \right)$, ta cho $M\left( x \right) = 0$

Do đó $- 12x - 4 = 0$, suy ra $x = - \frac{1}{3}$.

Vậy $x = - \frac{1}{3}$ là nghiệm của đa thức $M\left( x \right)$.

Gọi $x,y,z$ lần lượt là số máy in của các phân xưởng thứ nhất, thứ hai, thứ ba.

Tổng số máy của ba phân xưởng là $x + y + z = 57$.

Vì số ngày hoàn thành công việc tỉ lệ nghịch với số máy in nên ta có:

$2x = 4y = 5z$ suy ra $\frac{{2x}}{{20}} = \frac{{4y}}{{20}} = \frac{{5z}}{{20}}$ hay $\frac{x}{{10}} = \frac{y}{5} = \frac{z}{4}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{{10}} = \frac{y}{5} = \frac{z}{4} = \frac{{x + y + z}}{{10 + 5 + 4}} = \frac{{57}}{{19}} = 3$

Suy ra $x = 3.10 = 30$; $y = 3.5 = 15$; $z = 3.4 = 12$.

Vậy số máy in của ba phân xưởng lần lượt là $30;15;12$ (máy in).

a) Biến cố $A$ và $C$ là biến cố ngẫu nhiên.

Biến cố $B$ là biến cố chắc chắn.

Trong ba biến cố trên, không có biến cố nào là biến cố không thể.

b) Xác suất của biến cố $A$ là: $\frac{1}{{25}}$.

Trong 25 số, có 10 số lớn hơn số 15 là: $16;17;...;24;25$. Vậy xác suất của biến cố $C$ là: $\frac{{10}}{{25}} = \frac{2}{5}$.

a) Do $\Delta ABC$ vuông tại $A$ nên $CA \bot BD$.

Mà $AD = AB$ nên $A$ là trung điểm của $BD$

Ta có $CA \bot BD$ tại trung điểm $A$ của $BD$ nên $CA$ là đường trung trực của đoạn thẳng $BD$.

Suy ra $CB = CD$ nên $\Delta BCD$ là tam giác cân tại $C$.

b) Do $BC\,{\rm{//}}\,DE$ nên $\widehat {BCM} = \widehat {EDM}$(so le trong).

Xét $\Delta BMC$và $\Delta EMD$ có:

$\widehat {BMC} = \widehat {EMD}$ (đối đỉnh);

$MD = MC$(giả thiết);

$\widehat {BCM} = \widehat {EDM}$ (chứng minh trên).

Do đó $\Delta BMC = \Delta EMD\,\,\,\left( {{\rm{g}}{\rm{.c}}{\rm{.g}}} \right)$

Suy ra $BC = ED$ (hai cạnh tương ứng).

Ta có $BC + BD = BD + DE > BE$ (bất đẳng thức trong tam giác $BDE$).

d) Xét $\Delta BDE$ có $A$là trung điểm $BD$; $M$ là trung điểm $BE$

Suy ra $G$ là trọng tâm $\Delta BDE$

Suy ra $DM = 3GM$.

Do đó $DC = 2DM = 6GM$.

Do $A\left( x \right)$ nhận $- 1$ làm nghiệm nên ta có $A\left( { - 1} \right) = 0$

Do đó $a.{\left( { - 1} \right)^2} + b.\left( { - 1} \right) + c = 0$, suy ra $a - b + c = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)$

Ta thực hiện đặt tính chia đa thức $A\left( x \right)$ cho đa thức $x - 1$ như sau:

Để $A\left( x \right)$ chia hết cho đa thức $x - 1$ thì $c + b + a = 0\,\,\,\,\left( 2 \right)$

Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ ta có $a - b + c = c + b + a$

Suy ra $2b = 0$, nên $b = 0$.

Thay $b = 0$ vào $\left( 1 \right)$ ta được $a + c = 0$, do đó $a = - c$.

Vậy $a$ và $c$ là hai số đối nhau.

Lưu ý: Với dữ kiện $A\left( x \right)$ chia hết cho đa thức $x - 1$ ta có thể suy ra điều kiện $\left( 2 \right)$ theo cách sau:

$A\left( x \right)$ chia hết cho đa thức $x - 1$ nên ta có:

$A\left( x \right) = \left( {x - 1} \right).Q\left( x \right)$ với $Q\left( x \right)$ là thương của phép chia đa thức $A\left( x \right)$ cho đa thức $x - 1$.

Khi đó $A\left( 1 \right) = \left( {1 - 1} \right).Q\left( 1 \right) = 0$ hay $A\left( 1 \right) = 0$.

Suy ra $a + b + c = 0$ $\left( 2 \right)$.