Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 8

Đáp án đúng là: B

• Từ $\frac{a}{3} = \frac{4}{b}$ta có $ab = 12$ nên A đúng.

• Từ $\frac{a}{b} = \frac{3}{4}$ ta có $4a = 3b$ nên B sai.

• Từ $\frac{b}{2} = \frac{6}{a}$ ta có $ab = 12$ nên C đúng.

• Từ $\frac{a}{{ - 4}} = \frac{{ - 3}}{b}$ ta có $ab = 12$ nên D đúng.

Đáp án đúng là: B

Nếu đại lượng $y$liên hệ với đại lượng $x$ theo công thức $y = \frac{a}{x}$ hay $xy = a$ ($a$ là một hằng số khác $0$) thì ta nói $y$ tỉ lệ nghịch với $x$ theo hệ số tỉ lệ $a$.

Đáp án đúng là: D

Thay $x = - 1$ và $y = \frac{1}{2}$ vào biểu thức ${x^2}y - x + 1$ ta được:

${\left( { - 1} \right)^2}.\frac{1}{2} - \left( { - 1} \right) + 1 = \frac{1}{2} + 1 + 1 = \frac{5}{2}$.

Đáp án đúng là: C

Biến cố: “Khi gieo ba con xúc xắc đồng chất và cân đối, tổng số chấm xuất hiện trên ba con xúc xắc nhỏ hơn $19$” là biến cố chắc chắn do số chấm lớn nhất xuất hiện trên mỗi con xúc xắc là 6, tổng số chấm lớn nhất xuất hiện trên ba con xúc xắc là $6.3 = 18$, luôn nhỏ hơn 19.

Do đó xác suất của biến cố trên bằng $1$.

Đáp án đúng là: A

Vì $17 + 13 > 27$ thỏa mãn bất đẳng thức của tam giác nên bộ ba độ dài $17\,\,{\rm{cm}}$; $13\,\,{\rm{cm}}$; $27\,\,{\rm{cm}}$ có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Đáp án đúng là: B

Vì $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ nên ta có $GM = \frac{1}{3}AM = \frac{1}{3}.9 = 3\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Đáp án đúng là: D

Cạnh có độ dài bằng cạnh $A'B'$ là cạnh $AB,DC,D'C'$.

Đáp án đúng là: A

Giả sử độ dài cạnh của hình lập phương sau khi tăng độ dài là $a\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\left( {a > 0} \right)$.

Khi đó thể tích của hình lập phương lúc sau là ${a^3}\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)$.

Theo bài ta có: ${a^3} = 216 = {6^3}$, do đó $a = 6\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$

Suy ra độ dài cạnh của hình lập phương đó lúc đầu là $6 - 2 = 4\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

a) $\frac{{0{,}25}}{{x + 2}} = \frac{{x + 2}}{4}$

${\left( {x + 2} \right)^2} = 1$

$x + 2 = 1$ hoặc $x + 2 = - 1$

$x = - 1$ (thỏa mãn) hoặc $x = - 3$(thỏa mãn)

Vậy $x \in \left\{ { - 1; - 3} \right\}$.

b) $\left( {42{x^3} - 12x} \right):\left( { - 6x} \right) + 7x\left( {x + 2} \right) = 8$.

$- 7{x^2} + 2 + 7{x^2} + 14x = 8$

$14x = 6$

$x = \frac{3}{7}$

Vậy $x = \frac{3}{7}$.

a) $A\left( x \right) = - {x^4} - {x^3} + 2{x^2} + 2{x^3} - x - 3$

$= - {x^4} + \left( { - {x^3} + 2{x^3}} \right) + 2{x^2} - x - 3$

$= - {x^4} + {x^3} + 2{x^2} - x - 3$

$B\left( x \right) = {x^4} + 2{x^3} - 2x + 12 + 3{x^2} - {x^3} - {x^4}$

$= \left( {{x^4} - {x^4}} \right) + \left( {2{x^3} - {x^3}} \right) + 3{x^2} - 2x + 12$

$= {x^3} + 3{x^2} - 2x + 12$

b) Đa thức $B\left( x \right)$ có bậc là 3 và hệ số tự do là 12.

c) Ta có $M\left( x \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right)$

Suy ra $M\left( x \right) = \left( { - {x^4} + {x^3} + 2{x^2} - x - 3} \right) - \left( {{x^3} + 3{x^2} - 2x + 12} \right)$

$$M\left( x \right) = - {x^4} + {x^3} + 2{x^2} - x - 3 - {x^3} - 3{x^2} + 2x - 12$$

$$= - {x^4} + \left( {{x^3} - {x^3}} \right) + \left( {2{x^2} - 3{x^2}} \right) + \left( { - x + 2x} \right) + \left( { - 3 - 12} \right)$$

$= - {x^4} - {x^2} + x - 15$

Ta có $N\left( x \right) - \left( {{x^4} + 15} \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right)$

Suy ra $N\left( x \right) = M\left( x \right) + \left( {{x^4} + 15} \right)$

Do đó $N\left( x \right) = - {x^4} - {x^2} + x - 15 + {x^4} + 15$

$= - {x^2} + x$

Để tìm nghiệm của đa thức $N\left( x \right)$, ta cho $N\left( x \right) = 0$

Tức là $- {x^2} + x = 0$

$- x\left( {x - 1} \right) = 0$

Suy ra $x = 0$ hoặc $x = 1$.

Vậy nghiệm của đa thức $N\left( x \right)$ là $x \in \left\{ {0;1} \right\}$.

Gọi $x,y\,\,\left( {\rm{g}} \right)$ lần lượt là khối lượng của thanh kim loại thứ nhất và thanh kim loại thứ hai.

Thanh thứ hai nặng hơn thanh thứ nhất $15{,}6\,\,{\rm{g}}$ nên $y - x = 15{,}6$.

Vì hai thanh kim loại đồng chất nên khối lượng và thể tích của mỗi thanh kim loại là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Do đó, ta có $\frac{x}{5} = \frac{y}{7}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

$\frac{x}{5} = \frac{y}{7} = \frac{{y - x}}{{7 - 5}} = \frac{{15{,}6}}{2} = 7{,}8$.

Suy ra $x = 7.8.5 = 39$; $y = 7{,}8.7 = 54{,}6$.

Vậy khối lượng của thanh kim loại thứ nhất và thanh kim loại thứ hai lần lượt là $39\,\,{\rm{g}}$ và $54{,}6\,\,{\rm{g}}$.

a) Biến cố $A$ là biến cố không thể, vì không có bao lì xì có tờ tiền nào mệnh giá $1\,\,000\,\,000$ đồng.

Biến cố $B$ là biến cố chắc chắn, vì tất cả các bao lì xì đều có tờ tiền mệnh giá không lớn hơn $500\,\,000$ đồng.

b) Biến cố ngẫu nhiên có trong các biến cố đã cho là $C,D$.

Trong 5 bao lì xì, có 1 bao lì xì có tờ tiền mệnh giá $200\,\,000$ đồng” nên xác suất của biến cố $C$ là $\frac{1}{5}$.

Trong 5 bao lì xì, có 2 bao lì xì có tờ tiền mệnh giá nhiều hơn $100\,\,000$ đồng là $200\,\,000$ đồng và $500\,\,000$ đồng. Vậy xác suất của biến cố $D$ là $\frac{2}{5}$.

a) Xét $\Delta ANO$ và $\Delta BNF$ có:

$\widehat {ANO} = \widehat {BNF} = 90^\circ$;

$NA = NB$ (do $N$ là trung điểm của $AB$);

$NO = NF$ (giả thiết).

Do đó $\Delta ANO = \Delta BNF$ (hai cạnh góc vuông)

Suy ra $AO = BF$ (hai cạnh tương ứng) và $\widehat {NAO} = \widehat {NBF}$ (hai góc tương ứng).

Lại có hai góc $\widehat {NAO}$ và $\widehat {NBF}$ ở vị trí so le trong nên $AO\,{\rm{//}}\,BF$.

b) Chứng minh tương tự câu a, ta có $\Delta APO = \Delta CPE$ (hai cạnh góc vuông).

Do đó $AO = CE$ (hai cạnh tương ứng).

Mà $AO = BF$ (câu a) nên $BF = CE = AO$.

Tương tự, ta cũng chứng minh được:

• $AE = BD = CO$;

• $AF = CD = BO$.

Mặt khác, $O$ là giao điểm ba đường trung trực của $\Delta ABC$ nên $O$ cách đều ba đỉnh của tam giác, hay $OA = OB = OC$.

Do đó $AF = FB = BD = DC = CE = EA = OA = OB = OC$ nên hình lục giác $AFBDCE$ có 6 cạnh bằng nhau.

c) Ta có $\Delta APO = \Delta CPE$ (câu b) nên $\widehat {PAO} = \widehat {PCE}$ (hai góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên $AO\,{\rm{//}}\,CE$.

Lại có $AO\,{\rm{//}}\,BF$ (câu a) nên $BF\,{\rm{//}}\,CE$.

Suy ra $\widehat {BFC} = \widehat {ECF}$ (hai góc so le trong).

Xét $\Delta BCF$ và $\Delta EFC$ có:

$BF = EC$ (câu b);

$\widehat {BFC} = \widehat {ECF}$ (chứng minh trên);

$FC$ là cạnh chung.

Do đó $\Delta BCF = \Delta EFC\,\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right)$

Suy ra $BC = EF$ (hai cạnh tương ứng).

Tương tự ta cũng chứng minh được $AB = DE$ và $AC = DF$.

Xét $\Delta ABC$ và $\Delta DEF$ có:

$AB = DE;AC = DF;BC = EF$ (chứng minh trên).

Do đó $\Delta ABC = \Delta DEF\,\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.c}}{\rm{.c}}} \right)$.

Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:

Để đa thức $A\left( x \right)$ chia hết cho đa thức $B\left( x \right)$ thì $2 \vdots \left( {2x + 5} \right)$

Tức là $\left( {2x + 5} \right) \in$Ư$\left( 2 \right) = \left\{ {1; - 1;2; - 2} \right\}$

Với $x$ là số nguyên thì $2x + 5$ là số lẻ, nên $\left( {2x + 5} \right) \in \left\{ { - 1;1} \right\}$.

Ta có bảng sau:

.

Vậy $x \in \left\{ { - 3; - 2} \right\}$.