Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 4

Đáp án đúng là: D

Từ $- 3x = 7y$ với $x;y \ne 0$ ta có tỉ lệ thức $\frac{{ - 3}}{y} = \frac{7}{x}$, $\frac{{ - 3}}{7} = \frac{y}{x}$, $\frac{x}{7} = \frac{y}{{ - 3}}$, $\frac{x}{y} = \frac{7}{{ - 3}}$.

Vậy D đúng; A, B, C sai.

Đáp án đúng là: C

Vì $x$ và $y$ là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên $\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \frac{{{y_1}}}{{{y_2}}}$ mà ${x_2} = - 6;\,\,{y_2} = 3$ và $2{y_1} + 3{x_1} = 24$

Suy ra $\frac{{{x_1}}}{{ - 6}} = \frac{{{y_1}}}{3} = \frac{{3{x_1}}}{{ - 18}} = \frac{{2{y_1}}}{6} = \frac{{3{x_1} + 2{y_1}}}{{ - 18 + 6}} = \frac{{24}}{{ - 12}} = - 2$

Nên ${x_1} = \left( { - 2} \right).\left( { - 6} \right) = 12;\,\,{y_1} = \left( { - 2} \right).3 = - 6$.

Đáp án đúng là: D

Cả ba biểu thức ${2^2} - {3^3}$; $x - \frac{1}{y}$; ${x^5} + y$ đều là biểu thức đại số.

Đáp án đúng là: A

Thay $x = 3$; $y = - 4$ vào biểu thức $B$ ta có: $B = {3^3} + 6.\left( { - 4} \right) - 35 = 27 - 24 - 35 = - 32$.

Đáp án đúng là: D

Vì trong một tam giác tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn hơn độ dài cạnh còn lại và hiệu độ dài hai cạnh bất kì nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại nên các phương án A, B, C đều đúng; phương án D sai.

Đáp án đúng là: B

$\Delta ABC$ có: $\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat B = 180^\circ - \widehat A - \widehat C = 180^\circ - 108^\circ - 36^\circ = 36^\circ$.

Tam giác $ABC$ có $\widehat B = \widehat C$ (cùng bằng $36^\circ$) nên $\Delta ABC$ cân tại $A$.

Đáp án đúng là: C

Ba đường trung tuyến của $\Delta ABC$ cùng đi qua một điểm $M$, điểm $M$ này gọi là trọng tâm của $\Delta ABC$.

Đáp án đúng là: A

Một biến cố càng có ít khả năng xảy ra khi xác suất của biến cố đó càng gần 0.

a) $\frac{{3 - 4x}}{{ - 3}} = \frac{{x - 2}}{5}$

$5\left( {3 - 4x} \right) = - 3\left( {x - 2} \right)$

$15 - 20x = - 3x + 6$

$- 17x = - 9$

$x = \frac{9}{{17}}$.

Vậy $x = \frac{9}{{17}}$.

b) $12{x^2} - 4x\left( {3x + 1} \right) = x - 15$

$12{x^2} - 12{x^2} - 4x - x = - 15$

$- 5x = - 15$

$x = 3$

Vậy $x = 3$.

a) $A\left( x \right) = 2{x^4} + 3{x^2} - x + 3 - {x^2} - {x^4} - 6{x^3}$

$= \left( {2{x^4} - {x^4}} \right) - 6{x^3} + \left( {3{x^2} - {x^2}} \right) - x + 3$

$= {x^4} - 6{x^3} + 2{x^2} - x + 3$.

$B\left( x \right) = 10{x^3} + 3 - {x^4} - 4{x^3} + 4x - 2{x^2}$

$= - {x^4} + \left( {10{x^3} - 4{x^3}} \right) - 2{x^2} + 4x + 3$

$= - {x^4} + 6{x^3} - 2{x^2} + 4x + 3$.

b) Đa thức $A\left( x \right)$ có bậc là 4, hệ số cao nhất là 1.

c) $M\left( x \right) = A\left( x \right) + B\left( x \right)$

$M\left( x \right) = \left( {{x^4} - 6{x^3} + 2{x^2} - x + 3} \right) + \left( { - {x^4} + 6{x^3} - 2{x^2} + 4x + 3} \right)$

$$= {x^4} - 6{x^3} + 2{x^2} - x + 3 - {x^4} + 6{x^3} - 2{x^2} + 4x + 3$$

$$= \left( {{x^4} - {x^4}} \right) + \left( { - 6{x^3} + 6{x^3}} \right) + \left( {2{x^2} - 2{x^2}} \right) + \left( { - x + 4x} \right) + \left( {3 + 3} \right)$$

$$= 3x + 6.$$

Để tìm nghiệm của đa thức $M\left( x \right)$, ta cho $M\left( x \right) = 0$

Do đó $3x + 6 = 0$, suy ra $x = - 2$.

Vậy $x = - 2$ là nghiệm của đa thức $M\left( x \right)$.

Gọi $x,y,z$ lần lượt là số công nhân tham gia làm việc của đội thứ nhất, đội thứ hai, đội thứ ba.

Số công nhân của đội thứ ba ít hơn số công nhân của đội thứ hai là 5 người nên $y - z = 5$

Với cùng một khối lượng công việc, số công nhân tham gia làm việc và thời gian hoàn thành công việc của mỗi đội là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

Do đó, ta có $2x = 3y = 4z$suy ra $\frac{x}{{\frac{1}{2}}} = \frac{y}{{\frac{1}{3}}} = \frac{z}{{\frac{1}{4}}}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

$\frac{x}{{\frac{1}{2}}} = \frac{y}{{\frac{1}{3}}} = \frac{z}{{\frac{1}{4}}} = \frac{{y - z}}{{\frac{1}{3} - \frac{1}{4}}} = \frac{5}{{\frac{1}{{12}}}} = 60$.

Từ đó suy ra $x = 60.\frac{1}{2} = 30$, $y = 60.\frac{1}{3} = 20$, $z = 60.\frac{1}{4} = 15$.

Vậy số công nhân tham gia làm việc của đội thứ nhất, đội thứ hai, đội thứ ba lần lượt là 30 người, 20 người, 15 người.

a) Biến cố $A$ là biến cố không thể, vì không có bao lì xì có tờ tiền nào mệnh giá $1\,\,000\,\,000$ đồng.

Biến cố $B$ là biến cố chắc chắn, vì tất cả các bao lì xì đều có tờ tiền mệnh giá không lớn hơn $500\,\,000$ đồng.

b) Biến cố ngẫu nhiên có trong các biến cố đã cho là $C,D$.

Trong 5 bao lì xì, có 1 bao lì xì có tờ tiền mệnh giá $200\,\,000$ đồng” nên xác suất của biến cố $C$ là $\frac{1}{5}$.

Trong 5 bao lì xì, có 2 bao lì xì có tờ tiền mệnh giá nhiều hơn $100\,\,000$ đồng là $200\,\,000$ đồng và $500\,\,000$ đồng. Vậy xác suất của biến cố $D$ là $\frac{2}{5}$.

a) Xét $\Delta ABD$ và $\Delta EBD$, có:

$\widehat {BAD} = \widehat {BED} = 90^\circ$;

$BD$ là cạnh chung;

$\widehat {ABD} = \widehat {EBD}$ (do $BD$ là tia phân giác của $\widehat B$).

Do đó $\Delta ABD = \Delta EBD$ (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra $BA = BE$ (hai cạnh tương ứng).

b) Xét $\Delta BEM$ và $\Delta BAC$, có:

$\widehat {BEM} = \widehat {BAC} = 90^\circ$;

$BA = BE$ (chứng minh câu a);

$\widehat {ABE}$ là góc chung.

Do đó $\Delta BEM = \Delta BAC$ (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).

Suy ra $\widehat {BME} = \widehat {BCA}$ (cặp góc tương ứng).

Mà $\widehat {ADM}$ phụ với $\widehat {BME}$; $\widehat {ABC}$ phụ với $\widehat {BCA}$.

Do đó $\widehat {ADM} = \widehat {ABC}$.

Lại có $\widehat {BCA} < \widehat {ABC}$ (do $AB < AC$).

Suy ra $\widehat {BME} = \widehat {BCA} < \widehat {ABC}$ hay $\widehat {AMD} < \widehat {ADM}$.

Khi đó $AD < AM$ (quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác).

Mà $AM < DM$ (quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc).

Vậy trong $\Delta ADM$, $AD < AM < DM$.

c) $\Delta MBC$ có $CA$ và $ME$ là hai đường cao cắt nhau tại $D$.

Suy ra $D$ là trực tâm của $\Delta MBC$.

Do đó $BD$ là đường cao thứ ba của $\Delta MBC$ hay $BD \bot MC\,\,\,\left( 1 \right)$

Do $\Delta BEM = \Delta BAC$ (câu b) nên $BM = BC$ (hai cạnh tương ứng).

Suy ra $B$ nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng $MC$.

Lại có $K$ là trung điểm của $MC$ nên $K$ cũng nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng $MC$.

Khi đó $BK$ là đường trung trực của đoạn thẳng $MC$ nên $BK \bot MC\,\,\,\left( 2 \right)$

Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ suy ra ba điểm $B$, $D$, $K$ thẳng hàng.

Ta thực hiện đặt tính chia đa thức $A$ cho đa thức ${x^2} - 4x + 1$ như sau:

Do đó ta có $A = \left( {{x^2} - 4x + 1} \right).\left( {{x^3} + {x^2} + 5} \right) + 1$.

Mà theo bài, ${x^2} - 4x + 1 = 0$ nên $A = 0.\left( {{x^3} + {x^2} + 5} \right) + 1 = 1$.

Vậy $A = 1$.