Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 7 Cánh diều có đáp án - Đề 8

Đáp án đúng là: D

Quan sát biểu đồ hình quạt tròn ở trên ta thấy, trong 10 quốc gia:

• Hoa Kỳ là quốc gia có số ca nhiễm $COVID - 19$ nhiều nhất (chiếm $31\%$);

• Argentina là quốc gia có số ca nhiễm $COVID - 19$ ít nhất (chiếm $3\%$);

• Liên bang Nga và Thổ Nhĩ Kỳ có số ca nhiễm $COVID - 19$ bằng nhau (chiếm $6\%$);

• Đức có số ca nhiễm $COVID - 19$ ít hơn Pháp $\left( {4\% < 5\% } \right)$.

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: C

Các kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia 3 dư 1” là: $1;4;7;10;13$. Vậy có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố đã cho.

Đáp án đúng là: A

Thay $x = 3$; $y = - 4$ vào biểu thức $A$ ta có: $A = {3^3} + 6.\left( { - 4} \right) - 35 = 27 - 24 - 35 = - 32$.

Đáp án đúng là: B

Đa thức $x + \frac{1}{x}$ không phải là đa thức một biến do có biến $x$ ở phép chia.

Đáp án đúng là: C

$\Delta ABC$ và $\Delta MNP$ có $\widehat {ABC} = \widehat {MNP}$, $\widehat {ACB} = \widehat {MPN}$

Mà $\widehat {ABC},\widehat {ACB}$ là hai góc kề của cạnh $BC$; $\widehat {MNP},\widehat {MPN}$ là hai góc kề của cạnh $NP$.

Do đó để tam giác $ABC$ và tam giác $MNP$ bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc thì cần thêm điều kiện về cạnh, đó là $BC = NP$.

Đáp án đúng là: B

Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

Trong $\Delta ADC$ có $AD + DC > AC$.

Đáp án đúng là: D

$\Delta ABC$ có $AB < BC < AC$ $\left( {{\rm{do }}3\,\,{\rm{cm}} < 4\,\,{\rm{cm}} < 5\,\,{\rm{cm}}} \right)$ nên $\widehat C < \widehat A < \widehat B$.

Vậy $\widehat B$ là góc lớn nhất.

Đáp án đúng là: B

Trong một tam giác, tâm của đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác là giao điểm của ba đường trung trực.

a) Bảng thống kê biểu diễn tốc độ tăng $GDP$ 9 tháng của Việt Nam so với cùng kì năm trước các năm $2018 - 2022$:

b) Quan sát biểu đồ ta thấy tốc độ tăng $GDP$ 9 tháng của Việt Nam so với cùng kì năm trước thấp nhất vào hai năm $2020$ (với $2{,}19\%$) và $2021$ (với $1{,}57\%$).

Giải thích: Năm $2020$ và năm $2021$ bị ảnh hưởng bởi đại dịch $COVID - 19$.

Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với số được ghi trên quả bóng được chọn ra là:

$M = \left\{ {1;2;3;4;...;14;15} \right\}$, trong đó các quả bóng ghi số $1;2;3...;7;8$ có màu đỏ; các quả bóng ghi số $9;10;..;15$ có màu xanh.

Tập hợp $M$ có 15 phần tử.

a) Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố $A$ là: $A = \left\{ {9;10;11;12;13;14;15} \right\}$.

Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố $B$ là: $B = \left\{ {2;4;6;8} \right\}$.

b) Có $7$ kết quả thuận lợi cho biến cố $A$ nên xác suất của biến cố $A$ là $\frac{7}{{15}}$.

Có $4$kết quả thuận lợi cho biến cố $B$ nên xác suất của biến cố $B$ là $\frac{4}{{15}}$.

a) $5x\left( {12x - 7} \right) - \left( {15x + 1} \right)\left( {4x - 1} \right) = - 23$

$60{x^2} - 35x - \left( {60{x^2} - 15x + 4x - 1} \right) = - 23$

$60{x^2} - 35x - 60{x^2} + 15x - 4x + 1 = - 23$

$- 24x = - 24$

$x = 1$

Vậy $x = 1$.

b) Thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:

Vậy số dư của phép chia $\left( {{x^2} - 4x + 3} \right):\left( {x + 3} \right)$ là 24.

a) $A\left( x \right) = 3{x^4} - 2{x^2} + 12 - 3{x^4} + {x^3} + 2x - 15$

$= \left( {3{x^4} - 3{x^4}} \right) + {x^3} - 2{x^2} + 2x + \left( {12 - 15} \right)$

$= {x^3} - 2{x^2} + 2x - 3$

$B\left( x \right) = - {x^3} - 5{x^4} - 2x + 3{x^2} + 2 + 5{x^4} - 12x - 3 - {x^2}$

$= \left( { - 5{x^4} + 5{x^4}} \right) - {x^3} + \left( {3{x^2} - {x^2}} \right) + \left( { - 2x - 12x} \right) + \left( {2 - 3} \right)$

$= - {x^3} + 2{x^2} - 14x - 1$

b) Đa thức $A\left( x \right)$ có hệ số cao nhất là $1$ và hệ số tự do là $- 3$.

c) Ta có $M\left( x \right) = A\left( x \right) + B\left( x \right)$

$M\left( x \right) = \left( {{x^3} - 2{x^2} + 2x - 3} \right) + \left( { - {x^3} + 2{x^2} - 14x - 1} \right)$

$= {x^3} - 2{x^2} + 2x - 3 - {x^3} + 2{x^2} - 14x - 1$

$= - 12x - 4$

Để tìm nghiệm của đa thức $M\left( x \right)$, ta cho $M\left( x \right) = 0$

Do đó $- 12x - 4 = 0$, suy ra $x = - \frac{1}{3}$.

Vậy $x = - \frac{1}{3}$ là nghiệm của đa thức $M\left( x \right)$.

a) Xét $\Delta ABC$ có $AB < AC$ nên $\widehat C < \widehat B$.

Mà $\widehat C = 90^\circ - \widehat {HAC}$ và $\widehat B = 90^\circ - \widehat {BAH}$.

Do đó $90^\circ - \widehat {HAC} < 90^\circ - \widehat {BAH}$ hay $\widehat {HAC} > \widehat {BAH}$.

b) Xét $\Delta ABH$ và $\Delta ADH$ có:

$\widehat {AHB} = \widehat {AHD} = 90^\circ$;

$AH$ là cạnh chung;

$HB = HD$ (giả thiết).

Do đó $\Delta ABH = \Delta ADH$ (hai cạnh góc vuông).

Suy ra $AB = AD$ (hai cạnh tương ứng).

Tam giác $ABD$ có $AB = AD$ nên là tam giác cân tại $A$.

c) Kéo dài $AH$ và $CF$ cắt nhau tại $K$.

Xét $\Delta AKC$ có $CH \bot AK,AF \bot CK$, $CH$ cắt $AF$ tại $D$ nên $D$ là trực tâm của $\Delta AKC$.

Suy ra $KD \bot AC$

Mà $DE \bot AC$ nên ba điểm $K,D,E$ thẳng hàng.

Vậy ba đường thẳng $AH,DE,CF$ đồng quy.

$f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$

Ta có $f\left( 1 \right) = a{.1^3} + b{.1^2} + c.1 + d = a + b + c + d$

$f\left( { - 2} \right) = a.{\left( { - 2} \right)^3} + b.{\left( { - 2} \right)^2} + c.\left( { - 2} \right) + d = - 8a + 4b - 2c + d$

Suy ra $f\left( { - 2} \right) - f\left( 1 \right) = - 8a + 4b - 2c + d - a - b - c - d$

$= - 9a + 3b - 3c$

$= - 3\left( {3a - b + c} \right)$

Theo bài, $b = 3a + c$ suy ra $3a - b + c = 0$

Do đó $f\left( { - 2} \right) - f\left( 1 \right) = - 3.0 = 0$ nên $f\left( { - 2} \right) = f\left( 1 \right)$

Khi đó $f\left( 1 \right).f\left( { - 2} \right) = {\left( {f\left( 1 \right)} \right)^2}$

Do $a,b,c,d \in \mathbb{Z}$ nên $a + b + c + d \in \mathbb{Z}$ hay $f\left( 1 \right) \in \mathbb{Z}$

Suy ra $f\left( 1 \right).f\left( { - 2} \right) = {\left( {f\left( 1 \right)} \right)^2}$ là bình phương của một số nguyên.