Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 7 Cánh diều có đáp án - Đề 7

Đáp án đúng là: C

Trên bảng xếp hạng của $FIFA$, trong giai đoạn $2016-2022$, bóng đá nam Việt Nam có thứ hạng tăng từ bậc 136 lên bậc 96, và tăng $136-96 = 40$ bậc.

Đáp án đúng là: C

Các kết quả có thể là bút bi, thước, tẩy, bút chì. Số phần tử của tập hợp $A$ là 4 phần tử.

Đáp án đúng là: B

Mệnh đề “Tổng các bình phương của ba số $a,b$ và $c$” được biểu thị bởi biểu thức ${a^2} + {b^2} + {c^2}$.

Đáp án đúng là: A

“Mỗi số $a$ khác $0$ được coi là một đơn thức một biến có bậc bằng $0$”. Vậy chỗ $\left( {...} \right)$ cần điền là $0$.

Đáp án đúng là: D

$\Delta ABC$ có: $\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat B = 180^\circ - \widehat A - \widehat C = 180^\circ - 54^\circ - 36^\circ = 90^\circ$.

Tam giác $ABC$ có $\widehat B = 90^\circ$ nên $\Delta ABC$ vuông tại $B$.

Đáp án đúng là: D

Ta có:

• $2 + 3 < 9$ không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác.

• $1 + 5 < 7$ không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác.

• $4 + 6 = 10$ không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác.

• $2 + 4 > 5$ thỏa mãn bất đẳng thức tam giác, nên bộ ba độ dài $5\,\,{\rm{cm; 4}}\,\,{\rm{cm}};{\rm{ 2}}\,\,{\rm{cm}}$ có thể là ba cạnh của một tam giác.

Đáp án đúng là: C

Theo quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc, ta có: $MQ > NQ$ và $MN < MQ$.

Vậy phương án A, B, D sai, phương án C đúng.

Đáp án đúng là: A

Điểm cách đều ba cạnh của một tam giác là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác đó.

a) Số bạn dành nhiều thời gian để đi du lịch là: $40.50\% = 20$ (bạn).

Số bạn dành nhiều thời gian để chơi thể thao là: $40.25\% = 10$ (bạn).

Số bạn dành nhiều thời gian để học thêm là: $40.12{,}5\% = 5$ (bạn).

Số bạn dành nhiều thời gian để làm việc nhà là: $40.12{,}5\% = 5$ (bạn).

Ta có bảng sau:

b) Dựa vào bảng thống kê, ta vẽ biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn số liệu bảng trên như sau:

Tập hợp các kết quả xảy ra đối với mặt xuất hiện của hai con xúc xắc là:

$M = \left\{ {\left( {1;1} \right)\left( {1;2} \right);\left( {1;3} \right);...;\left( {5;5} \right);\left( {6;6} \right)} \right\}$, trong đó chẳng hạn $\left( {1;2} \right)$ cho biết xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 1 chấm, xúc xắc thứ hai xuất hiện mặt 2 chấm.

Tập hợp $M$ có 36 phần tử.

a) Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố $A$ là:

$A = \left\{ {\left( {1;1} \right);\left( {2;2} \right);\left( {3;3} \right);\left( {4;4} \right);\left( {5;5} \right);\left( {6;6} \right)} \right\}$.

Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố $B$ là:

$A = \left\{ {\left( {1;2} \right);\left( {1;4} \right);\left( {1;6} \right);\left( {2;1} \right);\left( {2;3} \right);\left( {2;5} \right);} \right.\left( {3;2} \right);\left( {3;4} \right);\left( {3;6} \right);\left( {4;1} \right);\left( {4;3} \right);\left( {4;5} \right);$

$\left. {\left( {5;2} \right);\left( {5;4} \right);\left( {5;6} \right);\left( {6;1} \right);\left( {6;3} \right);\left( {6;5} \right)} \right\}$.

b) Biến cố $A$ có 6 kết quả thuận lợi nên xác suất của biến cố $A$ là $\frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}$.

Biến cố $B$ có $18$ kết quả thuận lợi nên xác suất của biến cố $B$ là $\frac{{18}}{{36}} = \frac{1}{2}$.

a) $5x\left( {x - 3} \right) = \left( {x - 2} \right)\left( {5x - 1} \right) - 5$

$$5{x^2} - 15x = 5{x^2} - 11x - 3$$

$$\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = \frac{3}{4}$$

Vậy $x = \frac{3}{4}$

b) Đặt tính chia đa thức như sau:

Vậy số dư của phép chia $\left( {{x^2} - 4x + 3} \right):\left( {x - 3} \right)$ là 0.

a) $P\left( x \right) = 2{x^2} - 3{x^3} + {x^2} + 3x{}^3 - x - 1 - 3x$

$$= \left( { - 3{x^3} + 3{x^3}} \right) + \left( {2{x^2} + {x^2}} \right) + \left( { - x - 3x} \right) - 1$$

$$= 3{x^2} - 4x - 1$$

$$Q\left( x \right) = - 3{x^2} + 2{x^3} - x - 2{x^3} - 3x - 2$$

$$= \left( {2{x^3} - 2{x^3}} \right) - 3{x^2} + \left( { - x - 3x} \right) - 2$$

$$= - 3{x^2} - 4x - 2$$

c) Ta có: $g\left( x \right) = P\left( x \right) - Q\left( x \right)$

Suy ra $g\left( x \right) = \left( {3{x^2} - 4x - 1} \right) - \left( { - 3{x^2} - 4x - 2} \right)$

$$= 3{x^2} - 4x - 1 + 3{x^2} + 4x + 2$$

$= 6{x^2} + 1$

Do đó $g\left( x \right) - \left( {6x + 1} \right) = 6{x^2} + 1 - 6x - 1 = 6{x^2} - 6x$

Ta có: $g\left( x \right) - 6x + 1 = 0$

$$6{x^2} - 6x = 0$$

$$6x\left( {x - 1} \right) = 0$$

$x = 0$ hoặc $x = 1$

Vậy $x \in \left\{ {0;1} \right\}$ thì $g\left( x \right) - \left( {6x + 1} \right) = 0$.

a) Xét $\Delta ABD$ và $\Delta EBD$ ta có:

$\widehat {BAD} = \widehat {BED} = 90^\circ$;

$BD$ là cạnh chung;

$\widehat {ABD} = \widehat {EBD}$ (do $BD$ là tia phân giác của $\widehat {ABC}$)

Do đó $\Delta ABD = \Delta EBD$ (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra $AB = EB$ (hai cạnh tương ứng)

$\Delta BAE$ có $AB = EB$ nên là tam giác cân tại $B$.

b) Vì $\Delta ABD = \Delta EBD$ (chứng minh trên) suy ra $AD = ED$ (hai cạnh tương ứng)

Xét $\Delta ADF$ vuông tại $A$ có $DF$ là cạnh huyền suy ra $DF > AD$ hay $DF > DE$.

c) Xét $\Delta CKF$ có: $FD = DK$ nên $CD$ là đường trung tuyến của tam giác.

Mà $CI = 2DI$ hay $CI = \frac{2}{3}CD$ nên $I$ là trọng tâm của $\Delta CKF$.

Suy ra $KI$ đi qua trung điểm của $CF$ $\left( 1 \right)$

Xét $\Delta BCF$ có $CA,FE$ là hai đường cao của tam giác và $CA,FE$ cắt nhau tại $D$ nên $D$ là trực tâm của tam giác.

Suy ra $BD \bot CF$ hay $BH \bot CF$

Xét $\Delta BHF$ và $\Delta BHC$ có:

$\widehat {BHF} = \widehat {BHC} = 90^\circ$;

$BH$ là cạnh chung;

$\widehat {HBF} = \widehat {HBC}$ (do $BD$ là tia phân giác của $\widehat {ABC}$)

Do đó $\Delta BHF = \Delta BHC$ (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)

Suy ra $HF = HC$ (hai cạnh tương ứng)

Do đó $H$ là trung điểm của $CF$ $\left( 2 \right)$

Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ suy ra $KI$ đi qua điểm $H$, hay ba điểm $H,I,K$ thẳng hàng.

$A\left( x \right) = \left( {{m^2} - 4} \right){x^4} + \left( {18 - 9m} \right){x^2} + 22x - 23$

Để đa thức $A\left( x \right)$ là đa thức bậc hai theo biến $x$ thì hệ số của lũy thừa bậc hai phải khác 0 và hệ số của lũy thừa bậc cao hơn hai bằng 0.

Tức là $\left\{ \begin{array}{l}18 - 9m \ne 0\,\,\,\left( 1 \right)\\{m^2} - 4 = 0\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.$

Giải $\left( 1 \right)$: $18 - 9m \ne 0$

$9m \ne 18$

$m \ne 2$

Giải $\left( 2 \right)$: ${m^2} - 4 = 0$

${m^2} = 4$

$m = 2$ hoặc $m = - 2$.

Kết hợp hai điều kiện $m \ne 2$ vừa tìm được ở trên ta có $m = - 2$.

Vậy với $m = - 2$ thì đa thức $A\left( x \right)$ là đa thức bậc hai theo biến $x$.