Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 7 Cánh diều có đáp án - Đề 10

Đáp án đúng là: C

• Tổng lượng bánh mì bơ tỏi và bánh kem chuối chiếm $12\% + 13\% = 25\%$.

Vậy lượng bánh mì Donut bán được tương đương với tổng lượng bánh mì bơ tỏi và bánh kem chuối. Do đó $\left( I \right)$ đúng.

• Vì $7\% < 12\% < 13\% < 25\% < 43\%$

Nên cửa hàng bán được ít bánh lưỡi mèo nhất. Do đó $\left( {II} \right)$ đúng.

• Cửa hàng bán được lượng bánh Gato gấp lượng bánh lưỡi mèo là: $43\% :7\% \approx 6{,}14$ (lần).

Do đó $\left( {III} \right)$ sai.

Vậy có 2 khẳng định đúng.

Ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: B

Có $1$ kết quả thuận lợi cho biến cố “Lấy được là thăm ghi số $9$” nên xác suất của biến cố này là $\frac{1}{{10}}$.

Đáp án đúng là: B

Thay $a = 5$ và $b = - 1$ vào biểu thức $E$, ta được:

$$E = 2.\left[ {5 + \left( { - 1} \right)} \right]-4.5 + 3 = \;\,2.4-20 + 3 = 8 - 20 + 3 = - 9$$

Thay $a = 5$ và $b = - 1$ vào biểu thức $F$, ta được:

$F = 5.\left( {-1} \right)-\left[ {5-\left( {-1} \right)} \right] = - 5 - \left( {5 + 1} \right) = - 5 - 6 = - 11$.

Vì $- 9 > - 11$ nên $E > F$.

Đáp án đúng là: C

Đa thức một biến là ${x^2} - x$.

Đáp án đúng là: A

Trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất.

Trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất.

Vậy với $\Delta ABC$ có $\widehat A \ge 90^\circ$ thì cạnh $BC$ là cạnh lớn nhất.

Đáp án đúng là: D

$\Delta ABC$ có $\widehat C = 90^\circ$ nên là tam giác vuông tại $C$.

Mà $\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ$ (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra $\widehat A = 180^\circ - \widehat B - \widehat C = 45^\circ$, nên $\widehat A = \widehat B = 45^\circ$, do đó $\Delta ABC$ cân tại $C$.

Vậy $\Delta ABC$ vuông cân tại $C$.

Đáp án đúng là: A

Vì $17 + 13 > 27$ thỏa mãn bất đẳng thức của tam giác nên bộ ba độ dài $17\,\,{\rm{cm}}$; $13\,\,{\rm{cm}}$; $27\,\,{\rm{cm}}$ có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Đáp án đúng là: B

Ba đường phân giác của $\Delta ABC$ cùng đi qua một điểm $M$, điểm $M$ này cách đều ba cạnh của $\Delta ABC$.

a) Trong giai đoạn $2015 - 2021$ (sơ bộ năm $2021$), năm $2016$ Việt Nam có diện tích rừng trồng mới tập trung phân theo loại rừng ít nhất và năm $2021$ là nhiều nhất.

b) Tỉ số phần trăm diện tích rừng trồng mới tập trung phân theo loại rừng của năm $2021$ so với năm $2020$ là $\frac{{290}}{{269.9}}.100\% \approx 107{,}4\%$.

Vậy diện tích rừng trồng mới tập trung phân theo loại rừng của Việt Nam năm $2021$ (sơ bộ) tăng $107{,}4\% - 100\% = 7{,}4\%$ so với năm $2020$.

Tập hợp các kết quả xảy ra đối với loại cổ phiếu được chọn là $M = \left\{ {A;B;C;D} \right\}$. Tập hợp $M$ có 4 phần tử.

a) • Dựa vào biểu đồ ta thấy trong 4 loại cổ phiếu, chỉ cổ phiếu $D$ có giá bán ra của năm $2021$ giảm so với năm $2020$. Tập hợp kết quả thuận lợi cho biến cố $X$ là: $X = \left\{ D \right\}$

• Cổ phiếu $A$ có giá bán ra tăng: $41\,\,025 - 34\,\,570 = 6\,\,455$ đồng.

Cổ phiếu $B$ có giá bán ra tăng: $5\,\,770 - 5\,\,670 = 100$ đồng.

Cổ phiếu $C$ có giá bán ra tăng: $36\,\,102 - 34\,\,565 = 1\,\,537$ đồng.

Trong 4 loại cổ phiếu, có 2 loại cổ phiếu có giá bán tăng hơn $1\,\,000$ đồng là: $A,C$.

Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố $Y$ là: $Y = \left\{ {A,C} \right\}$

b) Có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố $X$ nên xác suất của biến cố $X$ là $\frac{1}{4}$.

Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố $Y$ nên xác suất của biến cố $Y$ là $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.

a) $\left( {42{x^3} - 12x} \right):\left( { - 6x} \right) + 7x\left( {x + 2} \right) = 8$.

$- 7{x^2} + 2 + 7{x^2} + 14x = 8$

$14x = 6$

$x = \frac{3}{7}$

Vậy $x = \frac{3}{7}$.

b) Thực hiện đặt tính phép chia đa thức:

Vậy số dư của phép chia $\left( {2{x^2} - 5x + 2} \right):\left( {2x - 3} \right)$ là $- 1$.

a) $P\left( x \right) = 3{x^2} + 7 + 2{x^4} - 3{x^2} - 4 - 5x + 2{x^3}$

$= 2{x^4} + 2{x^3} - 5x + 3$.

$Q\left( x \right) = - 3{x^3} + 2{x^2} - {x^4} + x + {x^3} + 4x - 2 + 5{x^4}$

$= 4{x^4} - 2{x^3} + 2{x^2} + 5x - 2$.

b) Đa thức $P\left( x \right)$ có bậc là 4.

Đa thức $Q\left( x \right)$ có bậc là 4.

c) $G\left( x \right) = P\left( x \right) + Q\left( x \right)$

$G\left( x \right) = 2{x^4} + 2{x^3} - 5x + 3 + 4{x^4} - 2{x^3} + 2{x^2} + 5x - 2$

$= 6{x^4} + 2{x^2} + 1$.

Với mọi giá trị $x$, ta có: $\left\{ \begin{array}{l}6{x^4} \ge 0\\2{x^2} \ge 0\end{array} \right.$.

Do đó $6{x^4} + 2{x^2} + 1 \ge 1$, với mọi $x$

Suy ra $G\left( x \right) \ge 1 > 0$, với mọi $x$

Vậy $G(x)$ luôn dương với mọi giá trị của $x$.

a) Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A$ có $\widehat B = 60^\circ$

Suy ra $\widehat C = 90^\circ - \widehat B = 30^\circ$.

Do đó $\widehat C < \widehat B$ nên $AB < AC$ nên $M$ nằm giữa $H$ và $C$

Hay $HM < HC$

Mà $HM = HB$, suy ra $HB < HC$.

b) Xét $\Delta AHB$ và $\Delta AHM$ có:

$\widehat {AHB} = \widehat {AHM} = 90^\circ$;

$AH$ là cạnh chung;

$HM = HB$ (giả thiết).

Do đó $\Delta AHB = \Delta AHM$ (hai cạnh góc vuông)

Suy ra $AB = AM$ (hai cạnh tương ứng)

$\Delta ABM$ có $AB = AM$ nên là tam giác cân tại $A$.

Lại có $\widehat B = 60^\circ$ (giả thiết) nên $\Delta ABM$ là tam giác đều.

c) Do $\Delta ABM$ là tam giác đều nên $\widehat {MAB} = 60^\circ$.

Suy ra $\widehat {MAC} = 90^\circ - \widehat {MAB} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$

Tam giác $MAC$ có $\widehat {MAC} = \widehat {MCA} = 30^\circ$ nên là tam giác cân tại $M$.

Suy ra $MA = MC$.

Lại có $MA = MB$ (do $\Delta ABM$ đều)

Do đó $MB = MC$ hay $M$ là trung điểm của $BC$.

Xét $\Delta ABC$ có $AM,BN$ là hai đường trung tuyến của tam giác cắt nhau tại $O$ nên $O$ là trọng tâm của tam giác.

Suy ra $AO = \frac{2}{3}AM = \frac{2}{3}AB = \frac{2}{3}.6 = 4\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Ta có: ${x^2} - 4x + 3 = {x^2} - x - 3x + 3 = x\left( {x - 1} \right) - 3\left( {x - 1} \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)$

Khi đó, từ $\left( {{x^2} - 4x + 3} \right).f\left( {x + 1} \right) = \left( {x - 2} \right).f\left( {x - 1} \right)$ ta có:

$\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right).f\left( {x + 1} \right) = \left( {x - 2} \right).f\left( {x - 1} \right)$

• Với $x = 1$ ta có: $\left( {1 - 1} \right)\left( {1 - 3} \right).f\left( {1 + 1} \right) = \left( {1 - 2} \right).f\left( {1 - 1} \right)$

Suy ra $0.\left( { - 2} \right).f\left( 2 \right) = \left( { - 1} \right).f\left( 0 \right)$ hay $f\left( 0 \right) = 0$

Do đó $x = 0$ là một nghiệm của đa thức $f\left( x \right)$ $\left( 1 \right)$

• Với $x = 2$ ta có: $\left( {2 - 1} \right)\left( {2 - 3} \right).f\left( {2 + 1} \right) = \left( {2 - 2} \right).f\left( {2 - 1} \right)$

Suy ra $1.\left( { - 1} \right).f\left( 3 \right) = 0.f\left( 1 \right)$ hay $f\left( 3 \right) = 0$

Do đó $x = 3$ là một nghiệm của đa thức $f\left( x \right)$ $\left( 2 \right)$

• Với $x = 3$ ta có: $\left( {3 - 1} \right)\left( {3 - 3} \right).f\left( {3 + 1} \right) = \left( {3 - 2} \right).f\left( {3 - 1} \right)$

Suy ra $2.0.f\left( 4 \right) = 1.f\left( 2 \right)$ hay $f\left( 2 \right) = 0$ $\left( 3 \right)$

Do đó $x = 2$ là một nghiệm của đa thức $f\left( x \right)$.

Từ $\left( 1 \right),\left( 2 \right)$ và $\left( 3 \right)$ ta có đa thức $f\left( x \right)$ có ít nhất 3 nghiệm $x \in \left\{ {0;3;2} \right\}$.