Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 08

Đáp án đúng là: C

Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng với hoặc .

Viết phương trình thành ta được phương trình bậc nhất hai ẩn với

Đáp án đúng là: D

Ta viết bất phương trình về dạng đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn có dạng ay + b > 0 với và

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác vuông tại , ta có:

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: D

Vì là đường kính nên, ta có:

suy ra

suy ra

Do đó, chọn đáp án D.

Đáp án: a) S b) S c) Đ d) Đ

a) Để biểu thức có nghĩa thì .

Nhận thấy với mọi và với mọi nên để thì

Do đó, để biểu thức có nghĩa thì Vậy ý a) là khẳng định sai.

b) Với ta có:

(vì với mọi ).

Vậy ý b) là khẳng định sai.

c) Thay (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức ta có:

Do đó, với thì giá trị của biểu thức là 2. Vậy ý c) là khẳng định đúng.

d) Ta có hay

Do đó hoặc

Như vậy, khi thì hoặc Vậy ý d) là khẳng định đúng.

Chú ý: Ở ý c, d ta có thể thay trực tiếp giá trị của và vào biểu thức ban đầu của

Đáp án:

Giải bất phương trình, ta có:

hay

Do đó, nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình là

Đáp án:

Hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn và có diện tích bằng

.

Thay (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức , ta được:

.

Vậy khi .

Với , ta có:

.

Vậy với thì .

Ta có: .

Để nhận giá trị nguyên thì nhận giá trị nguyên.

Suy ra hay là ước của .

Nhận thấy nên suy ra .

Suy ra do đó khi (loại do điều kiện xác định ).

Vậy không có giá trị thỏa mãn để nhận giá trị nguyên.

Điều kiện xác định: .

Ta có:

(TM).

Vậy phương trình có nghiệm .

Vậy nghiệm của bất phương trình là

Gọi (ngày) lần lượt là số ngày đội và đội làm một mình để hoàn thành công việc

Trong một ngày đội làm được công việc, đội làm được công việc.

Trong một ngày, hai đội làm chung được số phần công việc là: (công việc).

Trong 8 ngày, số phần công việc hai đội làm được là: (công việc).

Sau 8 ngày, phần công việc còn lại là: (công việc).

Theo đề bài, khi làm một mình đội tăng gấp đôi năng suất. Lúc này, trong 1 ngày, đội làm được: (công việc).

Trong 8 ngày tiếp theo, đội đã hoàn thành phần việc còn lại, nên ta có phương trình:

hay (1).

Mà ban đầu hai đội dự định hoàn thành công việc trong 12 ngày khi làm chung. Do đó, ta có phương trình:

hay (2).

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình sau: .

Từ phương trình (2) có , thế vào phương trình (1), ta được:

hay suy ra khi (TMĐK).

Thay vào phương trình (2) suy ra , suy ra (TMĐK).

Vậy đội làm một mình sẽ hoàn thành công việc trong ngày, đội làm một mình sẽ hoàn thành công việc trong ngày.

Ta có: suy ra (so le trong).

Xét vuông tại ta có:

Ta có

Theo câu a, ta có:

⦁ nên

⦁ nên

Vậy chiếc xe cách tòa nhà khoảng và cách mắt người quan sát khoảng

Gọi là trung điểm của . Khi đó .

Xét cân tại (do ) có là đường trung tuyến nên cũng là đường cao của , suy ra tại , suy ra hay vuông tại .

Xét vuông tại có là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên .

Xét vuông tại có là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên .

Vì nên bốn điểm cùng thuộc đường tròn tâm đường kính

⦁ Chứng minh

Xét đường tròn có: là hai tiếp tuyến cắt nhau tại , suy ra là đường phân giác của , do đó .

Mặt khác, (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung )

Do đó, ta có: .

• Chứng minh

Xét đường tròn , có: (hai góc nội tiếp cùng chắn cung ).

Mà (chứng minh trên) nên

Lại có ở vị trí đồng vị nên .

Vẽ kéo dài tại và đường kính của đường tròn .

Ta có: (vì ).

Để diện tích lớn nhất thì đạt giá trị lớn nhất, mà là đường kính đường tròn nên có giá trị không đổi, do đó ta cần đạt giá trị lớn nhất.

Mà (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên)

Lại có, (trong một đường tròn, độ dài các dây cung luôn nhỏ hơn hoặc bằng đường kính).

Do đó, đạt giá trị lớn nhất khi hay , hay .

Suy ra thẳng hàng.

Vậy diện tích lớn nhất khi thẳng hàng.

⦁ Gọi kích thước hình chữ nhật mà tể tướng sẽ căng là và ().

Khi đó, ta có chu vi của mảnh đất hình chữ nhật đó là mét, suy ra

Diện tích của mảnh đất là .

⦁ Chứng minh bổ đề: với mọi

Thật vậy, với mọi ta có:

.

Đẳng thức xảy ra khi

⦁ Áp dụng bất đẳng thức trên, ta có:

Suy ra .

Dấu bằng xảy ra khi (thỏa mãn).

Khi đó, diện tích lớn nhất khi

Vậy tể tưởng đó cần căng sợi dây bao quanh mảnh đất hình hình vuông có cạnh để mảnh đất nhận được có diện tích lớn nhất.