Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Cánh diều có đáp án - Đề 01

Đáp án đúng là: B

Điều kiện xác định của phương trình là và hay

Đáp án đúng là: D

Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng với hoặc .

Do đó, là một phương trình bậc nhất hai ẩn.

Đáp án đúng là: A

Ta có:

Vậy nghiệm của bất phương trình là

Đáp án đúng là: D

Ta có:

Vậy chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: C

Ta có:

Đáp án đúng là: B

Với hai góc nhọn và bất kì thỏa mãn thì ta có

Đáp án đúng là: B

Hai đường tròn chỉ có một điểm chung được gọi là hai đường tròn tiếp xúc nhau.

Đáp án đúng là: B

Độ dài cung tròn cần tìm là:

Do đó độ dài cung tròn cần tìm bằng

Vậy ta chọn phương án B.

Thay (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức , ta được:

Vậy giá trị biểu thức tại

Với , ta có:

Vậy với thì

Với , ta có:

.

Với , ta có nên , suy ra .

Ta cũng có: nên .

Do đó

Như vậy, để nguyên thì .

Khi đó, ta có: suy ra nên suy ra (thỏa mãn điều kiện).

Vậy với thì nhận giá trị nguyên.

Điều kiện xác định: và .

Ta có:

(thỏa mãn).

Vậy nghiệm của phương trình là .

Gọi lần lượt là khối lượng táo, xoài mà bác Nam mua ( đơn vị: kg).

Theo bài, bác Nam mua một thùng trái cây nặng kg gồm hai loại là táo và xoài nên ta có phương trình: (1)

Số tiền bác Nam dùng để mua táo là: (nghìn đồng).

Số tiền bác Nam dùng để mua xoài là: (nghìn đồng).

Theo bài, giá tiền của thùng trái cây là đồng (hay nghìn đồng) nên ta có phương trình: nên (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

Từ phương trình (1), ta có: , thế vào phương trình (2), ta được:

(thỏa mãn).

Thay vào phương trình , ta được: (thỏa mãn).

Vậy bác Nam đã mua 11 kg táo và 7 kg xoài.

Gọi là số giờ Laurent David làm việc

Số tiền Laurent David kiếm được là:

Theo bài, Laurent David muốn kiếm được ít nhất trong mùa hè nên ta có bất phương trình:

.

Vậy bất phương trình cần tìm là .

Giải bất phương trình , ta được:

.

Do đó, Laurent David cần làm việc tối thiểu giờ để kiếm được ít nhất trong mùa hè này.

Chiều cao của tòa tháp chính là độ dài đoạn .

Xét tam giác vuông tại , ta có:

Xét tam giác vuông tại , ta có:

Suy ra

Vận tốc trung bình của chiếc người đó khoảng:

Vậy vận tốc trung bình của người đó là khoảng .

⦁ Xét và có:

, là cạnh chung và (do là tia phân giác của .

Do đó (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra (hai cạnh tương ứng).

⦁ Xét và có:

, ,

Do đó (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra (hai cạnh tương ứng).

Xét cân tại (do cùng là bán kính đường tròn tâm nên đường cao đồng thời là đường trung tuyến của tam giác, do đó là trung điểm của Suy ra

Chứng minh tương tự, ta có là trung điểm của Suy ra

Do đó

⦁ Theo câu a, ta có

Theo câu a, ta cũng có nên (hai cạnh tương ứng).

Suy ra hay . Do đó cân tại .

⦁ Do cân tại nên hay .

Mà lần lượt là hai góc nội tiếp chắn cung nhỏ của đường tròn nên

Vì nên hai cung nhỏ bằng nhau

Do đó (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau).

Lại có ở vị trí so le trong nên .

Suy ra tứ giác là hình thang

Mà nên hình thang là hình thang cân.

⦁ Diện tích giấy màu cần sử dụng chính bằng tổng diện tích bốn mặt bên là các tam giác cân có cạnh bên bằng 16 cm và cạnh đáy là 2x cm.

Xét tam giác $SBC$, kẻ đường cao $SH \bot BC$ tại $H$.

Do tam giác $SBC$ cân tại $S$ nên $SH$ vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến của tam giác, suy ra $H$ là trung điểm của $BC$.

Suy ra $BH = HC = \frac{{BC}}{2} = x{\rm{ (cm) }}\left( {0 < x < 16} \right)$.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác $SHC$ vuông tại $H$, ta có: $S{H^2} + H{C^2} = S{C^2}$

Suy ra $S{H^2} = {16^2} - {x^2} = 256 - {x^2}.$

Do đó $SH = \sqrt {256 - {x^2}} {\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Diện tích tam giác $SBC$ là $\frac{1}{2}SH \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot \sqrt {256 - {x^2}} \cdot 2x = x\sqrt {256 - {x^2}} {\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Diện tích giấy màu cần sử dụng là $S = 4x\sqrt {256 - {x^2}} {\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)$.

⦁ Yêu cầu bài toán đưa về thực hiện tìm giá trị lớn nhất của $S = 4x\sqrt {256 - {x^2}} {\rm{ }}$với $0 < x < 16$.

Ta có: $4x\sqrt {256 - {x^2}} = 4\sqrt {256{x^2} - {x^4}}$

$= 4\sqrt { - \left( {{x^4} - 2 \cdot 128{x^2} + {{128}^2}} \right) + {{128}^2}}$

$= 4\sqrt { - {{\left( {{x^2} - 128} \right)}^2} + {{128}^2}} \le 4\sqrt {{{128}^2}} = 512$

Do đó, $S \le 512$.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi ${x^2} - 128 = 0$ hay $x = 8\sqrt 2$ (do $0 < x < 16)$.

Khi đó, độ dài cạnh đáy của phần mái là $16\sqrt 2 {\rm{ cm}}.$

Vậy diện tích giấy màu cần sử dụng nhiều nhất là $512{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}$ khi độ dài cạnh đáy của phần mái là $16\sqrt 2 {\rm{ cm}}.$