Bộ 10 đề thi Cuối kì 1 Toán 8 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 5

a) $5y-4x-8-(y+2x-3)$

$=5y-4x-8-y-2x+3$

$=(-2x-4x)+(5y-y)+(3-8)$

$=-6x+4y-5$.

b) $(2x-y)(4x-3y)-20{x}^{3}{y}^{2}:(-2{x}^{2}y)$

$=8{x}^{2}-6xy-4xy+3{y}^{2}+10xy$

$=8{x}^{2}+3{y}^{2}+(10xy-6xy-4xy)$

$=8{x}^{2}+3{y}^{2}$.

a) ${x}^{2}-10x+25-{y}^{2}$

$={(x-5)}^{2}-{y}^{2}$

$=(x-5+y)(x-5-y)$

$=(x+y-5)(x-y-5)$.

b) ${x}^{3}+{y}^{3}-3x-3y$

$=({x}^{3}+{y}^{3})-(3x+3y)$

$=(x+y)({x}^{2}-xy+{y}^{2})-3(x+y)$

$=(x+y)({x}^{2}-xy+{y}^{2}-3)$.

c) ${x}^{3}+2{x}^{2}y+x{y}^{2}-4x$

$=x({x}^{2}+2xy+{y}^{2})-4x$

$=x{(x+y)}^{2}-4x$

$=x[{(x+y)}^{2}-{2}^{2}]$

$=x(x+y+2)(x+y-2)$.

a) Biểu đồ đã cho là biểu đồ cột.

Để thu được dữ liệu được biểu diễn ở biểu đồ trên, ta sử dụng phương pháp thu thập gián tiếp bằng cách truy cập website của Niên giám thống kê 2021.

b) Ta thấy sản lượng khoai lang Phú Thọ năm 2019 nhỏ hơn sản lượng khoai lang Phú Thọ năm 2015 (vì $10{,}2<14{,}5$ ).

Do đó, sản lượng khoai lang Phú Thọ năm 2019 giảm so với năm 2015.

Tỉ số phần trăm sản lượng khoai lang ở Phú Thọ trong năm 2019 so với năm 2015 là: $\frac{10{,}2}{14{,}5}\cdot 100\%\approx 70{,}3\%$ .

Vậy năm 2019 sản lượng khoai lang ở Phú Thọ tăng khoảng $100\%-70{,}3\%=29{,}7\%$ so với năm 2015.

Nhận xét: Dựa vào số liệu được biểu diễn trên biểu đồ, ta thấy sản lượng khoai lang ở Phú Thọ giảm dần qua các năm 2015; 2018; 2019; 2020.

Ta có: $\widehat{ACD}=\widehat{ABE}$ mà hai góc ở vị trí đồng vị nên $CD\text{//}BE.$

Ta có $AC=AB+BC=200+400=600\text{(m)}$ .

Theo hệ quả định lí Thalès, ta có: $\frac{CD}{BE}=\frac{AC}{AB}$

Hay $\frac{CD}{120}=\frac{600}{200}$ suy ra $CD=\frac{600\cdot 120}{200}=360\ (\text{m)}$ .

Vậy khoảng cách từ con tàu đến trạm quan trắc là 360 m.

a) Ta có $AP\perp BC;\ AQ\parallel BC$ suy ra $AP\perp AQ$ hay $\widehat{PAQ}=90^{\circ}$ .

Vì $AP\perp BC\ ,\ CQ\perp AD\$ nên $\widehat{APQ}=90^{\circ};\ \widehat{AQC}=90^{\circ}$ .

Tứ giác APCQ có $\widehat{PAQ}=90^{\circ}$ ; $\widehat{APQ}=90^{\circ};\ \widehat{AQC}=90^{\circ}$ nên là hình chữ nhật.

Khi đó hai đường chéo AC, PQ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà N là trung điểm của AC nên N là trung điểm của PQ.

b) Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại trung điểm N của mỗi đường nên là hình bình hành.

Để tứ giác ABCD là hình vuông thì ta cần $AB\perp BC,\ AB=BC$ hay $ΔABC$ vuông cân tại B

Vậy để tứ giác ABCD là hình vuông thì tam giác ABC vuông cân tại B

Ta có ${x}^{2}+5{y}^{2}-4x-4xy+6y+5=0$

${x}^{2}-(4x+4xy)+5{y}^{2}+6y+5=0$

${x}^{2}-2x(2+2y)+5{y}^{2}+6y+5=0$

${x}^{2}-2x(2+2y)+(4{y}^{2}+8y+4)+({y}^{2}-2y+1)=0$

$[{x}^{2}-2x(2+2y)+{(2y+2)}^{2}]+{(y-1)}^{2}=0$

${(x-2y-2)}^{2}+{(y-1)}^{2}=0$ (1)

Mà ${(x-2y-2)}^{2}\ge 0\ ;\ {(y-1)}^{2}\ge 0$ nên (1) xảy ra khi $\{\begin{matrix}x-2y-2=0 \\ y-1=0\end{matrix}$ hay $\{\begin{matrix}x=4 \\ y=1\end{matrix}$ .

Thay $x=4\ ,\ y=1$ vào $P={(x-3)}^{2023}+{(y-2)}^{2023}+{(x+y-5)}^{2023}$ ta được

$P={(4-3)}^{2021}+{(1-2)}^{2023}+{(4+1-5)}^{2023}=1-1+0=0$

Vậy $P=0$ .