Bộ 10 đề thi Cuối kì 1 Toán 8 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 8

a) $3{(x-1)}^{2}-3x(x-5)=0$

$3({x}^{2}-2x+1)-(3{x}^{2}-15x)=0$

$3{x}^{2}-6x+3-3{x}^{2}+15x=0$

$(3{x}^{2}-3{x}^{2})+(-6x+15x)+3=0$

$9x=-3$

$x=-\frac{1}{3}.$

Vậy $x=-\frac{1}{3}.$

b) ${(x+3)}^{2}-5x-15=0$

${(x+3)}^{2}-(5x-15)=0$

${(x+3)}^{2}-5(x+3)=0$

$(x+3)(x+3-5)=0$

$(x+3)(x-2)=0$

Suy ra x + 3 = 0 hoặc x - 2 = 0

x = -3 hoặc x = 2

Vậy $x\in \{-3\ ;\ 2\}$

a)

Ta có $2{x^2} + 8 = 2\left( {{x^2} + 4} \right).$

${x^3} - 2{x^2} + 4x - 8 = \left( {{x^3} - 2{x^2}} \right) + \left( {4x - 8} \right)$$= {x^2}\left( {x - 2} \right) + 4\left( {x - 2} \right) = \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 4} \right)$.

Với mọi $x \in \mathbb{R},$ ta có: ${x^2} \ge 0$ nên ${x^2} + 4 \ge 4 > 0$.

Khi đó biểu thức A xác định khi và chỉ khi $x-2\ne 0$ và $x\ne 0$ hay $x\ne 2$ và $x\ne 0$

b) Với $x\ne 2$ và $x\ne 0$ ta có:

$A=(\frac{2x-{x}^{2}}{2{x}^{2}+8}-\frac{2{x}^{2}}{{x}^{3}-2{x}^{2}+4x-8})\cdot (\frac{2}{{x}^{2}}-\frac{x-1}{x})$

$=[\frac{2x-{x}^{2}}{2({x}^{2}+4)}-\frac{2{x}^{2}}{({x}^{2}+4)(x-2)}]\cdot [\frac{2}{{x}^{2}}-\frac{x(x-1)}{{x}^{2}}]$

$=\frac{(2x-{x}^{2})(x-2)-2{x}^{2}\cdot 2}{2({x}^{2}+4)(x-2)}\cdot \frac{2-{x}^{2}+x}{{x}^{2}}$

$=\frac{2{x}^{2}-4x-{x}^{3}+2{x}^{2}-4{x}^{2}}{2({x}^{2}+4)(x-2)}\cdot \frac{-{x}^{2}+2x-x+2}{{x}^{2}}$

$=\frac{-4x-{x}^{3}}{2({x}^{2}+4)(x-2)}\cdot \frac{-x(x-2)-(x-2)}{{x}^{2}}$

$=\frac{-x({x}^{2}+4)}{2({x}^{2}+4)(x-2)}\cdot \frac{-(x-2)(x+1)}{{x}^{2}}$$=\frac{x+1}{2x}.$

Vậy với $x\ne 2$ và $x\ne 0$ thì $A=\frac{x+2}{2x}.$

c) Thay x = 2024 (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức $A=\frac{x+2}{2x},$ ta được:

$A=\frac{2\ 024+2}{2\cdot 2\ 024}=\frac{2\ 026}{2\cdot 2\ 024}=\frac{1\ 013}{2\ 024}.$

Vậy với x = 2024 thì $A=\frac{1\ 013}{2\ 024}.$

a) Chị Lan đã ghi lại, thống kê và biểu diễn dữ liệu trên biểu đồ đã cho nên ta kết luận chị đã thu thập dữ liệu được biểu diễn trên biểu đồ bằng phương pháp thu thập trực tiếp.

b) Từ biểu đồ hình quạt tròn, ta hoàn thành được bảng thống kê sau:

c) Số kilôgam sầu riêng mà sạp hoa quả của chị Lan đã bán được trong ngày hôm đó là: $200\cdot 20\%=40\ (\text{kg}).$

Diện tích xung quanh của một hộp quà là:

${S}_{xq}=\frac{1}{2}\cdot (4\cdot 6)\cdot 4=48\ ({\text{cm}}^{2}).$

Diện tích toàn phần của một hộp quà là

${S}_{tp}={S}_{xq}+{S}_{đáy}=48+{6}^{2}=84\ ({\text{cm}}^{2}).$

Để làm 4 hộp quà bạn Hoa cần dùng diện tích giấy là:

$4\cdot 84=336\ ({\text{cm}}^{2}).$

Vậy diện tích giấy mà bạn Hoa cần dùng để làm 4 hộp quà là $336{\text{cm}}^{2}.$

a) Do $ME\perp AB$ tại E nên $\widehat{MEA}=90^{\circ}.$

Do $MF\perp AD$ tại F nên $\widehat{MFA}=90^{\circ}.$

Do ABCD là hình vuông nên $\widehat{EAF}=90^{\circ}.$

Tứ giác AEMF có $\widehat{MFA}=\widehat{EAF}=\widehat{AEM}=90^{\circ}$ nên AEMF là hình chữ nhật.

b) Do ABCD là hình vuông nên BD là đường phân giác của góc $\widehat{ABC}$.

Do đó $\widehat{ABD}=45^{\circ}$ suy ra $ΔBEM$ vuông cân tại E

Nên $BE=ME.$

Do AEMF là hình chữ nhật nên ME = AF nên BE = AF

Chu vi của hình chữ nhật AEMF là:

$2(AE+AF)=2(AE+BE)=2AB.$

Mà AB không đổi nên chu vi của hình chữ nhật AEMF không đổi.

Do đó, diện tích của tứ giác AEMF lớn nhất khi AEMF là hình vuông.

Suy ra $ME=MF.$

Khi đó $ΔBEM=ΔDFM$ (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).

Suy ra BM = DM hay M là trung điểm của BC

Vậy với M là trung điểm của BC thì diện tích của tứ giác AEMF lớn nhất.

Do $x+y+z=0$ nên $\{\begin{matrix}x=-(y+z) \\ y=-(x+z) \\ z=-(x+y)\end{matrix}$, suy ra $\{\begin{matrix}{x}^{2}={(y+z)}^{2} \\ {y}^{2}={(x+z)}^{2} \\ {z}^{2}={(x+y)}^{2}\end{matrix}.$

Do $a+b+c=0$ nên $\{\begin{matrix}b+c=-a \\ c+a=-b \\ a+b=-c\end{matrix}.$

Do $\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0$ nên $\frac{ayz+bxz+cxy}{xyz}=0$ suy ra $bxz+cxy+ayz=0$.

Ta có: $a{x}^{2}+b{y}^{2}+c{z}^{2}=a{(y+z)}^{2}+b{(x+z)}^{2}+c{(x+y)}^{2}$

$=a{y}^{2}+2ayz+a{z}^{2}+b{x}^{2}+2bxz+b{z}^{2}+c{x}^{2}+2cxy+c{y}^{2}$

$=(b+c){x}^{2}+(a+c){y}^{2}+(a+b){z}^{2}+2(bxz+cxy+ayz)$

$=(b+c){x}^{2}+(a+c){y}^{2}+(a+b){z}^{2}$

$=(-a){x}^{2}+(-b){y}^{2}+(-c){z}^{2}$

Do đó $2(a{x}^{2}+b{y}^{2}+c{z}^{2})=0$ nên $a{x}^{2}+b{y}^{2}+c{z}^{2}=0.$

Vậy $a{x}^{2}+b{y}^{2}+c{z}^{2}=0.$