Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 8 Cánh Diều (2023-2024) có đáp án - Đề 8

1) a) $5{x^{\rm{3}}}{y^{\rm{5}}} - \frac{{\rm{5}}}{{\rm{4}}}{y^{\rm{2}}}\left( {{\rm{4}}{x^{\rm{3}}}{y^{\rm{3}}}{\rm{ + 1}}} \right) = {\rm{5}}{x^{\rm{3}}}{y^{\rm{5}}} - {\rm{5}}{x^{\rm{3}}}{y^{\rm{5}}} - \frac{{\rm{5}}}{{\rm{4}}}{y^{\rm{2}}}{\rm{ = }} - \frac{{\rm{5}}}{{\rm{4}}}{y^{\rm{2}}}.$

b) $\left( {{x^3} - 2{x^2}y + 3x{y^2}} \right):\left( { - \frac{1}{2}x} \right)$

$$= {x^3}:\left( { - \frac{1}{2}x} \right) - 2{x^2}y:\left( { - \frac{1}{2}x} \right) + 3x{y^2}:\left( { - \frac{1}{2}x} \right)$$

$$= - 2{x^2} + 4xy - 6{y^2}.$$

2) Ta có: $A = 36{x^2} + {y^2} - 12xy = {\left( {6x - y} \right)^2}.$

Thay $x = 7;{\rm{ }}y = - 3$ vào biểu thức $A,$ ta được:

${\left[ {6 \cdot 7--\left( { - 3} \right)} \right]^2} = {45^2} = 2\,\,025$.

Vậy giá trị của biểu thức A = 2025 tại x = 7, y = -3.

a) Điều kiện xác định của các biểu thức $M$ là $x + y \ne 0,\,\,{x^2} - {y^2} \ne 0.$

Điều kiện xác định của các biểu thức $N$ $x + y \ne 0.$

b) Ta có: $M = \left( {\frac{{{x^3} + {y^3}}}{{x + y}} - xy} \right).\frac{1}{{{x^2} - {y^2}}}$

$$= \left( {{x^2} - xy + {y^2} - xy} \right).\frac{1}{{{x^2} - {y^2}}}$$

$$= \left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right).\frac{1}{{{x^2} - {y^2}}}$$

$$= {\left( {x - y} \right)^2}.\frac{1}{{\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)}} = \frac{{x - y}}{{x + y}}$$

c) Ta có: $P = M + N = \frac{{x - y}}{{x + y}} + \frac{{2y}}{{x + y}} = \frac{{x + y}}{{x + y}} = 1.$

Vậy giá trị của biểu thức $P$ không phụ thuộc vào giá trị của biến $x,{\rm{ }}y.$

Ta có: $AB = 1{,}5{\rm{ km}}$; $AC = 1{,}2{\rm{ km}}$

Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A$ có: $B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}$ (định lí Pythagore)

Do đó $B{C^2} = 1,{5^2} + 1,{2^2} = 3{,}69$

Suy ra: $BC = \sqrt {3{,}69} \approx 1{,}9{\rm{ (km)}}$ (vì $BC > 0)$

Vậy trường của Bình và An cách nhau khoảng $1{,}9$ km.

Xét hàm số $y = x + 3$.

Với $x = 0$ thì $y = 3$, ta được điểm $P\left( {0;3} \right)$ thuộc đồ thị hàm số $y = x + 3$.

Với $y = 0$ thì $x = - 3$, ta được điểm $Q\left( { - 3;0} \right)$ thuộc đồ thị hàm số$y = x + 3$.

Vậy đồ thị hàm số $y = x + 3$ là đường thẳng đi quan hai điểm $P,{\rm{ }}Q.$

a) Xét tam giác $\Delta MQI$ và $\Delta MKI$ có:

QI = KI (giả thiết); $\widehat {MIQ} = \widehat {MIK} = 90^\circ$ (giả thiết); $MI$ cạnh chung.

Do đó: $\Delta MQI = \Delta MKI$ (c.g.c).

Suy ra: $\widehat {MQI} = \widehat {MKI}$(hai góc tương ứng). Hay $\widehat {MQP} = \widehat {MKQ}$

Lại có $\widehat {MQP} = \widehat {NPQ}$ (do $MNPQ$ là hình thang cân).

Suy ra: $\widehat {MKQ} = \widehat {NPQ}$.

Mà $\widehat {MKQ};{\rm{ }}\widehat {{\rm{ }}NPQ}$ nằm ở vị trí đồng vị, suy ra: $MK\,{\rm{//}}\,NP$ (dấu hiệu nhận biết).

Xét tứ giác $MNPK$ có: $MN{\rm{ }}\,{\rm{//}}\,PK,{\rm{ }}MK\,{\rm{//}}\,{\rm{ }}NP$ nên $MNPK$ là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

b) Xét tam giác $\Delta QIH$ và $\Delta KIM$ có:

$\widehat {MIQ} = \widehat {MIK} = 90^\circ$ (giả thiết); $QI = KI$ (giả thiết); $\widehat {HQI} = \widehat {MKI}$ (hai góc so le trong, $QH\,{\rm{//}}\,MK).$

Do đó: $\Delta QIH = \Delta KIM$ (g.c.g). Suy ra: $IH = IM$ (hai cạnh tương ứng).

Xét tứ giác $MQHK$ có hai đường chéo $MH$ và $QK$ cắt nhau tại trung điểm $I$ của mỗi đường nên $MQHK$ là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

Mặt khác, tam giác $MQK$ có $\widehat {MQK} = \widehat {MKQ} = 45^\circ ,$ $MQ = MK$ nên tam giác $MQK$ vuông cân tại $M,$ hay $\widehat {QMK} = 90^\circ .$

Hình bình hành $MQHK$ có $\widehat {QMK} = 90^\circ$ nên $MQHK$ là hình chữ nhật (dấu hiệu nhân biết).

Hình chữ nhật $MQHK$ có $MQ = MK$ nên $MQHK$ là hình vuông (dấu hiệu nhận biết).

a) Giả sử hàm số $y = ax + b{\rm{ }}(a \ne 0)$ có đồ thị của hàm số là đường thẳng $d.$

Do đường thẳng $d$ đi qua điểm $\left( {0;{\rm{ }}1} \right)$ nên ta có: $1 = a \cdot 0 + b.$

Suy ra: $b = 1$ (1)

Do đường thẳng $d$ cũng đi qua điểm $\left( {2;3} \right)$ nên ta có: $3 = a \cdot 2 + b$(2)

Từ (1) và (2) suy ra: $a = 1$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy hàm số $y = x + 1$ có đồ thị hàm số là đường thẳng $d.$

b) Giao điểm của đường thẳng $d$ với trục $Oy$ trong tình huống này có nghĩa là phụ huynh phải trả phí duy trì thẻ 1 triệu đồng.

c) Tổng chi phí mà phụ huynh phải trả khi học lớp chất lượng cao trong thời gian 9 tháng là: $9 + 1 = 10$ (triệu đồng).