Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 12 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề 1)

Đáp án đúng là: A

Đường cong có dạng của đồ thị hàm số bậc 3 với hệ số $a>0$ và đi qua gốc tọa độ O nên chỉ có hàm số $y={x}^{3}-2024x$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án đúng là: C

Hàm số có tập xác định là $D=ℝ\backslash \{-2;1\}$.

$\underset{x\rightarrow {1}^{+}}{\lim }y=\underset{x\rightarrow {1}^{+}}{\lim }\frac{x+1}{{x}^{2}+x-2}=+\infty$ và $\underset{x\rightarrow {1}^{-}}{\lim }y=\underset{x\rightarrow {1}^{-}}{\lim }\frac{x+1}{{x}^{2}+x-2}=-\infty$ nên đường thẳng $x=1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

$\underset{x\rightarrow {(-2)}^{+}}{\lim }y=\underset{x\rightarrow {(-2)}^{+}}{\lim }\frac{x+1}{{x}^{2}+x-2}=+\infty$ và $\underset{x\rightarrow {(-2)}^{-}}{\lim }y=\underset{x\rightarrow {(-2)}^{-}}{\lim }\frac{x+1}{{x}^{2}+x-2}=-\infty$ nên đường thẳng $x=-2$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng.

Đáp án đúng là: A

Ta có ${f}^{'}(x)=1-\frac{4}{{x}^{2}};{f}^{'}(x)=0\Leftrightarrow x=2$ hoặc x = -2.

Bảng biến thiên của hàm số đã cho trên khoảng $(-4;0)$:

Từ bảng biến thiên, ta thấy $\underset{(-4;0)}{\text{max}}f(x)=f(-2)=-4$.

Đáp án đúng là: C

Từ đồ thị, ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x=1$.

Vì đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1 ta có $b=-1$.

Đồ thị đi qua gốc toạ độ nên ta có: a = 0

Vậy $T=a+b=-1$

Đáp án đúng là: D

Hai vectơ $\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AD}$ có giá cùng nằm trong mặt phẳng (ABCD).

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\overrightarrow{a}=2\overrightarrow{i}+\overrightarrow{k}-3\overrightarrow{j}=2\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{j}+1.\overrightarrow{k}\Rightarrow \overrightarrow{a}=(2;-3;1)$

Đáp án đúng là: C

Ta có: $-\frac{1}{2}\overrightarrow{u}=(-2;1;-3)$.

Gọi $N(x;\ y;\ z)$. Ta có $\overrightarrow{MN}=(x-4;y-1;z+2)$.

Khi đó $\overrightarrow{MN}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{u}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}x-4=-2 \\ y-1=1 \\ z+2=-3\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}x=2 \\ y=2 \\ z=-5\end{matrix}$.

Vậy $N(2;\ 2;\ -5)$.

Đáp án đúng là: C

Ta có M thuộc cạnh AB và $AM=2BM$ nên $\overrightarrow{AM}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}$.

Do G là trọng tâm tam giác BCD nên $3\overrightarrow{AG}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}$ hay $\overrightarrow{AG}=\frac{1}{3}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD})$.

Mà $\overrightarrow{MG}=\overrightarrow{AG}-\overrightarrow{AM}$ nên $\overrightarrow{MG}=\frac{1}{3}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD})-\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}=-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AD}$.

Đáp án đúng là: D

Ta có: $A(4\ ;0\ ;0)\in Ox,B(0\ ;2\ ;0)\in Oy$ nên tam giác $OAB$ vuông tại O.

Do đó, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là trung điểm I của cạnh AB.

Vậy $I=(2\ ;1\ ;0)$.

Đáp án đúng là: A

Ta có $\overrightarrow{AB}=(4;x-5;2),\ \overrightarrow{AC}=(6;-3;y+1)$

A,B,C thẳng hàng khi $\overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{AC}$ cùng phương

$\Leftrightarrow \frac{4}{6}=\frac{x-5}{-3}=\frac{2}{y+1}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}6(x-5)=-12 \\ 4(y+1)=12\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}x=3 \\ y=2\end{matrix}$

Vậy $x+y=5.$

Đáp án đúng là: C

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là ${Q}_{3}-{Q}_{1}$

Đáp án đúng là: B

Cỡ mẫu n= 56

Gọi ${x}_{1};{x}_{2};\ldots ;{x}_{56}$ là mẫu số liệu gốc về thời gian truy bài trước mỗi buổi học của 56 số học sinh trong một tuần được xếp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{{x}_{14}+{x}_{15}}{2}\in [12{,}5\ ;\ 15{,}5)$.

a) Đ, b) S, c) Đ, d) S

a) Có $y'=\frac{{x}^{2}-2x}{{(x-1)}^{2}}>0,\ \forall x\in (2;+\infty )$ nên hàm số $y=\frac{{x}^{2}-x+1}{x-1}$ đồng biến trên $(2;\ +\infty )$.

b) ${f}^{'}(x)=0\Leftrightarrow {x}^{2017}{(x-1)}^{2018}(x+1)\ =0\Leftrightarrow [\begin{matrix}x=0 \\ x=1 \\ x=-1\end{matrix}$

Lập bảng biến thiên

Vậy hàm số chỉ có hai điểm cực trị.

c) Ta có: ${y}^{'}=3{x}^{2}-6x+2a,\ {y}^{''}=6x-6$.

Để đồ thị hàm số có điểm cực trị $A(2\ ;\ -2)$ cần có:

$\{\begin{matrix}{y}^{'}(2)=0 \\ y(2)=-2\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}2a=0 \\ 4a+b-4=-2\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}a=0 \\ b=2\end{matrix}$. Vậy $a+b=2$.

d) Chi phí sản xuất x(kg) sản phẩm loại A là $5000+4x$.

Chi phí sản xuất mỗi (kg) sản phẩm loại A là $T(x)=\frac{5000+4x}{x}$.

TXĐ: $D=(0;+\infty ),{T}^{'}(x)=\frac{-5000}{{x}^{2}}<0\ \forall x\in D$.

Mặt khác với $x={10}^{5}\in D,T(x)=4{,}05<4{,}1$ nên 4,1 không phải là GTNN của $T(x)$ trên D

Tập xác định $D=ℝ\backslash \{\frac{1}{2}\}$.

Ta có $a=\underset{x\rightarrow +\infty }{\lim }\frac{f(x)}{x}=\underset{x\rightarrow +\infty }{\lim }\frac{3x-{x}^{2}}{2{x}^{2}-x}=-\frac{1}{2}$;

$b=\underset{x\rightarrow +\infty }{\lim }[f(x)-ax]=\underset{x\rightarrow +\infty }{\lim }(\frac{3x-{x}^{2}}{2x-1}+\frac{1}{2}x)=\underset{x\rightarrow +\infty }{\lim }\frac{5x}{2(2x-1)}=\frac{5}{4}$.

Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng $y=-\frac{1}{2}x+\frac{5}{4}$.

Vậy $P={a}^{2}-b={(-\frac{1}{2})}^{2}-\frac{5}{4}=-1$.

Tốc độ thay đổi số lượng ong của đàn theo thời gian là

$T(t)={P}^{'}(t)=2\cdot {10}^{7}\cdot \frac{{e}^{-t}}{{(1+1000{e}^{-t})}^{2}}$

Ta có ${T}^{'}(t)=2\cdot {10}^{7}\cdot \frac{-{e}^{-t}\cdot {(1+1000{e}^{-t})}^{2}-{e}^{-t}\cdot 2\cdot (1+1000{e}^{-t})\cdot (-1000{e}^{-t})}{{(1+1000{e}^{-t})}^{4}}$

$=2\cdot {10}^{7}\cdot \frac{{e}^{-t}\cdot (1000{e}^{-t}-1)}{{(1+1000{e}^{-t})}^{3}}=2\cdot {10}^{7}\cdot \frac{{e}^{-2t}\cdot (1000-{e}^{t})}{{(1+1000{e}^{-t})}^{3}}$

Bảng xét dấu của đạo hàm

${T}^{'}(t)=0\Leftrightarrow 1000-{e}^{t}=0\Leftrightarrow t=\ln 1000$

Từ đó, $T(t)$ đạt giá trị lớn nhất tại $t=\ln 1000\approx 7$.

Vậy đàn ong tăng nhanh nhất tại thời điểm khoảng t = 7 tuần.

Từ hình vẽ: $A\in (Oxz)$ nên $A(x\ ;\ 0\ ;\ z);B\in (Oyz)$ nên $B(0\ ;\ y\ ;\ z)$

Theo đề $A(4\ ;\ 0\ ;\ 3);B(0\ ;\ 3\ ;\ \frac{5}{2})$.

Khi đó $\overrightarrow{AB}=(-4\ ;\ 3\ ;\ -\frac{1}{2})$.

Suy ra $a=-4;b=3;c=-\frac{1}{2}$. Do đó $a+b+c=-1{,}5$.

Ta có bảng phân bố của mẫu ghép nhóm 40 bé sơ sinh

Chiều dài trung bình của 40 trẻ là:

$\overline{x}=\frac{45.3+47.3+49.10+51.15+53.7+55.2}{40}=50{,}3$ (cm).

Phương sai của 40 bé sơ sinh ở bảng thống kê trên là:

${s}^{2}=\frac{{45}^{2}.3+{47}^{2}.3+{49}^{2}.10+{51}^{2}.15+{53}^{2}.7+{55}^{2}.2}{40}-50,{3}^{2}=5{,}91$.