Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 12 Cánh diều có đáp án - Đề 06

Đáp án đúng là: A

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng .

Đáp án đúng là: C

Ta có: đường thẳng là tiệm cận ngang của .

Đáp án đúng là: B

Ta có: .

.

Bảng biến thiên của hàm số trên nửa khoảng :

Vậy .

.

Đáp án đúng là: C

Dựa vào đồ thị ta thấy đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là nên loại B và D.

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tọa độ chọn C.

Đáp án đúng là: A

Vectơ cùng phương với là , vì hai vectơ này có giá song song với nhau.

Đáp án đúng là: C

Tọa độ của vectơ là .

Đáp án đúng là: B

Vì .

Đáp án đúng là: D

Ta có .

Đáp án đúng là: D

Ta có: là trung điểm của đoạn nên ta có.

. Suy ra .

Đáp án đúng là: A

Ta có:

.

Đáp án đúng là: B

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: (triệu đồng /).

Đáp án đúng là: C

Căn bậc hai số học của phương sai được gọi là độ lệch chuẩn.

a) S, b) S, c) Đ, d) S

a) Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng và .

b) Hàm số không có giá trị nhỏ nhất.

c) Đồ thị hàm số nhận làm tiệm cận đứng và làm tiệm cận ngang nên tâm đối xứng của đồ thị là .

d) Từ bảng biến thiên của hàm số ta có bảng biến thiên của hàm số như sau (ở đây ).

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi , do đó có 2023 giá trị nguyên của tham số thỏa yêu cầu.

a) Đ, b) S, c) S, d) S

Ta có .

Với , ta có .

Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên,

a) Hàm số đạt cực tiểu tại .

b) Hàm số nghịch biến trên khoảng .

c) Hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng bằng .

d) Ta có .

Để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng thì hoặc .

TH1: . Do nên .

Bảng biến thiên

TH2:

Bảng biến thiên của hàm số

Hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng khi và chỉ khi

. Do nên .

Vậy có tất cả 3 giá trị của .

a) Đ, b) Đ, c) S, d) S

a) .

b) Vì là trọng tâm tam giác nên .

c) Ta có , .

Vì nên .

d) .

Có ; .

Để vuông góc với đường thẳng khi

.

Do đó .

a) S, b) S, c) Đ, d) Đ

a) Khoảng biến thiên về độ dài quãng đường đi của bác tài A là .

Khoảng biến thiên về độ dài quãng đường đi của bác tài B là .

b) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu về độ dài quãng đường mỗi ngày của bác tài A là .

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu về độ dài quãng đường mỗi ngày của bác tài B là .

c) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu về quãng đường mỗi ngày của bác tài B là nên thuộc nhóm .

d) Vì khoảng biến thiên về độ dài quãng đường đi của bác tài A lớn hơn bác tài B nên mức độ phân tán về độ dài quãng đường bác A phân tán hơn bác B.

Trả lời: 2

Hàm số xác định và liên tục trên . Ta có:

.

.

là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số khi .

.

.

là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số khi .

Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận xiên.

Trả lời: 2

Ta có ; ; .

Bảng biến thiên

Do đó tại .

Trả lời: 60

Ta có ;

(loại) hoặc (nhận).

Trên khoảng , nên hàm số nghịch biến trên khoảng này.

Trên khoảng , nên hàm số đồng biến trên khoảng này.

Hàm số đạt cực tiểu tại .

Như vậy để tiết kiệm xăng nhất tài xế nên chạy xe với tốc độ trung bình là 60 km/h.

Trả lời: −1

Gọi

.

.

Trả lời: 3

Chọn hệ trục toạ độ với gốc đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt phẳng trùng với mặt đất với trục hướng về phía nam, trục hướng về phía đông và trục hướng thẳng đứng lên trời (tham khảo hình vẽ), đơn vị đo lấy theo kilômét.

Chiếc khinh khí cầu thứ nhất và thứ hai ở vị trí . Ta có .

Gọi là điểm đối xứng của qua mặt phẳng , .

Khi đó .

.

cùng phương nên .

Trả lời: 0,168

Chọn giá trị đại diện cho nhóm số liệu ta có:

Giá trị đại diện
Số lần chạy	3	8	6	2	1

Thời gian trung bình mỗi lần chạy của vận động viên trên là

( giây).

Phương sai của thời gian chạy của vận động viên trên là

.