Bài tập Xét tính chia hết cho 2, cho 5, cho 3, cho 9 của một tổng (hiệu) lớp 6 (có lời giải)

Đáp án đúng là: C

Xét các phần tử thuộc A, ta có 135 có chữ số tận cùng là 5 nên 135 chia hết cho 5, 230 có chữ số tận cùng là 0 nên 230 chia hết cho 5, 2335 có chữ số tận cùng là 5 nên 2335 chia hết cho 5, 4565 có chữ số tận cùng là 5 nên 4565 chia hết cho 5 nên A chia hết cho 5.

Đáp án đúng là: D

A sai vì: 120; 132 chia hết cho 2 còn 245 không chia hết cho 2 nên 120 + 132 + 245 không chia hết cho 2.

B sai vì: 144; 230 chia hết cho 2 còn 155 không chia hết cho 2 nên 144 + 155 + 230 không chia hết cho 2.

C sai vì: 200 chia hết cho 2 còn 167 không chia hết cho 2 nên 167 + 200 không chia hết cho 2.

D đúng vì 120; 234; 468 đều chia hết cho 2 nên 120 + 234 + 468 chia hết cho 2.

Đáp án đúng là: B

A sai vì 134 có tổng các chữ số là 1 + 3 + 4 = 8 nên 134 không chia hết cho 3 còn 456 có tổng các chữ số là 4 + 5 + 6 = 15 nên 456 chia hết cho 3, suy ra 134 + 456 không chia hết cho 3.

B đúng vì 108 có tổng các chữ số là 1 + 0 + 8 = 9 nên 108 chia hết cho 3 còn 321 có tổng các chữ số là 3 + 2 + 1 = 6 nên 321 chia hết cho 3, suy ra 108 + 321 chia hết cho 3.

C sai vì 124 có tổng các chữ số là 1 + 2 + 4 = 7 nên 124 không chia hết cho 3 còn 417 có tổng các chữ số là 4 + 1 + 7 = 12 nên 417 chia hết cho 3, suy ra 124 + 417 không chia hết cho 3.

D sai vì 132 có tổng các chữ số là 1 + 3 + 2 = 6 nên 132 chia hết cho 3 còn 304 có tổng các chữ số là 3 + 0 + 4 = 7 nên 304 không chia hết cho 3, suy ra 132 + 304 không chia hết cho 3.

Đáp án đúng là: C

A sai vì 657 có chữ số tận cùng là 7 nên 657 không chia hết cho 5 còn 120 có chữ số tận cùng là 0 nên 120 chia hết cho 5, do đó 657 – 120 không chia hết cho 5.

B sai vì 306 có chữ số tận cùng là 6 nên 306 không chia hết cho 5 còn 125 có chữ số tận cùng là 5 nên 125 chia hết cho 5, do đó 306 - 125 không chia hết cho 5.

C đúng vì 345 có chữ số tận cùng là 5 nên 345 chia hết cho 5 còn 200 có chữ số tận cùng là 0 nên 200 chia hết cho 5, do đó 245 – 200 chia hết cho 5.

D sai vì 315 có chữ số tận cùng là 5 nên 315 chia hết cho 5 còn 136 có chữ số tận cùng là 6 nên 136 không chia hết cho 5, do đó 315 - 136 không chia hết cho 5.

Đáp án đúng là: B

A sai vì 135 có chữ số tận cùng là 5 nên 135 chia hết cho 5 còn 217 có chữ số tận cùng là 7 nên 217 không chia hết cho 5, do đó 135 + 217 không chia hết cho 5.

B đúng vì 123 có tổng các chữ số bằng 1 + 2 + 3 = 6 nên 123 chia hết cho 3 còn 108 có chữ số tận cùng là 1 + 0 + 8 = 9 nên 108 chia hết cho 3, do đó 123 + 108 chia hết cho 3.

C sai vì 205 có tổng các chữ số bằng 2 + 0 + 5 = 7 nên 205 không chia hết cho 9 còn 108 có tổng các chữ số bằng 1 + 0 + 8 = 9 nên 108 chia hết cho 9, do đó 205 + 108 không chia hết cho 9.

D sai vì 201 có chữ số tận cùng là 1 nên 201 không chia hết cho 2 còn 380 có chữ số tận cùng là 0 nên 380 chia hết cho 2, do đó 201 + 380 không chia hết cho 2.

Đáp án đúng là: D

A đúng vì 110 có chữ số tận cùng là 0 nên 110 chia hết cho 2 còn 154 có chữ số tận cùng là 4 nên 154 chia hết cho 2, do đó 110 + 154 chia hết cho 2.

B đúng vì 153 có tổng các chữ số bằng 1 + 5 + 3 = 9 nên 153 chia hết cho 3 còn 456 có chữ số tận cùng là 4 + 5 + 6 =15 nên 456 chia hết cho 3, do đó 153 + 456 chia hết cho 3.

C đúng vì 110 có chữ số tận cùng là 0 nên 110 chia hết cho 5 còn 505 có chữ số tận cùng là 5 nên 505 chia hết cho 5, do đó 110 + 505 chia hết cho 5.

D sai vì 387 có tổng các chữ số bằng 3 + 8 + 7 = 18 nên 387 chia hết cho 9 còn 345 có tổng các chữ số là 3 + 4 + 5 = 12 nên 345 chia hết cho 9, do đó 387 + 345 không chia hết cho 9.

Đáp án đúng là A

Xét các phần tử có trong M, 24 có tận cùng là 4 nên 24 chia hết cho 2, 46 có tận cùng là 6 nên 46 chia hết cho 6. Để M chia hết cho 2 thì x chia hết cho 2. Trong 4 đáp án thì chỉ có 60 có chữ số tận cùng là 0 nên 60 chia hết cho 2. Vậy x = 60 thì M chia hết cho 2.

Đáp án đúng là C

Xét các phần tử có trong A, 135 có tận cùng là 5 nên 135 chia hết cho 5, 200 có tận cùng là 0 nên 200 chia hết cho 5. Để A không chia hết cho 5 thì x không chia hết cho 2. Trong 4 đáp án thì chỉ có 536 có chữ số tận cùng là 6 nên 536 không chia hết cho 2. Vậy x = 536 thì A không chia hết cho 5.

Đáp án đúng là: C

A sai vì 132 có chữ số tận cùng là 2 nên 132 chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 5 còn 200 có chữ số tận cùng là 0 nên 200 vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 5, do đó

132 + 200 không đồng thời vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 5.

B sai vì 345 có chữ số tận cùng là 5 nên 345 không chia hết cho 2 nhưng chia hết cho 5 còn 140 có chữ số tận cùng là 0 nên 140 vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 5, do đó

345 - 140 không đồng thời vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 5.

C đúng vì 1. 2. 3. 4. 5 vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 5 còn 20 có chữ số tận cùng là 0 nên 20 vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 5, do đó 1. 2. 3. 4. 5 - 20 đồng thời vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 5.

D sai vì 130 có chữ số tận cùng là 0 nên 130 vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 5 còn 285 có chữ số tận cùng là 5 nên 285 không chia hết cho 2 nhưng 285 chia hết cho 5, do đó 130 + 285 không đồng thời vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 5.

Đáp án đúng là: C

Xét các tổng:

108 + 306: 108 có tổng các chữ số là 1 + 0 + 8 = 9 nên 108 chia hết cho 9 còn 306 có tổng các chữ số là 3 + 0 + 6 = 9 nên 306 chia hết cho 9 do đó 108 + 306 chia hết cho 9.

144 + 981: 144 có tổng các chữ số là 1 + 4 + 4 = 9 nên 144 chia hết cho 9 còn 981 có tổng các chữ số là 9 + 8 + 1 = 18 nên 981 chia hết cho 9 do đó 144 + 981 chia hết cho 9.

103 + 468: 103 có tổng các chữ số là 1 + 0 + 3 = 4 nên 103 không chia hết cho 9 còn 468 có tổng các chữ số là 4 + 6 + 8 = 18 nên 306 chia hết cho 9 do đó 103 + 468 không chia hết cho 9.

918 - 108: 918 có tổng các chữ số là 9 + 1 + 8 = 18 nên 918 chia hết cho 9 còn 108 có tổng các chữ số là 1 + 0 + 8 = 9 nên 108 chia hết cho 9 do đó 918 - 108 chia hết cho 9.

456 + 504: 456 có tổng các chữ số là 4 + 5 + 6 = 15 nên 456 không chia hết cho 9 còn 504 có tổng các chữ số là 5 + 0 + 4 = 9 nên 504 chia hết cho 9 do đó 108 + 306 không chia hết cho 9.

Vậy có 3 tổng (hiệu) chia hết cho 9.

Đáp án đúng là: B

Phương án A: 124 chia hết cho 2, nhưng 435 không chia hết cho 2 nên tổng không chia hết cho 2.

Phương án B: Cả 2022 và 1056 đều có chữ số tận cùng chẵn nên cùng chia hết cho 2, do đó tổng chia hết cho 2.

Phương án C và D: Mỗi tổng đều có một số hạng lẻ không chia hết cho 2 nên tổng không chia hết cho 2.

Đáp án đúng là: B

Phương án A: 2025 ⋮ 5 và 1003 không chia hết cho 5 nên hiệu đã cho không chia hết cho 5.

Phương án B: 1990 ⋮ 5 và 455 ⋮ 5 nên hiệu đã cho chia hết cho 5.

Phương án C: 115 ⋮ 5 và 342 không chia hết cho 5 nên hiệu đã cho không chia hết cho 5.

Phương án D: 1000 ⋮ 5 và 999 không chia hết cho 5 nên hiệu đã cho không chia hết cho 5.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: D

⦁ Ta có 123 không chia hết cho 2 và 456 ⋮ 2 nên tổng đã cho không chia hết cho 2.

⦁ Số 123 chia 5 dư 3 và 456 chia 5 dư 1 nên tổng đã cho khi chia cho 5 có số dư là 4.

⦁ Số 123 có tổng các chữ số là 1 + 2 + 3 = 6.

Số 456 có tổng các chữ số là 4 + 5 + 6 = 15.

Vì 6 và 15 đều chia hết cho 3 nên 123 và 456 đều chia hết cho 3 nên tổng 123 + 456 chia hết cho 3.

⦁ Số 123 chia 9 dư 6 và 456 chia 9 dư 6. Ta thấy rằng 6 + 6 = 12, không chia hết cho 9 nên nên tổng đã cho không chia hết cho 9.

Đáp án đúng là: A

Số 999 có tổng các chữ số là 9 + 9 + 9 = 27 ⋮ 9, nên 999 ⋮ 9.

Số 18 có tổng các chữ số là 1 + 8 = 9 ⋮ 9, nên 18 ⋮ 9.

Vận dụng tính chất chia hết của một hiệu, ta suy ra hiệu 999 – 18 chia hết cho 9.

Đáp án đúng là: C

⦁ Số 120 có chữ số tận cùng là 0 nên 120 ⋮ 5.

Số 35 có chữ số tận cùng là 5 nên 35 ⋮ 5.

Vận dụng tính chất chia hết của một tổng, ta suy ra tổng A ⋮ 5.

⦁ Số 120 có chữ số tận cùng là 0 nên 120 ⋮ 2.

Số 35 có chữ số tận cùng là 0 nên 35 không chia hết cho 2.

Vận dụng tính chất chia hết của một tổng, ta suy ra tổng A không chia hết cho 2.

⦁ Tương tự, 120 ⋮ 3 nhưng 35 không chia hết cho 3 nên tổng đã cho không chia hết cho 3.

⦁ Ta có 120 chia 9 dư 3 và 35 chia 9 dư 8. Ta thấy 3 + 8 = 11 không chia hết cho 9 nên tổng đã cho không chia hết cho 9.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Số có chữ số tận cùng là 0 khi nâng lên lũy thừa khác 0 vẫn có chữ số tận cùng là 0. Các số có chữ số tận cùng là 0 thì chia hết cho 2.

b) Sai. Số 2025$^{2}$ có chữ số tận cùng là 5 nên là số lẻ, không chia hết cho 2.

c) Sai. Tổng của một số chẵn và một số lẻ là một số lẻ nên tổng A ⋮̸ 2.

d) Đúng. Số 2020$^{3}$ có chữ số tận cùng là 0 và 2025$^{2}$ có chữ số tận cùng là 5, nên cả hai số đều chia hết cho 5. Vận dụng tính chất chia hết của một tổng, ta suy ra A ⋮ 5.

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Sai. Số 10$^{10}$ gồm chữ số 1 và mười chữ số 0, tổng các chữ số là 1.

b) Đúng. B = 100...000 + 8 = 100...008. Tổng các chữ số là 1 + 0 + ... + 8 = 9.

c) Đúng. Theo b), biểu thức B có tổng các chữ số bằng 9.

Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9.

d) Sai. Theo c), B ⋮ 9. Số chia hết cho 9 thì luôn chia hết cho 3.

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Lũy thừa cơ số 10 luôn bắt đầu bằng chữ số 1 và theo sau là các chữ số 0.

b) Sai. Chữ số tận cùng của C là 0 + 6 = 6, là số chẵn nên chia hết cho 2.

c) Đúng. Tổng các chữ số của C là: 1 + 2 + 0 + 2 + 6 = 11.

d) Sai. Vì 11 ⋮̸ 3 nên tổng C ⋮̸ 3.

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Tích chứa thừa số 2024 (chẵn, chia hết cho 2) và thừa số 2025 (tận cùng là 5, chia hết cho 5) nên tích chia hết cho cả 2 và 5.

b) Sai. Số 1234 chẵn nên chia hết cho 2, chữ số tận cùng là 4 nên không chia hết cho 5.

c) Đúng. Theo a) 2024 ∙ 2025 ∙ 2026 chia hết cho 2. Số 1234 ⋮ 2.

Vận dụng tính chất của một hiệu, ta suy ra hiệu D ⋮ 2.

d) Sai. Tích chia hết cho 5 nhưng số trừ 1234 ⋮̸ 5. Vận dụng tính chất chia hết của một hiệu, D ⋮̸ 5.

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Nhận biết được trong một tích, nếu có một số chia hết cho 2 thì tích đó chia hết cho 2. Tích này chứa thừa số 2.

b) Sai. Số 45 có tổng chữ số là 4 + 5 = 9 chia hết cho 9 nên 45 chia hết cho 9.

c) Đúng. Tích chứa thừa số 5 nên chia hết cho 5, và số 45 cũng chia hết cho 5, do đó E chia hết cho 5.

Mặt khác, tích chứa các thừa số 3 và 6, có 3 ∙ 6 = 18 ⋮ 9 nên tích chia hết cho 9.

Số 45 ⋮ 9, do đó E ⋮ 9. Vận dụng tính chất chia hết của một tổng, E chia hết cho cả 5 và 9.

d) Sai. Tích chia hết cho 2 nhưng 45 ⋮̸ 2, nên tổng E ⋮̸ 2.

Vì E ⋮ 9 nên E ⋮ 3.

Như vậy, E chia hết cho 3 số 3; 5; 9 trong tập hợp A.

Đáp án: 1.

Tích 3 ∙ 5 ∙ 7 ∙ ... ∙ 2 999 chỉ gồm các số lẻ nhân với nhau nên kết quả là một số lẻ (không chia hết cho 2).

Số 3000 có tận cùng là 0 nên là số chẵn (chia hết cho 2).

Tổng của một số lẻ và một số chẵn luôn là một số lẻ.

Số lẻ khi chia cho 2 luôn có số dư là 1.

Đáp án: 0.

Số 10$^{4321}$là số gồm 1 chữ số 1 và 4321 chữ số 0.

Khi cộng thêm 5, ta được số S có dạng 100...005 (gồm chữ số 1 ở đầu, chữ số 5 ở cuối và các chữ số 0 ở giữa).

Tổng các chữ số của S là 1 + 0 + ... + 0 + 5 = 6, chia hết cho 3 nên S ⋮ 3.

Vậy số dư của S khi chia cho 3 là 0.

Đáp án: 8.

Các số 10$^{10}$; 10$^{100}$; 10$^{1000}$đều gồm 1 chữ số 1 đứng đầu và toàn các chữ số 0 phía sau. Do đó, mỗi số này đều có tổng các chữ số bằng 1.

Tổng P khi tính ra sẽ là một số có tổng các chữ số bằng: 1 + 1 + 1 + 5 = 8.

Số có tổng các chữ số bằng 8 khi chia cho 9 sẽ dư chính phần tổng các chữ số đó. Vậy P chia 9 dư 8.

Đáp án: 2.

Tích 2025 ∙ 2026 chứa thừa số 2025 chia hết cho 5, nên toàn bộ tích chia hết cho 5 (chia 5 dư 0).

Có 13 : 5 = 2 (dư 3).

Khi lấy một số chia hết cho 5 trừ đi một số chia 5 dư 3, số dư của hiệu sẽ là 5 – 3 = 2.

Đáp án: 177.

Ta có 10$^{20}$= 100...00 (gồm 20 chữ số 0).

Thực hiện phép trừ: 100...00 – 4 = 99...996.

Kết quả có tổng cộng 20 chữ số, trong đó chữ số cuối cùng là 6, phía trước nó phải mượn nên sẽ có 20 – 1 = 19 chữ số 9.

Tổng các chữ số của K là: 19 ∙ 9 + 6 = 177.