Bài tập Xác định tọa độ điểm, vectơ liên quan đến biểu thức tọa độ lớp 10 (có lời giải)

Đáp án đúng là: A

Từ $\overrightarrow u = 7\overrightarrow i - 2\overrightarrow j$ ta có tọa độ của vectơ $\overrightarrow u = \left( {7; - 2} \right).$

Độ dài của vectơ $\overrightarrow u$ là $\left| {\overrightarrow u } \right| = \sqrt {{7^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} = \sqrt {53}$.

Đáp án đúng là: D

Với $\overrightarrow u = \left( { - \frac{1}{2};0} \right)$ và $\overrightarrow v = \left( { - 6;\frac{5}{6}} \right)$ ta có $4\overrightarrow u = \left( { - 2;0} \right)$và $\frac{1}{2}\overrightarrow v = \left( { - 3;\frac{5}{{12}}} \right).$

Khi đó $\overrightarrow {\rm{w}} = 4\overrightarrow u - \frac{1}{2}\overrightarrow v = \left( {\left( { - 2} \right) - \left( { - 3} \right);0 - \frac{5}{{12}}} \right) = \left( {1; - \frac{5}{{12}}} \right)$.

Đáp án đúng là: A

Với $\overrightarrow a = - 3\overrightarrow i + 2\overrightarrow j ;$ $\overrightarrow b = - 2\overrightarrow i - \overrightarrow j$ ta có:

$\overrightarrow u = \overrightarrow a - 3\overrightarrow b = \left( { - 3\overrightarrow i + 2\overrightarrow j } \right) - 3\left( { - 2\overrightarrow i - \overrightarrow j } \right) = 3\overrightarrow i + 5\overrightarrow j .$

Khi đó $\overrightarrow {\,v} = 6\overrightarrow i + 10\overrightarrow j \, = 2\left( {3\overrightarrow i + 5\overrightarrow j \,} \right) = 2\overrightarrow u$.

Đáp án đúng là: D

Với $M\left( { - \sqrt 6 ;5} \right)$ ta có $\overrightarrow {OM} = \left( { - \sqrt 6 ;5} \right).$

Độ dài của vectơ $\overrightarrow {OM}$ là $\left| {\overrightarrow {OM} } \right| = \sqrt {{{\left( { - \sqrt 6 } \right)}^2} + {5^2}} = \sqrt {31}$.

Đáp án đúng là: C

Tọa độ của vectơ $\overrightarrow {MN} = \left( { - 6;3} \right)$

Đáp án đúng là: A

Với M(–5; 10) và N(–4; 3) ta có tọa độ của vectơ $\overrightarrow {MN} = \left( {1; - 7} \right).$

Độ dài đoạn thẳng $MN = \left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 7} \right)}^2}} = 5\sqrt 2$.

Đáp án đúng là: B

Do E(–2; 0) và $F\left( {0;2\sqrt 3 } \right)$ lần lượt là hình chiếu của điểm M lên các trục tọa độ Ox, Oy nên ta có tọa độ của điểm M là $M = \left( { - 2;2\sqrt 3 } \right).$

Độ dài của vectơ $\overrightarrow {OM}$ là $\left| {\overrightarrow {OM} } \right| = \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2}} = \sqrt {16} = 4$.

Đáp án đúng là: D

Do M là trung điểm của AB với A(1; 1), B(2; –2) nên $M\left( {\frac{3}{2}; - \frac{1}{2}} \right)$.

Đáp án đúng là: D

Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC với A(2; 1), B(–1; –2), C(–3; 2) là $G\left( {\frac{2}{3};\frac{1}{3}} \right)$.

Đáp án đúng là: A

Với A(1; 4), B(0; –1), C(2; 3), ta có: $\overrightarrow {BA} = \left( { - 1; - 5} \right),\overrightarrow {BC} = \left( {2;4} \right).$

Khi đó $\overrightarrow u = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} = \left( {1; - 1} \right)$.