Bài tập Xác định miền nghiệm của bất phương trình hai ẩn lớp 10 (có lời giải)

Đáp án đúng là: D

– Trên mặt phẳng Oxy vẽ đường thẳng Δ: x – 3y + 3 = 0 đi qua hai điểm A$(1;\frac{4}{3})$ và B(0; 1).

– Xét gốc tọa độ O(0; 0). Ta thấy O không nằm trên đường thẳng Δ và 0 – 3.0 + 3 > 0. Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ Δ, chứa gốc tọa độ O.

Đáp án đúng là: B

– Trên mặt phẳng Oxy vẽ đường thẳng Δ: 2x – y + 1 = 0 đi qua hai điểm A(1; 3) và B(0; 1).

– Xét gốc tọa độ O(0; 0). Ta thấy O không nằm trên đường thẳng Δ và 2.0 – 0 + 1 > 0. Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ Δ, không chứa gốc tọa độ O.

Đáp án đúng là: B

– Trên mặt phẳng Oxy vẽ đường thẳng Δ: 2x – 5y + 3 = 0 đi qua hai điểm A(1; 1) và B$(0;\frac{3}{5})$.

– Xét điểm C(3; 2). Ta thấy C(3; 2) không nằm trên đường thẳng Δ và 2.3 – 5.2 + 3 < 0. Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ Δ, không chứa điểm C(3; 2).

Đáp án đúng là: B

– Trên mặt phẳng Oxy vẽ đường thẳng Δ: 2x + 7y – 9 = 0 đi qua hai điểm A(1; 1) và B$(0;\frac{9}{7})$.

– Xét điểm C(5; 7). Ta thấy C(5; 7) không nằm trên đường thẳng Δ và 2.5 + 7.7 – 9 > 0. Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ Δ, không chứa điểm C(5; 7).

Đáp án đúng là: C

– Trên mặt phẳng Oxy vẽ đường thẳng Δ: x + 5y + 4 = 0 đi qua hai điểm A(1; –1) và B$(0;\frac{-4}{5})$.

– Xét gốc tọa độ O(0; 0). Ta thấy O không nằm trên đường thẳng Δ và 0 + 5.0 + 4 ≥ 0. Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng có kể bờ Δ, chứa gốc tọa độ O.

Đáp án đúng là: A

– Trên mặt phẳng Oxy vẽ đường thẳng Δ: 2x – 3y + 1 = 0 đi qua hai điểm A(1; 1) và B$(0;\frac{1}{3})$.

– Xét gốc tọa độ O(0; 0). Ta thấy O không nằm trên đường thẳng Δ và 2.0 – 3.0 + 1 > 0. Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng có kể bờ Δ, không chứa gốc tọa độ O.

Đáp án đúng là: A

– Trên mặt phẳng Oxy vẽ đường thẳng Δ: 2x + 5y + 3 = 0 đi qua hai điểm A(1; –1) và B$(0;\frac{-3}{5})$.

– Xét điểm (1; 2). Ta thấy (1; 2) không nằm trên đường thẳng Δ và 2.1 + 5.2 + 3 ≥ 0. Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng có kể bờ Δ, chứa điểm (1; 2).

Đáp án đúng là: A

– Trên mặt phẳng Oxy vẽ đường thẳng Δ: 2x – y + 3 = 0 đi qua hai điểm A(1; 5) và B(0; 3).

– Xét điểm (2; 2). Ta thấy (2; 2) không nằm trên đường thẳng Δ và 2.2 – 2 + 3 > 0. Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng có kể bờ Δ, không chứa điểm (2; 2).

Đáp án đúng là: A

– Trên mặt phẳng Oxy vẽ đường thẳng Δ: 2x – y + 6 = 0 đi qua hai điểm A(1; 8) và B(0; 6).

– Xét gốc tọa độ O(0; 0). Ta thấy O không nằm trên đường thẳng Δ và 2.0 – 0 + 6 > 0. Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng có kể bờ Δ, không chứa gốc tọa độ O (miền màu xanh trong hình ảnh).

Đáp án đúng là: A

– Trên mặt phẳng Oxy vẽ đường thẳng Δ: x – y + 5 = 0 đi qua hai điểm A(1; 6) và B(0; 5).

– Xét gốc tọa độ O(0; 0). Ta thấy O không nằm trên đường thẳng Δ và 0 – 0 + 5 ≥ 0. Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng có kể bờ Δ, chứa gốc tọa độ O (miền màu xanh trong hình ảnh).

Đáp án đúng là: A

Thay tọa độ điểm A(1; 1) vào bất phương trình x + y < 3, ta được: 1 + 1 = 2 < 3 (thỏa mãn). Do đó, điểm A thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Thay tọa độ điểm B(2; 2) vào bất phương trình x + y < 3, ta được: 2 + 2 = 4 < 3 (vô lý). Do đó, điểm B không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Thay tọa độ điểm C(2; 3) vào bất phương trình x + y < 3, ta được: 2 + 3 = 5 < 3 (vô lý). Do đó, điểm C không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Thay tọa độ điểm D(3; 1) vào bất phương trình x + y < 3, ta được: 3 + 1 = 4 < 3 (vô lý). Do đó, điểm D không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Đáp án đúng là: C

Thay tọa độ điểm A(3; 1) vào bất phương trình 2x - y > 4, ta được: 2 ⋅ 3 - 1 = 5 > 4 (thỏa mãn). Do đó, điểm A thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Thay tọa độ điểm B(4; 0) vào bất phương trình 2x - y > 4, ta được: 2 ⋅ 4 - 0 = 8 > 4 (thỏa mãn). Do đó, điểm B thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Thay tọa độ điểm C(0; 0) vào bất phương trình 2x - y > 4, ta được: 2 ⋅ 0 - 0 = 0 > 4 (vô lý). Do đó, điểm C không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Thay tọa độ điểm D(5; 2) vào bất phương trình 2x - y > 4, ta được: 2 ⋅ 5 - 2 = 8 > 4 (thỏa mãn). Do đó, điểm D thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng d: 2x - y = 4 không đi qua gốc tọa độ O(0; 0).

Thay gốc tọa độ O(0; 0) vào bất phương trình 2x - y < 4, ta được: 2 ⋅ 0 - 0 = 0 < 4 (thỏa mãn).

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ d (không kể bờ) chứa gốc tọa độ O(0; 0).

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng ∆: 2x - y - 3 = 0 đi qua hai điểm A($\frac{3}{2}$; 0), B(0; -3) và cặp số (0; 0) không thỏa mãn bất phương trình 2x - y ≥ 3 nên phần tô đậm trong hình vẽ bên dưới là miền nghiệm của bất phương trình 2x - y ≥ 3.

Đáp án đúng là: B

Ta thấy đường thẳng ∆: 2x + y = 3 đi qua hai điểm A($\frac{3}{2}$; 0), B(0; 3).

Lấy gốc tọa độ O(0; 0), ta thấy: O ∉ ∆ và ta có: 2 ⋅ 0 + 0 = 0 < 3.

⇒ Phần tô đậm trong hình vẽ bên dưới là miền nghiệm của bất phương trình 2x + y ≥ 3.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Theo lý thuyết về biểu diễn hình học, đường thẳng d có phương trình ax + by = c chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng bờ d.

b) Đúng. Thay tọa độ gốc tọa độ O(0; 0) vào bất phương trình x + 2y < 4, ta được:

0 + 2 ⋅ 0 = 0 < 4 (thỏa mãn).

Do đó, điểm O thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

c) Sai. Thay tọa độ điểm M(2; 2) vào bất phương trình x + 2y < 4, ta được:

2 + 2 ⋅ 2 = 6 < 4 (vô lý).

Do đó, điểm M(2; 2) không thuộc miền nghiệm, nên miền nghiệm không chứa điểm này.

d) Đúng. Để tìm giao điểm của đường thẳng d: x + 2y = 4 với trục hoành, thay y = 0 vào d, ta có: x = 4.

Vậy giao điểm của đường thẳng d với trục hoành là điểm N(4; 0).

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Đường thẳng d: 3x - y = 3 chính là bờ của miền nghiệm.

b) Sai. Thay tọa độ điểm M(1; 1) vào bất phương trình 3x - y ≥ 3, ta được:

3 ⋅ 1 - 1 = 2 ≥ 3 (vô lý).

Do đó, điểm M không thuộc miền nghiệm.

c) Sai. Thay gốc tọa độ O(0; 0) vào bất phương trình 3x - y ≥ 3, ta được:

3 ⋅ 0 - 0 = 0 ≥ 3 (vô lý).

Do đó, điểm O(0; 0) không thuộc miền nghiệm.

d) Đúng. Vì điểm O(0; 0) không thuộc miền nghiệm nên miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ d không chứa điểm O(0; 0), đồng thời lấy cả đường thẳng bờ d do bất phương trình có dấu bằng: 3x - y ≥ 3.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng. Thay tọa độ gốc tọa độ O(0; 0) vào bất phương trình, ta được: -0 + 0 = 0 < 2 (thỏa mãn)

Do đó, miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ đường thẳng d: -x + y = 2 chứa gốc tọa độ O(0; 0) và không kể đường thẳng d.

b) Đúng. Thay điểm A(3; 1) vào biểu thức -x + y, ta được: -3 + 1 = -2.

Do đó, biểu thức -x + y tại điểm (3; 1) có giá trị bằng -2.

c) Đúng. Vì tại A(3; 1), giá trị của biểu thức -x + y = -2, mà -2 < 2, nên tọa độ điểm A(3; 1) thỏa mãn bất phương trình -x + y < 2.

Do đó, điểm A(3; 1) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

d) Đúng. Ta có:

Thay tọa độ điểm M(0; 2) vào phương trình đường thẳng d, ta được:

-0 + 2 = 2 (thỏa mãn).

Thay tọa độ điểm N(-2; 0) vào phương trình đường thẳng d, ta được:

-(-2) + 0 = 2 (thỏa mãn).

Vậy đường thẳng d đi qua cả hai điểm đã cho.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Thay tọa độ điểm A(3; 0) vào phương trình đường thẳng d, ta được:

2 ⋅ 3 + 3 ⋅ 0 = 6 (thỏa mãn).

Thay tọa độ điểm B(0; 2) vào phương trình đường thẳng d, ta được:

2 ⋅ 0 + 3 ⋅ 2 = 6 (thỏa mãn).

Vậy đường thẳng d đi qua hai điểm đã cho.

b) Đúng. Thay gốc tọa độ O(0; 0) vào bất phương trình 2x + 3y ≤ 6, ta được:

2 ⋅ 0 + 3 ⋅ 0 = 0 ≤ 6 (thỏa mãn).

Do đó, điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

c) Đúng. Vì điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm và bất phương trình có dạng ax + by ≤ c.

Do đó, miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc tọa độ O và kể cả đường thẳng bờ d.

d) Sai. Thay tọa độ điểm D(2; 1) vào bất phương trình 2x + 3y ≤ 6, ta được:

2 ⋅ 2 + 3 ⋅ 1 = 7 ≤ 6 (vô lý).

Do đó, điểm D(2; 1) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng. Bờ của miền nghiệm là đường thẳng d: x - y = 0, hay y = x.

Vì khi x = 0 thì y = 0, nên đường thẳng này đi qua gốc tọa độ O(0; 0).

b) Sai. Thay tọa độ điểm H(1; 2) vào bất phương trình x - y > 0, ta được:

1 - 2 = -1 > 0 (vô lý).

Do đó, điểm H(1; 2) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

c) Đúng. Thay tọa độ điểm I(2; 1) vào bất phương trình x - y > 0, ta được:

2 - 1 = 1 > 0 (thỏa mãn).

Do đó, điểm I(2; 1) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

d) Đúng. Do bất phương trình x - y > 0 nên miền nghiệm của bất phương trình không chứa đường thẳng d: x - y = 0.

Đáp án: 1

Thay tọa độ điểm M(2; -4) vào bất phương trình 5x - 2y ≥ 2, ta được:

5 ⋅ 2 - 2 ⋅ (-4) = 10 + 8 = 18 ≥ 2 (thỏa mãn).

Do đó, điểm M thuộc miền nghiệm.

Thay tọa độ điểm N(-1; 3) vào bất phương trình 5x - 2y ≥ 2, ta được:

5 ⋅ (-1) - 2 ⋅ 3 = -5 - 6 = -11 ≥ 2 (vô lý).

Do đó, điểm N không thuộc miền nghiệm.

Thay tọa độ điểm P(1; 3) vào bất phương trình 5x - 2y ≥ 2, ta được:

5 ⋅ 1 - 2 ⋅ 3 = 5 - 6 = -1 ≥ 2 (vô lý).

Do đó, điểm P không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Thay tọa độ điểm Q(-2; -3) vào bất phương trình 5x - 2y ≥ 2, ta được:

5 ⋅ (-2) - 2 ⋅ (-3) = -10 + 6 = -4 ≥ 2 (vô lý).

Do đó, điểm Q không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Vậy có 1 điểm thỏa mãn thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Đáp án: 8

Thay tọa độ điểm M(2; 3) vào bất phương trình x + 2y ≤ m, ta được:

2 + 2 ⋅ 3 ≤ m ⇔ 8 ≤ m ⇔ m ≥ 8

Vì m là số nguyên dương nhỏ nhất và m ≥ 8 ⇒ m = 8.

Vậy số nguyên dương m cần tìm là 8.

Đáp án: -2

Thay tọa độ điểm A(m; 1) vào biểu thức ở vế trái của bất phương trình 3x - 2y > -6, ta được: 3m - 2 ⋅ 1 = 3m - 2.

Vì điểm A(m; 1) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình, nên tọa độ điểm A không thỏa mãn bất phương trình đã cho.

Do đó, ta có điều kiện: 3m - 2 ≤ -6

Giải bất phương trình ẩn m: 3m ≤ -6 + 2 ⇔ 3m ≤ -4 ⇔ m ≤ $-\frac{4}{3}$ ≈ -1,33.

Vì m là số nguyên lớn nhất thỏa mãn điều kiện m ≤ $-\frac{4}{3}$ ⇒ m = -2.

Vậy số nguyên m lớn nhất cần tìm là -2.

Đáp án: 3

Thay tọa độ điểm A(1; 2) vào bất phương trình, ta được: 1 + 3 ⋅ 2 = 7 < 3 (vô lý).

Do đó, điểm A(1; 2) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Thay tọa độ điểm B(-2; 1) vào bất phương trình, ta được: -2 + 3 ⋅ 1 = 1 < 3 (thỏa mãn).

Do đó, điểm B(-2; 1) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Thay tọa độ điểm C(3; -1) vào bất phương trình, ta được: 3 + 3 ⋅ (-1) = 0 < 3 (thỏa mãn).

Do đó, điểm C(3; -1) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Thay tọa độ điểm O(0; 0) vào bất phương trình, ta được: 0 + 3 ⋅ 0 = 0 < 3 (thỏa mãn).

Do đó, điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Thay tọa độ điểm D(2; 3) vào bất phương trình, ta được: 2 + 3 ⋅ 3 = 11 < 3 (vô lý).

Do đó, điểm D(2; 3) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Vậy có 3 điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Đáp án: 2

Thay tọa độ điểm M(-1; 2) vào bất phương trình, ta được: 2 ⋅ (-1) - 2 = -4 ≥ 1 (vô lý).

Do đó, điểm M(-1; 2) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Thay tọa độ điểm N(2; -1) vào bất phương trình, ta được: 2 ⋅ 2 - (-1) = 5 ≥ 1 (thỏa mãn).

Do đó, điểm N(2; -1) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Thay tọa độ điểm P(0; 1) vào bất phương trình, ta được: 2 ⋅ 0 - 1 = -1 ≥ 1 (vô lý).

Do đó, điểm P(0; 1) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Thay tọa độ điểm Q(3; 2) vào bất phương trình, ta được: 2 ⋅ 3 - 2 = 4 ≥ 1 (thỏa mãn).

Do đó, điểm Q(3; 2) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Vậy có 2 điểm không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.