Bài tập Xác định lực điện tổng hợp của hệ nhiều điện tích điểm lớp 11 (có lời giải)

q$_{1}$ = 6.10$^{-8}$ C, q$_{2}$ = -6.10$^{-8}$ C, q$_{3}$ = 6.10$^{-8}$ C, CA = 0,05m, CB = 0,03 m.

Vì AC + CB = AB nên C nằm trong đoạn AB.

q$_{1}$, q$_{3}$ cùng dấu nên ${\vec F_1}$là lực đẩy; q$_{2}$, q$_{3}$ trái dấu nên ${\vec F_2}$là lực hút.

Trên hình vẽ, ta thấy ${\vec F_1}$và ${\vec F_2}$ cùng chiều.

Vậy: $\vec F$cùng chiều ${\vec F_1}$và ${\vec F_2}$ (hướng từ C đến B).

Độ lớn: $F = {F_1} + {F_2} = k\frac{{\left| {{q_1}{q_3}} \right|}}{{A{C^2}}} + k\frac{{\left| {{q_2}{q_3}} \right|}}{{B{C^2}}}$. Thay số được F = 0,05 N

Lực tĩnh điện ${\overrightarrow F _{10}},{\overrightarrow F _{20}}$ do q$_{1}$ và q$_{2}$ gây ra tại M cùng hướng với nhau nên:

${F_0} = {F_{10}} + {F_{20}} = k\frac{{\left| {{q_0}} \right|\left( {\left| {{q_1}} \right| + \left| {{q_2}} \right|} \right)}}{{{{\left( {\frac{{AB}}{2}} \right)}^2}}} = 9 \cdot {10^9} \cdot \frac{{{{10}^{ - 8}}\left( {8 \cdot {{10}^{ - 8}} + 3 \cdot {{10}^{ - 8}}} \right)}}{{{{\left( {\frac{{0{,}03}}{2}} \right)}^2}}} = 0{,}044{\rm{\;N}}$

Lực tĩnh điện tổng hợp tác dụng lên q$_{0}$ có phương trùng với đường nối AB và hướng về phía q$_{2}$.

Các điện tích q$_{1}$ và q$_{2}$ tác dụng lên điện tích q$_{3}$ và các lực F$_{AC}$ và F$_{BC}$ có phương chiều như hình vẽ

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{F_{AC}} = k\frac{{\left| {{q_1}{q_3}} \right|}}{{A{C^2}}} = 3{,}75\left( N \right)\\{F_{BC}} = k\frac{{\left| {{q_1}{q_3}} \right|}}{{B{C^2}}} = 5{,}625\left( N \right)\end{array} \right.$$\Rightarrow F = \sqrt {F_{AC}^2 + F_{BC}^2} = 6{,}76\left( N \right)$

Các điện tích q$_{1}$ và q$_{2}$ tác dụng lên điện tích q các lực F$_{1}$ và F$_{2}$ có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn lần lượt:

$\left\{ \begin{array}{l}{F_1} = k\frac{{\left| {{q_1}q} \right|}}{{{r^2}}} = {9.10^9}.\frac{{\left| {{{10}^{ - 8}}{{.10}^{ - 8}}} \right|}}{{0,{{05}^2}}} = 3,{6.10^{ - 4}}\left( N \right)\\{F_2} = k\frac{{\left| {{q_2}q} \right|}}{{{r^2}}} = {9.10^9}.\frac{{\left| { - {{3.10}^{ - 8}}{{.10}^{ - 8}}} \right|}}{{0,{{05}^2}}} = 10,{8.10^{ - 4}}\left( N \right)\end{array} \right.$

Theo định lý hàm số sin: $\frac{F}{\sin {105}^{0}}=\frac{{F}_{1}}{\sin {30}^{0}}\overset{{F}_{1}={7.10}^{-5}}{\rightarrow }F=1,{35.10}^{-4}(N)$

▪ Các lực tác dụng lên M có chiều như hình vẽ.

▪ ${\rm{\vec F}} = {{\rm{\vec F}}_{\rm{A}}} + {{\rm{\vec F}}_{\rm{B}}}$; AM = BM = $\sqrt {{\rm{A}}{{\rm{H}}^2} + {\rm{M}}{{\rm{H}}^2}}$ = 5

▪ Với F$_{A}$ = F$_{B}$

▪ Từ hình ta được: F = 2F$_{A}$cosα = 2.9.10$^{9}$$\frac{{{{\rm{q}}^2}}}{{{\rm{A}}{{\rm{M}}^2}}}$$^{.}$${\rm{\;}}\frac{{{\rm{MH}}}}{{{\rm{AM}}}}$ =

Vậy F = 2.14,4.$\frac{{{\rm{MH}}}}{{{\rm{AM}}}}$ = 23,04 N

▪ Các lực tác dụng lên M có chiều như hình vẽ.

▪ ${\rm{\vec F}} = {{\rm{\vec F}}_{\rm{B}}} + {{\rm{\vec F}}_{\rm{C}}}$;

. Với F$_{B}$ = 9.10$^{9}$$\frac{{{{\rm{q}}_1}{{\rm{q}}_2}}}{{{\rm{A}}{{\rm{B}}^2}}}$ = 2.10$^{-3}$ N

và F$_{C}$ = 9.10$^{9}$$\frac{{{{\rm{q}}_1}{{\rm{q}}_3}}}{{{\rm{A}}{{\rm{C}}^2}}}$ = 1,125.10$^{-3}$ N

Vì ${{\rm{\vec F}}_{\rm{C}}}$ vuông góc với ${{\rm{\vec F}}_{\rm{B}}}$ => F = $\sqrt {{\rm{F}}_{\rm{B}}^2 + {\rm{F}}_{\rm{C}}^2}$ = 2,3.10$^{-3}$ N

▪ Để ${{\rm{\vec F}}_{\rm{D}}}$ có phương AD thì ${{\rm{\vec F}}_{{\rm{BC}}}} = {{\rm{\vec F}}_{{\rm{BD}}}} + {{\rm{\vec F}}_{{\rm{CD}}}}$ có chiều như hình vẽ.

▪ Chiều của ${{\rm{\vec F}}_{{\rm{AD}}}}$ không ảnh hưởng đến chiều của ${{\rm{\vec F}}_{\rm{D}}}$ trên phương AD. (trường hợp khác ${{\rm{\vec F}}_{{\rm{CD}}}}$ hướng về A)

▪ Từ hình ta có: cosα = $\frac{{{{\rm{F}}_{{\rm{CD}}}}}}{{{{\rm{F}}_{{\rm{BD}}}}}} = \frac{{{\rm{CD}}}}{{{\rm{BD}}}}$ = $\frac{{\sqrt 2 }}{2}$.

=> $\frac{{\frac{{{{\rm{q}}_3}{{\rm{q}}_4}}}{{{\rm{C}}{{\rm{D}}^2}}}}}{{\frac{{{{\rm{q}}_2}{{\rm{q}}_4}}}{{{\rm{B}}{{\rm{D}}^2}}}}}$ =$\frac{{\sqrt 2 }}{2}$ hay $\frac{{{{\rm{q}}_3}}}{{{{\rm{q}}_2}}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\frac{{{\rm{C}}{{\rm{D}}^2}}}{{{\rm{B}}{{\rm{D}}^2}}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\frac{{{{\rm{a}}^2}}}{{{{\left( {{\rm{a}}\sqrt 2 } \right)}^2}}}$ = $\frac{{\sqrt 2 }}{4}$ => q$_{2}$ = 2$\sqrt 2$q$_{3}$

▪ Biểu diễn các lực tác dụng lên O như hình vẽ.

▪ Theo tính chất của tam giác: OA = CO = BO = $\frac{2}{3}$CH = $\frac{2}{3}\sqrt {{\rm{A}}{{\rm{B}}^2} - {\rm{B}}{{\rm{H}}^2}}$

=> AO = CO = BO = 2$\sqrt 3$ cm.

▪ Vì |q$_{1}$| = |q$_{2}$| = |q$_{3}$| nên F$_{A}$ = F$_{B}$ = F$_{C}$ = 9.10$^{9}$.$\frac{{\left| {{{\rm{q}}_1}{{\rm{q}}_0}} \right|}}{{{\rm{A}}{{\rm{O}}^2}}}$ = 3,6.10$^{-4}$ N

▪ Ta có: ${{\rm{\vec F}}_{\rm{O}}} = {{\rm{\vec F}}_{\rm{A}}} + {{\rm{\vec F}}_{\rm{B}}} + {{\rm{\vec F}}_{\rm{C}}} = {{\rm{\vec F}}_{\rm{A}}} + {{\rm{\vec F}}_{{\rm{BC}}}}$

▪ Từ hình ta có ${{\rm{\vec F}}_{\rm{A}}}$ cùng chiều với ${{\rm{\vec F}}_{{\rm{BC}}}}$

=> F = F$_{A}$ + F$_{BC}$ = 7,2.10$^{-4}$ N

▪ Các lực tác dụng lên M có chiều như hình vẽ.

▪ ${\rm{\vec F}} = {{\rm{\vec F}}_{\rm{A}}} + {{\rm{\vec F}}_{\rm{B}}}$; AM = BM = $\sqrt {{\rm{A}}{{\rm{H}}^2} + {\rm{M}}{{\rm{H}}^2}}$ = 5 cm.

▪ Với F$_{A}$ = F$_{B}$

▪ Từ hình ta được: F = 2F$_{A}$cosα = 2.9.10$^{9}$$\frac{{{{\rm{q}}^2}}}{{{\rm{A}}{{\rm{M}}^2}}}$$^{.}$${\rm{\;}}\frac{{{\rm{AH}}}}{{{\rm{AM}}}}$

Hay F = 2.9.10$^{9}$$\frac{{{{\left( {{{2.10}^{ - 6}}} \right)}^2}}}{{0,{{05}^2}}}$$^{.}$${\rm{\;}}\frac{{0{,}03}}{{0{,}05}}$ = 17,28 N

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Khoảng cách từ C đến B là CB = 30- 10=20cm = 0,2 m.

Lực do ${q_1}$ tác dụng lên ${q_3}$:

${F_{13}} = k\frac{{|{q_1}{q_3}|}}{{A{C^2}}} = 9 \cdot {10^9}\frac{{4 \cdot {{10}^{ - 6}} \cdot 2 \cdot {{10}^{ - 6}}}}{{0,{1^2}}} = 7{,}2,N$.

Vì ${q_1},{q_3}$ cùng dấu nên ${q_3}$ bị đẩy ra xa ${q_1}$, lực hướng từ A đến B.

Lực do ${q_2}$ tác dụng lên ${q_3}$: ${F_{23}} = k\frac{{|{q_2}{q_3}|}}{{C{B^2}}} = 9 \cdot {10^9}\frac{{9 \cdot {{10}^{ - 6}} \cdot 2 \cdot {{10}^{ - 6}}}}{{0,{2^2}}} = 4{,}05,N$.

Do ${q_2},{q_3}$ cùng dấu nên lực hướng từ B về A.

Hai lực ngược chiều nên: $F = {F_{13}} - {F_{23}} = 7{,}2 - 4{,}05 = 3{,}15,N$.

Vậy lực tổng hợp hướng từ C về B, không phải về A.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.

Ta có CB = 40 - 10 = 30 cm = 0,3 m.

${F_{13}} = 9 \cdot {10^9}\frac{{6 \cdot {{10}^{ - 6}} \cdot 2 \cdot {{10}^{ - 6}}}}{{0,{1^2}}} = 10{,}8,N$.

${F_{23}} = 9 \cdot {10^9}\frac{{3 \cdot {{10}^{ - 6}} \cdot 2 \cdot {{10}^{ - 6}}}}{{0,{3^2}}} = 0{,}6N$.

${q_1}$ và ${q_3}$ đều dương nên ${q_3}$ bị đẩy về phía B.

${q_2}$ âm còn ${q_3}$ dương nên ${q_3}$ bị hút về B.

Do đó hai lực cùng chiều.

$F = {F_{13}} + {F_{23}} = 10{,}8 + 0{,}6 = 11{,}4N$.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

Vì C nằm ngoài đoạn AB về phía A: $CB = CA + AB = 20 + 50 = 70,cm$.

Ba điện tích đều dương nên các lực đều là lực đẩy.

${q_1}$ đẩy ${q_3}$ ra xa A, tức hướng từ A về phía C.

${q_2}$ đẩy ${q_3}$ ra xa B, tức hướng từ B về phía A, cũng là hướng từ B về C? Vì C nằm bên trái A, nên hướng từ B về C là hướng sang trái. Do đó lực của ${q_2}$ lên ${q_3}$ hướng từ B về C.

Hai lực ngược chiều nhau.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.

${q_1}$ và ${q_2}$ trái dấu nên hút nhau. Vì vậy lực ${F_{12}}$ hướng từ B về A.

${q_2}$ và ${q_3}$ trái dấu nên hút nhau. Vì vậy lực ${F_{32}}$ hướng từ B về C.

Hai lực hướng về hai phía khác nhau, nên thực tế không cùng chiều.

Ta có:

${F_{12}} = k\frac{{|{q_1}{q_2}|}}{{A{B^2}}} = 9 \cdot {10^9}\frac{{2 \cdot {{10}^{ - 6}} \cdot 4 \cdot {{10}^{ - 6}}}}{{0,{2^2}}} = 1{,}8,N$.

${F_{32}} = k\frac{{|{q_3}{q_2}|}}{{B{C^2}}} = 9 \cdot {10^9}\frac{{3 \cdot {{10}^{ - 6}} \cdot 4 \cdot {{10}^{ - 6}}}}{{0,{3^2}}} = 1{,}2,N$.

Do ngược chiều: $F = |{F_{12}} - {F_{32}}| = 0{,}6,N$.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.

AC = 0,2 m nên: ${F_{13}} = 9 \cdot {10^9}\frac{{2 \cdot {{10}^{ - 6}} \cdot 2 \cdot {{10}^{ - 6}}}}{{0,{2^2}}} = 0{,}9,N$.

Tam giác vuông cân nên: $BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = 0{,}2\sqrt 2 ,m$.

Do đó: ${F_{23}} = 9 \cdot {10^9}\frac{{2 \cdot {{10}^{ - 6}} \cdot 2 \cdot {{10}^{ - 6}}}}{{{{(0{,}2\sqrt 2 )}^2}}} = 0{,}45,N$.

Hai lực vuông góc nên: $F = \sqrt {F_{13}^2 + F_{23}^2} = \sqrt {0,{9^2} + 0,{{45}^2}} \approx 1{,}006,N$.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

Hai lực vuông góc nên: $F = \sqrt {F_1^2 + F_2^2} = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5,N$.

Không được cộng đại số 3+4 vì hai lực không cùng phương.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.

Với góc $\alpha$ giữa hai lực: $F = \sqrt {F_1^2 + F_2^2 + 2{F_1}{F_2}\cos \alpha }$.

Thay số: $F = \sqrt {{4^2} + {6^2} + 2 \cdot 4 \cdot 6\cos {{60}^\circ }}$.

$F = \sqrt {16 + 36 + 24} = \sqrt {76} = 2\sqrt {19} ,N$.

Vì vậy d) Sai.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.

Theo định luật Coulomb: $F = k\frac{{|{q_1}{q_2}|}}{{{r^2}}}$.

Khi $r' = 2r$: $F' = k\frac{{|{q_1}{q_2}|}}{{{{(2r)}^2}}} = \frac{F}{4}$.

Nếu $F = 8,N$ thì: $F' = 2,N$.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

Độ lớn lực điện: $F = k\frac{{|Qq|}}{{{r^2}}}$.

Nếu $Q' = 3Q$ thì $F' = 3F$.

Nếu $Q' = 2Q$ và $q' = 2q$ thì:

$F' = k\frac{{|2Q \cdot 2q|}}{{{r^2}}} = 4F$.

Đổi dấu một điện tích không làm thay đổi |Qq|, nên độ lớn không đổi nhưng chiều lực thay đổi.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

Ta có: ${F_x} = {F_0},\quad {F_y} = {F_0}$.

Độ lớn: $F = \sqrt {F_x^2 + F_y^2} = \sqrt {2F_0^2} = {F_0}\sqrt 2$.

Vì hai thành phần bằng nhau nên: $\tan \alpha = \frac{{{F_y}}}{{{F_x}}} = 1$.

Suy ra $\alpha = {45^\circ }$.

Đáp án: 3,15

$AC = 0{,}1,m$, $BC = 0{,}2,m$.

${F_{13}} = 9 \cdot {10^9}\frac{{4 \cdot {{10}^{ - 6}} \cdot 2 \cdot {{10}^{ - 6}}}}{{0,{1^2}}} = 7{,}2N$.

${F_{23}} = 9 \cdot {10^9}\frac{{9 \cdot {{10}^{ - 6}} \cdot 2 \cdot {{10}^{ - 6}}}}{{0,{2^2}}} = 4{,}05N$.

Hai lực ngược chiều nên: $F = |{F_{13}} - {F_{23}}| = 3{,}15N$.

Đáp án: 9,8

${F_{13}} = 9 \cdot {10^9}\frac{{5 \cdot {{10}^{ - 6}} \cdot 2 \cdot {{10}^{ - 6}}}}{{0,{1^2}}} = 9,N$.

${F_{23}} = 9 \cdot {10^9}\frac{{4 \cdot {{10}^{ - 6}} \cdot 2 \cdot {{10}^{ - 6}}}}{{0,{3^2}}} = 0{,}8,N$.

Hai lực cùng chiều nên: $F = {F_{13}} + {F_{23}} = 9{,}8,N$.

Đáp án: 1,27

Khoảng cách từ mỗi điện tích đến ${q_3}$ đều bằng 0,2 m.

${F_{13}} = {F_{23}} = 9 \cdot {10^9}\frac{{2 \cdot {{10}^{ - 6}} \cdot 2 \cdot {{10}^{ - 6}}}}{{0,{2^2}}} = 0{,}9,N$.

Hai lực vuông góc nên: $F = \sqrt {F_{13}^2 + F_{23}^2} = 0{,}9\sqrt 2 \approx 1{,}27,N$.

Đáp án: 1,35

Lực của ${q_1}$ lên ${q_2}$: ${F_{12}} = 9 \cdot {10^9}\frac{{3 \cdot {{10}^{ - 6}} \cdot 6 \cdot {{10}^{ - 6}}}}{{0,{2^2}}} = 4{,}05N$.

Lực của ${q_3}$ lên ${q_2}$: ${F_{32}} = 9 \cdot {10^9}\frac{{2 \cdot {{10}^{ - 6}} \cdot 6 \cdot {{10}^{ - 6}}}}{{0,{2^2}}} = 2{,}7N$.

Hai lực đều là lực hút nhưng hướng về hai phía đối nhau.

$F = |4{,}05 - 2{,}7| = 1{,}35N$.

Đáp án: 0,8

Mỗi lực có độ lớn: ${F_{13}} = {F_{23}} = 9 \cdot {10^9}\frac{{4 \cdot {{10}^{ - 6}} \cdot 2 \cdot {{10}^{ - 6}}}}{{0,{3^2}}} = 0{,}8,N$.

Do ${q_1}$ dương, ${q_3}$ dương nên ${q_3}$ bị đẩy khỏi A.

Do ${q_2}$ âm, ${q_3}$ dương nên ${q_3}$ bị hút về B.

Hai lực tạo góc ${120^\circ }$.

$F = \sqrt {0,{8^2} + 0,{8^2} + 2 \cdot 0{,}8 \cdot 0{,}8\cos {{120}^\circ }}$.

$F = 0{,}8,N$.

Đáp án: 10

Vì hai lực vuông góc:

$F = \sqrt {F_1^2 + F_2^2}$.

$F = \sqrt {{6^2} + {8^2}} = \sqrt {100} = 10N$.

Đáp án: 67,38

Gọi $\alpha$ là góc giữa lực tổng hợp và ${F_1}$.

Ta có: $\tan \alpha = \frac{{{F_2}}}{{{F_1}}} = \frac{{12}}{5} = 2{,}4$.

Suy ra: $\alpha = \arctan (2{,}4) \approx 67,{38^\circ }$.

Đáp án: 2,475

Lực do ${q_1}$ tác dụng lên ${q_2}$: ${F_{12}} = 9 \cdot {10^9}\frac{{2 \cdot {{10}^{ - 6}} \cdot 4 \cdot {{10}^{ - 6}}}}{{0,{2^2}}} = 1{,}8N$.

Lực do ${q_3}$ tác dụng lên ${q_2}$: ${F_{32}} = 9 \cdot {10^9}\frac{{3 \cdot {{10}^{ - 6}} \cdot 4 \cdot {{10}^{ - 6}}}}{{0,{4^2}}} = 0{,}675N$.

${q_1},{q_2}$ cùng dấu nên ${F_{12}}$ hướng ra xa A.

${q_2},{q_3}$ trái dấu nên ${F_{32}}$ hướng về C.

Hai lực cùng chiều.

$F = 1{,}8 + 0{,}675 = 2{,}475,N$.

Đáp án: 5,4

Theo định luật Coulomb: ${F_2} = k\frac{{|{q_2}{q_3}|}}{{{r^2}}}$.

Thay số: ${F_2} = 9 \cdot {10^9}\frac{{3 \cdot {{10}^{ - 6}} \cdot 2 \cdot {{10}^{ - 6}}}}{{0,{1^2}}}$.

${F_2} = 5{,}4N$.

Đáp án: 0

Hợp lực của ${F_1}$ và ${F_2}$:

${F_{12}} = \sqrt {F_1^2 + F_2^2}$.

${F_{12}} = \sqrt {{6^2} + {8^2}} = 10,N$.

Theo đề, lực thứ ba ${F_3} = 10,N$ và ngược hướng với ${F_{12}}$.

Vì vậy: $F = |{F_{12}} - {F_3}| = |10 - 10| = 0,N$.