Bài tập Xác định hợp và giao của hai tập hợp lớp 10 (có lời giải)

Đáp án đúng là: B.

Ta có:

+ Tập hợp A gồm các phần tử là – 4; – 3; – 2; – 1; 0; 1; 2; 3; 4; 5.

⇒ A = {– 4; – 3; – 2; – 1; 0; 1; 2; 3; 4; 5}.

+ Tập hợp B gồm phần tử là 2; 3; 4; 5.

⇒ B = {2; 3; 4; 5}.

Vì giao của hai tập hợp là các phần tử thuộc tập hợp này cũng là phần tử thuộc tập hợp kia nên tập hợp B gồm có các phần tử là 2; 3; 4; 5.

Vậy X = {2; 3; 4; 5}.

Đáp án đúng là: D.

Ta có:

+ Các phần tử của tập hợp X là 0; 1; 2; 3; 4; 5.

Do đó, X = {0; 1; 2; 3; 4; 5}.

+ Các ước số tự nhiên của 15 là 1; 3; 5; 15.

Do đó, Y = {1; 3; 5; 15}.

Vì giao của hai tập hợp là các phần tử thuộc tập hợp này cũng là phần tử thuộc tập hợp kia nên tập hợp X ∩ Y gồm có các phần tử là 1; 3; 5.

Vậy X ∩ Y = {1; 3; 5}.

Đáp án đúng là: A.

Hợp của hai tập hợp trên là các phần tử thuộc tập hợp này hoặc tập hợp kia nên

A = (1; 4) ∪ (3; 5) = (1; 5).

Đáp án đúng là: D.

Ta có:

+ Các số tự nhiên chẵn lớn hơn 0 và bé hơn 10 là: 2; 4; 6; 8.

⇒ M = {2; 4; 6; 8}.

+ Ba số nguyên tố đầu tiên là 2; 3; 5.

⇒ N = {2; 3; 5}.

Hợp của hai tập hợp M và N là các phần tử thuộc tập hợp M hoặc tập hợp N nên ta có tập hợp M ∪ N gồm có các phần tử là: 2; 3; 4; 5; 6; 8.

Vậy M ∪ N = {2; 3; 4; 5; 6; 8}.

Đáp án đúng là: C.

Ta có:

+ Tập hợp A gồm các phần tử là 1; 2; 3; 4.

⇒ A = {1; 2; 3; 4}.

+ Tập hợp B gồm phần tử là 3; 4; 5; 6.

⇒ B = {3; 4; 5; 6}.

Vì giao của hai tập hợp là các phần tử thuộc tập hợp này cũng là phần tử thuộc tập hợp kia nên tập hợp A gồm có các phần tử là {3; 4}.

Vậy X = {3; 4}.

Đáp án đúng là: D.

Ta có:

+ Tập hợp A gồm các phần tử là 6; 7.

⇒ A = {6; 7}.

+ Tập hợp B gồm phần tử là 9; 10.

⇒ B = {9; 10}.

Ta có giao của hai tập hợp là các phần tử thuộc tập hợp này cũng là phần tử thuộc tập hợp kia.

Mà hai tập hợp trên không có phần tử nào chung nên tập hợp X không có phần tử nào.

Vậy X = ∅.

Đáp án đúng là: B.

– Xét tập hợp A ta có:

x(x$^{2}$ – 1) = 0 ⇔ $[\begin{matrix}x=0 \\ {x}^{2}-\ 1=0\end{matrix}$ ⇔ $[\begin{matrix}x=0 \\ x=-1 \\ x=1\end{matrix}$ .

Vì x ∈ ℤ nên ba nghiệm trên đều thỏa mãn tập hợp A.

Do đó, A = {–1; 0; 1}.

– Tập hợp B gồm có các phần tử là 3; 4.

Do đó, B = {3; 4}.

Hợp của hai tập hợp A và B là các phần tử thuộc tập hợp A hoặc tập hợp B nên ta có tập hợp A ∪ B gồm có các phần tử là –1; 0; 1; 3; 4.

Vậy A ∪ B = {–1; 0; 1; 3; 4}.

Đáp án đúng là: D.

Ta biểu diễn đoạn [1; 7] và khoảng (– 3; 5) lên cùng một trục số, giao của hai tập này chính là phần không bị gạch chéo trên hình sau. Chú ý các điểm đặc biệt ở mút 1 và 5.

Vậy H = [1; 7] ∩ (– 3; 5) = [1; 5).

Đáp án đúng là: D.

– Xét tập hợp A ta có:

x$^{2}$ – 9 = 0 ⇔ $[\begin{matrix}x=-3 \\ x=3\end{matrix}$ .

Vì x ∈ ℤ nên hai nghiệm trên đều thỏa mãn tập hợp A.

⇒ A = {–3; 3}.

– Xét tập hợp B ta có:

x$^{2}$ + 6x + 5 = 0 ⇔ $[\begin{matrix}x=-1 \\ x=-5\end{matrix}$ .

Vì x ∈ ℤ nên hai nghiệm trên đều thỏa mãn tập hợp B.

Do đó, B = {– 1; – 5}.

Hợp của hai tập hợp A và B là các phần tử thuộc tập hợp A hoặc tập hợp B nên ta có tập hợp A ∪ B gồm có các phần tử là –5; –3; –1; 3.

Vậy A ∪ B = {–5; –3; –1; 3}.

Đáp án đúng là: B.

Ta biểu diễn nửa khoảng [1; 7) và khoảng (– 3; 5) lên cùng một trục số, hợp của hai tập này chính là phần được tô đậm và không bị gạch chéo trên hình sau.

Chú ý các điểm đặc biệt ở mút – 3 và 7.

Vậy H = [1; 7) ∪ (– 3; 5) = (– 3; 7).

Đáp án đúng là: A

Tập hợp A gồm các số nguyên thỏa mãn – 4 ≤ x < 5:

A = {–4; –3; –2; –1; 0; 1; 2; 3; 4}

Tập hợp B gồm các số nguyên thỏa mãn 0 ≤ x < 4: B = {0; 1; 2; 3}

Giao của hai tập hợp A và B là tập hợp các phần tử thuộc cả A và B

Ta thấy B là tập con của A, do đó: X = A ∩ B = {0; 1; 2; 3}.

Đáp án đúng là: A

Tập hợp X gồm các số tự nhiên thỏa mãn 1 ≤ x < 8: X = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}

Tập hợp Y gồm các ước số tự nhiên của 12: Y = {1; 2; 3; 4; 6; 12}.

Giao của hai tập hợp X và Y là tập hợp gồm các phần tử vừa thuộc X vừa thuộc Y

Ta thấy các phần tử chung của X và Y là 1; 2; 3; 4; 6

Do đó: X ∩ Y = {1; 2; 3; 4; 6}.

Đáp án đúng là: B

Hợp của hai tập hợp (–2; 3) và [1; 6) gồm các số thực x thỏa mãn x ∈ (–2; 3) hoặc x ∈ [1; 6)

Kết hợp hai khoảng trên, ta được các số thực x sao cho –2 < x < 6

Do đó: A = (–2; 3) ∪ [1; 6) = (–2; 6).

Đáp án đúng là: C

Tập hợp M gồm các số tự nhiên lẻ x thỏa mãn x < 10: M = {1; 3; 5; 7; 9}

Tập hợp N gồm 4 số nguyên tố đầu tiên: N = {2; 3; 5; 7}

Hợp của hai tập hợp M và N gồm các phần tử thuộc tập hợp M hoặc thuộc tập hợp N

Sắp xếp các phần tử theo thứ tự tăng dần, ta được: M ∪ N = {1; 2; 3; 5; 7; 9}.

Đáp án đúng là: B

Tập hợp A gồm các số nguyên thỏa mãn –1 < x ≤ 4: A = {0; 1; 2; 3; 4}

Tập hợp B gồm các số nguyên thỏa mãn 2 ≤ x ≤ 6: B = {2; 3; 4; 5; 6}

Giao của hai tập hợp A và B gồm các phần tử thuộc cả A và B

Ta thấy các phần tử chung của A và B là 2; 3 và 4

Do đó: X = A ∩ B = {2; 3; 4}.

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng. Phương trình x$^{2}$ – 4 = 0 ⇔ $\left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 2\end{array} \right.$

Do đó tập hợp A = {–2; 2}, có 2 phần tử.

b) Sai. Vì x ∈ ℤ và –2 ≤ x ≤ 2 nên B = {–2; –1; 0; 1; 2}

Vậy tập B có 5 phần tử.

c) Đúng. Ta thấy các phần tử thuộc cả A và B là –2 và 2, nên A ∩ B = {–2; 2}.

d) Đúng. Do A = {–2; 2} là tập con của B = {–2; –1; 0; 1; 2}

⇒ A ∪ B = B = {–2; –1; 0; 1; 2}.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Ta có: A = (–2; 3] và B = (1; 5)

⇒ A ∩ B = (–2; 3] ∩ (1; 5) = (1; 3].

b) Đúng. Ta có: A = (–2; 3] và B = (1; 5)

⇒ A ∪ B = (–2; 3] ∪ (1; 5) = (–2; 5).

c) Sai. Vì A ∩ B = (1; 3] ⇒ 1 không thuộc nửa khoảng (1; 3]

⇒ 1 không thuộc tập hợp A ∩ B.

d) Đúng. Vì A ∪ B = (–2; 5)

Mà 3 ∈ (–2; 5) nên 3 thuộc tập hợp A ∪ B.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Thay m = 1 vào tập hợp B, ta có: B = (1 – 1; +∞) = (0; +∞).

b) Đúng. Ta có: A = (–∞; 2] và B = (0; +∞) khi m = 1

Với m = 1, A ∩ B = (–∞; 2] ∩ (0; +∞) = (0; 2].

c) Đúng. Ta có: A = (–∞; 2] và B = (0; +∞) khi m = 1

Với m = 1, A ∪ B = (–∞; 2] ∪ (0; +∞) = (–∞; +∞) = ℝ.

d) Sai. Để A ∩ B ≠ ∅ thì khoảng (m – 1; +∞) và nửa khoảng (–∞; 2] phải có phần chung ⇒ m – 1 < 2 ⇔ m < 3.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Theo đề bài, ta có: A = {x ∈ ℕ | x là bội của 3, x < 12}

⇒ Các số tự nhiên nhỏ hơn 12 là bội của 3 gồm: 0, 3, 6, 9

Vậy A = {0; 3; 6; 9}.

b) Đúng. Theo đề bài, ta có: B = {x ∈ ℕ | x là bội của 2, x < 12}

⇒ Các số tự nhiên nhỏ hơn 12 là bội của 2 gồm: 0, 2, 4, 6, 8, 10

Vậy B = {0; 2; 4; 6; 8; 10}.

c) Đúng. Ta có: A = {0; 3; 6; 9} và B = {0; 2; 4; 6; 8; 10}

Hai tập hợp này có chung phần tử là: 0; 6

⇒ A ∩ B = {0; 6} ⇒ Tập hợp A ∩ B có 2 phần tử.

d) Sai. Ta có: A = {0; 3; 6; 9} và B = {0; 2; 4; 6; 8; 10}

⇒ A ∪ B = {0; 3; 6; 9} ∪ {0; 2; 4; 6; 8; 10} = {0; 2; 3; 4; 6; 8; 9; 10}

⇒ Tập hợp A ∪ B có 8 phần tử.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Theo đề bài, ta có: A = [–3; 1) và B = (–1; 4]

⇒ A ∩ B = [–3; 1) ∩ (–1; 4] = (–1; 1).

b) Đúng. Theo đề bài, ta có: A = [–3; 1) và B = (–1; 4]

⇒ A ∪ B = [–3; 1) ∪ (–1; 4] = [–3; 4].

c) Sai. Số nguyên duy nhất thuộc khoảng (–1; 1) là số 0

Do đó tập hợp A ∩ B chứa 1 số nguyên.

d) Đúng. Các số nguyên thuộc [–3; 4] là: –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4

Do đó, tập hợp A ∪ B chứa 8 số nguyên.

Đáp án: 7

Ta có: A ∪ B = {1; 2; 3; 5; 6; 7; 8}

⇒ Số phần tử của A ∪ B là 7.

Đáp án: 4

Ta có: A ∩ B = (–4; 3) ∩ (–1; 5) = (–1; 3)

⇒ Độ dài của khoảng (–1; 3) là: 3 – (–1) = 4.

Đáp án: 3

Theo đề bài, ta có: A = {x ∈ ℝ | –2 ≤ x ≤ 4} ⇒ A = [–2; 4]

Lại có: B = {x ∈ ℝ | x > 1} ⇒ B = (1; +∞)

Giao của hai tập hợp là A giao B = [–2; 4] giao (1; +∞) = (1; 4]

Các số nguyên thuộc nửa khoảng (1; 4] là: 2, 3, 4

Vậy có 3 số nguyên thuộc A ∩ B.

Đáp án: 2

Để B là một tập hợp khác rỗng thì: 2a < a + 3 ⇔ a < 3

Để A ∩ B ≠ ∅ ⇒ $\left[ \begin{array}{l}a + 3 \ge 0\\2a < 5\end{array} \right.$ ⇔ $\left[ \begin{array}{l}a \ge - 3\\a < \frac{5}{2} = 2{,}5\end{array} \right.$

Do đó, để A ∩ B ≠ ∅ thì –3 ≤ a < 2,5

Kết hợp điều kiện a < 3, ta được –3 ≤ a < 2,5

Ta có: a ∈ ℤ ⇒ a ∈ {–3; −2; −1; 0; 1; 2}

⇒ Giá trị nguyên lớn nhất của a thỏa mãn là a = 2.

Đáp án: 7

Hợp của hai tập hợp A và B là tập hợp gồm các phần tử thuộc A hoặc thuộc B.

Liệt kê các phần tử của tập hợp A gồm các số nguyên x thỏa mãn –3 < x ≤ 3:

A = {–2; –1; 0; 1; 2; 3}

Liệt kê các phần tử của tập hợp B gồm các số nguyên x thỏa mãn 0 ≤ x < 5:

B = {0; 1; 2; 3; 4}

Tập hợp X = A ∪ B gồm các phần tử thuộc A hoặc thuộc B:

X = {–2; –1; 0; 1; 2; 3; 4} ⇒ 7 phần tử.

Vậy tập hợp X có tất cả 7 phần tử.