Bài tập Xác định hiệu của hai tập hợp, phần bù của tập con lớp 10 (có lời giải)

Đáp án đúng là: B.

Ta có:

+ Các phần tử của tập hợp A là 0; 1; 2; 3; 4; 5.

⇒ A = {0; 1; 2; 3; 4; 5}.

+ Các phần tử của tập hợp B là 0; 1.

⇒ B = {0; 1}.

Các phần tử thuộc A mà không thuộc B là 2; 3; 4; 5.

Vậy A \ B = {2; 3; 4; 5}.

Đáp án đúng là: D.

Tập hợp K là tập hợp các phần tử thuộc [1; 7) nhưng không thuộc (– 3; 5).

Ta xác định tập hợp K bằng cách vẽ trục số như sau: Trên cùng một trục số, tô đậm khoảng [1; 7) và gạch bỏ khoảng (–3; 5), sau đó bỏ luôn các khoảng chưa được tô hoặc đánh dấu. Phần tô đậm không bị gạch bỏ chính là tập hợp K.

Vậy K = [1 ; 7) \ (– 3 ; 5) = [5 ; 7).

Đáp án đúng là: A.

Ta có:

+ Các phần tử của tập hợp A là –6; –5; –4; –3; –2; –1; 0.

⇒ A = {–6; –5; –4; –3; –2; –1; 0}.

+ Các phần tử của tập hợp B là –1; 0.

⇒ B = {–1; 0}.

Ta thấy B là tập con của A.

Do đó tập hợp C$_{A}$B cũng là hiệu của A và B.

Các phần tử thuộc A mà không thuộc B là –6; –5; –4; –3; –2.

Vậy C$_{A}$B = A \ B = {–6; –5; –4; –3; –2}.

Đáp án đúng là: D.

Ta có:

+ Các phần tử của tập hợp A là –1; 0; 1; 2; 3; 4.

⇒ A = {–1; 0; 1; 2; 3; 4}.

+ Các phần tử của tập hợp B là 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7.

⇒ B = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}.

– Các phần tử thuộc A mà không thuộc B là –1; 0.

⇒ A \ B = {–1; 0}.

– Các phần tử thuộc B mà không thuộc A là 5; 6; 7.

⇒ B \ A = {5; 6; 7}.

Hợp của hai tập hợp là tập hợp các phần tử thuộc tập hợp này hoặc tập hợp kia nên ta có các phần tử của tập hợp X là –1; 0; 5; 6; 7.

Vậy X = (A \ B) ∪ (B \ A) = {–1; 0; 5; 6; 7}.

Đáp án đúng là: B.

Ta có:

+ Các phần tử của tập hợp A là –2; –1; 0; 1; 2.

⇒ A = {–2; –1; 0; 1; 2}.

+ Các phần tử của tập hợp B là 0; 1; 2; 3; 4; 5.

⇒ B = {0; 1; 2; 3; 4; 5}.

– Các phần tử thuộc A mà không thuộc B là –2; –1.

⇒ A \ B = {–2; –1}.

– Các phần tử thuộc B mà không thuộc A là 3; 4; 5.

⇒ B \ A = {3; 4; 5}.

Giao của hai tập hợp là tập hợp các phần tử thuộc tập hợp này cũng thuộc tập hợp kia, mà hai tập hợp A \ B và B \ A không có phần tử nào chung.

Vậy M = (A \ B) ∩ (B \ A) = ∅.

Đáp án đúng là: C.

Ta có:

+ Các phần tử của tập hợp A là –1; 0; 1; 2.

⇒ A = {–1; 0; 1; 2}.

+ Các phần tử của tập hợp B là –4; –3; –2; –1; 0; 1; 2; 3; 4.

⇒ B = {–4; –3; –2; –1; 0; 1; 2; 3; 4}.

Ta thấy A là tập con của B.

Do đó tập hợp C$_{B}$A cũng là hiệu của B và A.

Các phần tử thuộc B mà không thuộc A là –4; –3; –2; 3; 4.

Vậy C$_{B}$A = B \ A = {–4; –3; –2; 3; 4}.

Đáp án đúng là: C.

Ta có:

+ Các phần tử của tập hợp A là –4; –3; –2; –1; 0; 1; 2; 3; 4; 5.

⇒ A = {–4; –3; –2; –1; 0; 1; 2; 3; 4; 5}.

+ Các phần tử của tập hợp B là –2; –1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6.

⇒ B = {–2; –1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}.

+ Các phần tử của tập hợp C là 0; 1.

⇒ C = {0; 1}.

– Giao của hai tập hợp A và B là tập hợp các phần tử thuộc tập hợp A và thuộc tập hợp B, do đó các phần tử thuộc tập hợp A ∩ B là –2; –1; 0; 1; 2; 3; 4; 5.

⇒ A ∩ B = {–2; –1; 0; 1; 2; 3; 4; 5}.

– Các phần tử thuộc tập hợp A ∩ B mà không thuộc tập hợp C là –2; –1; 2; 3; 4; 5.

Vậy X = (A ∩ B) \ C = {–2; –1; 2; 3; 4; 5}.

Đáp án đúng là: A.

Ta có:

+ Các phần tử của tập hợp A là 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6.

⇒ A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}.

+ Các phần tử của tập hợp B là 5; 6; 7; 8.

⇒ B = {5; 6; 7; 8}.

+ Các phần tử của tập hợp C là 2; 3.

⇒ C = {2; 3}.

– Các phần tử thuộc A mà không thuộc B là 0; 1; 2; 3; 4.

⇒ A \ B = {0; 1; 2; 3; 4}.

– Các phần tử thuộc tập hợp A \ B mà không thuộc tập hợp C là 0; 1; 4.

Vậy X = (A \ B) \ C = {0; 1; 4}.

Đáp án đúng là: B.

Ta có:

+ Các phần tử của tập hợp A là –1; 0; 1; 2.

⇒ A = {–1; 0; 1; 2}.

+ Các phần tử của tập hợp B là 3; 4; 5.

⇒ B = {3; 4; 5}.

+ Các phần tử của tập hợp C là 0; 1; 2; 3.

⇒ C = {0; 1; 2; 3}.

– Hợp của hai tập hợp A và B là tập hợp các phần tử thuộc tập hợp A hoặc thuộc tập hợp B, do đó các phần tử thuộc tập hợp A ∪ B là –1; 0; 1; 2; 3; 4; 5.

⇒ A ∪ B = {–1; 0; 1; 2; 3; 4; 5}.

– Các phần tử thuộc tập hợp A ∪ B mà không thuộc tập hợp C là –1; 4; 5.

Vậy X = (A ∪ B) \ C = {–1; 4; 5}.

Đáp án đúng là: C.

Ta biểu diễn hai nửa khoảng M = (0; 2], N = [1; 4) lên cùng một trục số. Phần không bị gạch chính là giao của hai tập hợp M và N.

Do đó, M ∩ N = (0; 2] ∩ [1; 4) = [1; 2].

Hiển nhiên, M ∩ N là một tập con của tập số thực ℝ.

Do đó, E = C$_{ℝ}$(M ∩ N) = ℝ \ (M ∩ N).

Ta có biểu diễn:

Tập hợp ℝ \ (M ∩ N) là tập hợp các phần tử thuộc ℝ nhưng không thuộc M ∩ N.

Vậy E = C$_{ℝ}$(M ∩ N) = ℝ \ (M ∩ N) = (– ∞; 1) ∪ (2; +∞).

Đáp án đúng là: A

Vì x ∈ ℤ và –2 ≤ x < 5 nên A = {–2; –1; 0; 1; 2; 3; 4}.

Vì x ∈ ℤ và 1 ≤ x ≤ 3 nên B = {1; 2; 3}.

Ta có: Tập hợp A \ B gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B.

Loại bỏ các phần tử 1; 2; 3 thuộc B ra khỏi A, ta được: A \ B = {–2; –1; 0; 4}.

Đáp án đúng là: A

K = A \ B gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B

Ta có: A = [2; 8) và B = (–1; 4)

Điều kiện để x ∈ K:

x ∈ [2; 8) ⇔ 2 ≤ x < 8

x ∉ (–1; 4) ⇔ $\left[ \begin{array}{l}x \le - 1\\x \ge 4\end{array} \right.$

Kết hợp hai điều kiện, ta có: $\left\{ \begin{array}{l}2 \le x < 8\\\left[ \begin{array}{l}x \le - 1\\x \ge 4\end{array} \right.\end{array} \right.$ ⇔ 4 ≤ x < 8

Vậy K = [4; 8).

Đáp án đúng là: A

Vì x ∈ ℤ và –4 ≤ x ≤ 2 nên A = {–4; –3; –2; –1; 0; 1; 2}

Vì x ∈ ℤ và 0 ≤ x ≤ 2 nên B = {0; 1; 2}

Ta thấy mọi phần tử thuộc B đều thuộc A hay B là tập con của A

⇒ Phần bù C$_{A}$B chính là A \ B, gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B

Loại bỏ các phần tử 0; 1; 2 ∈ B ra khỏi A, ta được: C$_{A}$B = {–4; –3; –2; –1}.

Đáp án đúng là: A

Vì x ∈ ℤ và 0 ≤ x ≤ 3 nên A = {0; 1; 2; 3}.

Vì x ∈ ℤ và –3 ≤ x ≤ 5 nên B = {–3; –2; –1; 0; 1; 2; 3; 4; 5}

Ta thấy tất cả các phần tử của A đều thuộc B hay A là tập con của B

⇒ Phần bù C$_{B}$A chính là hiệu B \ A, gồm các phần tử thuộc B nhưng không thuộc A Loại bỏ các phần tử 0; 1; 2; 3 thuộc A ra khỏi B, ta được: C$_{B}$A = {–3; –2; –1; 4; 5}.

Đáp án đúng là: A

Vì x ∈ ℤ và –3 < x ≤ 2 nên A = {–2; –1; 0; 1; 2}.

Vì x ∈ ℤ và 0 ≤ x ≤ 5 nên B = {0; 1; 2; 3; 4; 5}.

Ta có: Tập hợp A \ B gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B

Loại bỏ các phần tử 0; 1; 2 ∈ B ra khỏi A, ta được: A \ B = {–2; –1}

Lại có: Tập hợp B \ A gồm các phần tử thuộc B nhưng không thuộc A

Loại bỏ các phần tử 0; 1; 2 ∈ A ra khỏi B, ta được: B \ A = {3; 4; 5}

⇒ Lấy hợp của hai tập hợp A \ B và B \ A, ta được:

X = (A \ B) ∪ (B \ A) = {–2; –1; 3; 4; 5}.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Ta có: x$^{2}$ – 5x + 6 = 0 ⇔ $\left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 3\end{array} \right.$

Vậy A = {2; 3} ⇒ Tập hợp A có 2 phần tử.

b) Đúng. Ta có: B = {x ∈ ℕ | x < 5}⇒ B = {0; 1; 2; 3; 4}

Theo câu a), A = {2; 3} ⇒ Tất cả các phần tử của A đều thuộc B, do đó A \ B = ∅.

c) Đúng. Vì 2 ∈ B và 3 ∈ B nên A là tập con của B.

d) Sai. Do A là tập con của B nên C$_{B}$A = B \ A = {0; 1; 2; 3; 4} \ {2; 3} = {0; 1; 4}.

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.

a) Sai. Ta có: A \ B = [–2; 3) \ [1; 5] = [–2; 1).

b) Đúng. Ta có: B \ A = [1; 5] \ [–2; 3) = [3; 5].

c) Đúng. C$_{R}$A = R \ [–2; 3) = (–∞; –2) ∪ [3; +∞).

d) Đúng. Ta có: A ∪ B = [–2; 5] và A ∩ B = [1; 3)

Do đó (A ∪ B) \ (A ∩ B) = [–2; 5] \ [1; 3) = [–2; 1) ∪ [3; 5].

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Theo đề bài, ta có: A = {x ∈ ℝ | –4 ≤ x ≤ 2} ⇒ A = [–4; 2].

b) Đúng. Theo đề bài, ta có: B = {x ∈ ℝ | x > 0} ⇒ B = (0; +∞).

c) Sai. Tập hợp A \ B gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B

Ta có A = [–4; 2] và B = (0; +∞)

Do x ∈ B khi x > 0 ⇒ x ∉ B khi x ≤ 0

Kết hợp điều kiện x ∈ [–4; 2] và x ≤ 0 ⇒ x ∈ [–4; 0]

Do đó, A \ B = [–4; 0].

d) Đúng. Phần bù của tập hợp B trong R là C$_{R}$B = R \ B

Vì B = (0; +∞) nên C$_{R}$B = R \ (0; +∞) = (–∞; 0].

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng. Gọi T là tập hợp học sinh thích môn Toán, V là tập hợp học sinh thích môn Ngữ văn

Tập hợp các học sinh chỉ thích môn Toán là T \ V

Số học sinh chỉ thích môn Toán: n(T \ V) = n(T) – n(T ∩ V) = 25 – 10 = 15 (học sinh).

b) Đúng. Tập hợp các học sinh chỉ thích môn Ngữ văn là V \ T

Số học sinh chỉ thích môn Ngữ văn là:

n(V \ T) = n(V) – n(T ∩ V) = 20 – 10 = 10 (học sinh).

c) Đúng. Tập hợp các học sinh thích ít nhất một trong hai môn là T ∪ V

Số học sinh thích ít nhất một trong hai môn Toán hoặc Ngữ văn là:

n(T ∪ V) = n(T) + n(V) – n(T ∩ V) = 25 + 20 – 10 = 35 (học sinh).

d) Đúng. Số học sinh không thích môn nào trong hai môn Toán và Ngữ văn là số học sinh còn lại của lớp không nằm trong tập hợp T ∪ V:

40 – n(T ∪ V) = 40 – 35 = 5 (học sinh)

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Thay m = 1 vào tập hợp B = (m – 1; m + 2), ta được:

B = (1 – 1; 1 + 2) = (0; 3).

b) Đúng. Với m = 1, ta có A = (1; 4] và B = (0; 3)

Tập hợp A \ B gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B:

x ∈ A ⇔ 1 < x ≤ 4

x ∉ B ⇔ $\left[ \begin{array}{l}x \le 0\\x \ge 3\end{array} \right.$

Kết hợp hai điều kiện trên, ta được: 3 ≤ x ≤ 4

Vậy A \ B = [3; 4].

c) Đúng. Tập hợp B là tập con của A ⇔ (m – 1; m + 2) nằm hoàn toàn trong (1; 4]

Điều này tương đương với hệ bất phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}m - 1 \ge 1\\m + 2 \le 4\end{array} \right.$ ⇔ $\left\{ \begin{array}{l}m \ge 2\\m \le 2\end{array} \right.$ ⇔ m = 2.

d) Sai. Tập hợp A \ B = ∅ ⇔ A là tập con của B

Điều này tương đương với hệ bất phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}m - 1 \le 1\\m + 2 > 4\end{array} \right.$ ⇔ $\left\{ \begin{array}{l}m \le 2\\m > 2\end{array} \right.$ (vô lý)

Do đó, không tồn tại giá trị nguyên nào của m thỏa mãn A \ B = ∅.

Đáp án: 3

Ta có: A = {1; 2; 3; 4; 5; 6} và B = {2; 4; 6; 8; 10}

Tập hợp A \ B gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B

⇒ A \ B = {1; 3; 5}

Vậy tập hợp A \ B có 3 phần tử.

Đáp án: 4

Ta có:

A = {x ∈ ℝ | –2 < x ≤ 5} ⇒ A = (–2; 5]

B = {x ∈ ℝ | x ≤ 1} ⇒ B = (–∞; 1]

Tập hợp A \ B gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B:

x ∈ A ⇔ –2 < x ≤ 5

x ∉ B ⇔ x > 1

Kết hợp hai điều kiện trên, ta được: 1 < x ≤ 5 ⇒ A \ B = (1; 5]

⇒ Độ dài của nửa khoảng (1; 5] là: 5 – 1 = 4.

Đáp án: 4

Ta có: A \ B = [–3; 2] \ (0; 4) = [–3; 0]

Các số nguyên thuộc tập hợp [–3; 0] là: –3, –2, –1, 0

Vậy tập hợp A \ B có tất cả 4 giá trị nguyên.

Đáp án: 20

Số học sinh đạt điểm giỏi ít nhất một trong hai môn Toán hoặc Tiếng Anh là:

45 – 5 = 40 học sinh.

Gọi T là tập hợp học sinh giỏi Toán, A là tập hợp học sinh giỏi Tiếng Anh

Ta có: n(T ∪ A) = n(T) + n(A) – n(T ∩ A)

⇒ 40 = 30 + 20 – n(T ∩ A) ⇒ n(T ∩ A) = 10 (học sinh giỏi cả hai môn)

Số học sinh chỉ đạt điểm giỏi môn Toán chính là số phần tử của tập T \ A:

n(T \ A) = n(T) – n(T ∩ A) = 30 – 10 = 20 (học sinh).

Đáp án: 3

Để A \ B = A thì A và B không có phần tử chung hay A ∩ B = ∅

Tập hợp A = [m; m + 3] và tập hợp B = [–1; 2]

A ∩ B = ∅ ⇔ $\left[ \begin{array}{l}m + 3 < - 1\\m > 2\end{array} \right.$ ⇔ $\left[ \begin{array}{l}m < - 4\\m > 2\end{array} \right.$

Xét các giá trị nguyên của m thuộc khoảng (0; +∞) thỏa mãn m > 2, ta được: m ∈ {3; 4; 5; ...}.

Do đó, giá trị nguyên dương nhỏ nhất của m là 3.