Bài tập Xác định hệ số a khi biết đồ thị hàm số y = ax^2 (a ≠ 0) đi qua điểm M(x0; y0) lớp 9 (có lời giải)

Đáp án đúng là: B

Gọi hàm số của đồ thị cần tìm có dạng y = ax$^{2}$ (a ≠ 0).

Vì đồ thị của hàm số nào sau đây đi qua điểm A(–3; 12) nên ta có:

12 = a.(–3)$^{2}$

12 = a.9

$a = \frac{4}{3}$ (thỏa mãn).

Khi đó, ta có hàm số $y = \frac{4}{3}{x^2}.$

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: B

Vì đồ thị hàm số y = (m$^{2}$ – 2)x$^{2}$ đi qua điểm A(1; 2) nên ta có:

2 = (m$^{2}$ – 2).1$^{2}$

2 = m$^{2}$ – 2

m$^{2}$ = 4

m = 2 (thỏa mãn m > 0) hoặc m = –2 (không thỏa mãn m > 0).

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: A

Vì điểm A(1; 3) thuộc đồ thị hàm số y = ax$^{2}$ (a ≠ 0) nên ta có:

3 = a.1$^{2}$

3 = a

a = 3 (thỏa mãn).

Khi đó, ta có hàm số y = 3x$^{2}$.

⦁ Thay x = 2 vào hàm số y = 3x$^{2}$, ta được: y = 3.2$^{2}$ = 12. Do đó điểm A(2; 12) thuộc đồ thị hàm số y = 3x$^{2}$.

⦁ Thay x = –2 vào hàm số y = 3x$^{2}$, ta được: y = 3.(–2)$^{2}$ = 12 ≠ –12. Do đó điểm B(–2; –12) không thuộc đồ thị hàm số y = 3x$^{2}$.

⦁ Thay x = –3 vào hàm số y = 3x$^{2}$, ta được: y = 3.(–3)$^{2}$ = 27 ≠ 12. Do đó điểm C(–3; 12) không thuộc đồ thị hàm số y = 3x$^{2}$.

⦁ Thay x = 3 vào hàm số y = 3x$^{2}$, ta được: y = 3.3$^{2}$ = 27 ≠ 12. Do đó điểm D(3; 12) không thuộc đồ thị hàm số y = 3x$^{2}$.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: B

Sử dụng máy tính cầm tay, ta giải được hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}4x - 3y = - 2\\x - 2y = - 3\end{array} \right.$ có nghiệm là (1; 2). Như vậy ta có tọa độ điểm A là A(1; 2).

Do đồ thị hàm số y = (–3m + 1)x$^{2}$ đi qua điểm A(1; 2) nên ta có:

2 = (–3m + 1).1$^{2}$

2 = –3m + 1

–3m = 1

$m = - \frac{1}{3}.$

Vậy $m = - \frac{1}{3}$ là giá trị cần tìm.

Đáp án đúng là: C

Quan sát đồ thị, ta thấy đồ thị hàm số y = ax$^{2}$ (a ≠0) đi qua điểm (2; –1).

Thay x = 2 và y = –1 vào hàm số y = ax$^{2}$ (a ≠0), ta được:

–1 = a.2$^{2}$

–1 = a.4

$a = - \frac{1}{4}$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: B

Thay x = –2 vào hàm số y = 5x – 4, ta có: y = 5.(–2) – 4 = –14.

Như vậy, parabol (P) cắt đường thẳng (d): y = 5x – 4 tại điểm có tọa độ (–2; –14).

Do parabol (P): y = ax$^{2}$ (a ≠ 0) đi qua điểm (–2; –14) nên ta có:

–14 = a.(–2)$^{2}$

–14 = a.4

$a = - \frac{7}{2}.$

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: D

Điều kiện: $m > - \frac{1}{5}.$

Thay y = 9 vào hàm số y = 5x + 4, ta được:

9 = 5x + 4, suy ra 5x = 5 nên x = 1.

Như vậy, parabol (P) cắt đường thẳng (d): y = 5x + 4 tại điểm có tọa độ (1; 9).

Do parabol $\left( P \right):y = \sqrt {5m + 1} \cdot {x^2}$ đi qua điểm (1; 9) nên ta có:

$9 = \sqrt {5m + 1} \cdot {1^2}$

$9 = \sqrt {5m + 1}$

5m + 1 = 81

5m = 80

m = 16 (thỏa mãn).

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: C

Đồ thị hàm số y = (m$^{2}$ + 3m – 3)x$^{2}$ đi qua điểm A(1; 1) nên ta có:

1 = (m$^{2}$ + 3m – 3).1$^{2}$

1 = m$^{2}$ + 3m – 3 (thỏa mãn m$^{2}$ + 3m – 3 ≠ 0)

m$^{2}$ + 3m – 4 = 0

m$^{2}$ – m + 4m – 4 = 0

m(m – 1) + 4(m – 1) = 0

(m – 1)(m + 4) = 0

m – 1 = 0 hoặc m + 4 = 0

m = 1 hoặc m = –4.

Khi đó, tổng các giá trị của m là: 1 + (–4) = –3.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: C

Do parabol (P): y = ax$^{2}$ (a ≠ 0) đi qua điểm (–2; –4) nên ta có:

–4 = a.(–2)$^{2}$

–4 = a.4

a = –1 (thỏa mãn).

Khi đó, ta có hàm số (P): y = –x$^{2}$.

Gọi A(x$_{0}$; y$_{0}$) là điểm thuộc (P): y = –x$^{2}$ mà cách đều hai trục tọa độ.

Ta có: ${y_0} = - x_0^2$ và d(A; Ox) = |y$_{0}$|; d(A; Oy) = |x$_{0}$|.

Do đó: |y$_{0}$| = |x$_{0}$|

Hay $\left| { - x_0^2} \right| = \left| {{x_0}} \right|$

$\left| {x_0^2} \right| - \left| {{x_0}} \right| = 0$

|x$_{0}$|(|x$_{0}$| – 1) = 0

|x$_{0}$| = 0 hoặc |x$_{0}$| – 1 = 0

x$_{0}$ = 0 hoặc |x$_{0}$| = 1

x$_{0}$ = 0 (loại) hoặc x$_{0}$ = 1 hoặc x$_{0}$ = –1.

Như vậy, hoành độ các điểm cần tìm là x = 1 và x = –1.

Tổng bình phương các hoành độ đó là: 1$^{2}$ + (–1)$^{2}$ = 1 + 1 = 2.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: D

Điều kiện $m \ge - \frac{4}{3}$ và $m \ne - \frac{5}{{16}}.$

Thay y = 1 vào hàm số y = 3x – 5, ta được: y = 3.1 – 5 = –2.

Như vậy, parabol (P) cắt đường thẳng (d): y = 3x – 5 tại điểm có tọa độ (2; 1).

Thay x = 2, y = 1 vào hàm số $y = \left( {\sqrt {3m + 4} - \frac{7}{4}} \right){x^2},$ ta được:

$1 = \left( {\sqrt {3m + 4} - \frac{7}{4}} \right) \cdot {2^2}$

$1 = \left( {\sqrt {3m + 4} - \frac{7}{4}} \right) \cdot 4$

$\sqrt {3m + 4} - \frac{7}{4} = \frac{1}{4}$

$\sqrt {3m + 4} = 2$

3m + 4 = 4

3m = 0

m = 0 (thỏa mãn).

Khi đó, ta có $\left( P \right):y = \frac{1}{4}{x^2}.$

Gọi (x$_{0}$; y$_{0}$) là tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P).

Khi đó ta có y$_{0}$ = 3x$_{0}$ – 5 và ${y_0} = \frac{1}{4}x_0^2.$

Suy ra $\frac{1}{4}x_0^2 = 3{x_0} - 5$ hay $x_0^2 - 12{x_0} + 20 = 0$.

Giải phương trình:

$x_0^2 - 12{x_0} + 20 = 0$

$x_0^2 - 2{x_0} - 10{x_0} + 20 = 0$

x$_{0}$(x$_{0}$ – 2) – 10(x$_{0}$ – 2) = 0

(x$_{0}$ – 2)(x$_{0}$ – 10) = 0

x$_{0}$ – 2 = 0 hoặc x$_{0}$ – 10 = 0

x$_{0}$ = 2 hoặc x$_{0}$ = 10.

Vậy hoành độ giao điểm còn lại của đường thẳng (d) và parabol (P) là 10.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Vì đồ thị hàm số y = ax$^{2}$ đi qua điểm A(1; –16) nên –16 = a.1$^{2}$ suy ra a = –16.

Vậy a = –16.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Vì đồ thị hàm số y = ax$^{2}$ đi qua điểm A(1; 1) nên 1 = a.1$^{2}$, suy ra a = 1.

Vậy a là số chính phương.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Vì đồ thị hàm số y = ax$^{2}$ đi qua điểm tung độ bằng 4 và hoành độ bằng 2 nên ta có 4 = a.2$^{2}$, suy ra a = 1. Vậy a = 1 thì thỏa mãn bài toán

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Điều kiện: n ≥ 0.

Vì đồ thị hàm số y = $\sqrt {\rm{n}}$x$^{2}$ đi qua điểm B(2; –2) nên –2 = $\sqrt {\rm{n}}$.2$^{2}$, suy ra $\sqrt {\rm{n}}$ $= \frac{{ - 1}}{2}$ (vô lí). Vậy không có giá trị nào của n thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Điều kiện: n ¹ 0.

Vì đồ thị hàm số y = $\frac{1}{{\rm{n}}}$x$^{2}$ đi qua điểm ${\rm{M}}\left( {1;\;\,\frac{1}{2}} \right)$ nên $\frac{1}{2} = \frac{1}{{\rm{n}}} \cdot {1^2}$ nên n = 2 (thỏa mãn).

Vây n là số nguyên tố.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng.

Thay x = 1, y = 3 vào y = ax$^{2}$ ta có: 3 = a.1$^{2}$ nên a = 3. Vậy y = 3x$^{2}$.

b) Sai.

Thay x = 2 vào y = 3x$^{2}$ ta có: y = 3.2$^{2}$ = 12 ¹ 18.

Vậy đồ thị hàm số (P) không đi qua điểm A(2; 18).

c) Sai.

Vì a = 3 > 0 nên đồ thị hàm số (P) nằm phía trên trục Ox.

d) Đúng.

Thay x = 5 vào y = 3x$^{2}$ ta có: y = 3.5$^{2}$ = 75.

Vậy điểm có hoành độ bằng 5 thuộc đồ thị hàm số (P) có tung độ lớn hơn 30.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Sai.

Vì đồ thị hàm số y = ax$^{2}$ (P) đi qua điểm A(4; –32) nên –32 = a.4$^{2}$. Vậy a = –2.

b) Sai.

Ta có bảng giá trị của đồ thị hàm số y = –2x$^{2}$ (P):

Vậy bảng trên không là bảng giá trị của đồ thị hàm số (P).

c) Đúng.

Thay x = 6 vào y = –2x$^{2}$ ta có: y = –2.6$^{2}$ = –72.

Vậy đồ thị hàm số (P) đi qua điểm B(6; –72).

d) Sai.

Thay x = 7 vào y = –2x$^{2}$ ta có: y = –2.7$^{2}$ = –98.

Vậy điểm có hoành độ bằng 7 thuộc đồ thị hàm số (P) thì tổng của tung độ và hoành độ nhỏ hơn –50

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng.

Thay x = 1 và y = 2 vào y = ax$^{2}$ ta có: 2 = a.1$^{2}$ nên a = 2. Vậy a = 2.

b) Sai.

Với a = 2 ta có: y = 2x$^{2}$ (P).

Thay x = 2 vào y = 2x$^{2}$ ta có: y = 2.2$^{2}$ = 8 ¹ 4.

Vậy điểm B(2; 4) không thuộc đồ thị hàm số (P).

c) Sai.

Thay x = 6 vào y = 2x$^{2}$ ta có: y = 2.6$^{2}$ = 72.

Vậy điểm C(6; 72) thuộc đồ thị hàm số (P).

d) Đúng.

Thay x = –2 vào y = 2x$^{2}$ ta có: y = 2.(–2)$^{2}$ = 8.

Vậy điểm thuộc đồ thị hàm số (P) có hoành độ bằng –2 thì tung độ bằng 8.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng.

Thay x = 1 vào y = 3x – 2 ta có: y = 3.1 – 2 = 1.

Suy ra điểm A(1; 1) thuộc đồ thị hàm số (d).

b) Sai.

Vì cả hai đồ thị hàm số (P) và (d) đều đi qua điểm A có hoành độ bằng 1 nên điểm A(1; 1) thuộc đồ thị hàm số (P).

Thay x = 1; y = 1 vào y = mx$^{2}$ ta có: y = m.1$^{2}$ nên m = 1. Vậy m < 3.

c) Đúng.

Thay x = 2 vào y = 3x – 2 ta có: y = 3.2 – 2 = 4.

Suy ra điểm B(2; 4) thuộc đồ thị hàm số (d).

d) Sai.

Với m = 1 ta có hàm số y = x$^{2}$.

Thay x = 2 vào y = x$^{2}$ta có: y = 2$^{2}$= 4. Suy ra điểm B(2; 4) thuộc đồ thị hàm số (P).

Kết hợp với c) ta có: Điểm B(2; 4) thuộc cả hai đồ thị hàm số (P) và (d).

Theo b) ta có: Điểm A(1; 1) thuộc cả hai đồ thị hàm số (P) và (d).

Vậy có hai điểm thuộc cả hai đồ thị hàm số (P) và (d).

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng.

Thay x = 3, y = 9 vào y = bx$^{2}$ ta có: 9 = b.3$^{2}$ nên b = 1. Vậy b < 4.

b) Đúng.

Từ bảng giá trị ta có: x = –1, y = –1.

Thay x = –1, y = –1 vào y = ax$^{2}$ ta có: –1 = a.(–1)$^{2}$ nên a = –1. Vậy a < b.

c) Đúng.

Với b = 1 ta có: y = x$^{2}$(P$_{1}$).

Thay x = 5 vào y = x$^{2}$ ta có: y = 5$^{2}$ = 25.

Vậy điểm B(5; 25) thuộc đồ thị hàm số (P$_{1}$).

d) Sai.

Vì x$^{2}$ ≥ 0 và –x$^{2}$ ≤ 0 với mọi giá trị của x.

Do đó, điểm O(0; 0) là điểm chung duy nhất của hai đồ thị hàm số (P) và (P$_{1}$).

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 1

Thay x = 1 vào y = x ta có y = 1. Do đó A(1; 1).

Vì đồ thị hàm số (P) đi qua điểm A(1; 1) nên 1 = m.1$^{2}$ nên m = 1. Vậy m = 1.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 81

Thay x = 2, y = 36 vào y = ax$^{2}$ ta có: 36 = a.2$^{2}$ nên a = 9. Do đó, y = 9x$^{2}$ (P).

Thay x = 3 vào y = 9x$^{2}$ ta có: y = 9.3$^{2}$ = 81.

Vậy tung độ của điểm có hoành độ bằng 3 thuộc đồ thị hàm số (P) bằng 81.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 2

Thay x = –1, y = 16 vào y = ax$^{2}$ ta có: 16 = a.(–1)$^{2}$ nên a = 16. Do đó, y = 16x$^{2}$ (P).

Thay y = 48 vào y = 16x$^{2}$ ta có: 48 = 16x$^{2}$, suy ra x$^{2}$ = 3 nên ${\rm{x}} = \sqrt 3$ hoặc ${\rm{x}} = - \sqrt 3$.

Do đó, hai điểm ($\sqrt 3$; 48) và ($- \sqrt 3$; 48) thuộc đồ thị hàm số (P).

Vậy có hai điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án: 3

Vì điểm A thuộc đồ thị hàm số y = 2x + 5 nên A(n; 2n + 5).

Vì điểm A có tổng của hoành độ và tung độ bằng 2 nên n + 2n + 5 = 2, suy ra 3n = –3 nên n = –1. Do đó A(–1; 3).

Vì đồ thị hàm số y = mx$^{2}$ đi qua điểm A(–1; 3) nên 3 = m.(–1)$^{2}$ nên m = 3.

Vậy m = 3.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 7

Vì đồ thị hàm số (P) đi qua điểm A(–1; 1) nên 1 = m(–1)$^{2}$ nên m = 1.

Vì đồ thị hàm số (d) đi qua điểm B(–4; 16) nên 16 = (1 + n)(–4) – 4 nên n + 1 = –5, suy ra n = –6. Vậy m – n = 7.