Bài tập Xác định hạng tử của đa thức và bậc của đa thức lớp 8 (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Biểu thức 3xy$^{2}$z$^{2}$ + 1 là một đa thức thu gọn vì nó là một đa thức không chứa hai hạng tử nào đồng dạng.

Biểu thức -3x$^{2}$y$^{2}$ + x$^{2}$y$^{2}$ chưa được thu gọn.

Biểu thức $- xy.\frac{1}{{{x^2}}}$ và $\frac{1}{{xy}}$ không phải một đa thức.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Thu gọn đa thức A:

A = 2 + x$^{3}$ + 2x$^{2}$ - x + 3x$^{2}$ + 1

= x$^{3}$ + (2x$^{2}$ + 3x$^{2}$) - x + (2 + 1)

= x$^{3}$ + 5x$^{2}$ - x + 3.

Đáp án đúng là: D

Thu gọn đa thức B:

B = 2x.3y$^{2}$ + 0,5x$^{2}$ - 1,2y$^{2}$ - 5xy$^{2}$ + 1,5x$^{2}$

= (2.3.xy$^{2}$- 5xy$^{2}$) + (0,5x$^{2}$ + 1,5x$^{2}$) - 1,2y$^{2}$

= xy$^{2}$ + 2x$^{2}$ - 1,2y$^{2}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Thu gọn đa thức:

$${x^3} + \frac{4}{5}{x^2}{y^2}z + \frac{3}{4}x{y^3} - {x^2}{y^2}z + 1$$

$$= {x^3} + \left( {\frac{4}{5}{x^2}{y^2}z - {x^2}{y^2}z} \right) + \frac{3}{4}x{y^3} + 1$$

$= {x^3} + \frac{{ - 1}}{5}{x^2}{y^2}z + \frac{3}{4}x{y^3} + 1$.

Do đó hệ số của hạng tử có phần biến x$^{2}$y$^{2}$z là: $\frac{{ - 1}}{5}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Thu gọn đơn thức:

$$A = \frac{1}{6}x{y^2} + \sqrt 3 yz - x{y^2} + yz - 2$$

$$= \left( {\frac{1}{6}x{y^2} - x{y^2}} \right) + \left( {\sqrt 3 yz + yz} \right) - 2$$

$= \frac{{ - 5}}{6}x{y^2} + \left( {\sqrt 3 + 1} \right)yz - 2$.

Do đó bậc của đa thức A là bậc của đơn thức $\frac{{ - 5}}{6}x{y^2}$ và bằng 3.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: 15x$^{2}$y$^{4}$ + M = 12x$^{2}$y$^{4}$ + xy$^{2}$ - 3

Suy ra M = 12x$^{2}$y$^{4}$ + xy$^{2}$ - 3 - 15x$^{2}$y$^{4}$

= (12x$^{2}$y$^{4}$ - 15x$^{2}$y$^{4}$) + xy$^{2}$ - 3

= -3x$^{2}$y$^{4}$ + xy$^{2}$ - 3.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: -10y$^{4}$ + (2xy$^{2}$)$^{2}$.z - 2M = 2x$^{2}$y$^{4}$z + 8y$^{4}$ - 4

Suy ra 2M = (-10y$^{4}$ + 4x$^{2}$y$^{4}$z) - (2x$^{2}$y$^{4}$z + 8y$^{4}$ - 4)

= -10y$^{4}$ + 4x$^{2}$y$^{4}$z - 2x$^{2}$y$^{4}$z ‒ 8y$^{4}$ + 4

= (4x$^{2}$y$^{4}$z - 2x$^{2}$y$^{4}$z) + (-10y$^{4}$ - 8y$^{4}$) + 4

= 2x$^{2}$y$^{4}$z - 18y$^{4}$ + 4

= 2(x$^{2}$y$^{4}$z - 9y$^{4}$ + 2).

Do đó M = x$^{2}$y$^{4}$z - 9y$^{4}$ + 2.

Vậy bậc của M là bậc của đơn thức x$^{2}$y$^{4}$z và bằng 7.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Thu gọn đa thức A:

$$A = {x^3} + \frac{1}{2}xyz - 2{y^2}{z^2} + xyz + {\left( {2yz} \right)^2} - 1$$

$$= {x^3} + \frac{1}{2}xyz - 2{y^2}{z^2} + xyz + 4{y^2}{z^2} - 1$$

$$= {x^3} + \left( {\frac{1}{2}xyz + xyz} \right) + \left( { - 2{y^2}{z^2} + 4{y^2}{z^2}} \right) - 1$$

$= {x^3} + \frac{3}{2}xyz + 2{y^2}{z^2} - 1$.

Thay x = 1; y = 2; z = -1 vào đa thức A đã thu gọn, ta có:

$A = {1^3} + \frac{3}{2}.1.2.\left( { - 1} \right) + {2.2^2}.{\left( { - 1} \right)^2} - 1 = 1 - 3 + 8 - 1 = 5$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Thu gọn đa thức B:

B = (-2 + a).x + (-0,5a).y + xy$^{2}$ + ax

= [(-2 + a).x + ax] - 0,5ay + xy$^{2}$

= (-2 + a + a).x - 0,5ay + xy$^{2}$

= 2(a - 1).x - 0,5ay + xy$^{2}$.

Thay x = -2; y = 0,5 vào đa thức B, ta có:

B = 2(a - 1).(-2) - 0,5.a.0,5 + (-2).0,5$^{2}$

= -4.(a - 1) - 0,25a - 0,5

= -4a + 4 - 0,25a - 0,5

= (-4a - 0,25a) + (4 - 0,5)

= -4,25a + 3,5.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Thu gọn đa thức A:

A = 4x$^{2}$ + 3y$^{2}$ + 4xy - 2x$^{2}$ - y$^{2}$ - 1

= (4x$^{2}$ - 2x$^{2}$) + (3y$^{2}$ - y$^{2}$) + 4xy - 1

= (2x$^{2}$ + 2y$^{2}$+ 4xy) - 1

= 2.( x$^{2}$ + y$^{2}$+ 2xy) - 1

= 2.(x$^{2}$ + y$^{2}$ + xy + xy) - 1

= 2.[(x$^{2}$ + xy) + (y$^{2}$ + xy)] - 1

= 2.[x(x + y) + y(x + y)] - 1

= 2(x + y)(x + y) - 1

= 2.(x + y)$^{2}$ - 1.

Thay x + y = 1 vào đa thức A, ta có: A = 2.1$^{2}$ - 1 = 1.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Số hạng có bậc cao nhất là của – 3zyx$^{4}$ nên bậc của A là 6.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Số hạng có bậc cao nhất là của 5x$^{4}$y nên bậc của P là 5.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Số hạng chứa x$^{2}$ là –2x$^{2}$ nên hệ số của x$^{2}$ trong đa thức Q(x) là –2.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

B(x) = xy$^{3}$ – 2xy$^{2}$ + 5xy$^{2}$ – (xy$^{3}$ + 2xy$^{2}$)

= xy$^{3}$– 2xy$^{2}$ + 5xy$^{2}$ – xy$^{3}$ – 2xy$^{2}$

= (xy$^{3}$– xy$^{3}$) + (– 2xy$^{2}$ + 5xy$^{2}$ – 2xy$^{2}$) = xy$^{2}$.

Hệ số của xy$^{2}$ trong đa thức Q(x) là 1.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có A = 2x$^{2}$y$^{2}$ + x$^{2}$– 2(x$^{2}$y$^{2}$ – 3xy) + x$^{2}$ + x$^{2}$y – 2

= 2x$^{2}$y$^{2}$ + x$^{2}$– 2x$^{2}$y$^{2}$ + 6xy + x$^{2}$ + x$^{2}$y – 2

= (2x$^{2}$y$^{2}$– 2x$^{2}$y$^{2}$) + (x$^{2}$+ x$^{2}$) + 6xy + x$^{2}$y – 2

= 2x$^{2}$+ 6xy + x$^{2}$y – 2.

Do đó, số hạng có bậc cao nhất là của x$^{2}$y nên bậc của A là 3.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Ta có:

M = x$^{3}$y$^{4}$ + 3x$^{3}$y$^{2}$ – x$^{3}$y$^{4}$ – x$^{3}$y$^{2}$ – 2x$^{3}$y$^{4}$

= (x$^{3}$y$^{4}$ – x$^{3}$y$^{4}$ – 2x$^{3}$y$^{4}$) + (3x$^{3}$y$^{2}$ – x$^{3}$y$^{2}$)

= – 2x$^{3}$y$^{4}$ + 2x$^{3}$y$^{2}$.

Bậc của đa thức M là bậc của số hạng – 2x$^{3}$y$^{4}$ nên M có bậc là 7.

b) Sai. Số hạng chứa x$^{3}$y$^{2}$ là 2x$^{3}$y$^{2}$ nên hệ số của nó là 2.

c) Sai. Số hạng chứa x$^{3}$y$^{4}$là –2x$^{3}$y$^{2}$ nên hệ số của nó là – 2.

d) Đúng. Vì M = – 2x$^{3}$y$^{4}$ + 2x$^{3}$y$^{2}$ nên M chứa 2 hạng tử.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Sai.

P = 5x$^{3}$y + 3x$^{2}$y – 2xy$^{2}$ – 3x$^{2}$y + x + 1 – 2x$^{3}$y

= (5x$^{3}$y – 2x$^{3}$y) + (3x$^{2}$y – 3x$^{2}$y) – 2xy$^{2}$ + x + 1

= 3x$^{3}$y – 2xy$^{2}$ + x + 1.

Số hạng có bậc cao nhất là 3x$^{3}$y nên đa thức P có bậc là 4.

b) Sai. Hạng tử bậc 3 của đa thức P sau khi thu gọn là – 2xy$^{2}$.

c) Đúng. Số hạng chứa xy$^{2}$ là – 2xy$^{2}$ nên hệ số của nó là –2.

d) Đúng. Hạng tử bậc 1 của đa thức P là x.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Sai.

N = x$^{2}$y$^{2}$ + 3x$^{2}$y + 2xy$^{2}$ + 2x$^{2}$y – 4xy$^{2}$ + 1

= x$^{2}$y$^{2}$+ (3x$^{2}$y + 2x$^{2}$y) + (2xy$^{2}$– 4xy$^{2}$) + 1

= x$^{2}$y$^{2}$+ 5x$^{2}$y – 2xy$^{2}$+ 1.

Hạng tử chứa xy$^{2}$ là – 2xy$^{2}$, có hệ số là –2.

b) Đúng. Số hạng có bậc cao nhất là x$^{2}$y$^{2}$ nên đa thức N có bậc là 4.

c) Sai. Hệ số của hạng tử chứa x$^{2}$y sau khi thu gọn là 5.

d) Đúng. Một số khác 0 là đa thức bậc 0 nên hạng tử bậc 0 của đa thức N là 1.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng.

$$Q{\rm{ }} = x{y^2}z + \frac{3}{4}{x^2}y + 2{z^2}y - 2{x^2}yz{\rm{ }} + \frac{1}{4}{x^2}y--4x{y^2} + y{z^2}--x{y^2}z$$

$${\rm{ = }}\left( {x{y^2}z--x{y^2}z} \right) + \left( {\frac{3}{4}{x^2}y + \frac{1}{4}{x^2}y} \right)\; + (2{z^2}y + y{z^2}) - 2{x^2}yz--4x{y^2}$$

= x$^{2}$y + 3yz$^{2}$ – 2x$^{2}$yz – 4xy$^{2}$.

Hệ số của hạng tử chứa x$^{2}$yz sau khi thu gọn là –2.

b) Đúng. Số hạng có bậc cao nhất là 2x$^{2}$yz nên đa thức Q có bậc là 4.

c) Sai. Hệ số của hạng tử chứa yz$^{2}$ sau khi thu gọn là 3.

d) Sai. Hệ số của hạng tử chứa xy$^{2}$ sau khi thu gọn là –4.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng.

$B=\frac{3}{4}{y}^{2}{z}^{2}-\sqrt{2}x{y}^{2}z+\frac{5}{4}{y}^{2}{z}^{2}-2{x}^{2}{y}^{2}+2{y}^{4}+{z}^{4}+{x}^{4}+\sqrt{2}x{y}^{2}z$

$=(\frac{3}{4}{y}^{2}{z}^{2}+\frac{5}{4}{y}^{2}{z}^{2})+(-\sqrt{2}x{y}^{2}z+\sqrt{2}x{y}^{2}z)-2{x}^{2}{y}^{2}+2{y}^{4}+{z}^{4}+{x}^{4}$

= 2y$^{2}$z$^{2}$ – 2x$^{2}$y$^{2}$ + 2y$^{4}$ + z$^{4}$ + x$^{4}$.

Các hạng tử đều có bậc là 4.

b) Sai. Hệ số của hạng tử chứa x$^{2}$y$^{2}$ sau khi thu gọn là – 2.

c) Đúng. Hệ số của hạng tử chứa x$^{4}$ là 1.

d) Sai. Hệ số của hạng tử chứa y$^{2}$z$^{2}$ sau khi thu gọn là 2.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 5

A = x$^{2}$y – 4xyx$^{3}$ + 8x$^{2}$y$^{22}$ + 2xy – 5x – 4x$^{2}$y

= (x$^{2}$y – 4x$^{2}$y) – 4xyx$^{3}$ + 8x$^{2}$y$^{22}$ + 2xy – 5x

= –3x$^{2}$y – 4xyx$^{3}$ + 8x$^{2}$y$^{22}$ + 2xy – 5x.

Số hạng có bậc cao nhất là – 4xyx$^{3}$ nên đa thức A có bậc là 5.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 3

$B=1\frac{1}{2}{x}^{2}y-(y{x}^{2}+\frac{3}{2}{x}^{2}{y}^{2})-\frac{1}{2}{x}^{2}{y}^{2}-\frac{3}{2}{x}^{2}y$

$=\frac{3}{2}{x}^{2}y-y{x}^{2}-\frac{1}{2}{x}^{2}{y}^{2}+\frac{1}{2}{x}^{2}{y}^{2}-\frac{3}{2}{x}^{2}y$

$=(\frac{3}{2}{x}^{2}y-\frac{3}{2}{x}^{2}y-y{x}^{2})+(-\frac{1}{2}{x}^{2}{y}^{2}+\frac{1}{2}{x}^{2}{y}^{2})$

Bậc của đa thức B là 3.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 12

$C=-1\frac{1}{2}{x}^{2}yx-{x}^{3}{y}^{2}-(-6xy-1\frac{1}{2}{x}^{3}y)+6xy+2{x}^{3}{y}^{2}$

$=-\frac{3}{2}{x}^{3}y-{x}^{3}{y}^{2}+6xy+\frac{3}{2}{x}^{3}y+6xy+2{x}^{3}{y}^{2}$

$=(-\frac{3}{2}{x}^{3}y+\frac{3}{2}{x}^{3}y)+(2{x}^{3}{y}^{2}-{x}^{3}{y}^{2})+6xy+6xy$

= x$^{3}$y$^{2}$ + 12xy.

Sau khi thu gọn, hạng tử có bậc 2 là 12xy. Hệ số của nó là 12.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 5

M = 2x$^{2}$y – 3xy$^{2}$ + 6xyz – 5x$^{2}$y – 1 + 3xyz + 8x$^{2}$y

= (2x$^{2}$y – 5x$^{2}$y + 8x$^{2}$y) + (6xyz + 3xyz) – 3xy$^{2}$ – 1

= 5x$^{2}$y + 9xyz – 3xy$^{2}$ – 1.

Hệ số của hạng tử chứa x$^{2}$y là 5.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 7

N = 8x$^{3}$y$^{2}$ – 2xy$^{3}$ + x$^{5}$y$^{2}$ + x$^{2}$y$^{2}$ + 3x$^{5}$y$^{2}$ + 4x$^{3}$y$^{3}$ – x$^{3}$y$^{2}$

= (8x$^{3}$y$^{2}$– x$^{3}$y$^{2}$) – 2xy$^{3}$ + (x$^{5}$y$^{2}$ + 3x$^{5}$y$^{2}$) + x$^{2}$y$^{2}$+ 4x$^{3}$y$^{3}$

= 4x$^{5}$y$^{2}$ + 4x$^{3}$y$^{3}$ + 7x$^{3}$y$^{2}$– 2xy$^{3}$ + x$^{2}$y$^{2}$.

Số hạng có bậc cao nhất là 4x$^{5}$y$^{2}$ nên đa thức N có bậc là 7.