Bài tập Xác định điện trường tổng hợp tại một điểm do hệ nhiều điện tích điểm gây ra lớp 11 (có lời giải)

Đáp án đúng là B

E$_{1}$= E$_{2}$ = $\frac{{k\left| Q \right|}}{{{r^2}}}$= 4500 V/m

$\overrightarrow {{E_1}} \uparrow \uparrow \overrightarrow {{E_2}}$ nên E = E$_{1}$+ E$_{2}$ = 9000 V/m

Đáp án đúng là A

Do 2 vecto cường độ điện trường thành phần vuông góc với nhau nên

$E = \sqrt {E_1^2 + E_2^2} = \sqrt {6000{}^2 + {{8000}^2}} = 10000$V/m

Đáp án đúng là A

Vì AC = AB + BC nên ba điểm thẳng hàng theo đúng thứ tự A, B, C.

$E = k\frac{{\left| Q \right|}}{{{r^2}}}\left\{ \begin{array}{l}{E_1} = {9.10^9}.\frac{{{{12.10}^{ - 6}}}}{{0,{2^2}}} = {27.10^5}\\{E_2} = {91.0^9}.\frac{{{{3.10}^{ - 6}}}}{{0,{{05}^2}}} = {108.10^5}\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow E = {\overrightarrow E _1} + {\overrightarrow E _2}$$\Rightarrow E = {E_2} - {E_1} = {81.10^5}\left( {V/m} \right)$

Đáp án đúng là A

$E = k\frac{{\left| Q \right|}}{{{r^2}}}\left\{ \begin{array}{l}{E_1} = {9.10^9}.\frac{{{{16.10}^{ - 8}}}}{{0,{{04}^2}}} = {9.10^5}\\{E_2} = {9.10^9}.\frac{{{{9.10}^{ - 8}}}}{{0,{{03}^2}}} = {9.10^5}\end{array} \right.$$\Rightarrow E = \sqrt {E_1^2 + E_2^2} = {1273.10^3}\left( {V/m} \right)$

Đáp án đúng là C

$E = k\frac{{\left| Q \right|}}{{{r^2}}} \Rightarrow {E_1} = {E_2} = {9.10^9}.\frac{{{{16.10}^{ - 8}}}}{{0,{{08}^2}}} = 2,{25.10^5}$

$\overrightarrow E = {\overrightarrow E _1} + {\overrightarrow E _2} \Rightarrow E = {E_1}\cos \alpha + {E_1}\cos \alpha$

Đáp án đúng là D

$\cos \varphi = \frac{{A{C^2} + B{C^2} - A{B^2}}}{{2AC.BC}} = \frac{{17}}{{108}}$

$E = k\frac{{\left| Q \right|}}{{{r^2}}}\left\{ \begin{array}{l}{E_1} = {9.10^9}.\frac{{{{16.10}^{ - 8}}}}{{0,{{06}^2}}} = {4.10^5}\\{E_2} = {9.10^9}.\frac{{{{9.10}^{ - 8}}}}{{0,{{09}^2}}} = {10^5}\end{array} \right.$

$\overrightarrow E = {\overrightarrow E _1} + {\overrightarrow E _2} \Rightarrow {E^2} = E_1^2 + E_2^2 + 2{E_1}{E_2}\cos \varphi$$\Rightarrow E = 4,{273.10^5}\left( {V/m} \right)$

Đáp án đúng là B

$E = k\frac{{\left| Q \right|}}{{{r^2}}}\left\{ \begin{array}{l}{E_1} = {9.10^9}.\frac{{{{4.10}^{ - 6}}}}{{0,{{12}^2}}} = {25.10^5}\\{E_2} = {9.10^9}.\frac{{6,{{4.10}^{ - 6}}}}{{0,{{16}^2}}} = 22,{5.10^5}\end{array} \right.$

$\overrightarrow E = {\overrightarrow E _1} + {\overrightarrow E _2} \Rightarrow {E^2} = E_1^2 + E_2^2 + 2{E_1}{E_2}\cos \varphi$$\Rightarrow E = 0{,}15\left( N \right) \Rightarrow F = \left| {{q_3}} \right|E = 0{,}15N$

Theo đề ta có E$_{2}$ = 4E$_{1}$ hay $\frac{{\left| {{{\rm{q}}_2}} \right|}}{{{\rm{r}}_2^2}} = 4\frac{{\left| {{{\rm{q}}_1}} \right|}}{{{\rm{r}}_1^2}}$; thay số ta được r$_{1}$ = r$_{2}$ = $\frac{{{\rm{AB}}}}{2}$ = 5 cm

Vì hai điện tích trái dấu nên ${{\rm{\vec E}}_1}$ ↑↑ ${{\rm{\vec E}}_2}$ khi M nằm trong đoạn AB

Tâm O của tam giác là giao điểm của 3 đường trung tuyến

Ta có ${{\rm{\vec E}}_O}$ = $\overrightarrow {{{\rm{E}}_A}} + {{\rm{\vec E}}_{\rm{B}}} + {{\rm{\vec E}}_C}$ = $\overrightarrow {{{\rm{E}}_A}} + {\rm{\vec E}}'$

Với E' = 2E$_{A}$cos60$^{0}$ = E$_{A}$ (cùng độ lớn)

Từ hình vẽ ta thấy $\overrightarrow {{{\rm{E}}_A}}$ ngược hướng với $\vec E'$

=> E = $\overrightarrow {{{\rm{E}}_A}}$ + $\vec E'$ = 0

Từ hình ta xác định được E = $\sqrt {E_x^2 + E_y^2}$ = 12000 V/m

Lực F = q.E = 0,03 N

Góc tạo bởi ($\overrightarrow {{{\rm{E}}_x}}$ và $\overrightarrow {{{\rm{E}}_y}}$): tanα = $\frac{{{E_y}}}{{{E_x}}}$ = $\sqrt 3$ => α = 60$^{0}$.

Vậy góc tạo bởi $\vec E$ và Oy: β = α + 60 = 150$^{0}$

Đáp án: a) đúng; b) đúng; c) sai; d) sai.

Giải thích:

a) ${q_1} > 0$ nên điện trường do ${q_1}$ gây ra hướng ra xa A, do đó tại M hướng từ A đến B → đúng.

b) ${q_2} > 0$ nên điện trường tại M hướng ra xa B, tức từ B về A → đúng.

c) Hai vectơ ngược chiều nhau → sai.

d) ${E_1} = 9 \cdot {10^9}\frac{{4 \cdot {{10}^{ - 6}}}}{{0,{2^2}}} = 9 \cdot {10^5}N/C$.

${E_2} = 9 \cdot {10^9}\frac{{9 \cdot {{10}^{ - 6}}}}{{0,{3^2}}} = 9 \cdot {10^5}N/C$.

Hai vectơ ngược chiều và có cùng độ lớn nên $E = 0$ → sai.

Đáp án: a) đúng; b) đúng; c) đúng; d) sai.

Giải thích:

Tại M, ${r_1} = {r_2} = 0{,}3m$.

${E_1} = 9 \cdot {10^9}\frac{{2 \cdot {{10}^{ - 6}}}}{{0,{3^2}}} = 2 \cdot {10^5}N/C$.

Do ${q_1} > 0$, ${\vec E_1}$ hướng từ A đến M.

Do ${q_2} < 0$, ${\vec E_2}$ hướng về B, tức cũng từ A đến B.

Vì vậy hai điện trường cùng chiều:

$E = {E_1} + {E_2} = 2 \cdot {10^5} + 8 \cdot {10^5} = 1{,}0 \cdot {10^6}N/C$.

Do đó d) phải là đúng.

Đáp án chính xác: a) đúng; b) đúng; c) đúng; d) đúng.

Đáp án: a) đúng; b) đúng; c) đúng; d) sai.

Giải thích:

M là trung điểm BC nên khoảng cách từ M đến ${q_2}$ và ${q_3}$ bằng nhau. Hai điện tích có cùng độ lớn nên hai điện trường thành phần có cùng độ lớn.

Do ${q_2} > 0$, điện trường tại M hướng ra xa B; do ${q_3} < 0$, điện trường hướng về C. Cả hai đều hướng từ B về C → cùng chiều.

Điện trường tổng hợp được xác định bằng tổng vectơ các điện trường thành phần.

Tính đối xứng vẫn có thể được sử dụng để đơn giản hóa việc phân tích → d) sai.

Đáp án: a) đúng; b) đúng; c) sai; d) đúng.

Giải thích:

Do A và B đối xứng qua M, khoảng cách từ M đến hai điện tích bằng nhau và hai điện tích có cùng độ lớn nên ${E_1} = {E_2}$.

Cả hai điện tích đều dương nên ${\vec E_1}$ hướng từ A về M, còn ${\vec E_2}$ hướng từ B về M. Hai vectơ ngược chiều.

Vì vậy $E = |{E_1} - {E_2}| = 0$.

Đáp án: a) đúng; b) đúng; c) đúng; d) sai.

Giải thích:

${E_1} = 9 \cdot {10^9}\frac{{4 \cdot {{10}^{ - 6}}}}{{0,{1^2}}} = 3{,}6 \cdot {10^6}N/C$.

${E_2} = 9 \cdot {10^9}\frac{{1 \cdot {{10}^{ - 6}}}}{{0,{2^2}}} = 2{,}25 \cdot {10^5}N/C$.

Hai điện trường ngược chiều nên: $E = {E_1} - {E_2} = 3{,}375 \cdot {10^6}N/C$.

Vì vậy d) sai.

Đáp án: a) đúng; b) đúng; c) sai; d) đúng.

Giải thích:

Cách A và B đều bằng cạnh hình vuông nên $CA = CB = 20cm$.

Hai điện tích có cùng độ lớn nên ${E_1} = {E_2}$.

Tuy nhiên hướng của hai vectơ không nhất thiết ngược chiều; chúng tạo với nhau một góc phụ thuộc hình học của hệ → c) sai.

Điện trường tổng hợp phải được xác định bằng phép cộng vectơ → d) đúng.

Đáp án: a) đúng; b) đúng; c) đúng; d) đúng.

Giải thích:

Vì M thuộc đường trung trực của AB nên $MA = MB = 30cm$.

Hai điện tích có cùng độ lớn nên ${E_1} = {E_2}$.

Do ${q_1} > 0$, ${\vec E_1}$ hướng ra xa A; do ${q_2} < 0$, ${\vec E_2}$ hướng về B. Các thành phần vuông góc với AB triệt tiêu, còn các thành phần song song với AB cùng chiều.

Do đó điện trường tổng hợp song song với AB.

Đáp án: a) đúng; b) đúng; c) đúng; d) sai.

Giải thích:

Do tính đối xứng, ba điện trường có cùng độ lớn và các hướng cách đều nhau ${120^\circ }$.

Ba vectơ đối xứng nhau nên tổng vectơ bằng $0$.

Do đó điện trường tổng hợp không bằng độ lớn của một điện trường thành phần → d) sai.

Đáp án: a) đúng; b) đúng; c) sai; d) đúng.

Giải thích:

Tại điểm nằm ngoài đoạn AB về phía A, cả hai điện trường do hai điện tích dương đều hướng ra xa các điện tích, nên cùng hướng.

Khi hai vectơ cùng chiều thì phải cộng độ lớn, không lấy hiệu.

Vì vậy c) sai.

Đáp án: a) đúng; b) đúng; c) đúng; d) sai.

Giải thích:

Nguyên lí chồng chất điện trường cho phép viết $\vec E = \sum {{{\vec E}_i}}$.

Nếu các vectơ không cùng phương thì phải thực hiện phép cộng vectơ, không được cộng đơn thuần các độ lớn.

Với hai vectơ vuông góc, áp dụng định lí Pitago: ${E_{12}} = \sqrt {E_1^2 + E_2^2}$.

Do đó d) sai.

Đáp án: 0

Giải:

Tại M: ${E_1} = {E_2} = 9 \cdot {10^9}\frac{{4 \cdot {{10}^{ - 6}}}}{{0,{2^2}}} = 9 \cdot {10^5}N/C$.

Hai vectơ ngược chiều và bằng nhau nên: $E = 0N/C$.

Đáp án: 3,6.10^6

Giải:

Khoảng cách từ M đến mỗi điện tích là 0,1m.

${E_1} = {E_2} = 9 \cdot {10^9}\frac{{2 \cdot {{10}^{ - 6}}}}{{0,{1^2}}} = 1{,}8 \cdot {10^6}N/C$.

Hai điện trường cùng chiều nên: $E = {E_1} + {E_2} = 3{,}6 \cdot {10^6}N/C$.

Đáp án: 0

Giải:

$MB = 60 - 20 = 40cm = 0{,}4m$.

${E_1} = 9 \cdot {10^9}\frac{{3 \cdot {{10}^{ - 6}}}}{{0,{2^2}}} = 6{,}75 \cdot {10^5}N/C$.

${E_2} = 9 \cdot {10^9}\frac{{12 \cdot {{10}^{ - 6}}}}{{0,{4^2}}} = 6{,}75 \cdot {10^5}N/C$.

Hai vectơ ngược chiều và cùng độ lớn nên: $E = 0N/C$.

Đáp án: 8,64.10^5

Giải:

Điện trường do mỗi điện tích gây ra: ${E_1} = {E_2} = 9 \cdot {10^9}\frac{{5 \cdot {{10}^{ - 6}}}}{{0,{{25}^2}}} = 7{,}2 \cdot {10^5}N/C$.

Tam giác ABM có $AM = BM = 25cm$, $AB = 30cm$.

Gọi $\theta$ là góc giữa AM và BM. Với hai vectơ điện trường do hai điện tích trái dấu, các thành phần vuông góc với AB triệt tiêu, các thành phần song song với AB cùng chiều.

Ta có $\cos \alpha = \frac{{AB}}{{2AM}} = \frac{{30}}{{50}} = 0{,}6$.

Vậy: $E = 2{E_1}\cos \alpha = 2 \cdot 7{,}2 \cdot {10^5} \cdot 0{,}6 = 8{,}64 \cdot {10^5}N/C$.

Đáp án: 1,04.10^6

Giải:

Điện trường do mỗi điện tích tại C: ${E_1} = {E_2} = 9 \cdot {10^9}\frac{{6 \cdot {{10}^{ - 6}}}}{{0,{3^2}}} = 6 \cdot {10^5}N/C$.

Hai vectơ tạo với nhau góc ${60^\circ }$.

Do đó: $E = \sqrt {E_1^2 + E_2^2 + 2{E_1}{E_2}\cos {{60}^\circ }}$.

Suy ra: $E = \sqrt {3{{(6 \cdot {{10}^5})}^2}} = 6\sqrt 3 \cdot {10^5} \approx 1{,}04 \cdot {10^6}N/C$.

Đáp án: 9.10^5

Giải:

Mỗi điện trường có độ lớn: ${E_0} = 9 \cdot {10^9}\frac{{4 \cdot {{10}^{ - 6}}}}{{0,{2^2}}} = 9 \cdot {10^5}N/C$.

Do hai điện tích trái dấu, hai vectơ điện trường tại C có các thành phần theo phương AB cùng chiều.

Góc giữa mỗi vectơ và phương AB là ${60^\circ }$.

Vì vậy: $E = 2{E_0}\cos {60^\circ } = {E_0} = 9 \cdot {10^5}N/C$.

Đáp án: 0

Giải:

Do ba điện tích giống nhau và được bố trí đối xứng, ba vectơ điện trường tại tâm có cùng độ lớn và lệch nhau ${120^\circ }$.

Tổng ba vectơ bằng vectơ không: $E = 0N/C$.

Đáp án: 0

Giải:

$MA = 0{,}3m$, $MB = 0{,}1m$.

${E_1} = 9 \cdot {10^9}\frac{{9 \cdot {{10}^{ - 6}}}}{{0,{3^2}}} = 9 \cdot {10^5}N/C$.

${E_2} = 9 \cdot {10^9}\frac{{1 \cdot {{10}^{ - 6}}}}{{0,{1^2}}} = 9 \cdot {10^5}N/C$.

Hai điện trường ngược chiều và có cùng độ lớn: $E = 0N/C$.

Đáp án: 5,59.10^5

Giải:

Khoảng cách $DA = 20cm$, $DB = 20\sqrt 2 cm$.

Điện trường do ${q_1}$: ${E_1} = 9 \cdot {10^9}\frac{{2 \cdot {{10}^{ - 6}}}}{{0,{2^2}}} = 4{,}5 \cdot {10^5}N/C$.

Điện trường do ${q_2}$: ${E_2} = 9 \cdot {10^9}\frac{{2 \cdot {{10}^{ - 6}}}}{{{{(0{,}2\sqrt 2 )}^2}}} = 2{,}25 \cdot {10^5}N/C$.

Tại D, ${\vec E_1}$ theo phương DA, còn ${\vec E_2}$ theo phương DB. Góc giữa hai vectơ là ${45^\circ }$.

Do đó: $E = \sqrt {E_1^2 + E_2^2 + 2{E_1}{E_2}\cos {{45}^\circ }}$.

Suy ra: $E \approx 5{,}59 \cdot {10^5}N/C$.

Đáp án: 1,872.10^6

Giải:

$MA = MB = 0{,}25m$.

Điện trường do ${q_1}$: ${E_1} = 9 \cdot {10^9}\frac{{4 \cdot {{10}^{ - 6}}}}{{0,{{25}^2}}} = 5{,}76 \cdot {10^5}N/C$.

Điện trường do ${q_2}$: ${E_2} = 9 \cdot {10^9}\frac{{9 \cdot {{10}^{ - 6}}}}{{0,{{25}^2}}} = 1{,}296 \cdot {10^6}N/C$.

Hai điện tích trái dấu nên tại M, hai điện trường cùng chiều.

$E = {E_1} + {E_2} = 5{,}76 \cdot {10^5} + 1{,}296 \cdot {10^6} = 1{,}872 \cdot {10^6}N/C$.