Bài tập Xác định điện trường tại một điểm do một điện tích điểm gây ra lớp 11 (có lời giải)

Đáp án đúng là D

$E = \frac{{kQ}}{{{r^2}}} = \frac{{{{9.10}^9}{{.10}^{ - 9}}}}{{{{\left( {0{,}05} \right)}^2}}}$= 3,6.10$^{3}$ V/m

Đáp án đúng là C

$E = \frac{F}{q} = \frac{{{{6.10}^{ - 2}}}}{{{{5.10}^{ - 7}}}}$= 1,2.10$^{5}$V/m

Đáp án đúng là D

$E = \frac{F}{q} = \frac{{{{2.10}^{ - 3}}}}{{{{2.10}^{ - 6}}}}$= 1000 V/m. Điện tích thử âm nên cường độ điện trường ngược chiều với lực điện tác dụng lên nó.

Đáp án đúng là C

$E = \frac{F}{q} = \frac{{{{2.10}^{ - 3}}}}{{{{2.10}^{ - 6}}}}$= 1000 V/m. Điện tích thử dương nên cường độ điện trường cùng chiều với lực điện tác dụng lên nó.

Đáp án đúng là A

$E = \frac{{k\left| Q \right|}}{{{r^2}}} = \frac{{{{9.10}^9}.\left| { - {{2.10}^{ - 6}}} \right|}}{{{1^2}}}$= 18000 V/m. Điện tích âm nên cường độ điện trường hướng lại gần điện tích.

Đáp án đúng là B

$E = \frac{{k\left| Q \right|}}{{{r^2}}} = \frac{{{{9.10}^9}.\left| { - {{2.10}^{ - 6}}} \right|}}{{{1^2}}}$=18000 V/m. Điện tích dương nên cường độ điện trường hướng ra xa điện tích.

Đáp án đúng là C

$E = \frac{{k\left| Q \right|}}{{{r^2}}};E' = \frac{{k\left| Q \right|}}{{\varepsilon {r^2}}} = \frac{{k\left| Q \right|}}{{2{r^2}}}$

$\Rightarrow E' = \frac{E}{2} = \frac{{2000}}{2} = 1000$ V/m

Khi hệ được đặt trong môi trường điện môi khác thì chiều của cường độ điện trường không đổi.

Đáp án đúng là B

Cường độ điện trường tại M là: ${E_M} = {9.10^9}\frac{{\left| {{{2.10}^{ - 13}}} \right|}}{{0,{{02}^2}}} = 4{,}5\,V/m$

Đáp án đúng là B

Ta có: $E = k\frac{{\left| Q \right|}}{{{r^2}}} = {9.10^9}.\frac{{{{4.10}^{ - 9}}}}{{0,{{05}^2}}} = 14,{4.10^3}\left( {V/m} \right)$

Đáp án đúng là B

Điện tích âm nên chiều của điện trường hướng về.

$E = k\frac{{\left| Q \right|}}{{\varepsilon {r^2}}} = {9.10^9}\frac{{{{2.10}^{ - 7}}}}{{2.0,{{075}^2}}} = {160.10^3}\left( {V/m} \right)$

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

a) Điện trường do điện tích điểm gây ra có phương nằm trên đường thẳng nối điện tích nguồn với điểm đang xét. Vì vậy a) đúng.

b) Độ lớn điện trường do điện tích điểm q gây ra: $E = k\frac{{|q|}}{{{r^2}}}$

Do đó b) đúng.

c) Với $q = 4\mu C$ và $r = 20cm = 0{,}2m$:

$E = 9 \cdot {10^9}\frac{{4 \cdot {{10}^{ - 6}}}}{{0,{2^2}}} = 9 \cdot {10^5}N/C$

Vậy c) đúng.

d) Vì q dương nên vectơ điện trường hướng ra xa q. Điện tích thử dương chịu lực cùng chiều điện trường, tức hướng ra xa q. Vì vậy d) sai.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

Điện tích q âm nên điện trường do q gây ra tại mọi điểm hướng về phía q.

a) Đúng.

b) Tại M, điện trường hướng từ M về A, không phải từ A ra M. Vì vậy b) sai.

c) Đúng.

d) Độ lớn:

$E = k\frac{{|q|}}{{{r^2}}}$

$E = 9 \cdot {10^9}\frac{{5 \cdot {{10}^{ - 6}}}}{{0,{3^2}}} = 5 \cdot {10^5}N/C$

Vậy d) đúng.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

Vì M và N nằm trên cùng một tia xuất phát từ A nên hai vectơ điện trường cùng phương và cùng chiều nếu q dương.

Ta có:

${E_M} = k\frac{{|q|}}{{A{M^2}}}$

${E_N} = k\frac{{|q|}}{{A{N^2}}}$

Do $AN = 2AM$ nên: $\frac{{{E_M}}}{{{E_N}}} = \frac{{A{N^2}}}{{A{M^2}}} = 4$

Suy ra ${E_M} = 4{E_N}$.

Vì vậy a), b), d) đúng; c) sai.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Ta có: $E = k\frac{{|q|}}{{{r^2}}}$

Nếu $r' = 2r$:

$E' = k\frac{{|q|}}{{{{(2r)}^2}}} = \frac{E}{4}$

Điện trường giảm 4 lần.

Nếu $r' = \frac{r}{2}$:

$E' = k\frac{{|q|}}{{{{(r/2)}^2}}} = 4E$

Điện trường tăng 4 lần.

Vậy điện trường tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách, không phải khoảng cách.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

Độ lớn điện trường: $E = k\frac{{|q|}}{{{r^2}}}$

Do E tỉ lệ thuận với |q|, nên khi tăng |q| 2 lần thì E tăng 2 lần.

Khi giảm |q| một nửa thì E giảm một nửa.

Khi đổi dấu điện tích, giá trị |q| không đổi nên độ lớn điện trường không đổi, nhưng chiều điện trường đổi từ hướng ra xa thành hướng về điện tích hoặc ngược lại.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

q dương nên điện trường hướng ra xa A. Vì M nằm bên phải A nên điện trường tại M hướng sang phải.

Điện tích thử dương chịu lực cùng chiều điện trường nên lực hướng sang phải.

Điện tích thử âm chịu lực ngược chiều điện trường nên lực hướng sang trái.

Chiều và độ lớn của điện trường tại M do điện tích nguồn gây ra không phụ thuộc vào điện tích thử.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Từ: $E = k\frac{{|q|}}{{{r^2}}}$ suy ra: $|q| = \frac{{E{r^2}}}{k}$

Với $E = 4 \cdot {10^5}N/C$, $r = 0{,}3m$:

$|q| = \frac{{4 \cdot {{10}^5} \cdot 0,{3^2}}}{{9 \cdot {{10}^9}}} = 4 \cdot {10^{ - 6}}C$

$|q| = 4\mu C$

Vì điện trường hướng về phía điện tích nên điện tích nguồn phải mang điện âm.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

Vì: $OM = ON$ và: |q| không đổi nên: ${E_M} = {E_N}$

Do q dương, điện trường tại M hướng từ O về M, còn tại N hướng từ O về N. Hai vectơ ngược chiều.

Nếu q đổi dấu thì chiều của cả hai vectơ thay đổi nhưng độ lớn vẫn bằng nhau.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

Ta có: $E = k\frac{{|q|}}{{{r^2}}}$

Suy ra: $r = \sqrt {\frac{{k|q|}}{E}}$

Thay số: $r = \sqrt {\frac{{9 \cdot {{10}^9} \cdot 9 \cdot {{10}^{ - 6}}}}{{9 \cdot {{10}^5}}}} \Rightarrow$$r = 0{,}3m$

Vậy M cách q 30 cm.

Khi M ra xa q, r tăng nên E giảm. Khi M tiến lại gần q, r giảm nên E tăng.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Cường độ điện trường tại M được xác định bởi điện tích nguồn và vị trí M, không phụ thuộc vào điện tích thử.

Ta có: $\vec F = {q_0}\vec E$

Về độ lớn: $F = |{q_0}|E$

Do đó: $E = \frac{F}{{|{q_0}|}}$

Khi đổi dấu ${q_0}$, lực điện đổi chiều nhưng điện trường do q tạo ra không thay đổi.

Đáp án: 2.10^5

Áp dụng: $E = k\frac{{|q|}}{{{r^2}}}$

Với: $q = 2\mu C$

$r = 0{,}3m$

Ta có: $E = 9 \cdot {10^9}\frac{{2 \cdot {{10}^{ - 6}}}}{{0,{3^2}}} \Rightarrow$$E = 2 \cdot {10^5}N/C$

Đáp án: 1,8.10^5

Độ lớn điện trường: $E = k\frac{{|q|}}{{{r^2}}}$

Thay số:

$E = 9 \cdot {10^9}\frac{{5 \cdot {{10}^{ - 6}}}}{{0,{5^2}}}$

$E = 1{,}8 \cdot {10^5}N/C$

Vì q âm nên vectơ điện trường tại M hướng về phía q.

Đáp án: 10

Từ: $E = k\frac{{|q|}}{{{r^2}}}$ suy ra: $r = \sqrt {\frac{{k|q|}}{E}}$

Thay số:

$r = \sqrt {\frac{{9 \cdot {{10}^9} \cdot 8 \cdot {{10}^{ - 6}}}}{{7{,}2 \cdot {{10}^5}}}}$

$r = 0{,}1m$

Vậy: $r = 10cm$

Đáp án: 2

Từ: $E = k\frac{{|q|}}{{{r^2}}}$ suy ra: $|q| = \frac{{E{r^2}}}{k}$

Thay số:

$|q| = \frac{{4{,}5 \cdot {{10}^5} \cdot 0,{2^2}}}{{9 \cdot {{10}^9}}}$

$|q| = 2 \cdot {10^{ - 6}}C$

Vậy: $|q| = 2\mu C$

Đáp án: 4

Vì: $E = k\frac{{|q|}}{{{r^2}}}$ nên: $\frac{{E'}}{E} = \frac{{{r^2}}}{{{{r'}^2}}}$

Với:

$r = 40cm$

$r' = 20cm$

suy ra: $\frac{{E'}}{E} = \frac{{{{40}^2}}}{{{{20}^2}}} = 4$

Vậy điện trường tăng 4 lần.

Đáp án: 3

Tại cùng một điểm: $E = k\frac{{|q|}}{{{r^2}}}$

Do khoảng cách không đổi nên:

$\frac{{E'}}{E} = \frac{{|q'|}}{{|q|}}$

$\frac{{E'}}{E} = \frac{{18}}{6} = 3$

Vậy: $E' = 3E$

Đáp án: 1,8.10^6

Áp dụng: $E = k\frac{{|q|}}{{{r^2}}}$

Ta có:

$E = 9 \cdot {10^9}\frac{{2 \cdot {{10}^{ - 6}}}}{{0,{1^2}}}$

$E = 1{,}8 \cdot {10^6}N/C$

Do q âm nên điện trường tại M hướng về A.

Đáp án: 1.10^5

Khoảng cách tăng từ 30 cm lên 60 cm, tức tăng 2 lần.

Do: $E\~\frac{1}{{{r^2}}}$ nên: $E' = \frac{E}{{{2^2}}}$

$E' = \frac{{4 \cdot {{10}^5}}}{4}$

$E' = 1 \cdot {10^5}N/C$

Đáp án: 94,9

Ta có: $E = k\frac{{|q|}}{{{r^2}}}$ Suy ra: $r = \sqrt {\frac{{k|q|}}{E}}$

Thay số:

$r = \sqrt {\frac{{9 \cdot {{10}^9} \cdot 9 \cdot {{10}^{ - 6}}}}{{9 \cdot {{10}^4}}}}$

$r = \sqrt {0{,}9}$

$r \approx 0{,}949m$

Vậy: $r \approx 94{,}9cm$

Đáp án: 16,67

Ta có: $E = k\frac{{|q|}}{{{r^2}}}$

Muốn: $E' = 9E$ thì: $\frac{{E'}}{E} = \frac{{{r^2}}}{{{{r'}^2}}} = 9$

Suy ra: $\frac{r}{{r'}} = 3$

Do $r = 50cm$ nên: $r' = \frac{{50}}{3} = 16{,}67cm$

Vậy phải đưa M đến cách q khoảng 16,67 cm.