Bài tập Xác định cặp số là nghiệm của hệ phương trình lớp 9 (có lời giải)

Đáp án đúng là: C

• Thay x = −1, y = 3 vào hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 11\\x + 2y = 1\end{array} \right.$, ta được:

$\left\{ \begin{array}{l}3.\left( { - 1} \right) - 2.3 = - 9 \ne 11\\ - 1 + 2.3 = 5 \ne 1\end{array} \right.$. Do đó, (−1; 3) không là nghiệm của hệ phương trình.

• Thay x = −1, y = −3 vào hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 11\\x + 2y = 1\end{array} \right.$, ta được:

$\left\{ \begin{array}{l}3.\left( { - 1} \right) - 2.\left( { - 3} \right) = 3 \ne 11\\ - 1 + 2.\left( { - 3} \right) = - 7 \ne 1\end{array} \right.$. Do đó, (−1; −3) không là nghiệm của hệ phương trình.

• Thay x = 3, y = −1 vào hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 11\\x + 2y = 1\end{array} \right.$, ta được:

$\left\{ \begin{array}{l}3.3 - 2.\left( { - 1} \right) = 11\\1.3 + 2.\left( { - 1} \right) = 1\end{array} \right.$. Do đó, (3; −1) là nghiệm của hệ phương trình.

• Thay x = 3, y = 1 vào hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 11\\x + 2y = 1\end{array} \right.$, ta được:

$\left\{ \begin{array}{l}3.3 - 2.1 = 4 \ne 11\\1.3 + 2.1 = 5 \ne 1\end{array} \right.$. Do đó, (3; 1) không là nghiệm của hệ phương trình.

Vậy chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: A

• Thay x = 3, y = −1 vào hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 2\\3x + 4y = 5\end{array} \right.$, ta được: $\left\{ \begin{array}{l}3 + \left( { - 1} \right) = 2\\3.3 + 4.\left( { - 1} \right) = 5\end{array} \right.$.

Do đó, cặp số (3; −1) là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 2\\3x + 4y = 5\end{array} \right.$.

• Thay x = 3, y = −1 vào hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x - y = 2\\3x + 4y = 5\end{array} \right.$, ta được: $\left\{ \begin{array}{l}3 - \left( { - 1} \right) = 4 \ne 2\\3.3 + 4.\left( { - 1} \right) = 5\end{array} \right.$.

Do đó, cặp số (3; −1) không là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x - y = 2\\3x + 4y = 5\end{array} \right.$.

• Thay x = 3, y = −1 vào hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 4\\3x - 4y = 3\end{array} \right.$, ta được: $\left\{ \begin{array}{l}3 + \left( { - 1} \right) = 2 \ne 4\\3.3 - 4.\left( { - 1} \right) = 5 \ne 3.\end{array} \right.$

Do đó, cặp số (3; −1) không là nghiệm của hệ phương trình$\left\{ \begin{array}{l}x + y = 4\\3x - 4y = 3\end{array} \right.$.

• Thay x = 3, y = −1 vào hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 5\\3x - 2y = 2\end{array} \right.$, ta được: $\left\{ \begin{array}{l}2.3 - \left( { - 1} \right) = 7 \ne 5\\3.3 - 2.\left( { - 1} \right) = 11 \ne 2\end{array} \right..$

Do đó, cặp số (3; −1) không là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 5\\3x - 2y = 2\end{array} \right.$.

Đáp án đúng là: B

• Thay x = 2, y = 3 vào hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 5\\2x + 3y = 12\end{array} \right.$, ta được: $\left\{ \begin{array}{l}2 + 3 = 5\\2.2 + 3.3 = 13 \ne 12\end{array} \right.$.

Do đó, (2; 3) không là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 5\\2x + 3y = 12\end{array} \right.$.

• Thay x = 3, y = 2 vào hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 5\\2x + 3y = 12\end{array} \right.$, ta được: $\left\{ \begin{array}{l}3 + 2 = 5\\2.3 + 3.2 = 12\end{array} \right.$.

Do đó, (3; 2) là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 5\\2x + 3y = 12\end{array} \right.$.

• Thay x = −2, y = −3 vào hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 5\\2x + 3y = 12\end{array} \right.$, ta được:

$\left\{ \begin{array}{l}\left( { - 2} \right) + \left( { - 3} \right) = - 5 \ne 5\\2.\left( { - 2} \right) + 3.\left( { - 3} \right) = - 13 \ne 12\end{array} \right.$.

Do đó, (−2; −3) không là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 5\\2x + 3y = 12\end{array} \right.$.

• Thay x = −3, y = 2 vào hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 5\\2x + 3y = 12\end{array} \right.$, ta được:

$\left\{ \begin{array}{l} - 3 + 2 = - 1 \ne 5\\2.\left( { - 3} \right) + 3.2 = 0 \ne 12\end{array} \right.$.

Do đó, (−3; 2) không là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 5\\2x + 3y = 12\end{array} \right.$.

Vậy chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: C

• Thay x = 6, y = 4 vào hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 10\\2x + 3y = 12\end{array} \right.$, ta được: $\left\{ \begin{array}{l}6 + 4 = 10\\2.6 + 3.4 = 24 \ne 12\end{array} \right.$.

Do đó, (6; 4) không là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 10\\2x + 3y = 12\end{array} \right.$.

• Thay x = 6, y = 4 vào hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 10\\2x - 3y = 2\end{array} \right.$, ta được: $\left\{ \begin{array}{l}6 + 4 = 10\\2.6 - 3.4 = 0 \ne 2\end{array} \right.$.

Do đó, (6; 4) không là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 10\\2x - 3y = 2\end{array} \right.$.

• Thay x = 6, y = 4 vào hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 10\\2x - 3y = 0\end{array} \right.$, ta được: $\left\{ \begin{array}{l}6 + 4 = 10\\2.6 - 3.4 = 0\end{array} \right.$.

Do đó, (6; 4) là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 10\\2x - 3y = 2\end{array} \right.$.

• Thay x = 6, y = 4 vào hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 10\\3x - 2y = 0\end{array} \right.$, ta được: $\left\{ \begin{array}{l}6 + 4 = 10\\3.6 - 2.4 = 10 \ne 0\end{array} \right.$.

Do đó, (6; 4) không là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 10\\3x - 2y = 0\end{array} \right.$.

Vậy chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: B

• Thay x = 6, y = −6 vào hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}x + \frac{2}{3}y = 7\\\frac{5}{3}x - \frac{3}{2}y = 1\end{array} \right.$, ta được:

$\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}.6 + \frac{2}{3}.\left( { - 6} \right) = - 1 \ne 7\\\frac{5}{3}.6 - \frac{3}{2}.\left( { - 6} \right) = 19 \ne 1\end{array} \right.$.

Do đó, (6; −6) không là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}x + \frac{2}{3}y = 7\\\frac{5}{3}x - \frac{3}{2}y = 1\end{array} \right.$.

• Thay x = 6, y = 6 vào hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}x + \frac{2}{3}y = 7\\\frac{5}{3}x - \frac{3}{2}y = 1\end{array} \right.$, ta được: $\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}.6 + \frac{2}{3}.6 = 7\\\frac{5}{3}.6 - \frac{3}{2}.6 = 1\end{array} \right.$.

Do đó, (6; 6) là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}x + \frac{2}{3}y = 7\\\frac{5}{3}x - \frac{3}{2}y = 1\end{array} \right.$.

• Thay x = 6, y = 3 vào hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}x + \frac{2}{3}y = 7\\\frac{5}{3}x - \frac{3}{2}y = 1\end{array} \right.$, ta được: $\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}.6 + \frac{2}{3}.3 = 5 \ne 7\\\frac{5}{3}.6 - \frac{3}{2}.3 = \frac{{11}}{2} \ne 1\end{array} \right.$.

Do đó, (6; 3) không là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}x + \frac{2}{3}y = 7\\\frac{5}{3}x - \frac{3}{2}y = 1\end{array} \right.$.

• Thay x = 3, y = 6 vào hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}x + \frac{2}{3}y = 7\\\frac{5}{3}x - \frac{3}{2}y = 1\end{array} \right.$, ta được: $\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}.3 + \frac{2}{3}.6 = \frac{{11}}{2} \ne 7\\\frac{5}{3}.3 - \frac{3}{2}.6 = - 1 \ne 1\end{array} \right.$.

Do đó, (3; 6) không là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}x + \frac{2}{3}y = 7\\\frac{5}{3}x - \frac{3}{2}y = 1\end{array} \right.$.

Vậy chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: B

• Thay x = 2, y = 3 vào hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x - y = - 1\\2x - 2y = - 4\end{array} \right.$, ta được: $\left\{ \begin{array}{l}2 - 3 = - 1\\2.2 - 2.3 = - 2 \ne - 4\end{array} \right.$

Do đó, (2; 3) không là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x - y = - 1\\2x - 2y = - 4\end{array} \right.$.

• Thay x = 3, y = 4 vào hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x - y = - 1\\2x - 2y = - 4\end{array} \right.$, ta được: $\left\{ \begin{array}{l}3 - 4 = - 1\\2.3 - 2.4 = - 2 \ne - 4\end{array} \right.$

Do đó, (3; 4) không là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x - y = - 1\\2x - 2y = - 4\end{array} \right.$.

• Thay x = 4, y = 5 vào hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x - y = - 1\\2x - 2y = - 4\end{array} \right.$, ta được: $\left\{ \begin{array}{l}4 - 5 = - 1\\2.4 - 2.5 = - 2 \ne - 4\end{array} \right.$

Do đó, (4; 5) không là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x - y = - 1\\2x - 2y = - 4\end{array} \right.$.

• Thay x = −1, y = 0 vào hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x - y = - 1\\2x - 2y = - 4\end{array} \right.$, ta được:

$\left\{ \begin{array}{l} - 1 - 0 = - 1\\2.\left( { - 1} \right) - 2.0 = - 2 \ne - 4\end{array} \right.$.

Do đó, (−1; 0) không là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x - y = - 1\\2x - 2y = - 4\end{array} \right.$.

Vậy không có cặp số nào đã cho là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x - y = - 1\\2x - 2y = - 4\end{array} \right.$.

Vậy chọn B.

Đáp án đúng là: A

Thay x = 2, y = −1 vào hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}\left( {a + 1} \right)x - 2y = 6\\x + ay = 1\end{array} \right.$, ta được:

$\left\{ \begin{array}{l}\left( {a + 1} \right).2 - 2.\left( { - 1} \right) = 6\\2 + a\left( { - 1} \right) = 1\end{array} \right.$ suy ra $\left\{ \begin{array}{l}2a + 4 = 6\\2 - a = 1\end{array} \right.$ do đó a = 1.

Đáp án đúng là: B

Thay x = 1, y = 2 vào hệ phương trình, ta được $\left\{ \begin{array}{l}1 + 2m = 3\\\left( {m + 1} \right).1 + 2 = 4\end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l}1 + 2m = 3\\m + 3 = 4\end{array} \right.$.

Suy ra m = 1 thỏa mãn.

Đáp án đúng là: D

Giả sử chiều dài mảnh vườn đó là x (m), chiều rộng mảnh vườn đó là y (m)

(0 < y < x).

Nửa chu vi của mảnh vườn là: 64 : 2 = 32 (m).

Do đó, ta có phương trình x + y = 32 (1).

Diện tích ban đầu của mảnh vườn là: xy (m$^{2}$).

Sau khi tăng chiều dài 2 m thì chiều dài mới của mảnh vườn là: x + 2 (m).

Sau khi tăng chiều rộng 3 m thì chiều rộng mới của mảnh vườn là: y + 3 (m).

Diện tích mới của mảnh vườn là: (x + 2)(y + 3) (m$^{2}$)

Lúc này, diện tích tăng thêm 88 m$^{2}$ nên ta có phương trình

(x + 2)(y + 3) – xy = 88 suy ra xy + 3x + 2y + 6 – xy = 88 hay 3x + 2y = 82 (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 32\\3x + 2y = 82\end{array} \right.$.

Đáp án đúng là: A

• Thay x = 18, y = 14 vào hệ phương trình$\left\{ \begin{array}{l}x + y = 32\\3x + 2y = 82\end{array} \right.$, ta được $\left\{ \begin{array}{l}18 + 14 = 32\\3.18 + 2.14 = 82\end{array} \right.$.

Do đó, x = 18, y = 14 là nghiệm của hệ phương trình.

• Thay x = 24, y = 8 vào hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 32\\3x + 2y = 82\end{array} \right.$, ta được: $\left\{ \begin{array}{l}24 + 8 = 32\\3.24 + 2.8 = 88 \ne 82\end{array} \right.$

Do đó, x = 24, y = 8 không là nghiệm của hệ phương trình.

• Thay x = 14, y = 18 vào hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 32\\3x + 2y = 82\end{array} \right.$, ta được: $\left\{ \begin{array}{l}14 + 18 = 32\\3.14 + 2.18 = 78\end{array} \right.$.

Do đó, x = 14, y = 18 không là nghiệm của hệ phương trình.

• Thay x = 8, y = 24 vào hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 32\\3x + 2y = 82\end{array} \right.$, ta được: $\left\{ \begin{array}{l}8 + 24 = 32\\3.8 + 2.24 = 72 \ne 82\end{array} \right.$

Do đó, x = 8, y = 24 không là nghiệm của hệ phương trình.

Vậy chiều dài và chiều rộng ban đầu của mảnh vườn lần lượt là 18 m và 14 m.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng.

Xét phương trình (1), ta có:

• Thay $x = - 2;\,\,y = 1$ vào (1) ta có $5 \cdot \left( { - 2} \right) + 4 \cdot 1 = - 6 \ne 8$. Do đó, $\left( { - 2;\,\,1} \right)$ không là nghiệm của phương trình (1).

• Thay $x = 0;\,\,y = 2$ vào (1) ta có: $5 \cdot 0 + 4 \cdot 2 = 8$. Do đó, $\left( {0;\,\,2} \right)$ là nghiệm của phương trình (1).

• Thay $x = 1;\,\,y = 0$ vào (1) ta có: $5 \cdot 1 + 4 \cdot 0 = 5 \ne 8$. Do đó, $\left( {1;\,\,0} \right)$ không là nghiệm của phương trình (1).

• Thay $x = 1{,}5;\,\,y = 3$ vào (1) ta có: $5 \cdot 1{,}5 + 4 \cdot 3 = 19{,}5 \ne 8$. Do đó, $\left( {1{,}5;\,\,3} \right)$ không là nghiệm của phương trình (1).

• Thay $x = 4;\,\,y = - 3$ vào (1) ta có: $5 \cdot 4 + 4 \cdot \left( { - 3} \right) = 8$. Do đó, $\left( {4;\,\, - 3} \right)$ là nghiệm của phương trình (1).

Do đó, cặp số $\left( {0;\,\,2} \right)$ và $\left( {4;\,\, - 3} \right)$ là nghiệm của phương trình (1).

b) Sai.

Xét phương trình (2), ta có:

• Thay $x = - 2;\,\,y = 1$ vào (2) ta có: $3 \cdot \left( { - 2} \right) + 5 \cdot 1 = - 1 \ne - 3$. Do đó, $\left( { - 2;\,\,1} \right)$ không là nghiệm của phương trình (2).

• Thay $x = 0;\,\,y = 2$ vào (2) ta có: $3 \cdot 0 + 5 \cdot 2 = 10 \ne - 3$. Do đó, $\left( {0;\,\,2} \right)$ không là nghiệm của phương trình (1).

• Thay $x = 1;\,\,y = 0$ vào (2) ta có: $3 \cdot 1 + 5 \cdot 0 = 3 \ne - 3$. Do đó, $\left( {1;\,\,0} \right)$ không là nghiệm của phương trình (2).

• Thay $x = 1{,}5;\,\,y = 3$ vào (2) ta được: $3 \cdot 1{,}5 + 5 \cdot 3 = 19{,}5 \ne - 3$. Do đó, $\left( {1{,}5;\,\,3} \right)$ không là nghiệm của phương trình (2).

• Thay $x = 4;\,\,y = - 3$ vào (2) ta được: $3 \cdot 4 + 5 \cdot \left( { - 3} \right) = - 3$. Do đó, $\left( {4;\,\, - 3} \right)$ không là nghiệm của phương trình (2).

Vậy chỉ có một cặp nghiệm là nghiệm của phương trình (2).

c) Đúng.

Từ phần a), b) nhận thấy $\left( {1{,}5;\,\,3} \right)$ không là nghiệm của cả hai phương trình.

d) Đúng.

Từ phần a), b) nhận thấy $\left( {4;\,\, - 3} \right)$ là nghiệm của cả hai phương trình.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng.

Lượng đường làm $x$ cái bánh nướng là $60x$ (g).

b) Đúng.

Lượng đường làm $y$ cái bánh dẻo là $50y$ (g).

c) Sai.

Đổi 500 kg = 500 000 g.

Do đó, phương trình biểu diễn bài toán là $60x + 50y = 500\,\,000\,\,\,\left( {\rm{g}} \right)$.

d) Đúng.

Với $x = 5\,\,000$ và $y = 4\,\,000$, ta có: $60 \cdot 5\,\,000 + 50 \cdot 4\,\,000 = 500\,\,000\,\,\,\left( {\rm{g}} \right)$.

Do đó, doanh nghiệp có thể làm $5\,\,000$ cái bánh nướng và $4\,\,000$ cái bánh dẻo.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Sai

• Thay $x = 8;\,\,y = 1$ vào phương trình (1), được $8 - 2 \cdot 1 = 6$. Do đó, $\left( {8;\,\,1} \right)$ là nghiệm của phương trình (1).

• Thay $x = - 3;\,\,y = 6$ vào phương trình (1), được $- 3 - 2 \cdot 6 = - 15 \ne 6$. Do đó, $\left( { - 3;\,\,6} \right)$ không là nghiệm của phương trình (1).

• Thay $x = 4;\,\,y = - 1$ vào phương trình (1), được $4 - 2 \cdot \left( { - 1} \right) = 6$. Do đó, $\left( {4;\,\, - 1} \right)$ là nghiệm của phương trình (1).

• Thay $x = 0;\,\,y = 2$ vào phương trình (1), được $0 - 2 \cdot 2 = - 4 \ne 6$. Do đó, $\left( {0;\,\,2} \right)$ không là nghiệm của phương trình (1).

• Thay $x = 0;\,\,y = - 3$ vào phương trình (1) được: $0 - 2 \cdot \left( { - 3} \right) = 6$. Do đó, $\left( {0;\,\, - 3} \right)$ là nghiệm của phương trình (1).

Vậy các cặp số là nghiệm của phương trình (1) là: $\left( {8;\,\,1} \right)$; $\left( {4;\,\, - 1} \right)$; $\left( {0;\,\, - 3} \right)$.

b) Sai.

• Thay $x = 8;\,\,y = 1$ vào phương trình (2), được: $8 + 1 = 9 \ne 3$. Do đó, $\left( {8;\,\,1} \right)$ không là nghiệm của phương trình (2).

• Thay $x = - 3;\,\,y = 6$ vào phương trình (2), được: $- 3 + 6 = 3$. Do đó, $\left( { - 3;\,\,6} \right)$ là nghiệm của phương trình (2).

• Thay $x = 4;\,\,y = - 1$ vào phương trình (2), được $4 + \left( { - 1} \right) = 3$. Do đó, $\left( {4;\,\, - 1} \right)$ là nghiệm của phương trình (2).

• Thay $x = 0;\,\,y = 2$ vào phương trình (2), được $0 + 2 = 2 \ne 3$. Do đó, $\left( {0;\,\,2} \right)$ không là nghiệm của phương trình (2).

• Thay $x = 0;\,\,y = - 3$ vào phương trình (2), được: $0 + \left( { - 3} \right) = - 3 \ne 3$. Do đó, $\left( {0;\,\, - 3} \right)$ không là nghiệm của phương trình (2).

Vậy có hai cặp số là nghiệm của phương trình (2) là $\left( {4;\,\, - 1} \right)$ và $\left( { - 3;\,\,6} \right)$.

c) Đúng.

Từ phần a) và b) nhận thấy cặp số $\left( {0;\,\,2} \right)$ không là nghiệm của cả hai phương trình.

d) Đúng.

Từ phần a) và b) nhận thấy cặp số $\left( {4;\,\, - 1} \right)$ là nghiệm của cả hai phương trình.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.

a) Sai.

Do giá tiền thịt bò là 250 nghìn đồng/kg nên số tiền bác Thu chi ra để mua $x$ kilôgam thịt bò là: $250x$ (nghìn đồng).

a) Đúng.

Theo bài, bác Thu chỉ mua $3{,}5$ kg thịt bò và thịt lợn nên ta có phương trình: $x + y = 3{,}5$

c) Đúng.

Theo bài, bác Thu đã chi 500 nghìn để mua hai loại thực phẩm trên nên ta có phương trình:

$250x + 150y = 600$.

Vậy ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3{,}5\\250x + 150y = 600\end{array} \right.$.

d) Đúng.

Thay x = 0,75 và y = 2,75 vào hệ phương trình, ta thấy: $\left\{ \begin{array}{l}0{,}75 + 2{,}75 = 3{,}5\\250.0{,}75 + 150.2{,}75 = 600\end{array} \right.$.

Do đó, bác Thu đã mua 0,75 kg thịt bò và 2,75 kg thịt lợn.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng.

Trong một giờ, thanh niên lớp 12A làm riêng được $\frac{1}{x}$ đoạn đường.

Trong một giờ, thanh niên lớp 12B làm riêng được $\frac{1}{y}$ đoạn đường.

b) Đúng.

Nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của lớp 12A ít hơn lớp 12B là 12 giờ nên ta có $y - x = 12.$

c) Sai.

Nếu hai tổ cùng làm thì trong 8 giờ xong công việc nên ta có phương trình $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{8}$.

Do đó, ta có hệ phương trình biểu diễn bài toán là: $\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{8}\\y - x = 12\end{array} \right.$.

d) Đúng.

Thay x = 12, y = 24 vào hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{8}\\y - x = 12\end{array} \right.$, được: $\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{12}} + \frac{1}{{24}} = \frac{1}{8}\\24 - 12 = 12\end{array} \right.$ (đúng).

Do đó, nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của lớp 12A ít hơn lớp 12B là 12 giờ nên ta có $y - x = 12.$

Hướng dẫn giải

Đáp án: 0,25

• Thay $x = 1;\,\,y = 2$ vào hệ phương trình, ta được: $\left\{ \begin{array}{l}2 \cdot 1 + 2 \cdot 2 = 6 \ne \frac{1}{2}\\1 - 6 \cdot 2 = - 11 \ne - 5\end{array} \right.$.

Do đó, $M\left( {1;\,\,2} \right)$ không là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x + 2y = \frac{1}{2}\\x - 6y = - 5\end{array} \right.$.

• Thay $x = - \frac{1}{2}\,\,y = \frac{3}{4}$ vào hệ phương trình, ta được: $\left\{ \begin{array}{l}2 \cdot \left( { - \frac{1}{2}} \right) + 2 \cdot \frac{3}{4} = \frac{1}{2}\\ - \frac{1}{2} - 6 \cdot \frac{3}{4} = - 5\end{array} \right.$.

Do đó, $N\left( { - \frac{1}{2};\,\,\frac{3}{4}} \right)$ là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x + 2y = \frac{1}{2}\\x - 6y = - 5\end{array} \right.$.

• Thay $x = - \frac{2}{5}\,\,y = 1$ vào hệ phương trình, ta được: $\left\{ \begin{array}{l}2 \cdot \left( { - \frac{2}{5}} \right) + 2 \cdot 1 = \frac{6}{5}\\ - \frac{2}{5} - 6 \cdot 1 = - \frac{{32}}{5} \ne - 5\end{array} \right.$.

Do đó, $\,P\left( { - \frac{2}{5};\,\,1} \right)$ không là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x + 2y = \frac{1}{2}\\x - 6y = - 5\end{array} \right.$.

• Thay $x = 3;\,\,y = 2$ vào hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2 \cdot 3 + 2 \cdot 3 = 12 \ne \frac{1}{2}\\3 - 6 \cdot 2 = - 9 \ne - 5\end{array} \right.$.

Do đó, $Q\left( {3;\,\,2} \right)$ không là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x + 2y = \frac{1}{2}\\x - 6y = - 5\end{array} \right.$.

Ta có: $N\left( { - \frac{1}{2};\,\,\frac{3}{4}} \right)$ là nghiệm của hệ nên $- \frac{1}{2} + \frac{3}{4} = \frac{1}{4} = 0{,}25$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 2

Thay $x = y$ vào hệ phương trình đã cho, ta được: $\left\{ \begin{array}{l}2y + y = 3\\\left( {2m + 1} \right)y + 2y = 7\end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l}3y = 3\\\left( {2m + 3} \right)y = 7\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\end{array} \right.$

Với $3y = 3,$ ta có: $y = 1.$

Thay $y = 1$ vào phương trình (1), ta được:

$$\left( {2m + 3} \right) \cdot 1 = 7$$

$$2m + 3 = 7$$

$$2m = 4$$

$$m = 2.$$

Vậy $m = 2$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 1

• Thay x = 3, y = 1 vào hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 6\\x - y = 4\end{array} \right.$ được $\left\{ \begin{array}{l}3.3 - 2.1 = 7 \ne 6\\3 - 1 = 2 \ne 4\end{array} \right.$.

Do đó, (3; 1) là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 6\\x - y = 4\end{array} \right.$.

• Thay x = 3; y = 1 vào hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} - 2x + y = - 5\\3x - 5y = 4\end{array} \right.$, ta được $\left\{ \begin{array}{l} - 2.3 + 1 = - 5\\3.3 - 5.1 = 4\end{array} \right.$.

Do đó, (3; 1) là nghiệm của $\left\{ \begin{array}{l} - 2x + y = - 5\\3x - 5y = 4\end{array} \right.$.

• Thay x = 3, y = 1 vào hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = 2\\2x + y = - 8\end{array} \right.$ được $\left\{ \begin{array}{l}3 + 3.1 = 6 \ne 2\\2.3 + 1 = 7 \ne - 8\end{array} \right.$.

Do đó, (3; 1) không là nghiệm của hệ $\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = 2\\2x + y = - 8\end{array} \right.$.

• Thay x = 3, y = 1 vào hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = - 5\\x - 2y = 0\end{array} \right.$ được $\left\{ \begin{array}{l}3 + 1 = 4 \ne - 5\\3 - 2.1 = 1 \ne 0\end{array} \right.$.

Do đó, (3; 1) không là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = - 5\\x - 2y = 0\end{array} \right.$.

Vậy chỉ có 1 hệ phương trình nhận cặp số (3; 1) làm nghiệm.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 0,2

Thay x = −2; y = 1 vào hệ phương trình được $\left\{ \begin{array}{l} - 4m + 1 = m\\ - 2 - m = - 1 - 6m\end{array} \right.$ suy ra $\left\{ \begin{array}{l}5m = 1\\5m = 1\end{array} \right.$.

Do đó, m = $\frac{1}{5}$.

Vậy m = 0,2 là giá trị cần tìm.

Hướng dẫn giải

Đáp án: −3

Thay x = 1, y = −2 vào hệ phương trình, ta được: $\left\{ \begin{array}{l} - m.1 + \left( { - 2} \right) = - 2m\\1 - {m^2}.\left( { - 2} \right) = - 7\end{array} \right.$ do đó:

$\left\{ \begin{array}{l}m - 2 = 0\\2{m^2} = 8\end{array} \right.$ suy ra $\left\{ \begin{array}{l}m = 2\\{m^2} = 4\end{array} \right.$, do đó m = −3.