Bài tập Xác định các giá trị hiệu dụng từ các phương trình lớp 12 (có lời giải)

Đáp án đúng là C

$$I = \frac{{{I_0}}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{10}}{{\sqrt 2 }} = 7{,}07\,A$$

Đáp án đúng là B

$$P = {I^2}R$$

Đáp án đúng là A

$$I = \frac{U}{R} = \frac{{\frac{{{U_0}}}{{\sqrt 2 }}}}{R} = \frac{{\frac{{200}}{{\sqrt 2 }}}}{{50}} = 2{,}83\,A$$

Đáp án đúng là C

$$U = \frac{{{U_0}}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{200}}{{\sqrt 2 }} = 141{,}4\,V$$

Đáp án đúng là B

$${U_0} = U\sqrt 2 = 220\sqrt 2 = 311{,}1\,V$$

a) $I = \frac{P}{U} = \frac{{75}}{{220}} = 0{,}34\,A$

b) ${I_0} = I\sqrt 2 = 0{,}48\,A$

Đáp án đúng là A

$$P = {I^2}R = \frac{{I_0^2}}{2}R = \frac{{{{\left( {0{,}1\sqrt 2 } \right)}^2}}}{2}.10 = 0{,}1\,W$$

Đáp án đúng là D

$$I = \frac{{{I_0}}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{{U_0}}}{{R\sqrt 2 }} = \frac{{100\sqrt 2 }}{{200\sqrt 2 }} = 0{,}5\,A$$

$$f = \frac{\omega }{{2\pi }} = \frac{{100\pi }}{{2\pi }} = 50\,Hz$$

$$P = {I^2}R = 0,{5^2}.200 = 50\,W$$

Từ biểu thức tính nhiệt lượng mà điện trở toả ra, suy ra được cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là: $Q = R{I^2}t \Rightarrow I = \sqrt {\frac{Q}{{Rt}}} = \sqrt {\frac{{3600}}{{100.5.60}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{5}\;{\rm{A}}$

Cường độ dòng điện cực đại là: ${I_0} = I\sqrt 2 = \frac{{\sqrt 3 }}{5} \cdot \sqrt 2 = \frac{{\sqrt 6 }}{5}$ A.

Điện áp cực đại là: ${U_0} = R{I_0} = \frac{{\sqrt 6 }}{5} \cdot 100 \approx 49\;{\rm{V}}.$

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

Theo công thức $I = \frac{{{I_0}}}{{\sqrt 2 }}$, giá trị hiệu dụng luôn nhỏ hơn giá trị cực đại. Phát biểu a đúng.

Ampe kế xoay chiều chỉ giá trị hiệu dụng của cường độ dòng điện. Phát biểu b đúng.

Vôn kế xoay chiều cũng chỉ giá trị hiệu dụng, không phải giá trị cực đại. Phát biểu c sai.

Giá trị hiệu dụng được định nghĩa dựa trên tác dụng nhiệt tương đương với dòng điện một chiều. Phát biểu d đúng.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Theo công thức $E = \frac{{{E_0}}}{{\sqrt 2 }}$, giá trị hiệu dụng nhỏ hơn giá trị cực đại. Phát biểu a đúng.

Ta có $E = \frac{{{E_0}}}{{\sqrt 2 }}$. Phát biểu b đúng.

Hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau. Phát biểu c đúng.

Giá trị hiệu dụng bằng $\frac{1}{{\sqrt 2 }}$ lần giá trị cực đại, không phải một nửa. Phát biểu d sai.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Ta có ${I_0} = \sqrt 2 \times 5{,}0 = 7{,}07\,{\rm{A}}$. Phát biểu a đúng.

Ta có $I = \frac{{14{,}14}}{{\sqrt 2 }} = 10\,{\rm{A}}$. Phát biểu b đúng.

Ta có ${I_0} = \sqrt 2 \times 2{,}5 = 3{,}54\,{\rm{A}}$. Phát biểu c đúng.

Hiệu giữa hai đại lượng không cố định mà phụ thuộc giá trị của dòng điện. Phát biểu d sai.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Ta có ${U_0} = \sqrt 2 \times 220 \approx 311\,{\rm{V}}$. Phát biểu a đúng.

Ta có ${U_0} = \sqrt 2 \times 380 \approx 537\,{\rm{V}}$. Phát biểu b đúng.

Ta có $U = \frac{{155{,}5}}{{\sqrt 2 }} \approx 110\,{\rm{V}}$. Phát biểu c đúng.

Điện áp cực đại bằng $\sqrt 2$ lần điện áp hiệu dụng. Phát biểu d sai.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Ta có $E = \frac{{170}}{{\sqrt 2 }} \approx 120\,{\rm{V}}$. Phát biểu a đúng.

Ta có $E = \frac{{340}}{{\sqrt 2 }} \approx 240\,{\rm{V}}$. Phát biểu b đúng.

Hai đại lượng tỉ lệ thuận theo hệ số $\sqrt 2$. Phát biểu c đúng.

Hiệu giữa hai đại lượng không phải hằng số. Phát biểu d sai.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Ta có ${I_0} = \sqrt 2 \times 8{,}0 = 11{,}31\,{\rm{A}}$. Phát biểu a đúng.

Nếu ampe kế chỉ $4{,}0\,{\rm{A}}$ thì ${I_0} = \sqrt 2 \times 4{,}0 = 5{,}66\,{\rm{A}}$, bằng một nửa ban đầu. Phát biểu b đúng.

Vì ${I_0} = \sqrt 2 \,I$, hai đại lượng tỉ lệ thuận nên cùng tăng $50\%$. Phát biểu c đúng.

Nếu ${I_0}$ tăng thêm $4{,}0\,{\rm{A}}$ thì độ tăng của $I$ phụ thuộc giá trị $\frac{{4{,}0}}{{\sqrt 2 }} = 2{,}83\,{\rm{A}}$, nhưng phát biểu "luôn tăng thêm" không đúng trong mọi trường hợp vì điều kiện phải là tăng đúng $4{,}0\,{\rm{A}}$. Phát biểu d sai.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Ta có ${U_0} = \sqrt 2 \times 120 \approx 170\,{\rm{V}}$. Phát biểu a đúng.

Ta có $U = \frac{{85}}{{\sqrt 2 }} \approx 60\,{\rm{V}}$. Phát biểu b đúng.

Hai đại lượng tỉ lệ thuận nên nếu điện áp hiệu dụng tăng gấp đôi thì điện áp cực đại cũng tăng gấp đôi. Phát biểu c đúng.

Nếu điện áp hiệu dụng tăng $20\,{\rm{V}}$ thì điện áp cực đại tăng $20\sqrt 2 \,{\rm{V}}$, không phải $20\,{\rm{V}}$. Phát biểu d sai.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Ta có $E = \frac{{282{,}8}}{{\sqrt 2 }} = 200\,{\rm{V}}$. Phát biểu a đúng.

Hai đại lượng tỉ lệ thuận nên cùng giảm $50\%$. Phát biểu b đúng.

Độ tăng của suất điện động cực đại là $\sqrt 2 \times \left( {250 - 200} \right) = 70{,}7\,{\rm{V}}$. Phát biểu c đúng.

Ta có $\frac{{{E_0}}}{E} = \sqrt 2$, không phải $2$. Phát biểu d sai.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.

Ta có ${U_0} = \sqrt 2 U$, suy ra các giá trị lần lượt là $141\,{\rm{V}}$, $283\,{\rm{V}}$và $424\,{\rm{V}}$. Phát biểu a đúng.

Hiệu điện áp cực đại là $424 - 141 = 283\,{\rm{V}}$. Phát biểu b đúng.

Tổng điện áp cực đại là $141 + 283 + 424 = 848\,{\rm{V}}$. Phát biểu c đúng.

Do ${U_0}$ tỉ lệ thuận với $U$, nếu $U$ tăng $10\%$ thì ${U_0}$ cũng tăng $10\%$. Phát biểu d đúng.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.

Ta có ${U_0} = \sqrt 2 \times 220 \approx 311\,{\rm{V}}$. Phát biểu a đúng.

Ta có ${I_0} = \sqrt 2 \times 5{,}0 = 7{,}07\,{\rm{A}}$. Phát biểu b đúng.

Ta có $\frac{{{U_0}}}{{{I_0}}} = \frac{{311}}{{7{,}07}} \approx 44$. Phát biểu c đúng.

Vì ${U_0} = \sqrt 2 U$và ${I_0} = \sqrt 2 I$nên $\frac{{{U_0}}}{{{I_0}}} = \frac{U}{I}$. Phát biểu d đúng.

Đáp án: $8{,}49$

Ta có ${I_0} = \sqrt 2 \times 6{,}0 = 8{,}49\,{\rm{A}}$.

Đáp án: $220$

Ta có $U = \frac{{311}}{{\sqrt 2 }} \approx 220\,{\rm{V}}$.

Đáp án: $170$

Ta có ${E_0} = \sqrt 2 \times 120 \approx 170\,{\rm{V}}$.

Đáp án: $15$

Cường độ hiệu dụng tỉ lệ thuận với cường độ cực đại nên số chỉ mới của ampe kế là $10 \times 1{,}5 = 15\,{\rm{A}}$.

Đáp án: $150$

Ta có $U = \frac{{212}}{{\sqrt 2 }} \approx 150\,{\rm{V}}$.

Đáp án: $28{,}3$

Ta có ${\rm{\Delta }}{E_0} = \sqrt 2 \times 20 = 28{,}3\,{\rm{V}}$.

Đáp án: $\frac{1}{3}$

Ta có $\frac{{{I_{01}}}}{{{I_{02}}}} = \frac{{\sqrt 2 \times 3{,}0}}{{\sqrt 2 \times 9{,}0}} = \frac{1}{3}$.

Đáp án: $176$

Điện áp hiệu dụng tỉ lệ thuận với điện áp cực đại nên $U' = 220 \times 0{,}8 = 176\,{\rm{V}}$.

Đáp án: $353{,}6$

Ta có ${U_0} = \sqrt 2 \times 250 = 353{,}6\,{\rm{V}}$.

Đáp án: $1920$

Ta có ${U_0} = \sqrt 2 \times 240$, ${I_0} = \sqrt 2 \times 4{,}0$, suy ra ${U_0}{I_0} = 2UI = 2 \times 240 \times 4{,}0 = 1920\,{\rm{V}} \cdot {\rm{A}}$.