Bài tập Xác định các đại lượng đặc trưng của dao động điều hoà lớp 11 (có lời giải)

Đáp án đúng là B

Chu kì dao động là thời gian vật thực hiện một dao động toàn phần.

Đáp án đúng là D

Vật thực hiện 1 dao động thì pha thay đổi một lượng là $2\pi$rad.

Đáp án đúng là B

Chu kì $T = \frac{{2\pi }}{\omega }$

Đáp án đúng là A

Đơn vị của tần số là Hz.

Đáp án đúng là C

Tần số dao động của vật là: $f = \frac{1}{T} = \frac{1}{{0{,}3}} \approx 3{,}33{\rm{\;Hz}}$.

Đáp án đúng là C

Biên độ dao động của vật nặng là: $A = \frac{{\left| {{x_2} - {x_1}} \right|}}{2} = \frac{{\left| {11 - 1} \right|}}{2} = 5{\rm{\;cm}}$.

Đáp án đúng là D

Dao động của đồng hồ quả lắc được xem như dao động tuần hoàn vì nó dao động quanh một vị trí cân bằng xác định và chuyển động của nó được lặp lại sau những khoảng thời gian bằng nhau.

Tần số: $f = \frac{N}{t} = \frac{{20}}{{30}} = 0{,}7\,Hz$

Đáp án đúng là A

Tần số góc của hệ dao động là: $\omega = 2\pi f = 2\pi .2,{87.10^{14}} \approx 1,{80.10^{15}}{\rm{rad/s}}$

Đáp án đúng là: B

Tần số góc: $\omega = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{2\pi }}{1} = 2\pi \,rad/s$

Đáp án đúng là: D

Từ phương trình xác định được tần số góc $\omega = 10\pi \,rad/s \Rightarrow f = \frac{\omega }{{2\pi }} = 5\,Hz$

So sánh với phương trình tổng quát $x = A\cos (\omega t + \varphi )$:

- Biên độ $A = 5{\rm{ cm}}$. → a) Đúng.

- Tần số góc $\omega = 10\pi {\rm{ rad/s}}$. → b) Đúng.

- Pha ban đầu $\varphi = - \pi /3{\rm{ rad}}$. → c) Sai (vì thiếu dấu âm).

- Tại $t = 0{,}1{\rm{ s}}$, pha dao động là $\Phi = 10\pi (0{,}1) - \pi /3 = \pi - \pi /3 = 2\pi /3{\rm{ rad}}$. → d) Đúng.

Đáp án: a) Đúng | b) Đúng | c) Sai | d) Đúng

- Chu kỳ $T = \Delta t/N = 10/20 = 0{,}5{\rm{ s}}$. → a) Đúng.

- Tần số $f = 1/T = 1/0{,}5 = 2{\rm{ Hz}}$. → b) Đúng.

- Tần số góc $\omega = 2\pi f = 2\pi .2 = 4\pi {\rm{ rad/s}}$. → c) Đúng.

- Số dao động trong $\Delta t' = 5{\rm{ s}}$ là $N' = \Delta t'.f = 5.2 = 10$ dao động. → d) Sai.

Đáp án: a) Đúng | b) Đúng | c) Đúng | d) Sai

- Tên chiều dài quỹ đạo $L = 2A = 12{\rm{ cm}} \Rightarrow A = 6{\rm{ cm}}$. → a) Sai.

- Chu kỳ $T = 1/f = 1/2 = 0{,}5{\rm{ s}}$. → b) Đúng.

- Tại $t = 0$: $x = 0$ và $v > 0 \Rightarrow \cos \varphi = 0$ và $\sin \varphi < 0 \Rightarrow \varphi = - \pi /2{\rm{ rad}}$. → c) Đúng.

- Tần số góc $\omega = 2\pi f = 4\pi {\rm{ rad/s}} \Rightarrow x = 6\cos (4\pi t - \pi /2){\rm{ (cm)}}$. → d) Đúng.

Đáp án: a) Sai | b) Đúng | c) Đúng | d) Đúng

- Trong một chu kỳ, vật đi được quãng đường $S = 4A = 4.4 = 16{\rm{ cm}}$. → a) Đúng.

- Thời gian đi từ biên dương đến biên âm là $T/2 = 0{,}25{\rm{ s}} \Rightarrow T = 0{,}5{\rm{ s}}$. → b) Đúng.

- Tần số góc $\omega = 2\pi /T = 2\pi /0{,}5 = 4\pi {\rm{ rad/s}}$. → c) Sai.

- Tần số $f = 1/T = 1/0{,}5 = 2{\rm{ Hz}}$. → d) Đúng.

Đáp án: a) Đúng | b) Đúng | c) Sai | d) Đúng

- Độ lệch pha $\Delta \Phi = {\Phi _1} - {\Phi _2} = (\omega t + \pi /6) - (\omega t - \pi /3) = \pi /2{\rm{ rad}}$.

$\Rightarrow$ Vật 1 sớm pha hơn vật 2 góc $\pi /2{\rm{ rad}}$. → a) Đúng.

- Độ lệch pha $\Delta \Phi = \pi /2$ là hằng số, không phụ thuộc $t$. → b) Sai.

- Vì $\Delta \Phi = \pi /2$ nên hai dao động vuông pha. → c) Đúng.

- Pha ban đầu của vật 2 là ${\varphi _2} = - \pi /3{\rm{ rad}}$. → d) Sai.

Đáp án: a) Đúng | b) Sai | c) Đúng | d) Sai

- Tại $t = 0$: $\varphi = \pi \Rightarrow x = 8\cos (\pi ) = - 8{\rm{ cm}} = - A$ (biên âm). → a) Đúng.

- Tại biên âm, vận tốc $v = 0$ (vật đổi chiều chuyển động), không chuyển động theo chiều dương tại $t = 0$. → b) Sai.

- Chu kỳ $T = 2\pi /\omega = 1{\rm{ s}}$. Sau $t = 0{,}5{\rm{ s}} = T/2$, vật đi từ biên âm sang biên dương. → c) Đúng.

- Pha dao động $\Phi (t) = \omega t + \varphi$ là hàm bậc nhất của thời gian $t$. → d) Đúng.

Đáp án: a) Đúng | b) Sai | c) Đúng | d) Đúng

- Biên độ $A > 0$. → a) Đúng.

- Tần số góc $\omega > 0$ và chu kỳ $T > 0$. → b) Đúng.

- Pha ban đầu $\varphi$ phụ thuộc vào gốc thời gian $t = 0$, gốc tọa độ và chiều dương được chọn. → c) Đúng.

- Tần số $f$ là số dao động toàn phần thực hiện được trong 1 GIÂY (không phải 1 phút). → d) Sai.

Đáp án: a) Đúng | b) Đúng | c) Đúng | d) Sai

- Đổi phương trình sang dạng cosin: $x = 6\cos (5\pi t + \pi /6 - \pi /2) = 6\cos (5\pi t - \pi /3){\rm{ (cm)}}$.

- Biên độ $A = 6{\rm{ cm}}$. → a) Đúng.

- Pha ban đầu khi ở dạng cosin là $\varphi = - \pi /3{\rm{ rad}}$. → b) Đúng.

- Tần số góc $\omega = 5\pi {\rm{ rad/s}}$. → c) Đúng.

- Tần số $f = \omega /(2\pi ) = 5\pi /(2\pi ) = 2{,}5{\rm{ Hz}}$. → d) Sai.

Đáp án: a) Đúng | b) Đúng | c) Đúng | d) Sai

- Chu kỳ $T = \Delta t/N = 25/50 = 0{,}5{\rm{ s}}$. → a) Sai.

- Tần số góc $\omega = 2\pi /T = 2\pi /0{,}5 = 4\pi {\rm{ rad/s}}$. → b) Đúng.

- Tốc độ cực đại ${v_{max}} = \omega A = 4\pi .4 = 16\pi {\rm{ cm/s}}$. → c) Đúng.

- Thời gian $t = 1{\rm{ s}} = 2T$. Quãng đường đi được trong $2T$ là $S = 2.4A = 8.4 = 32{\rm{ cm}}$. → d) Sai.

Đáp án: a) Sai | b) Đúng | c) Đúng | d) Sai

- Tại $t = 0$: $x = 2{,}5 = A/2$ và ly độ đang tăng ($v > 0$).

$\Rightarrow \cos \varphi = 1/2$ và $\sin \varphi < 0 \Rightarrow \varphi = - \pi /3{\rm{ rad}}$. → a) Đúng.

- Thời gian đi từ $x = A/2$ đến $x = A$ là $\Delta t = T/6$.

$\Rightarrow T/6 = 1/12{\rm{ s}} \Rightarrow T = 0{,}5{\rm{ s}}$. → c) Đúng.

- Tần số góc $\omega = 2\pi /T = 2\pi /0{,}5 = 4\pi {\rm{ rad/s}}$. → b) Đúng.

- Phương trình dao động chuẩn: $x = 5\cos (4\pi t - \pi /3){\rm{ (cm)}}$. → d) Đúng.

Đáp án: a) Đúng | b) Đúng | c) Đúng | d) Đúng

So sánh phương trình $x = 10\cos (4\pi t + \pi /6){\rm{ (cm)}}$ với phương trình tổng quát $x = A\cos (\omega t + \varphi )$, ta có biên độ dao động $A = 10{\rm{ cm}}$.

Đáp án: 10

Đổi thời gian $\Delta t = 1{\rm{ phút}} = 60{\rm{ s}}$.

Chu kỳ dao động $T = \Delta t/N = 60/120 = 0{,}5{\rm{ s}}$.

Đáp án: 0,5

Từ phương trình dao động, hệ số trước thời gian $t$ chính là tần số góc $\omega$.

Do đó $\omega = 5\pi {\rm{ rad/s}} \approx 15{,}71{\rm{ rad/s}}$ (hoặc ghi dạng $5\pi$).

Đáp án: 5\pi (hoặc 15,71)

Tần số dao động được tính bằng công thức: $f = 1/T = 1/0{,}2 = 5{\rm{ Hz}}$.

Đáp án: 5

Pha của dao động tại thời điểm $t$ là biểu thức $\Phi (t) = \omega t + \varphi$.

Thay $t = 0{,}25{\rm{ s}}$ vào biểu thức pha:

$\Phi (0{,}25) = 2\pi (0{,}25) - \pi /3 = \pi /2 - \pi /3 = \pi /6{\rm{ rad}}$.

Đáp án: π/6 (hoặc 0,524)

Chiều dài quỹ đạo chuyển động của vật dao động điều hòa là $L = 2A$.

Suy ra biên độ dao động: $A = L/2 = 16/2 = 8{\rm{ cm}}$.

Đáp án: 8

Tại $t = 0$: $x = 0$ và vật chuyển động theo chiều âm ($v < 0$).

Ta có: $x = A\cos \varphi = 0 \Rightarrow \cos \varphi = 0 \Rightarrow \varphi = \pm \pi /2{\rm{ rad}}$.

Vì $v = - \omega A\sin \varphi < 0 \Rightarrow \sin \varphi > 0 \Rightarrow \varphi = \pi /2{\rm{ rad}}$.

Đáp án: π/2 (hoặc 1,57)

Tần số góc $\omega$ liên hệ với tần số $f$ qua công thức:

$\omega = 2\pi f = 2\pi .4 = 8\pi {\rm{ rad/s}} \approx 25{,}12{\rm{ rad/s}}$.

Đáp án: 8\π (hoặc 25,12)

Độ lệch pha giữa hai dao động cùng tần số góc $\omega$ bằng hiệu hai pha ban đầu:

$\Delta \varphi = |{\varphi _1} - {\varphi _2}| = |(\pi /3) - ( - \pi /6)| = \pi /3 + \pi /6 = \pi /2{\rm{ rad}}$.

Đáp án: π/2 (hoặc 1,57)

Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật đi qua vị trí cân bằng đúng bằng một nửa chu kỳ ($T/2$).

Do đó: $T/2 = 0{,}1{\rm{ s}} \Rightarrow T = 0{,}2{\rm{ s}}$.

Đáp án: 0,2