Bài tập Xác định các cạnh, các góc bằng nhau dựa vào hai tam giác bằng nhau lớp 7 (có lời giải)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét $\Delta$ABC và $\Delta$DEG có:

+) AB = DE, AC = DG, BC = EG;

+) $\widehat A = \widehat D,$$\widehat B = \widehat E,$ $\widehat C = \widehat G.$

Do đó tam giác ABC và tam giác DEG bằng nhau và kí hiệu bằng nhau của hai tam giác đó là: $\Delta$ABC = $\Delta$DEG.

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác ABC ta có: $\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat A = 180^\circ - \widehat B - \widehat C$

Hay $\widehat A = 180^\circ - 50^\circ - 70^\circ = 60^\circ$

Xét tam giác MNP ta có: $\widehat M + \widehat N + \widehat P = 180^\circ$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat M = 180^\circ - \widehat N - \widehat P$

Hay $\widehat M = 180^\circ - 60^\circ - 70^\circ = 50^\circ$

Khi đó: tam giác ABC và tam giác MNP có:

+) AB = NM, BC = MP, AC = NP;

+) $\widehat A = \widehat N\left( { = 60^\circ } \right),\widehat B = \widehat M\left( { = 50^\circ } \right),\widehat C = \widehat P\left( { = 70^\circ } \right)$

Do đó hai tam giác ABC và MNP bằng nhau và được kí hiệu là $\Delta$ABC = $\Delta$NMP.

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Vì EG là tia phân giác của $\widehat {HEK}$ nên ta có $\widehat {HEG} = \widehat {GEK} = \frac{1}{2}\widehat {HEK}$ (tính chất tia phân giác của một góc)

Mà $\widehat {HEK} = 60^\circ$ do đó $\widehat {HEG} = \widehat {GEK} = \frac{1}{2}\widehat {HEK} = \frac{1}{2}.60^\circ = 30^\circ$

Xét tam giác EHG ta có: $\widehat {HEG} + \widehat H + \widehat {HGE} = 180^\circ$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat H = 180^\circ - \widehat {HEG} - \widehat {HGE}$

Hay $\widehat H = 180^\circ - 30^\circ - 50^\circ = 100^\circ$

Xét tam giác EGK ta có: $\widehat {KEG} + \widehat K + \widehat {KGE} = 180^\circ$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat {KGE} = 180^\circ - \widehat {KEG} - \widehat K$

Hay $\widehat {KGE} = 180^\circ - 30^\circ - 100^\circ = 50^\circ$

Khi đó: tam giác HEG và tam giác KEG có:

+) HE = KE, HG = KG, EG là cạnh chung;

+) $\widehat {HEG} = \widehat {KEG}\left( { = 30^\circ } \right),\widehat H = \widehat K\left( { = 100^\circ } \right),\widehat {HGE} = \widehat {KGE}\left( { = 50^\circ } \right)$

Do đó hai tam giác HEG và tam giác KEG bằng nhau và được kí hiệu là: $\Delta$EHG = $\Delta$EKG hoặc có thể kí hiệu là: $\Delta$HEG = $\Delta$KEG.

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Vì tam giác ABC và tam giác có ba đỉnh O, H, K bằng nhau, lại có $\widehat A = \widehat O,\widehat B = \widehat K.$

Do đó, nếu hai tam giác đó bằng nhau thì:

+ Đỉnh A của tam giác ABC tương ứng với đỉnh O của tam giác OHK;

+ Đỉnh B của tam giác ABC tương ứng với đỉnh K của tam giác OHK.

Khi đó đỉnh C của tam giác ABC tương ứng với đỉnh H của tam giác OHK.

Vậy kí hiệu bằng nhau của hai tam giác này là: $\Delta$ABC = $\Delta$OKH.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Vì tam giác ABC và tam giác có ba đỉnh M, N, P bằng nhau, lại có $\widehat C = \widehat N.$

Do đó đỉnh C của tam giác ABC tương ứng với đỉnh N của tam giác MNP.

Mặt khác, AB = MP nên cạnh AB tương ứng với cạnh MP hoặc cạnh AB tương ứng với cạnh PM.

Nên đỉnh A tương ứng với đỉnh M hoặc đỉnh A tương ứng với đỉnh P.

Trường hợp 1: Đỉnh A tương ứng với đỉnh M.

Khi đó đỉnh B sẽ tương ứng với đỉnh P.

Vậy ta có kí hiệu hai tam giác đó bằng nhau là: $\Delta$ABC = $\Delta$MPN. Nên phương án B đúng.

Trường hợp 2: Đỉnh A tương ứng với đỉnh P.

Khi đó đỉnh B sẽ tương ứng với đỉnh M.

Vậy ta có kí hiệu hai tam giác đó bằng nhau là: $\Delta$ABC = $\Delta$PMN. Nên phương án C đúng.

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Vì $\Delta$ABC = $\Delta$DEG nên AC = DG (hai cạnh tương ứng)

Do đó AC = DG = 5 cm.

Vậy cạnh DG của tam giác DEG có độ dài bằng 5 cm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vì $\Delta$ABC = $\Delta$MNP nên ta có:

+) $\widehat {ABC} = \widehat {MNP}$ (hai góc tương ứng). Do đó A là đúng, B là sai.

+) AB = MN, BC = NP (các cặp cạnh tương ứng). Do đó C và D là sai.

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác ABC có $\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ$ (tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat C = 180^\circ - \widehat A - \widehat B$

Hay $\widehat C = 180^\circ - 75^\circ - 55^\circ = 50^\circ$

Vì $\Delta$ABC = $\Delta$MNP nên ta có $\widehat C = \widehat P$ (hai góc tương ứng)

Do đó $\widehat P = 50^\circ$

Vậy số đo góc P bằng 50°.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Vì $\Delta$ABC = $\Delta$MNP nên AB = MN, BC = NP (các cặp cạnh tương ứng)

Do đó MN = 2 cm, NP = 3 cm

Khi đó chu vi của tam giác MNP là: MN + NP + MP = 2 + 3 + 4 = 9 (cm)

Vậy chu vi của tam giác MNP bằng 9 cm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác ABC có $\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ$ (tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right)$

Hay $\widehat C = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ$

Vì $\Delta$ABC = $\Delta$DEG nên ta có $\widehat B = \widehat E$ (hai góc tương ứng)

Do đó $\widehat B = 45^\circ$

Mà $\widehat A + \widehat B = 140^\circ$ nên $\widehat A = 140^\circ - \widehat B = 140^\circ - 45^\circ = 95^\circ$

Vì 95° > 45° > 40°

Do đó $\widehat A > \widehat B > \widehat C$

Vậy $\widehat A > \widehat B > \widehat C.$