Bài tập Vị trí vân sáng, vân tối - Khoảng vân lớp 11 (có lời giải)

Đáp án đúng là C

$${x_{t5}} - {x_{s3}} = 4{,}5i - 3i = 1{,}5i = \frac{{3\lambda D}}{{2a}}$$

Đáp án đúng là D

Ta có ${i_1} = \frac{{\lambda {D_1}}}{{{a_1}}}$

${i_2} = \frac{{\lambda .{D_2}}}{{{a_2}}} = \frac{{\lambda .2{D_1}}}{{\frac{{{a_1}}}{2}}} = 4\frac{{\lambda .{D_1}}}{{{a_1}}} = 4{i_1}$

Đáp án đúng là D

- Tại $M$ cho vân tối khi $M{S_1} - M{S_2} = {d_1} - {d_2} = \left( {k + 0{,}5} \right)\lambda$

- Tại vị trí vân tối thứ ba thì $k = 2\, \Rightarrow \,{d_1} - {d_2} = 2{,}5\lambda$

Đáp án đúng là D

Khoảng cách từ vân sáng bậc 2 đến vân sáng bậc 6 cùng một phía so với vân trung tâm là $\Delta {x_{62}} = {x_6} - {x_2} = 6i - 2i = 4i.$

Đáp án đúng là A

- Khoảng vân giao thoa $i = \frac{{\lambda D}}{a} = \frac{{0{,}6.1{,}5}}{{0{,}5}} = 1{,}8\,mm.$

- Tại vị trí M ta có $k = \frac{{{x_M}}}{i} = \frac{{5{,}4}}{{1{,}8}} = 3\, \Rightarrow$có vân sáng bậc 3.

Đáp án đúng là C

- Khoảng cách giữa $5$ vân sáng liên tiếp $4i = 3{,}6 \Rightarrow \,i = \,0{,}9\,mm.$

- Khoảng vân giao thoa $i = \frac{{\lambda D}}{a} \Rightarrow \,\lambda = \frac{{ia}}{D} = \frac{{0{,}9.1}}{{1{,}5}} = 0{,}6\,\mu m.$

Đáp án đúng là D

- Khoảng cách giữa $9$ vân sáng liên tiếp $8i = 3{,}6 \Rightarrow \,i = \,0{,}45\,mm.$

- Khoảng vân giao thoa $i = \frac{{\lambda D}}{a} \Rightarrow \,\lambda = \frac{{ia}}{D} = \frac{{0{,}45.1{,}2}}{{0{,}9}} = 0{,}6\,\mu m.$

Đáp án đúng là C

- Khoảng vân giao thoa $i = \frac{{\lambda D}}{a} \Rightarrow \,\lambda = \frac{{ia}}{D} = \frac{{0{,}8.1}}{2} = 0{,}4\,\mu m.$

- Tần số sóng ánh sáng $f = \frac{c}{\lambda } = \frac{{{{3.10}^8}}}{{0,{{4.10}^{ - 6}}}} = 7,{5.10^{14}}Hz.$

Đáp án đúng là C

- Vị trí vân sáng bậc ba ${x_{s3}} = 3i = 3\frac{{\lambda D}}{a}\, \Leftrightarrow \,2{,}4 = 3.\frac{{\lambda .2}}{1}\, \Rightarrow \lambda = 0{,}4\,\mu m.$

Đáp án đúng là A

Khoảng cách từ vân sáng bậc 4 tới vân sáng trung tâm ${x_4} = 4i = 4\frac{{\lambda D}}{a} = 4\frac{{0,{{4.10}^{ - 6}}.1}}{{0,{{5.10}^{ - 3}}}} = 3,{2.10^{ - 3}}\,\,m.$

a) Đúng - Định nghĩa khoảng vân $i$.

b) Đúng - Công thức chuẩn xác định khoảng vân $i = \frac{{\lambda D}}{a}$.

c) Đúng - Vị trí vân sáng ${x_s} = k \cdot i$.

d) Đúng - Vị trí vân tối thứ $k$ ứng với ${x_t} = (k - 0{,}5)i$.

a) Đúng - $i = \frac{{\lambda D}}{a} = \frac{{0{,}6 \cdot {{10}^{ - 6}} \cdot 2}}{{1 \cdot {{10}^{ - 3}}}} = 1{,}2{\rm{ mm}}$.

b) Đúng - ${x_{s3}} = 3i = 3 \cdot 1{,}2 = 3{,}6{\rm{ mm}}$.

c) Đúng - Vân tối thứ 4 ứng với $k = 4 \Rightarrow {x_{t4}} = (4 - 0{,}5)i = 3{,}5 \cdot 1{,}2 = 4{,}2{\rm{ mm}}$.

d) Đúng - $k = \frac{{{x_M}}}{i} = \frac{6}{{1{,}2}} = 5 \Rightarrow$ Vân sáng bậc 5.

a) Đúng - $i = \frac{{\lambda D}}{a} \Rightarrow i\~D$.

b) Sai - $i\~\frac{1}{a}$, giảm $a$ thì khoảng vân $i$ TĂNG lên.

c) Đúng - Trong nước $\lambda ' = \frac{\lambda }{n} < \lambda \Rightarrow i' = \frac{i}{n} < i$.

d) Đúng - ${x_{sk}} - {x_{tk}} = ki - (k - 0{,}5)i = 0{,}5i = \frac{i}{2}$.

a) Đúng - Cùng phía: $\Delta x = 5i - 2i = 3i = 3 \cdot 0{,}8 = 2{,}4{\rm{ mm}}$.

b) Đúng - Khác phía: $\Delta x = 5i - ( - 2i) = 7i = 7 \cdot 0{,}8 = 5{,}6{\rm{ mm}}$.

c) Đúng - Cùng phía: $\Delta x = 4i - 1{,}5i = 2{,}5i = 2{,}5 \cdot 0{,}8 = 2{,}0{\rm{ mm}}$.

d) Đúng - Cùng phía: $\Delta x = 6{,}5i - 2{,}5i = 4i = 4 \cdot 0{,}8 = 3{,}2{\rm{ mm}}$.

a) Đúng - ${i_1} = \frac{{0{,}45 \cdot 2}}{1} = 0{,}9{\rm{ mm}}$.

b) Đúng - ${i_2} = \frac{{0{,}60 \cdot 2}}{1} = 1{,}2{\rm{ mm}}$.

c) Đúng - Vị trí trùng nhau: ${k_1}{i_1} = {k_2}{i_2} \Rightarrow \frac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \frac{{1{,}2}}{{0{,}9}} = \frac{4}{3} \Rightarrow {x_{{\rm{tr\`u ng}}}} = 4{i_1} = 3{,}6{\rm{ mm}}$.

d) Sai - Tại $x = 1{,}8{\rm{ mm}} = 2{i_1} = 1{,}5{i_2} \Rightarrow$ là vân sáng bậc 2 của ${\lambda _1}$ trùng với vân tối thứ 2 của ${\lambda _2}$.

a) Đúng - Vân trung tâm ứng với $k = 0$ cho tất cả các màu nên tổng hợp thành màu trắng.

b) Đúng - $\Delta {x_1} = \frac{{({\lambda _d} - {\lambda _t})D}}{a} = \frac{{(0{,}76 - 0{,}38) \cdot 1}}{1} = 0{,}38{\rm{ mm}}$.

c) Đúng - $\Delta {x_2} = 2 \cdot \Delta {x_1} = 2 \cdot 0{,}38 = 0{,}76{\rm{ mm}}$.

d) Đúng - ${x_{d2}} = 2 \cdot 0{,}76 = 1{,}52{\rm{ mm}}$; ${x_{t3}} = 3 \cdot 0{,}38 = 1{,}14{\rm{ mm}} \Rightarrow$ Độ chồng phủ = $1{,}52 - 1{,}14 = 0{,}38{\rm{ mm}}$.

a) Đúng - $i = \frac{{0{,}5 \cdot 1{,}5}}{{0{,}5}} = 1{,}5{\rm{ mm}}$.

b) Đúng - $k = \frac{{{x_P}}}{i} = \frac{{4{,}5}}{{1{,}5}} = 3 \Rightarrow$ Vân sáng bậc 3.

c) Đúng - Với $\lambda ' = 0{,}6{\rm{ }}\mu {\rm{m}} \Rightarrow i' = 1{,}8{\rm{ mm}} \Rightarrow \frac{{{x_P}}}{{i'}} = 2{,}5 \Rightarrow$ Vân tối thứ 3.

d) Đúng - $\Delta d = \frac{{a \cdot {x_P}}}{D} = 3 \cdot 0{,}5{\rm{ }}\mu {\rm{m}} = 1{,}5{\rm{ }}\mu {\rm{m}}$.

a) Đúng - 5 vân sáng liên tiếp có 4 khoảng vân $\Rightarrow 4i = 3{,}6{\rm{ mm}} \Rightarrow i = 0{,}9{\rm{ mm}}$.

b) Đúng - $\lambda = \frac{{a \cdot i}}{D} = \frac{{1{,}2 \cdot 0{,}9}}{{1{,}8}} = 0{,}6{\rm{ }}\mu {\rm{m}}$.

c) Đúng - $\frac{{{x_K}}}{i} = \frac{{3{,}15}}{{0{,}9}} = 3{,}5 = 4 - 0{,}5 \Rightarrow$ Vân tối thứ 4.

d) Đúng - $D' = 1{,}8 + 0{,}6 = 2{,}4{\rm{ m}} \Rightarrow i' = \frac{{0{,}6 \cdot 2{,}4}}{{1{,}2}} = 1{,}2{\rm{ mm}}$.

a) Đúng - $i' = i + \frac{{\lambda \cdot \Delta D}}{a} \Rightarrow \Delta i = \frac{{\lambda \cdot \Delta D}}{a}$.

b) Đúng - Công thức độ dịch chuyển hệ vân khi dịch chuyển nguồn $S$.

c) Sai - Khoảng cách giữa vân sáng và vân tối kề nhau là $\frac{i}{2} = \frac{{\lambda D}}{{2a}}$, tỉ lệ THUẬN với $D$.

d) Sai - Khi dịch chuyển nguồn $S$ theo phương song song với mặt phẳng hai khe, vân trung tâm dịch chuyển trên màn.

a) Đúng - Vân tối thứ 1 ứng với $x = 0{,}5i$.

b) Đúng - ${x_M} = 2i$, ${x_N} = - 2{,}5i \Rightarrow MN = |2i - ( - 2{,}5i)| = 4{,}5i$.

c) Đúng - Vân tối thứ 5 ứng với $x = \pm (5 - 0{,}5)i = \pm 4{,}5i$.

d) Đúng - ${x_{s(k + 2)}} - {x_{sk}} = (k + 2)i - ki = 2i$.

$i = \frac{{\lambda D}}{a} = \frac{{0{,}5 \cdot 1{,}6}}{{0{,}8}} = 1{,}0{\rm{ mm}}$.

Đáp án: 1

$i = \frac{{\lambda D}}{a} = \frac{{0{,}6 \cdot 2}}{1} = 1{,}2{\rm{ mm}}$.

${x_{s4}} = 4i = 4 \cdot 1{,}2 = 4{,}8{\rm{ mm}}$.

Đáp án: 4,8

$\Delta x = 6i = 7{,}2{\rm{ mm}} \Rightarrow i = 1{,}2{\rm{ mm}}$.

$\lambda = \frac{{a \cdot i}}{D} = \frac{{1{,}5 \cdot 1{,}2}}{3} = 0{,}6{\rm{ }}\mu {\rm{m}}$.

Đáp án: 0,6

$i = \frac{{0{,}5 \cdot 2}}{{0{,}5}} = 2{\rm{ mm}}$.

$\Delta x = {x_{t5}} - {x_{s3}} = 4{,}5i - 3i = 1{,}5i = 1{,}5 \cdot 2 = 3{\rm{ mm}}$.

Đáp án: 3

$i = \frac{{0{,}5 \cdot 2}}{1} = 1{\rm{ mm}}$.

$MN = |3i - ( - 3{,}5i)| = 6{,}5i = 6{,}5{\rm{ mm}}$.

Đáp án: 6,5

$i = \frac{{0{,}6 \cdot 1{,}5}}{1} = 0{,}9{\rm{ mm}}$.

$\Delta x = |1{,}5i - ( - 3{,}5i)| = 5i = 5 \cdot 0{,}9 = 4{,}5{\rm{ mm}}$.

Đáp án: 4,5

${i_1} = 0{,}8{\rm{ mm}};{i_2} = 1{,}2{\rm{ mm}}$.

$\frac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \frac{{1{,}2}}{{0{,}8}} = \frac{3}{2} \Rightarrow {x_{\min }} = 3{i_1} = 2{,}4{\rm{ mm}}$.

Đáp án: 2,4

${i_2} = {i_1} \cdot \frac{{{\lambda _2}}}{{{\lambda _1}}} = 1{,}2 \cdot \frac{{0{,}65}}{{0{,}5}} = 1{,}56{\rm{ mm}}$.

Đáp án: 1,56

$\Delta {x_2} = 2 \cdot \frac{{(0{,}76 - 0{,}38) \cdot 1{,}6}}{{0{,}8}} = 1{,}52{\rm{ mm}}$.

Đáp án: 1,52

Ban đầu ${x_M} = 5 \cdot \frac{{0{,}6 \cdot 2}}{1} = 6{\rm{ mm}}$.

Lúc sau ${D_2} = 2{,}5{\rm{ m}} \Rightarrow {i_2} = \frac{{0{,}6 \cdot 2{,}5}}{1} = 1{,}5{\rm{ mm}}$.

Bậc vân mới: ${k_2} = \frac{{{x_M}}}{{{i_2}}} = \frac{6}{{1{,}5}} = 4$.

Đáp án: 4