Bài tập Vận dụng quá trình đẳng nhiệt – Định luật Boyle lớp 12 (có lời giải)

Đáp án đúng là B

Áp dụng định luật Boyle, ta có: ${{\rm{p}}_1}{{\rm{V}}_1} = {{\rm{p}}_2}{{\rm{V}}_2} \Rightarrow {{\rm{V}}_2} = \frac{{{{\rm{p}}_1}{{\rm{V}}_1}}}{{{{\rm{p}}_2}}} = \frac{{10.2}}{4} = 5\;{\rm{L}}$

Đáp án đúng là A

Theo định luật Boyle, ở nhiệt độ không đổi: ${{\rm{p}}_1}{{\rm{V}}_1} = {{\rm{p}}_2}{{\rm{V}}_2} \Rightarrow {{\rm{p}}_1}{{\rm{V}}_1} = {{\rm{p}}_2}\left( {{{\rm{V}}_1} + \frac{{10}}{{100}}{{\rm{V}}_1}} \right).$

$\Rightarrow {p_1} = \frac{{11}}{{10}}{p_2} \Rightarrow {p_2} = \frac{{10}}{{11}}{p_1} = 0{,}909{p_1} = 90{,}9\% {p_1} \Rightarrow$ Áp suất giảm $9{,}1\% .$

Đáp án đúng là C

Ta có: ${p_1}{{\rm{V}}_1} = {{\rm{p}}_2}{{\rm{V}}_2} \Rightarrow {{\rm{p}}_2} = \frac{{{{\rm{p}}_1}{{\rm{V}}_1}}}{{{{\rm{V}}_2}}} = \frac{{750.250}}{{200}} = 937{,}5{\rm{mmHg}}.$

Do đó áp suất tăng thêm là $\Delta p = {p_2} - {p_1} = 937{,}5 - 750 = 187{,}5{\rm{mmHg}}.$

Đáp án đúng là C

Theo định luật Boyle thì: ${\rm{pV}} = {{\rm{p}}_0}\left( {{\rm{V}} + {\rm{n}}{{\rm{V}}_0}} \right) \Rightarrow {\rm{p}} = \frac{{{{10}^5} \cdot (2{,}5 + 20 \cdot 0{,}125)}}{{2{,}5}} = 2 \cdot {10^5}\;{\rm{Pa}}$

Đáp án đúng là C

Áp dụng định luật Boyle cho lượng khí ở trạng thái đầu và sau ta có:

$\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{{p_1}{V_1} = {p_2}{V_2}}\\{\Delta p = {p_2} - {p_1}}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{{p_1} = \frac{{{p_2}{V_2}}}{{{V_1}}} = \frac{{\left( {40 + {p_1}} \right){V_2}}}{{{V_1}}}}\\{{p_2} - {p_1} = 40}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{{p_1} = \frac{{\left( {40 + {p_1}} \right) \cdot 6}}{9} = 80{\rm{kPa}}}\\{{p_2} = 120{\rm{kPa}}}\end{array}} \right.} \right.} \right.$

Đáp án đúng là C

Ta có: ${p_0}{V_0} = p \cdot V \Rightarrow {p_0} \cdot S \cdot \ell = \left( {{p_0} + {\rm{dh}}} \right) \cdot S(\ell - x)$

$\Rightarrow 1{,}013 \cdot {10^5} \cdot 1 = \left( {1{,}013 \cdot {{10}^5} + {{10}^4} \cdot 0{,}4} \right) \cdot (1 - x) \Rightarrow x \approx 0{,}038(\;{\rm{m}}) = 38\;{\rm{cm}}$

Đáp án đúng là D

Ta có: ${p_0}{{\rm{V}}_0} = {\rm{p}} \cdot {\rm{V}} \Rightarrow {10^5} \cdot {{\rm{V}}_0} = {\rm{p}} \cdot \frac{{{{\rm{V}}_0}}}{4} \Rightarrow {\rm{p}} = 4 \cdot {10^5}\;{\rm{Pa }}$

$\Rightarrow {\rm{F}} = {\rm{p}} \cdot {\rm{S}} = 4 \cdot {10^5} \cdot \pi \frac{{0,{{03}^2}}}{4} \approx 282\;{\rm{N}}.$

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Do nhiệt độ của khối khí không đổi nên đây là quá trình đẳng nhiệt. Vì vậy phát biểu a đúng.

Theo định luật Boyle, áp suất tỉ lệ nghịch với thể tích nên khi thể tích giảm thì áp suất tăng. Do đó phát biểu b đúng.

Trong quá trình đẳng nhiệt của một lượng khí xác định luôn có , nên phát biểu c đúng.

Nếu thể tích giảm còn một nửa thì áp suất phải tăng gấp đôi để tích $pV$ không đổi, không phải giảm còn một nửa. Vì vậy phát biểu d sai.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

Theo định luật Boyle, áp suất tỉ lệ nghịch với thể tích nên phát biểu a đúng.

Đồ thị $p$ theo $V$ là một nhánh hypebol chứ không phải đường thẳng. Vì vậy phát biểu b sai.

Do nên phát biểu c đúng.

Nếu áp suất tăng gấp ba thì thể tích giảm còn một phần ba để tích $pV$ không đổi. Vì vậy phát biểu d đúng.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

Định luật Boyle được thiết lập cho một lượng khí xác định nên phát biểu a đúng.

Điều kiện áp dụng là nhiệt độ không đổi nên phát biểu b đúng.

Định luật Boyle không áp dụng cho chất rắn mà chỉ áp dụng đối với chất khí trong điều kiện thích hợp. Vì vậy phát biểu c sai.

Dạng toán thường sử dụng của định luật là ${p_1}{V_1} = {p_2}{V_2}$, nên phát biểu d đúng.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Vì quá trình là đẳng nhiệt nên áp dụng ${p_1}{V_1} = {p_2}{V_2}$.

Suy ra ${p_2} = \frac{{120 \times 3{,}0}}{{2{,}0}} = 180$ kPa.

Do $180 > 120$ nên áp suất cuối lớn hơn áp suất đầu. Vì vậy phát biểu a đúng.

Giá trị tính được là 180 kPa nên phát biểu b đúng.

Theo định luật Boyle, tích $pV$ trước và sau bằng nhau nên phát biểu c đúng.

Khối khí được chứa trong bình kín nên lượng khí không thay đổi, số mol khí không giảm. Vì vậy phát biểu d sai.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Do nhiệt độ không đổi nên bọt khí thực hiện quá trình đẳng nhiệt. Vì vậy phát biểu a đúng.

Áp dụng định luật Boyle: ${p_1}{V_1} = {p_2}{V_2}$.

Suy ra ${V_2} = \frac{{180 \times 1{,}5}}{{100}} = 2{,}7$ cm³.

Thể tích tăng từ 1,5 cm³ lên 2,7 cm³ nên phát biểu b đúng.

Kết quả tính được đúng bằng 2,7 cm³ nên phát biểu c đúng.

Trong bài toán coi lượng khí không thay đổi, chỉ có áp suất và thể tích biến đổi nên khối lượng khí không giảm. Vì vậy phát biểu d sai.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Quá trình của khối khí là quá trình đẳng nhiệt nên áp dụng định luật Boyle: ${p_1}{V_1} = {p_2}{V_2}$.

Ta có ${V_2} = \frac{{{p_1}{V_1}}}{{{p_2}}} = \frac{{150 \times 4{,}0}}{{250}} = 2{,}4$ l.

Vì ${V_2} < {V_1}$ nên phát biểu a đúng.

Giá trị tính được là 2,4 L nên phát biểu b đúng.

Theo định luật Boyle, tích $pV$ không đổi trong quá trình đẳng nhiệt nên phát biểu c đúng.

Khi áp suất tăng thì thể tích phải giảm theo tỉ lệ nghịch, không thể cùng tăng. Vì vậy phát biểu d sai.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.

Áp dụng định luật Boyle: ${p_1}{V_1} = {p_2}{V_2}$.

Ta có ${p_2} = \frac{{100 \times 6{,}0}}{{4{,}0}} = 150$ kPa.

Do đó phát biểu a đúng.

Độ tăng áp suất là $150 - 100 = 50$ kPa nên phát biểu b đúng.

Nếu thể tích giảm còn 3,0 L thì $p = \frac{{100 \times 6{,}0}}{{3{,}0}} = 200$ kPa, không phải 180 kPa. Vì vậy phát biểu c sai.

Quá trình đã cho là đẳng nhiệt nên nhiệt độ luôn không đổi. Vì vậy phát biểu d sai.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

Sau lần nén thứ nhất, áp dụng ${p_1}{V_1} = {p_2}{V_2}$, ta được ${p_2} = \frac{{120 \times 5{,}0}}{{2{,}5}} = 240$ kPa nên phát biểu a đúng.

Ở trạng thái cuối, áp suất bằng $3{p_1} = 360$ kPa. Khi đó $V = \frac{{120 \times 5{,}0}}{{360}} = 1{,}67$ l (làm tròn đến hai chữ số thập phân), không phải 2,0 L. Vì vậy phát biểu b sai.

Vì toàn bộ quá trình đều là đẳng nhiệt của cùng một lượng khí nên tích $pV$ luôn không đổi. Do đó phát biểu c đúng.

Thể tích cuối bằng $\frac{1}{3}$ thể tích ban đầu vì áp suất tăng gấp ba lần. Do đó phát biểu d đúng.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.

Ta có ${p_A}{V_A} = 150 \times 2{,}0 = 300$ kPa·L và ${p_B}{V_B} = 300 \times 1{,}0 = 300$ kPa·L nên phát biểu a đúng.

Chỉ từ dữ kiện của hai bình riêng biệt không thể khẳng định chắc chắn lượng khí bằng nhau, vì chúng là hai hệ độc lập. Do đó phát biểu b đúng.

Nếu giả sử hai trạng thái thuộc cùng một lượng khí ở cùng nhiệt độ thì $pV$ bằng nhau đúng theo định luật Boyle. Vì vậy phát biểu c đúng.

Do hai trạng thái có cùng giá trị $pV$, chúng hoàn toàn có thể là hai trạng thái của cùng một lượng khí trong quá trình đẳng nhiệt. Vì vậy phát biểu d đúng.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Sau giai đoạn thứ nhất, thể tích còn $0{,}8V$.

Sau giai đoạn thứ hai, thể tích còn $0{,}8 \times 0{,}8V = 0{,}64V$. Vì vậy phát biểu a đúng.

Theo định luật Boyle, ${p_2} = \frac{{pV}}{{0{,}64V}} = \frac{{25}}{{16}}p = 1{,}5625p$. Do đó phát biểu b đúng.

Áp suất tăng $(1|5625 - 1) \times 100\% = 56{,}25\%$ nên phát biểu c đúng.

Nếu thể tích chỉ giảm một lần 40% thì thể tích cuối còn $0{,}60V$, khi đó áp suất bằng $\frac{p}{{0{,}60}} = 1{,}667p$, khác kết quả trên. Vì vậy phát biểu d sai.

Đáp án: 125

Quá trình của khí là quá trình đẳng nhiệt nên áp dụng định luật Boyle: ${p_1}{V_1} = {p_2}{V_2}$.

Suy ra ${p_2} = \frac{{{p_1}{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{100 \times 5{,}0}}{{4{,}0}} = 125$ kPa.

Vậy áp suất của khí sau khi nén là 125 kPa.

Đáp án: 4,0

Áp dụng định luật Boyle: ${p_1}{V_1} = {p_2}{V_2}$.

Suy ra ${V_2} = \frac{{160 \times 2{,}5}}{{100}} = 4{,}0$ l.

Vậy thể tích của khí là 4,0 L.

Đáp án: 2,0

Áp dụng định luật Boyle: ${p_1}{V_1} = {p_2}{V_2}$.

Suy ra ${V_2} = \frac{{120 \times 3{,}0}}{{180}} = 2{,}0$ l.

Vậy thể tích sau khi nén là 2,0 L.

Đáp án: 5,0

Áp dụng định luật Boyle: ${p_1}{V_1} = {p_2}{V_2}$.

Suy ra ${V_2} = \frac{{250 \times 2{,}0}}{{100}} = 5{,}0$ cm³.

Vậy thể tích của bọt khí khi lên mặt nước là 5,0 cm³.

Đáp án: 50

Áp suất sau quá trình là ${p_2} = \frac{{150 \times 6{,}0}}{{4{,}5}} = 200$ kPa.

Độ tăng áp suất là ${\rm{\Delta }}p = {p_2} - {p_1} = 200 - 150 = 50$ kPa.

Vậy áp suất của khí tăng 50 kPa.

Đáp án: 3,0

Áp dụng định luật Boyle: ${p_1}{V_1} = {p_2}{V_2}$.

Suy ra ${V_2} = \frac{{120 \times 5{,}0}}{{300}} = 2{,}0$ l.

Độ giảm thể tích là ${\rm{\Delta }}V = 5{,}0 - 2{,}0 = 3{,}0$ l.

Vậy thể tích của khí giảm 3,0 L.

Đáp án: 133,3

Thể tích sau khi nén là ${V_2} = 8{,}0\left( {1 - 25\% } \right) = 6{,}0$ l.

Áp dụng định luật Boyle: ${p_1}{V_1} = {p_2}{V_2}$.

Suy ra ${p_2} = \frac{{100 \times 8{,}0}}{{6{,}0}} = 133{,}3$ kPa.

Vậy áp suất cuối của khí là 133,3 kPa.

Đáp án: 120

Áp dụng định luật Boyle: ${p_1}{V_1} = {p_2}{V_2}$.

Suy ra ${p_1} = \frac{{180 \times 8{,}0}}{{12{,}0}} = 120$ kPa.

Vậy áp suất ban đầu của khí là 120 kPa.

Đáp án: 1,2

Vì toàn bộ quá trình đều là đẳng nhiệt nên trạng thái đầu và trạng thái cuối thỏa mãn ${p_1}{V_1} = {p_3}{V_3}$.

Suy ra ${V_3} = \frac{{150 \times 2{,}4}}{{300}} = 1{,}2$ l.

Có thể kiểm tra theo hai giai đoạn: sau giai đoạn thứ nhất, áp suất bằng ${p_2} = \frac{{150 \times 2{,}4}}{{1{,}8}} = 200$ kPa; từ trạng thái thứ hai đến trạng thái cuối, $200 \times 1{,}8 = 300 \times 1{,}2$, kết quả hoàn toàn phù hợp.

Vậy thể tích cuối của khí là 1,2 L.

Đáp án: 166,7

Sau giai đoạn thứ nhất, thể tích còn ${V_2} = 10{,}0\left( {1 - 20\% } \right) = 8{,}0$ l.

Sau giai đoạn thứ hai, thể tích còn ${V_3} = 8{,}0\left( {1 - 25\% } \right) = 6{,}0$ l.

Áp dụng định luật Boyle cho trạng thái đầu và trạng thái cuối: ${p_1}{V_1} = {p_3}{V_3}$.

Suy ra ${p_3} = \frac{{100 \times 10{,}0}}{{6{,}0}} = 166{,}7$ kPa.

Vậy áp suất cuối của khí là 166,7 kPa.