Bài tập Vận dụng phương trình trạng thái của khí lí tưởng lớp 12 (có lời giải)

Đáp án đúng là C

• Trạng thái đầu: ${{\rm{p}}_1} = 1\,{\rm{atm}};{{\rm{V}}_1} = 40\,{\rm{d}}{{\rm{m}}^3};{{\rm{T}}_1} = 47 + 273 = 320\;{\rm{K}}$

• Trạng thái cuối: ${{\rm{p}}_2} = 15\,{\rm{atm}};{{\rm{V}}_2} = 5\,{\rm{d}}{{\rm{m}}^3};{{\rm{T}}_2} =$ ?

Ta có: $\frac{{{p_1}{V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{p_2}{V_2}}}{{{T_2}}} \Rightarrow {T_2} = \frac{{{p_2}{V_2}}}{{{p_1}{V_1}}}{T_1} = \frac{{15.5}}{{1.40}} \cdot 320 = 600\;{\rm{K}}$ hay ${t_2} = {327^\circ }{\rm{C}}$

Đáp án đúng là A

• Trạng thái đầu: ${{\rm{p}}_1} = 0{,}8$ atm; ${{\rm{V}}_1};{{\rm{T}}_1} = 50 + 273 = 323\;{\rm{K}}$

• Trạng thái cuối: ${{\rm{p}}_2} = 8$ atm; ${{\rm{V}}_2} = \frac{{{V_1}}}{5};{{\rm{T}}_2} =$ ?

Ta có: $\frac{{{p_1}{V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{p_2}{V_2}}}{{{T_2}}} \Rightarrow {T_2} = \frac{{{p_2}{V_2}}}{{{p_1}{V_1}}}{T_1} = \frac{8}{{0{,}8}} \cdot \frac{1}{5} \cdot 323 = 646\;{\rm{K}}$ hay ${{\rm{t}}_2} = {373^\circ }{\rm{C}}$

Đáp án đúng là D

Áp dụng công thức $\frac{{{p_1}{V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{p_2}{V_2}}}{{{T_2}}}.$

Thay số: ${p_1} = 80{\rm{kPa}};{p_2} = 160{\rm{kPa}};{V_1} = 21{\rm{d}}{{\rm{m}}^3};{V_2} = 14{\rm{d}}{{\rm{m}}^3};{T_2} = 300\;{\rm{K}}$, ta được ${T_1} = 225\;{\rm{K}}.$

Đáp án đúng là B

Áp dụng công thức: $\frac{{{p_1}{V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{p_2}{V_2}}}{{{T_2}}} \Rightarrow {V_2} = \frac{{{T_2}{p_1}{V_1}}}{{{T_1}{p_2}}}$ mà $V = \frac{m}{\rho }$

$\Rightarrow \frac{m}{{{\rho _2}}} = \frac{{{T_2}.{p_1}m}}{{{\rho _1}{T_1}.{p_2}}} \Rightarrow {\rho _2} = \frac{{{\rho _1}{T_1}{p_2}}}{{{T_2}{p_1}}}$ $\Rightarrow \rho = \frac{{1{,}29.273.2,{{5.10}^5}}}{{353.1,{{01.10}^5}}} = 2{,}47kg$/m$^{3}$

Đáp án đúng là D

Áp dụng công thức: $\frac{{{p_1}{V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{p_2}{V_2}}}{{{T_2}}} \Rightarrow {T_2} = \frac{{{p_2}{V_2}.{T_1}}}{{{p_1}{V_1}}} = \frac{{21.0{,}2\left( {273 + 47} \right)}}{{1{,}5.2}} = 448K$

+ Mà ${T_2} = 273 + {t_2} \Rightarrow {t_2} = {175^0}C$

Đáp án đúng là A

Áp dụng công thức: $\frac{{{p_1}{V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{p_2}{V_2}}}{{{T_2}}} \Rightarrow \frac{{{p_2}}}{{{p_1}}} = \frac{{{T_2}{V_1}}}{{{V_2}{T_1}}} = \frac{{\left( {273 + 60} \right).10}}{{4\left( {273 + 27} \right)}} = 2{,}775$ (lần)

Đáp án đúng là A

Trạng thái 1 là trạng thái khí ở điều kiện tiêu chuẩn: $\left\{ \begin{array}{l}{V_1} = \frac{m}{\rho } = \frac{{3{,}96}}{{1{,}98}} = 2{m^3}\\{p_1} = {p_0} = 1\,atm\\{T_1} = {0^0}C = 273K\end{array} \right.$

Trạng thái 2 là trạng thái khí ở điều kiện có thể nổ: $\left\{ \begin{array}{l}{V_2} = 0{,}04\,{m^3}\\{p_2} = 60\,atm\\{T_2} = ?\end{array} \right.$

Áp dụng công thức: $\frac{{{p_1}{V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{p_2}{V_2}}}{{{T_2}}} \Rightarrow {T_2} = \frac{{{p_2}{V_2}{T_1}}}{{{p_1}{V_1}}} = \frac{{60.0{,}04.273}}{{1.2}} = 327{,}6K$

Đáp án đúng là C

Trạng thái 1: $\left\{ \begin{array}{l}{V_1} = 200\ell \\{p_1}\\{T_1} = 27 + 273 = 300K\end{array} \right.$

Trạng thái 2: $\left\{ \begin{array}{l}{V_2} = ?\\{p_2} = 0{,}8{p_1}\\{T_2} = 273 + 17 = 290K\end{array} \right.$

Áp dụng: $\frac{{{p_1}{V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{p_2}{V_2}}}{{{T_2}}} \Rightarrow {V_2} = \frac{{{p_1}{V_1}{T_2}}}{{{p_2}{T_1}}} = \frac{{{p_1}.200.290}}{{0{,}8{p_1}.300}} = 241{,}67\left( \ell \right)$

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Phương trình trạng thái của khí lí tưởng được viết dưới dạng $\frac{{pV}}{T} = hangso$, hay $\frac{{{p_1}{V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{p_2}{V_2}}}{{{T_2}}}$. Vì vậy phát biểu a đúng.

Nhiệt độ trong công thức phải được tính theo đơn vị kelvin nên phát biểu b đúng.

Phương trình trạng thái chỉ áp dụng cho một lượng khí xác định nên phát biểu c đúng.

Không được sử dụng trực tiếp nhiệt độ theo độ C trong công thức. Vì vậy phát biểu d sai.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Theo phương trình trạng thái, nếu áp suất và thể tích đều tăng thì tích $pV$ tăng nên nhiệt độ tuyệt đối cũng tăng. Vì vậy phát biểu a đúng.

Khi áp suất không đổi, phương trình trạng thái suy ra $\frac{V}{T} = hangso$, chính là định luật Charles. Do đó phát biểu b đúng.

Khi nhiệt độ không đổi, phương trình trạng thái trở thành pV = hằng số, chính là định luật Boyle. Vì vậy phát biểu c đúng.

Phương trình trạng thái chỉ áp dụng cho khí lí tưởng, không áp dụng cho chất rắn và chất lỏng. Do đó phát biểu d sai.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Phương trình trạng thái liên hệ sáu đại lượng nên khi biết năm đại lượng có thể xác định đại lượng còn lại. Vì vậy phát biểu a đúng.

Nhiệt độ tuyệt đối được xác định theo công thức $T = t + 273$, do đó 27°C tương ứng 300 K. Vì vậy phát biểu b đúng.

Nhiệt độ 0°C tương ứng khoảng 273 K nên phát biểu c đúng.

Có thể sử dụng nhiều đơn vị áp suất khác nhau như Pa hoặc kPa, miễn thống nhất ở hai trạng thái. Vì vậy phát biểu d sai.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.

Áp dụng phương trình trạng thái: $\frac{{100 \times 6{,}0}}{{300}} = \frac{{{p_2} \times 5{,}0}}{{360}}$.

Suy ra ${p_2} = \frac{{100 \times 6{,}0 \times 360}}{{300 \times 5{,}0}} = 144$kPa.

Do $144 > 100$ nên phát biểu a đúng.

Kết quả tính được là 144 kPa nên phát biểu b đúng.

Ta có ${p_1}{V_1} = 600$ và ${p_2}{V_2} = 720$, tích $pV$ tăng đúng bằng tỉ lệ tăng nhiệt độ tuyệt đối nên phát biểu c đúng.

Nếu thể tích giữ nguyên 6,0 L thì $p = \frac{{100 \times 360}}{{300}} = 120$ kPa, nhỏ hơn 144 kPa. Vì vậy phát biểu d đúng.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.

Áp dụng phương trình trạng thái: $\frac{{150 \times 12}}{{320}} = \frac{{{p_2} \times 15}}{{400}}$.

Suy ra ${p_2} = \frac{{150 \times 12 \times 400}}{{320 \times 15}} = 150$kPa.

Áp suất không thay đổi nên phát biểu a và phát biểu b đều đúng.

Tỉ số $\frac{{15}}{{12}} = 1{,}25$và $\frac{{400}}{{320}} = 1{,}25$, vì vậy thể tích và nhiệt độ tăng theo cùng một tỉ lệ. Do đó phát biểu c đúng.

Do áp suất không đổi nên hoàn toàn có thể áp dụng trực tiếp định luật Charles thay cho phương trình trạng thái. Vì vậy phát biểu d đúng.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.

Áp dụng phương trình trạng thái của khí lí tưởng: $\frac{{180 \times 3{,}0}}{{360}} = \frac{{{p_2} \times 3{,}6}}{{300}}$.

Suy ra ${p_2} = \frac{{180 \times 3{,}0 \times 300}}{{360 \times 3{,}6}} = 125$kPa.

Do $125 < 180$nên áp suất giảm. Vì vậy phát biểu b đúng.

Ta có ${p_1}{V_1} = 540$và ${p_2}{V_2} = 450$, nên tích $pV$ giảm, phù hợp với nhiệt độ tuyệt đối giảm từ 360 K xuống 300 K. Vì vậy phát biểu c đúng.

Nếu ${V_2} = 3{,}3$L thì ${p_2} = \frac{{180 \times 3{,}0 \times 300}}{{360 \times 3{,}3}} \approx 136{,}4$ kPa, lớn hơn 125 kPa. Vì vậy phát biểu d đúng.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Áp dụng phương trình trạng thái: $\frac{{150 \times 10{,}0}}{{300}} = \frac{{200 \times {V_2}}}{{400}}$.

Suy ra ${V_2} = 10{,}0$L.

Do đó phát biểu a và b đều đúng.

Bài toán có đồng thời sự thay đổi của áp suất và nhiệt độ nên phương trình trạng thái là công thức thích hợp để giải. Vì vậy phát biểu c đúng.

Nếu ${T_2} = 360$K thì ${V_2} = \frac{{150 \times 10{,}0 \times 360}}{{300 \times 200}} = 9{,}0$L.

Vì vậy phát biểu d là sai.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.

Ta có ${p_2} = 120$kPa và ${V_2} = 0{,}9 \times 4{,}5 = 4{,}05$L.

Áp dụng phương trình trạng thái: ${T_2} = \frac{{{p_2}{V_2}{T_1}}}{{{p_1}{V_1}}} = \frac{{120 \times 4{,}05 \times 300}}{{100 \times 4{,}5}} = 324$K.

Nhiệt độ tăng $324 - 300 = 24$K nên phát biểu b đúng.

Tích $pV$ tăng theo tỉ số $1{,}20 \times 0{,}90 = 1{,}08$, tức tăng 8%. Vì vậy phát biểu c đúng.

Nếu thể tích vẫn là 4,5 L thì ${T_2} = \frac{{120 \times 4{,}5 \times 300}}{{100 \times 4{,}5}} = 360$K, lớn hơn 324 K. Vì vậy phát biểu d đúng.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.

Áp dụng phương trình trạng thái của khí lí tưởng: $\frac{{240 \times 4{,}0}}{{320}} = \frac{{180 \times {V_2}}}{{360}}$.

Suy ra ${V_2} = 6{,}0$L.

Do đó phát biểu a sai vì thể tích cuối không phải 5,5 L.

Thể tích tăng từ 4,0 L lên 6,0 L, tức tăng 50%, nên phát biểu b đúng.

Ta có ${p_1}{V_1} = 960$và ${p_2}{V_2} = 1080$, nên tích $pV$ tăng. Vì vậy phát biểu c đúng.

Nếu áp suất cuối bằng 160 kPa thì $V = \frac{{240 \times 4{,}0 \times 360}}{{320 \times 160}} = 6{,}75$L, lớn hơn 6,0 L. Vì vậy phát biểu d đúng.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.

Áp dụng phương trình trạng thái: $\frac{{120 \times 5{,}0}}{{300}} = \frac{{180 \times {V_2}}}{{360}}$.

Suy ra ${V_2} = \frac{{120 \times 5{,}0 \times 360}}{{300 \times 180}} = 4{,}0$L.

Thể tích giảm từ 5,0 L xuống 4,0 L, tức giảm 20%. Vì vậy phát biểu b đúng.

Ta có $\frac{{{p_2}{V_2}}}{{{p_1}{V_1}}} = \frac{{180 \times 4{,}0}}{{120 \times 5{,}0}} = 1{,}2 = \frac{{360}}{{300}}$, phù hợp với phương trình trạng thái. Vì vậy phát biểu c đúng.

Nếu áp suất cuối là 150 kPa thì ${V_2} = \frac{{120 \times 5{,}0 \times 360}}{{300 \times 150}} = 4{,}8$L, lớn hơn 4,0 L. Vì vậy phát biểu d đúng.

Đáp án: 120

Áp dụng phương trình trạng thái của khí lí tưởng: $\frac{{120 \times 5{,}0}}{{300}} = \frac{{{p_2} \times 6{,}0}}{{360}}$.

Suy ra ${p_2} = \frac{{120 \times 5{,}0 \times 360}}{{300 \times 6{,}0}} = 120$kPa.

Vậy áp suất cuối của khí là 120 kPa.

Đáp án: 4,5

Áp dụng phương trình trạng thái của khí lí tưởng: $\frac{{150 \times 4{,}8}}{{320}} = \frac{{200 \times {V_2}}}{{400}}$.

Suy ra ${V_2} = \frac{{150 \times 4{,}8 \times 400}}{{320 \times 200}} = 4{,}5$L.

Vậy thể tích cuối của khí là 4,5 L.

Đáp án: 300

Áp dụng phương trình trạng thái của khí lí tưởng: $\frac{{180 \times 3{,}0}}{{300}} = \frac{{120 \times 4{,}5}}{{{T_2}}}$.

Suy ra ${T_2} = \frac{{120 \times 4{,}5 \times 300}}{{180 \times 3{,}0}} = 300$K.

Vậy nhiệt độ cuối của khí là 300 K.

Đáp án: 200

Áp dụng phương trình trạng thái của khí lí tưởng: $\frac{{100 \times 8{,}0}}{{300}} = \frac{{{p_2} \times 5{,}0}}{{375}}$.

Suy ra ${p_2} = \frac{{100 \times 8{,}0 \times 375}}{{300 \times 5{,}0}} = 200$kPa.

Vậy áp suất cuối của khí là 200 kPa.

Đáp án: 3,0

Áp dụng phương trình trạng thái của khí lí tưởng: $\frac{{250 \times 2{,}4}}{{360}} = \frac{{180 \times {V_2}}}{{324}}$.

Suy ra ${V_2} = \frac{{250 \times 2{,}4 \times 324}}{{360 \times 180}} = 3{,}0$L.

Vậy thể tích cuối của khí là 3,0 L.

Đáp án: 3,0

Áp dụng phương trình trạng thái của khí lí tưởng: $\frac{{160 \times 3{,}0}}{{320}} = \frac{{240 \times {V_2}}}{{480}}$.

Suy ra ${V_2} = \frac{{160 \times 3{,}0 \times 480}}{{320 \times 240}} = 3{,}0$L.

Vậy thể tích cuối của khí là 3,0 L.

Đáp án: 375

Áp dụng phương trình trạng thái của khí lí tưởng: $\frac{{100 \times 12{,}0}}{{300}} = \frac{{150 \times 10{,}0}}{{{T_2}}}$.

Suy ra ${T_2} = \frac{{150 \times 10{,}0 \times 300}}{{100 \times 12{,}0}} = 375$K.

Vậy nhiệt độ cuối của khí là 375 K.

Đáp án: 8,0

Giai đoạn 1 là quá trình đẳng nhiệt nên áp dụng định luật Boyle: ${p_1}{V_1} = {p_2}{V_2}$.

Không cần tính áp suất trung gian vì giai đoạn 2 chỉ cần biết thể tích ban đầu của giai đoạn này.

Giai đoạn 2 là quá trình đẳng áp nên áp dụng định luật Charles: $\frac{{{V_2}}}{{{T_2}}} = \frac{{{V_3}}}{{{T_3}}}$.

Suy ra ${V_3} = \frac{{6{,}0 \times 480}}{{360}} = 8{,}0$L.

Vậy thể tích cuối của khí là 8,0 L.

Đáp án: 500

Áp dụng phương trình trạng thái của khí lí tưởng: $\frac{{240 \times 5{,}0}}{{400}} = \frac{{200 \times 7{,}5}}{{{T_2}}}$.

Suy ra ${T_2} = \frac{{200 \times 7{,}5 \times 400}}{{240 \times 5{,}0}} = 500$K.

Vậy nhiệt độ cuối của khí là 500 K.

Đáp án: 400

Giai đoạn 1 là quá trình đẳng áp nên áp dụng định luật Charles: $\frac{{{V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{V_2}}}{{{T_2}}}$.

Suy ra ${V_2} = \frac{{2{,}0 \times 360}}{{450}} = 1{,}6$L.

Giai đoạn 2 là quá trình đẳng nhiệt nên áp dụng định luật Boyle: ${p_2}{V_2} = {p_3}{V_3}$.

Suy ra ${p_3} = \frac{{300 \times 1{,}6}}{{1{,}2}} = 400$kPa.

Vậy áp suất cuối của khí là 400 kPa.