Bài tập Từ trường của dòng điện chạy trong các dây dẫn có hình dạng đặc biệt lớp 12 (có lời giải)

Đáp án đúng là D

Đường sức từ của từ trường gây ra bởi dòng điện thẳng dài là những đường tròn đồng tâm nằm trong mặt phẳng vuông góc với dây dẫn.

Đáp án đúng là B

Cảm ứng từ do dòng điện thẳng dài cường độ I gây ra tại điểm cách dây dẫn khoảng r là: $B = {2.10^{ - 7}}.\frac{I}{r}$

Đáp án đúng là C

Cảm ứng từ gây ra tại tâm O của dòng điện tròn mà khung dây gồm N vòng đặt trong không khí là: $B = 2\pi {.10^{ - 7}}.\frac{{NI}}{r}$

Đáp án đúng là A

Cảm ứng từ tại tâm vòng dây tròn: $B = 2\pi {.10^{ - 7}}\frac{I}{R}$, R là bán kính vòng dây.

⇒ B không phụ thuộc vào bán kính tiết diện dây dẫn.

Đáp án đúng là B

Cảm ứng từ do dòng điện thẳng dài gây ra tại một điểm: $B = {2.10^{ - 7}}\frac{I}{r}$

⇒ B tăng khi r giảm, tức M dịch chuyển theo hướng vuông góc với dây và lại gần dây.

Đáp án đúng là C

Cảm ứng từ do dòng điện thẳng dài gây ra tại một điểm: $B = {2.10^{ - 7}}\frac{I}{r} \Rightarrow B \sim \frac{1}{r}$

Ta có: ${r_M} = 2{r_N} \Rightarrow {B_N} = 2{B_M}$

Đáp án đúng là A

A – sai, hai vecto cảm ứng từ tại M và N có đặc điểm cùng phương, ngược chiều và cùng độ lớn.

B – đúng.

C – đúng.

D – đúng.

Đáp án đúng là A

Cảm ứng từ tại một điểm trong lòng ống dây có cường độ I chạy qua đặt trong không khí có độ lớn: $B = 4\pi {.10^{ - 7}}nI$.

Đáp án đúng là C

+ Cảm ứng từ tại một điểm trong lòng ống dây có cường độ I chạy qua đặt trong không khí có độ lớn: $B = 4\pi {.10^{ - 7}}\frac{N}{\ell }I$

+ Nếu số vòng dây và chiều dài ống dây đều tăng lên hai lần và cường độ dòng điện qua ống dây giảm bốn lần thì $B' = 4\pi {.10^{ - 7}}\frac{{2N}}{{2\ell }}.\frac{I}{4} = \frac{1}{4}B$

Đáp án đúng là B

+ Cảm ứng từ do dòng điện thẳng dài gây ra tại một điểm:$B = {2.10^{ - 7}}\frac{I}{r} \Rightarrow B \sim \frac{1}{r}$

+ Cảm ứng từ tại M lớn hơn cảm ứng từ tại N 4 lần $\Rightarrow {B_M} = 4{B_N} \Rightarrow {r_N} = 4{r_M}$

Đáp án đúng là D

Áp dụng quy tắc nắm tay phải xác định chiều của cảm ứng từ ${\overrightarrow B _1}$ do dòng điện I$_{1}$ và cảm ứng từ ${\overrightarrow B _2}$ dòng điện I$_{2}$ gây ra tại các vùng ta thấy: vùng 2 và 4 có từ trường mạnh nhất $\left( {{{\overrightarrow B }_1} \uparrow \uparrow {{\overrightarrow B }_2}} \right)$.

Đáp án đúng là D

Áp dụng quy tắc nắm tay phải xác định được cảm ứng từ do hai dòng điện gây ra tại M có cùng phương, ngược chiều. (1)

Do hai dòng điện cùng cường độ và cách đều M nên cảm ứng từ do hai dòng điện gây ra tại M có cùng độ lớn. (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow {\vec B_M} = \vec 0$

Đáp án đúng là C

Cảm ứng từ do dòng điện thẳng dài gây ra tại một điểm:

$B = {2.10^{ - 7}}\frac{I}{r} \Rightarrow B = {2.10^{ - 7}}\frac{1}{{0{,}1}} = {2.10^{ - 6}}T$

Đáp án đúng là B

Cảm ứng từ tại tâm vòng dây tròn:

$B = 2\pi {.10^{ - 7}}\frac{I}{r} \Leftrightarrow 31,{4.10^{ - 6}} = 2\pi {.10^{ - 7}}\frac{5}{r}$$\Rightarrow r = 0{,}1{\rm{ }}m \Rightarrow d = 2r = 0{,}2{\rm{ }}m$

Đáp án đúng là D

Cảm ứng từ do dòng điện thẳng dài gây ra tại một điểm:

$B = {2.10^{ - 7}}\frac{I}{r} \Rightarrow {4.10^{ - 5}} = {2.10^{ - 7}}\frac{5}{r} \Rightarrow r = 0{,}025{\rm{ }}m = 2{,}5{\rm{ }}cm$

Đáp án đúng là A

Cảm ứng từ do dòng điện thẳng dài gây ra tại một điểm:

$B = {2.10^{ - 7}}\frac{I}{r} \Rightarrow {2.10^{ - 5}} = {2.10^{ - 7}}\frac{I}{{0{,}1}} \Rightarrow I = 10A$

Đáp án đúng là D

Cảm ứng từ bên trong ống dây được xác định bằng công thức:

$B = 4\pi {.10^{ - 7}}\frac{N}{\ell }I \Rightarrow {25.10^{ - 4}} = 4\pi {.10^{ - 7}}.\frac{N}{{0{,}5}}.2 \Rightarrow N \approx 497$ vòng.

Đáp án đúng là C

Cách 1.

+ Số vòng dây của ống dây là: $N = \frac{\ell }{d} = \frac{{400}}{{0{,}8}} = 500$ vòng.

+ Số vòng dây trên mỗi mét chiều dài của ống là: $n = \frac{N}{\ell } = \frac{{500}}{{0{,}4}} = 1250$ (vòng/mét)

Cách 2.

Số vòng dây trên mỗi mét chiều dài của ống là:

$n = \frac{1}{d} = \frac{1}{{0,{{8.10}^{ - 3}}}} = 1250$ (vòng/mét).

Đáp án đúng là D

+ Để tại M có cảm ứng từ ${\vec B_M} = \vec 0$ thì ${\vec B_1} = - {\vec B_2}$⇒ I$_{1}$ ngược chiều I$_{2}$ (Vì M nằm ngoài khoảng hai dòng điện).

+ Mà $B = {2.10^{ - 7}}\frac{I}{r}$nên $\frac{{{I_1}}}{{{r_1}}} = \frac{{{I_2}}}{{{r_2}}} \Leftrightarrow \frac{5}{{40}} = \frac{{{I_2}}}{8} \Rightarrow {I_2} = 1A$

Đáp án đúng là B

+ Cảm ứng từ do dòng điện I$_{1}$ gây ra tại M: ${B_1} = {2.10^{ - 7}}\frac{{{I_1}}}{{{r_1}}} = {2.10^{ - 7}}\frac{5}{{0{,}16}} = 6,{25.10^{ - 6}}T$

+ Cảm ứng từ do dòng điện I$_{2}$ gây ra tại M: ${B_2} = {2.10^{ - 7}}\frac{{{I_2}}}{{{r_2}}} = {2.10^{ - 7}}\frac{1}{{0{,}16}} = 1,{25.10^{ - 6}}T$

+ Cảm ứng từ tổng hợp tại M: ${\vec B_M} = {\vec B_1} + {\vec B_2}$

Từ hình vẽ thấy: ${\vec B_1} \uparrow \uparrow {\vec B_2}$$\Rightarrow {B_M} = {B_1} + {B_2} = 6,{25.10^{ - 6}} + 1,{25.10^{ - 6}} = 7,{5.10^{ - 6}}T$

Đáp án đúng là C

+ Cảm ứng từ do dòng điện I$_{1}$ gây ra tại M: ${B_1} = {2.10^{ - 7}}\frac{{{I_1}}}{{{r_1}}} = {2.10^{ - 7}}\frac{5}{{0{,}08}} = 1,{25.10^{ - 5}}T$

+ Cảm ứng từ do dòng điện I$_{2}$ gây ra tại M: ${B_2} = {2.10^{ - 7}}\frac{{{I_2}}}{{{r_2}}} = {2.10^{ - 7}}\frac{1}{{0{,}32 + 0{,}08}} = {5.10^{ - 7}}T$

+ Cảm ứng từ tổng hợp tại M: ${\vec B_M} = {\vec B_1} + {\vec B_2}$

Từ hình vẽ thấy: ${\vec B_1} \uparrow \downarrow {\vec B_2} \Rightarrow {B_M} = \left| {{B_1} - {B_2}} \right| = \left| {1,{{25.10}^{ - 5}} - {{5.10}^{ - 7}}} \right| = 1,{2.10^{ - 5}}T$

Đáp án đúng là D

+ Cảm ứng từ do dòng điện I$_{1}$ gây ra tại M: ${B_1} = {2.10^{ - 7}}\frac{{{I_1}}}{{{r_1}}} = {2.10^{ - 7}}\frac{{100}}{{0{,}1}} = {2.10^{ - 4}}T$

+ Cảm ứng từ do dòng điện I$_{2}$ gây ra tại M: ${B_2} = {2.10^{ - 7}}\frac{{{I_2}}}{{{r_2}}} = {2.10^{ - 7}}\frac{{100}}{{0{,}3}} = \frac{1}{{15}}{.10^{ - 3}}T$

+ Cảm ứng từ tổng hợp tại M: ${\vec B_M} = {\vec B_1} + {\vec B_2}$

+ Từ hình vẽ thấy: ${\vec B_1} \uparrow \downarrow {\vec B_2} \Rightarrow {B_M} = \left| {{B_1} - {B_2}} \right| = \left| {{{2.10}^{ - 4}} - \frac{1}{{15}}{{.10}^{ - 3}}} \right| \approx 13,{3.10^{ - 5}}T$

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

Đường sức từ của dây dẫn thẳng dài là các đường tròn đồng tâm có tâm nằm trên dây dẫn. Phát biểu a đúng.

Bên trong ống dây dài, các đường sức từ gần như song song và cách đều nhau. Phát biểu b đúng.

Theo công thức $B = 2\pi \times {10^{ - 7}}\frac{I}{R}$, cảm ứng từ còn phụ thuộc bán kính vòng dây. Phát biểu c sai.

Chiều đường sức từ được xác định bằng quy tắc nắm tay phải. Phát biểu d đúng.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Các công thức đều cho thấy cảm ứng từ tỉ lệ thuận với cường độ dòng điện. Phát biểu a đúng.

Theo công thức của dây dẫn thẳng dài, cảm ứng từ tỉ lệ nghịch với khoảng cách đến dây. Phát biểu b đúng.

Theo công thức của ống dây dài, cảm ứng từ tỉ lệ thuận với mật độ vòng dây. Phát biểu c đúng.

Theo công thức của vòng dây tròn, cảm ứng từ cũng tỉ lệ thuận với cường độ dòng điện. Phát biểu d sai.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Ta có $B = 2 \times {10^{ - 7}} \times \frac{{25}}{{0{,}05}} = 1{,}0 \times {10^{ - 4}}\,{\rm{T}}$. Phát biểu a đúng.

Nếu dòng điện còn $20\,{\rm{A}}$ thì $B = 2 \times {10^{ - 7}} \times \frac{{20}}{{0{,}05}} = 8{,}0 \times {10^{ - 5}}\,{\rm{T}}$. Phát biểu b đúng.

Nếu khoảng cách còn $2{,}5\,{\rm{cm}}$ thì cảm ứng từ tăng gấp đôi. Phát biểu c đúng.

Đồng thời giảm dòng điện và khoảng cách xuống một nửa thì cảm ứng từ không đổi. Phát biểu d sai.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Ta có $B = 2\pi \times {10^{ - 7}} \times \frac{8}{{0{,}05}} = 1{,}01 \times {10^{ - 4}}\,{\rm{T}}$. Phát biểu a đúng.

Nếu bán kính tăng gấp đôi thì cảm ứng từ giảm một nửa. Phát biểu b đúng.

Nếu dòng điện tăng gấp đôi thì cảm ứng từ tăng gấp đôi. Phát biểu c đúng.

Nếu dòng điện và bán kính cùng tăng gấp đôi thì cảm ứng từ không đổi. Phát biểu d sai.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Ta có $n=\frac{1200}{0{,}40}=3000$ vòng/m. Phát biểu a đúng.

Ta có $B = 4\pi \times {10^{ - 7}} \times 3000 \times 3{,}0 = 1{,}13 \times {10^{ - 2}}\,{\rm{T}}$. Phát biểu b đúng.

Nếu dòng điện giảm một nửa thì cảm ứng từ cũng giảm một nửa. Phát biểu c đúng.

Nếu số vòng tăng lên $1800$ vòng thì mật độ vòng dây tăng 50%, nên cảm ứng từ cũng tăng 50%, không phải 25%. Phát biểu d sai.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Ta có $B = 2 \times {10^{ - 7}} \times \frac{{15}}{{0{,}03}} = 1{,}0 \times {10^{ - 4}}\,{\rm{T}}$. Phát biểu a đúng.

Nếu khoảng cách tăng lên $6{,}0\,{\rm{cm}}$ thì $B = 2 \times {10^{ - 7}} \times \frac{{15}}{{0{,}06}} = 5{,}0 \times {10^{ - 5}}\,{\rm{T}}$. Phát biểu b đúng.

Nếu dòng điện tăng lên $30\,{\rm{A}}$ thì $B = 2 \times {10^{ - 7}} \times \frac{{30}}{{0{,}03}} = 2{,}0 \times {10^{ - 4}}\,{\rm{T}}$. Phát biểu c đúng.

Khi đồng thời tăng dòng điện và khoảng cách lên gấp đôi thì cảm ứng từ không đổi. Phát biểu d sai.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Ta có $B = 2\pi \times {10^{ - 7}} \times \frac{{10}}{{0{,}08}} = 7{,}85 \times {10^{ - 5}}\,{\rm{T}}$. Phát biểu a đúng.

Nếu bán kính tăng gấp đôi thì cảm ứng từ giảm còn một nửa. Phát biểu b đúng.

Nếu dòng điện giảm còn $5{,}0\,{\rm{A}}$ thì $B = 2\pi \times {10^{ - 7}} \times \frac{5}{{0{,}08}} = 3{,}93 \times {10^{ - 5}}\,{\rm{T}}$. Phát biểu c đúng.

Nếu bán kính giảm một nửa và dòng điện tăng gấp đôi thì cảm ứng từ tăng gấp 4 lần, không phải 2 lần. Phát biểu d sai.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Ta có $n=\frac{1000}{0{,}50}=2000$ vòng/m. Phát biểu a đúng.

Ta có $B = 4\pi \times {10^{ - 7}} \times 2000 \times 2{,}0 = 5{,}03 \times {10^{ - 3}}\,{\rm{T}}$. Phát biểu b đúng.

Nếu dòng điện tăng gấp đôi thì cảm ứng từ cũng tăng gấp đôi. Phát biểu c đúng.

Nếu chiều dài tăng gấp đôi thì mật độ vòng dây giảm một nửa nên cảm ứng từ cũng giảm một nửa. Phát biểu d sai.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.

Ta có ${B_M} = 2 \times {10^{ - 7}} \times \frac{{12}}{{0{,}03}} = 8{,}0 \times {10^{ - 5}}\,{\rm{T}}$ và ${B_N} = 2 \times {10^{ - 7}} \times \frac{{12}}{{0{,}06}} = 4{,}0 \times {10^{ - 5}}\,{\rm{T}}$. Phát biểu a đúng.

Giá trị cảm ứng từ tại M bằng $8{,}0 \times {10^{ - 5}}\,{\rm{T}}$. Phát biểu b đúng.

Giá trị cảm ứng từ tại N bằng $4{,}0 \times {10^{ - 5}}\,{\rm{T}}$. Phát biểu c đúng.

Hiệu hai giá trị là $8{,}0 \times {10^{ - 5}} - 4{,}0 \times {10^{ - 5}} = 4{,}0 \times {10^{ - 5}}\,{\rm{T}}$. Phát biểu d đúng.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Ta có $n=\frac{800}{0{,}04}=2000$ vòng/m. Phát biểu a đúng.

Ta có $B = 4\pi \times {10^{ - 7}} \times 2000 \times 5{,}0 = 1{,}26 \times {10^{ - 2}}\,{\rm{T}}$. Phát biểu b đúng.

Khi $N = 1200$ vòng thì $n=\frac{1200}{0{,}40}=3000$ vòng/m, suy ra $B = 4\pi \times {10^{ - 7}} \times 3000 \times 5{,}0 = 1{,}89 \times {10^{ - 2}}\,{\rm{T}}$. Phát biểu c đúng.

Nếu đồng thời tăng số vòng dây và chiều dài lên gấp đôi thì mật độ vòng dây không đổi nên cảm ứng từ không đổi. Phát biểu d sai.

Đáp án: $6{,}0$

Ta có $B = 2 \times {10^{ - 7}} \times \frac{{18}}{{0{,}06}} = 6{,}0 \times {10^{ - 5}}\,{\rm{T}}$.

Đáp án: $2{,}51$

Ta có $B = 2\pi \times {10^{ - 7}} \times \frac{{4{,}0}}{{0{,}10}} = 2{,}51 \times {10^{ - 5}}\,{\rm{T}}$.

Đáp án: $7{,}54$

Ta có , $B = 4\pi \times {10^{ - 7}} \times 3000 \times 2{,}0 = 7{,}54 \times {10^{ - 3}}\,{\rm{T}}$.

Đáp án: $10$

Ta có $I = \frac{{Br}}{{2 \times {{10}^{ - 7}}}} = \frac{{4{,}0 \times {{10}^{ - 5}} \times 0{,}05}}{{2 \times {{10}^{ - 7}}}} = 10\,{\rm{A}}$.

Đáp án: $5{,}0$

Ta có $R = \frac{{2\pi \times {{10}^{ - 7}} \times 5{,}0}}{{6{,}28 \times {{10}^{ - 5}}}} = 0{,}05\,{\rm{m}} = 5{,}0\,{\rm{cm}}$.

Đáp án: $600$

Ta có $N = \frac{{Bl}}{{4\pi \times {{10}^{ - 7}}I}} = \frac{{7{,}54 \times {{10}^{ - 3}} \times 0{,}40}}{{4\pi \times {{10}^{ - 7}} \times 4{,}0}} = 600$ vòng.

Đáp án: $3$

Ta có $\frac{{{B_M}}}{{{B_N}}} = \frac{{{r_N}}}{{{r_M}}} = \frac{{0{,}09}}{{0{,}03}} = 3$.

Đáp án: $2{,}0$

Vì $B \propto \frac{1}{R}$, muốn cảm ứng từ tăng gấp 4 lần thì bán kính phải giảm còn $\frac{1}{4}$. Ta có $R' = 8{,}0:4 = 2{,}0\,{\rm{cm}}$.

Đáp án: $0{,}30$

Vì $B = 4\pi \times {10^{ - 7}}\frac{{NI}}{l}$, muốn $B$ tăng gấp đôi thì chiều dài ống dây phải giảm còn một nửa. Ta có $l' = 0{,}60:2 = 0{,}30\,{\rm{m}}$.

Đáp án: $3$

Ta có $\frac{{{B_2}}}{{{B_1}}} = \frac{{{I_2}{r_1}}}{{{I_1}{r_2}}} = \frac{{24 \times 0{,}08}}{{16 \times 0{,}04}} = 3$.