TopStudy

Đáp án và lời giải

Bài tập Tổng các góc trong một tam giác có đáp án

Về trang đề

Câu 1

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Nhận xét: Khi xếp các viên gạch hình tam giác giống hệt nhau để trang trí như Hình 4.1 ta thấy ba góc tại mỗi đỉnh chung của ba tam giác tạo thành một góc bẹt nên chúng có tổng số đo bằng 180°.

Kết luận: Ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Câu 2

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

- Tổng số đo ba góc của tam giác MNP bằng 180∘.180^{\circ}.

- Nhận xét: Tổng số đo ba góc của một tam giác bằng 180∘.180^{\circ}.

Câu 3

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Dựa vào Hình 4.2b, dự đoán tổng số đo các góc x, y, z của tam giác ban đầu bằng 180∘180^{\circ}.

Câu 4

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Tổng ba góc tại mỗi đỉnh chung của ba tam giác bằng 180∘.180^{\circ}.

Ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Câu 5

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hình minh hoạ

Xét tam giác ABC có A^+B^+C^=180∘.\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^{\circ}.

Do đó B^+C^=180∘−A^=180∘−90∘=90∘.\widehat{B}+\widehat{C}=180^{\circ}-\widehat{A}=180^{\circ}-90^{\circ}=90^{\circ}.

Vậy B^+C^=90∘.\widehat{B}+\widehat{C}=90^{\circ}.

Câu 6

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Do Cx là tia đối của tia CB nên BCx^=180∘.\widehat{BCx}=180^{\circ}.

hay ACx^+ACB^=180∘.\widehat{AC\text{x}}+\widehat{ACB}=180^{\circ}.

hay ACx^=180∘−ACB^ (1).\widehat{AC\text{x}}=180^{\circ}-\widehat{ACB}\ (1).

Xét tam giác ABC có ACB^+BAC^+CBA^=180∘.\widehat{ACB}+\widehat{BAC}+\widehat{CBA}=180^{\circ}.

hay BAC^+CBA^=180∘−ACB^ (2).\widehat{BAC}+\widehat{CBA}=180^{\circ}-\widehat{ACB}\ (2).

Từ (1) và (2) ta có ACx^=BAC^+CBA^.\widehat{AC\text{x}}=\widehat{BAC}+\widehat{CBA}.

Vậy ACx^=BAC^+CBA^.\widehat{AC\text{x}}=\widehat{BAC}+\widehat{CBA}.

Câu 7

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Xét tam giác trong hình đầu tiên có x+120∘+35∘=180∘x+120^{\circ}+35^{\circ}=180^{\circ}

Do đó x=180∘−120∘−35∘=25∘.x=180^{\circ}-120^{\circ}-35^{\circ}=25^{\circ}.

Xét tam giác trong hình thứ hai có y+70∘+60∘=180∘.y+70^{\circ}+60^{\circ}=180^{\circ}.

Do đó y=180∘−70∘−60∘=50∘.y=180^{\circ}-70^{\circ}-60^{\circ}=50^{\circ}.

Xét tam giác trong hình thứ ba có z+90∘+55∘=180∘.z+90^{\circ}+55^{\circ}=180^{\circ}.

Do đó z=180∘−90∘−55∘=35∘.z=180^{\circ}-90^{\circ}-55^{\circ}=35^{\circ}.

Vậy x=25∘; y=50∘; z=35∘.x=25^{\circ};\ y=50^{\circ};\ z=35^{\circ}.

Câu 8

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Xét tam giác ABC có A^+B^+C^=180∘.\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^{\circ}.

Do đó B^=180∘−A^−C^=180∘−50∘−40∘=90∘.\widehat{B}=180^{\circ}-\widehat{A}-\widehat{C}=180^{\circ}-50^{\circ}-40^{\circ}=90^{\circ}.

Do đó góc B là góc vuông.

Tam giác ABC có một góc vuông nên tam giác ABC là tam giác vuông.

Xét tam giác DEF có D^+E^+F^=180∘.\widehat{D}+\widehat{E}+\widehat{F}=180^{\circ}.

Do đó D^=180∘−E^−F^=180∘−55∘−63∘=62∘.\widehat{D}=180^{\circ}-\widehat{E}-\widehat{F}=180^{\circ}-55^{\circ}-63^{\circ}=62^{\circ}.

Do 62∘<90∘62^{\circ}<90^{\circ} nên góc D là góc nhọn.

Tam giác DEF có ba góc nhọn nên tam giác DEF là tam giác nhọn.

Xét tam giác MNP có M^+N^+P^=180∘.\widehat{M}+\widehat{N}+\widehat{P}=180^{\circ}.

Do đó N^=180∘−50∘−30∘=100∘.\widehat{N}=180^{\circ}-50^{\circ}-30^{\circ}=100^{\circ}.

Do 100∘>90∘100^{\circ}>90^{\circ} nên góc N là góc tù.

Tam giác MNP có một góc tù nên tam giác MNP là tam giác tù.

Vậy tam giác ABC là tam giác vuông, tam giác DEF là tam giác nhọn, tam giác MNP là tam giác tù.

Câu 9

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Gọi CE là tia đối của tia CA.

Ta có 120∘+x=180∘.120^{\circ}+x=180^{\circ}.

Do đó x=180∘−120∘=60∘.x=180^{\circ}-120^{\circ}=60^{\circ}.

Xét tam giác ABC có A^+B^+C^=180∘.\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^{\circ}.

hay 80∘+60∘+y=180∘.80^{\circ}+60^{\circ}+y=180^{\circ}.

Do đó y=180∘−80∘−60∘=40∘.y=180^{\circ}-80^{\circ}-60^{\circ}=40^{\circ}.

Có y=DCE^y=\widehat{DCE} (2 góc đối đỉnh) nên DCE^=40∘.\widehat{DCE}=40^{\circ}.

z là góc ngoài tại đỉnh D của tam giác CDE nên z=DCE^+CED^=40∘+70∘=110∘.z=\widehat{DCE}+\widehat{CE\text{D}}=40^{\circ}+70^{\circ}=110^{\circ}.

Vậy x=60∘; y=40∘; z=110∘.x=60^{\circ};\ y=40^{\circ};\ z=110^{\circ}.