Bài tập Tính xác suất có điều kiện lớp 12 (có lời giải)

Đáp án đúng là: B

Ta có $P\left( {A \cap B} \right) = \frac{1}{6};P\left( B \right) = \frac{3}{6}$.

Do đó $P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{1}{6}:\frac{3}{6} = \frac{1}{3}$.

Đáp án đúng là: D

Ta có $P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0{,}5}}{{0{,}8}} = 0{,}625$.

Đáp án đúng là: C

Ta có $P\left( {A|\overline B } \right) = \frac{{P\left( {A\overline B } \right)}}{{P\left( {\overline B } \right)}} = \frac{{P\left( A \right) - P\left( {AB} \right)}}{{1 - P\left( B \right)}} = \frac{{0{,}6 - 0{,}5}}{{1 - 0{,}8}} = \frac{{0{,}1}}{{0{,}2}} = 0{,}5$.

Đáp án đúng là: A

Ta có P(A) = P(AB) + P($A\overline B$) $P\left( {AB} \right) = 0{,}8 - 0{,}55 = 0{,}25$.

Khi đó $P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0{,}25}}{{0{,}5}} = 0{,}5$.

Đáp án đúng là: B

Xét các biến cố:

M: “Quyển sách được chọn ở phòng A”;

N: “Quyển sách được chọn về chủ đề Khoa học tự nhiên”;

Q: “Quyển sách được chọn về chủ đề Khoa học tự nhiên và thuộc phòng A”;

R: “Quyển sách được chọn về chủ đề Khoa học tự nhiên và thuộc phòng B’.

Nhận thấy N = Q R và Q, R là hai biến cố xung khắc nên

P(N) = P(Q) + P(R) = 0,25 + 0,5 = 0,75.

Ta có $P\left( {M|N} \right) = \frac{{P\left( {M \cap N} \right)}}{{P\left( N \right)}} = \frac{{0{,}25}}{{0{,}75}} = \frac{1}{3}$.

Đáp án đúng là: D

Gọi V là biến cố “Viên bi lấy ra có màu vàng”, D là biến cố “Viên bi lấy ra có màu đỏ”, X là biến cố “Viên bi lấy ra có màu xanh”.

Ta có $P\left( {\overline V |\overline D } \right) = \frac{{P\left( X \right)}}{{P\left( {\overline D } \right)}} = \frac{4}{5}$.

Đáp án đúng là: C

Gọi A là biến cố: “Hai viên bi lấy ra có cùng màu”,

V là biến cố “Hai viên bi lấy ra đều có màu vàng”.

Xác suất để lấy ra hai viên bi cùng màu vàng là $P\left( {AV} \right) = \frac{1}{{C_7^2}} = \frac{1}{{21}}$.

Xác suất để lấy ra hai viên bi cùng màu là $P\left( A \right) = \frac{{C_4^2 + C_2^2}}{{C_7^2}} = \frac{1}{3}$.

Khi đó $P\left( {V|A} \right) = \frac{{P\left( {AV} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{1}{{21}}:\frac{1}{3} = \frac{1}{7}$.

Đáp án đúng là: A

Gọi A là biến cố “Chọn được một học sinh nam”;

B là biến cố “Chọn được một học sinh đạt điểm giỏi môn Toán”.

A B là biến cố “Chọn được một học sinh đạt điểm giỏi môn Toán biết học sinh đó là học sinh nam”.

Ta có $P\left( {A \cap B} \right) = \frac{{10}}{{45}} = \frac{2}{9};P\left( A \right) = \frac{{20}}{{45}} = \frac{4}{9}$.

Suy ra $P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{1}{2}$.

Đáp án đúng là: C

Gọi A là biến cố “Số chấm trên xúc xắc không nhỏ hơn 4”;

B là biến cố “xúc xắc xuất hiện mặt lẻ”.

Khi đó $P\left( {AB} \right) = \frac{1}{6};P\left( B \right) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.

Do đó $P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{1}{6}:\frac{1}{2} = \frac{1}{3}$.

Đáp án đúng là: B

Gọi A là biến cố “Lần 1 bốc được bi vàng”;

B là biến cố “Lần 2 bốc được bi trắng”.

Xác suất để lần 2 bốc được bi trắng khi lần 1 đã bốc được bi vàng là P(B|A).

Ta có $P\left( A \right) = \frac{8}{{10}} = \frac{4}{5};P\left( {AB} \right) = \frac{8}{{10}}.\frac{2}{9} = \frac{8}{{45}}$.

Suy ra $P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{8}{{45}}:\frac{4}{5} = \frac{2}{9}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

$P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

$P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0{,}2}}{{0{,}6}} = \frac{1}{3}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Xác suất để quả cầu rút ra ở lần thứ hai cũng có màu đỏ khi lần thứ nhất bốc được quả màu đỏ là $\frac{4}{7}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Gọi A là biến cố “Học sinh đó tham gia câu lạc bộ bóng đá”;

B là biến cố “Học sinh đó tham gia câu lạc bộ bóng rổ”.

Theo đề ta có P(A) = 0,4; P(B) = 0,3; P(AB) = 0,12.

Ta có $P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0{,}12}}{{0{,}4}} = 0{,}3$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Số khách hàng sử dụng ít nhất 1 dịch vụ là 1000 – 250 = 750.

Số khách hàng sử dụng cả hai dịch vụ là 600 + 400 – 750 = 250.

Gọi A là biến cố “Khách hàng đó sử dụng dịch vụ lưu trữ đám mây A”;

B là biến cố “Khách hàng đó sử dụng dịch vụ bảo mật dữ liệu B”.

Khi đó $P\left( {B|A} \right) = \frac{{250}}{{600}} = \frac{5}{{12}}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. A và B là hai biến cố xung khắc thì P(AB) = 0.

Do đó $P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = 0$.

b) Đúng. $P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{P\left( A \right) \cdot P\left( B \right)}}{{P\left( B \right)}} = P\left( A \right)$.

c) Sai. $P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}};P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}}$.

d) Đúng. $P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} \Rightarrow P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right)$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.

Theo đề ta có P(A) = 0,6; $P\left( {\overline A } \right) = 0{,}4$; P(B|A) = 0,2; $P\left( {B|\overline A } \right) = 0{,}1$.

a) Đúng. Theo đề ta có P(B|A) = 0,2.

b) Đúng. Có $P\left( {\overline A B} \right) = P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right) = 0{,}4 \cdot 0{,}1 = 0{,}04$.

c) Đúng. Có

$P\left( B \right) = P\left( {AB} \right) + P\left( {\overline A B} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right) = 0{,}6 \cdot 0{,}2 + 0{,}04 = 0{,}16$.

d) Đúng. $P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0{,}12}}{{0{,}16}} = 0{,}75$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

Gọi A là biến cố “Học sinh đó học tiếng Anh”;

B là biến cố “Học sinh đó học tiếng Trung”.

Theo đề ta có P(A) = 0,7; P(B) = 0,4; P(AB) = 0,2.

a) Đúng. Số học sinh được chọn học tiếng Anh và không học tiếng Trung là 70 – 20 = 50.

Xác suất $P = \frac{{50}}{{100}} = 0{,}5$.

b) Đúng. $P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0{,}2}}{{0{,}7}} = \frac{2}{7}$.

c) Sai. Có $P\left( {\overline A |B} \right) = 1 - P\left( {A|B} \right) = 1 - \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = 1 - \frac{{0{,}2}}{{0{,}4}} = 0{,}5$.

d) Sai. Có $P\left( {A|B} \right) = 0{,}5 \ne P\left( {B|A} \right) = \frac{2}{7}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng. Xác suất chọn được người dưới 30 tuổi là $P = \frac{{60 + 40}}{{200}} = \frac{1}{2} = 0{,}5$.

b) Đúng. Người được chọn thường xuyên sử dụng phương tiện công cộng, xác suất người đó từ 30 tuổi trở lên là $P = \frac{{30}}{{30 + 60}} = \frac{1}{3}$.

c) Đúng. Người được chọn dưới 30 tuổi, xác suất người đó không thường xuyên sử dụng phương tiện công cộng là $P = \frac{{40}}{{40 + 60}} = 0{,}4$.

d) Đúng. Người được chọn không thường xuyên sử dụng phương tiện công cộng với điều kiện người đó từ 30 tuổi trở lên $P = \frac{{70}}{{70 + 30}} = 0{,}7$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. P(AB) = P(A) + P(B) – P(A ∪ B) = 0,4 + 0,5 – 0,7 = 0,2.

b) Đúng. $P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0{,}2}}{{0{,}5}} = 0{,}4$.

c) Đúng. $P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0{,}2}}{{0{,}4}} = 0{,}5$.

d) Sai. $P\left( {\overline A |B} \right) = 1 - P\left( {A|B} \right) = 1 - 0{,}4 = 0{,}6$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 0,43

Gọi A là biến cố “Học sinh được chọn thích Bóng đá”;

B là biến cố “Học sinh được chọn thích Bóng rổ”.

Theo đề ta có P(A) = 0,45; P(B) = 0,35; P(AB) = 0,15.

Có $P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0{,}15}}{{0{,}35}} = \frac{3}{7} \approx 0{,}43$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 0,24

Có $P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) = 0{,}4 \cdot 0{,}6 = 0{,}24$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 0,63

Gọi A là biến cố “Chiếc áo được chọn bị lỗi đường may”;

B là biến cố “Chiếc áo được chọn bị lỗi màu sắc”.

Theo đề ta có P(A) = 0,08; P(B) = 0,06; P(AB) = 0,03.

Có $P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0{,}03}}{{0{,}08}} = \frac{3}{8}$.

Khi đó $P\left( {\overline B |A} \right) = 1 - \frac{3}{8} = \frac{5}{8} \approx 0{,}63$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 38

Gọi A là biến cố “Chọn được 2 người trong đó có ít nhất 1 nữ”;

B là biến cố “Chọn được 2 người đều là nữ”.

Theo đề ta có $P\left( A \right) = \frac{{C_8^1 \cdot C_{12}^2 + C_8^2}}{{C_{20}^2}} = \frac{{62}}{{95}}$; $P\left( B \right) = \frac{{C_8^2}}{{C_{20}^2}} = \frac{{14}}{{95}}$.

Khi đó $P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{P\left( B \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{14}}{{62}} = \frac{7}{{31}}$.

Suy ra a = 7; b = 31. Khi đó a + b = 38.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 0,5

Có P(B) = 0,6 $\Rightarrow P\left( {\overline B } \right) = 0{,}4$.

Ta có $P\left( {A|\overline B } \right) = \frac{{P\left( {A\overline B } \right)}}{{P\left( {\overline B } \right)}} = \frac{{P\left( A \right) \cdot P\left( {\overline B } \right)}}{{P\left( {\overline B } \right)}} = P\left( A \right) = 0{,}5$.