Bài tập Tính xác suất có điều kiện bằng cách sử dụng sơ đồ hình cây lớp 12 (có lời giải)

Đáp án đúng là: A

Dựa vào sơ đồ hình cây ta có $P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 0{,}2$.

Đáp án đúng là: D

$T = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( {\overline A } \right)}} = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( {\overline A } \right)}} = \frac{{0{,}3.0{,}6}}{{0{,}7}} = \frac{9}{{35}}$.

Đáp án đúng là: C

Ta có $P\left( {B\overline A } \right) = 0{,}8.0{,}6 = 0{,}48$.

Đáp án đúng là: A

Ta có $P\left( {\overline B \overline A } \right) = 0{,}6.0{,}6 = 0{,}36$.

Đáp án đúng là: C

Ta có sơ đồ cây như sau:

Xác suất để ngày có mưa nhưng không có sương mù là $P\left( {A\overline B } \right) = 0{,}6.0{,}6 = 0{,}36$.

Đáp án đúng là: B

Để tổ I có 5 bạn nam và 5 bạn nữ khi có 1 bạn nam chuyển từ tổ I sang tổ II và 1 bạn nữ chuyển từ tổ II sang tổ I.

Gọi A là biến cố “bạn chuyển từ tổ I sang tổ II là bạn nam” và B là biến cố “Bạn chuyển từ tổ II sang tổ I là bạn nữ”.

Ta có $P\left( A \right) = \frac{6}{{10}} = 0{,}6;P\left( {B|A} \right) = \frac{5}{{10}} = 0{,}5 \Rightarrow P\left( {\overline B |A} \right) = 0{,}5$.

$P\left( {\overline A } \right) = \frac{4}{{10}} = 0{,}4;P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{6}{{10}} = 0{,}6 \Rightarrow P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 0{,}4$.

Ta có sơ đồ hình cây

Khi đó P(C) = P(AB) = 0,5.0,6 = 0,3.

Đáp án đúng là: D

Gọi biến cố A “Kiện hành lý chứa hàng cấm” và B là biến cố “Máy phát chuông cảnh báo”.

Ta có sơ đồ hình cây sau:

Khi đó $N = \overline A B \Rightarrow P\left( N \right) = P\left( {\overline A B} \right) = 0{,}999.0{,}02 = 0{,}01998$.

Đáp án đúng là: C

Gọi M là biến cố “Lấy ra viên bi từ hộp thứ 1 có màu xanh”;

N là biến cố “Lấy ra viên bi từ hộp thứ 2 có màu xanh”.

Ta có sơ đồ hình cây:

Khi đó $P\left( A \right) = P\left( {M\overline N } \right) = 0{,}4.0{,}4 = 0{,}16$.

Đáp án đúng là: C

Gọi A: “Sinh viên tốt nghiệp loại giỏi” và B: “Sinh viên làm đúng chuyên ngành”.

Ta có sơ đồ hình cây

Khi đó P(D) = P($\overline A B$) = 0,7.0,7 = 0,49.

Đáp án đúng là: A

Gọi A là biến cố: “Làm đúng bài thứ nhất”; B là biến cố: “Làm đúng bài thứ hai”.

Khi đó biến cố AB: “Làm đúng cả hai bài”.

Theo bài ta có P(A) = 0,7; P(B|A) = 0,8; $P\left( {B|\overline A } \right) = 0{,}2$.

Do đó $P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - 0{,}7 = 0{,}3$; $P\left( {\overline B |A} \right) = 1 - P\left( {B|A} \right) = 1 - 0{,}8 = 0{,}2$;

$P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 1 - P\left( {B|\overline A } \right) = 1 - 0{,}2 = 0{,}8$.

Ta có sơ đồ hình cây như sau

Vậy P(AB) = 0,8.0,7 = 0,56.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Giá trị số ghi trên nhánh từ A đến B biểu diễn cho đại lượng P(B|A).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Xác suất của biến cố “Cả hai viên kẹo lấy ra đều là kẹo dâu” là 0,6×0,5.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Xác suất rút được viên bi màu xanh với điều kiện đồng xu xuất hiện mặt Sấp bằng $\frac{2}{7}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Dựa sơ đồ hình cây ta có xác suất để học sinh này trượt môn Toán nhưng vẫn đỗ môn Tiếng Anh là: 0,2×0,5 = 0,1.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có sơ đồ hình cây

Dựa vào sơ đồ hình cây, ta có xác suất để bạn Nam nhận được phần thưởng đặc biệt này là P = 0,4×0,6 = 0,24.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Dựa vào sơ đồ cây, ta có P(X|M) = 0,4.

b) Đúng. P(MY) = 0,3×0,6 = 0,18.

c) Đúng. P(Y|N) = 0,5.

d) Sai. P(NX) = 0,5×0,7 = 0,35.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Xác suất để đội thắng cả hai trận liên tiếp là 0,7×0,5 = 0,35.

b) Đúng. Xác suất để đội thắng ở trận thứ hai biết rằng thua ở trận thứ nhất là 0,3.

c) Đúng. Xác suất để đội thua ở trận thứ nhất và thắng ở trận thứ hai là 0,5×0,3 = 0,15.

d) Sai. Biết rằng đội thắng ở trận thứ nhất. Xác suất đội thắng ở trận thứ hai là 0,7.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Dựa vào sơ đồ cây, ta có xác suất để sản phẩm đó đạt chất lượng ở vòng kiểm tra thứ nhất là 0,6.

b) Đúng. Xác suất để sản phẩm đó đạt chất lượng ở vòng kiểm tra thứ hai khi đạt chất lượng ở vòng thứ nhất là 0,9.

c) Đúng. Xác suất để sản phẩm đó đạt chất lượng qua hai vòng kiểm tra là 0,6×0,9 = 0,54.

d) Sai. Xác suất để sản phẩm đó không đạt chất lượng ở vòng kiểm tra thứ nhất nhưng lại đạt chất lượng ở vòng kiểm tra thứ hai là 0,4×0.5 = 0,2.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Dựa vào sơ đồ cây, ta có xác suất để linh kiện không đạt ngay từ đầu là 0,9.

b) Sai. Xác suất để linh kiện đạt ở công đoạn 1 nhưng không đạt ở công đoạn 2 là

0,1×0,8 = 0,08.

c) Đúng. Xác suất để linh kiện được xuất xưởng là 0,1×0,2 = 0,02.

d) Sai. Xác suất để linh kiện bị giữ lại là 0,9 + 0,1×0,8 = 0,98.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Dựa vào sở đồ cây ta có:

Xác suất để kì thủ thắng ván thứ hai biết rằng kỳ thủ thắng ván thứ nhất là 0,7.

b) Đúng. Xác suất để kỳ thủ đạt kết quả hoàn hảo thẳng cả hai ván liên tiếp bằng

0,5×0,7 = 0,35.

c) Đúng. Xác suất để kỳ thủ thua ở ván thứ 1 nhưng bất ngờ lội ngược dòng thắng ở ván thứ hai bằng 0,5×0,3 = 0,15.

d) Sai. Xác suất để kỳ thủ thua cả hai ván là 0,5×0,7 = 0,35.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 0,56

Xác suất để người đó vượt qua kì thi sát hạch là 0,7×0,8 = 0,56.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 0,18

Xác suất thời tiết ngày mai buổi sáng không mưa nhưng buổi chiều lại mưa là

0,6×0,3 = 0,18.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 0,06

Dựa vào sơ đồ hình cây ta có xác suất để trái cây đó thuộc nhà vườn I và không đạt chuẩn chất lượng là 0,6×0,1 = 0,06.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 0,1

Dựa vào sơ đồ hình cây ta có xác suất để sản phẩm được chọn không đạt chuẩn tại phân xưởng B là 0,1.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 253

Dựa vào sơ đồ hình cây, ta có xác suất người đó không nhìn thấy quảng cáo nhưng vẫn bấm vào link mua hàng là 0,6×0,02 = $\frac{3}{{250}}$.

Suy ra a = 3; b = 250. Do đó a + b = 253.