Bài tập Tính tổng của dãy số tự nhiên cách đều lớp 6 (có lời giải)

Đáp án đúng là: A

Khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp là 2

Số các số hạng là: (số hạng)

Tổng = (1 + 99) x 50 : 2 = 2500

Đáp án đúng là: A

Tổng các số của dãy là 1 + 4 + 7 + … + 97 + 100

Khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp là: 3

Số các số hạng của tổng là: $\left( {100 - 1} \right):3 + 1 = 34$ (số hạng)

Tổng = $\left( {1 + 100} \right) \times 34:2 = 1717$.

Đáp án đúng là: D

Ta có $12 \le x \le 25$ và $x \in \mathbb{N}$ nên $x \in$ {12; 13; …; 24; 25}

Tổng các số tự nhiên x là 12 + 13 + … + 24 + 25

Khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp là 1.

Số các số hạng là: $\left( {25 - 12} \right):1 + 1 = 14$ (số hạng)

Tổng = $\left( {12 + 25} \right) \times 14:2 = 259$

Vậy tổng các số tự nhiên x là 259

Đáp án đúng là: B

Khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp là 5.

Số các số hạng là: $\left( {256 - 1} \right):5 + 1 = 52$ (số hạng)

G = $\left( {1 + 256} \right) \times 52:2 = 6682$

Đáp án đúng là: B

Khoảng cách giữa hai số liên tiếp là 3.

Số thứ 28 của dãy là: $2 + \left( {28 - 1} \right) \times 3 = 83$

Tổng 28 số đầu tiên của dãy là: 2 + 5 + 8 + … + 83 = $\left( {2 + 83} \right) \times 28:2 = 1190$

Đáp án đúng là: A

x là số tự nhiên chẵn thỏa mãn 4 < x < 95 nên $x \in$ {6; 8; 10; …; 94}.

Số phần tử là: $\left( {94 - 6} \right):2 + 1 = 45$ (phần tử)

Tổng các số tự nhiên x là:

$6 + 8 + 10 + ... + 94$ = $\left( {6 + 94} \right) \times 45:2 = 2250$

Đáp án đúng là: C

Số tự nhiên chẵn đầu tiên là 0

Số tự nhiên chẵn thứ 97 là: $0 + \left( {97 - 1} \right) \times 2 = 192$

Tổng của 97 số tự nhiên chẵn đầu tiên là:

0 + 2 + 4 + … + 192 = $\left( {0 + 192} \right) \times 97:2 = 9312$.

Đáp án đúng là: B

Hai số tự nhiên lẻ liên tiếp cách nhau 2 đơn vị.

Số hạng thứ 30 của tổng là: $3 + \left( {30 - 1} \right) \times 2 = 61$

Tổng = 3 + 5 + … + 61 = $\left( {3 + 61} \right) \times 30:2 = 960$

Đáp án đúng là: D

Khoảng cách giữa hai số nhà lẻ liên tiếp là 2.

Tổng của số nhà đầu và số nhà cuối là: $915 \times 2:15 = 122$

Hiệu của số nhà cuối và số nhà đầu là: $\left( {15 - 1} \right) \times 2 = 28$

Số nhà đầu tiên của dãy phố là: $\left( {122 - 28} \right):2 = 47$

Đáp án đúng là: D

100 – 99 + 98 – 97 + … + 4 – 3 + 2 – 1

= (100 – 99) + (98 – 97) + … + (4 – 3) + (2 – 1)

= 1 + 1 + … + 1 + 1

Số số trong dãy tính ban đầu là: $\left( {100 - 1} \right):1 + 1 = 100$ (số)

Số cặp số hạng là: 100 : 2 = 50 (cặp)

Vậy 100 – 99 + 98 – 97 + … + 4 – 3 + 2 – 1 = $1 \times 50$ = 50.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Tổng của dãy số cách đều có n số, số lớn nhất là a, số bé nhất b là b bằng: (a + b) $\times$ n : 2.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Tổng của dãy số đó là: 10 $\times$ 6 : 2 = 30.

Vậy tổng của dãy số đó bằng 30.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Tổng của dãy số này là: (17 + 3) $\times$ 8 : 2 = 80.

Vậy tổng của dãy số đã cho bằng 80.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Dãy số trên là dãy số cách đều gồm 5 số hạng, số hạng lớn nhất là 102; số bé nhất là 78.

Tổng của dãy số đã cho là: (102 + 78) $\times$ 5 : 2 = 450.

Vậy tổng của dãy số đã cho bằng 450.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Dãy số trên gồm 9 số hạng, số hạng lớn nhất là 49, số hạng bé nhất là 41.

Tổng của dãy số trên là: (49 + 41) $\times$ 9 : 2 = 405.

Vậy tổng của dãy số đã cho bằng 405.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng.

Số lớn nhất của dãy số là: 15 + (21 – 1) $\times$ 4 = 15 + 20 $\times$ 4 = 95.

Vậy số lớn nhất của dãy số là 95.

b) Sai.

Tổng của số lớn nhất và số bé nhất là: 95 + 15 = 110.

Vậy tổng của số lớn nhất và số bé nhất bằng 110.

c) Sai.

Tổng các số hạng của dãy số trên là: 110 $\times$ 21 : 2 = 1 155.

Vậy tổng các số của dãy số trên bằng 1 155.

d) Đúng.

Khi thêm một số vào dãy số cách đều trên thì số hạng đó bằng 95 + 4 = 99.

Khi đó, tổng các số của dãy số là: 1 155 + 99 = 1 254.

Vậy khi thêm ít nhất vào dãy số 1 số hạng (theo quy luật trên) thì tổng các số của dãy số là số chia hết cho 3

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.

a) Sai.

Số bé nhất của dãy số là: 60 – (15 – 1) $\times$ 2 = 32.

Vậy số bé nhất của dãy số là 32.

b) Đúng.

Tổng của số lớn nhất và số bé nhất là: 32 + 60 = 92.

Vậy tổng của số lớn nhất và số bé nhất bằng 92.

c) Đúng.

Tổng các số hạng của dãy số trên là: 92 $\times$ 15 : 2 = 690.

Vậy tổng các số của dãy số trên bằng 690.

d) Đúng.

Khi thêm 2 số hạng vào dãy số cách đều trên thì 2 số đó là 62 và 64.

Khi đó, tổng của dãy số sau khi thêm 2 số hạng là: 690 + 62 + 64 = 816.

Vậy cần thêm vào dãy số trên ít nhất 2 số (theo quy luật trên) để tổng của dãy số trên là có chữ số tận cùng bằng 6.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng.

Ta có: 7 – 1 = 13 – 7 = 19 – 13 = 6.

Vậy dãy số trên là dãy số cách đều có khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp bằng 6.

b) Đúng.

Số lớn nhất của dãy số là: 1 + (20 – 1) $\times$ 6 = 115.

Vậy số lớn nhất của dãy số là 115.

c) Sai.

Tổng các số hạng của dãy số trên là: (115 + 1) $\times$ 20 : 2 = 1 160.

Vậy tổng các số của dãy số trên bằng 1 160.

d) Đúng.

Khi bớt đi một số hạng thì số lớn nhất của dãy số lúc này là: 115 – 6 = 109.

Tổng của dãy số khi bớt đi một số hạng là: 1 160 – 109 = 1 051 > 1 040.

Vậy nếu bớt đi số hạng lớn nhất của dãy số đã cho thì tổng các số hạng còn lại lớn hơn 1 040.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng.

Ta có: 26 – 21 = 31 – 26 = … = 86 – 81 = 5.

Vậy dãy số trên là dãy số cách đều có khoảng cách giữa 2 số liên tiếp bằng 5.

b) Đúng.

Số số hạng của dãy số là: (86 – 21) : 5 + 1 = 14.

Vậy dãy số đã cho có 14 số hạng.

c) Sai.

Ta có: A = (86 + 21) $\times$ 14 : 2 = 749. Vậy A = 749.

d) Sai.

Ta có: A + 60 = 749 + 60 = 809. Vậy A + 60 không là số tròn trăm.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Sai.

Vì 19 < x ≤ 70 nên số lớn nhất và số bé nhất lần lượt là 70 và 20.

Vậy số lớn nhất và số bé nhất lần lượt là 70 và 20.

b) Sai.

Số các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện là: (70 – 20) : 1 + 1 = 51 (số).

Vậy có 51 số tự nhiên thỏa mãn điều kiện.

c) Đúng.

Tổng các số thỏa mãn điều kiện là: (70 + 20) $\times$ 51 : 2 = 2 295.

Vậy tổng các số thỏa mãn điều kiện là 2 295.

d) Đúng.

Khi bớt đi số tự nhiên bé nhất, tức là bớt đi số 20 thì tổng các số còn lại là:

2 295 – 20 = 2 275.

Vậy nếu bớt đi số tự nhiên bé nhất thỏa mãn điều kiện thì tổng các số còn lại là một số lẻ.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 672

Số số hạng của dãy số là: (111 – 1) : 10 + 1 = 12 (số).

Tổng các số hạng của dãy số đã cho là: (111 + 1) $\times$ 12 : 2 = 672.

Vậy tổng của dãy số đã cho bằng 672.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 1032

A lập thành một dãy số cách đều mà khoảng cách giữa 2 số liên tiếp bằng 7.

Số số hạng của A là: (116 – 4) : 7 + 1 = 17.

Do đó, A = (116 + 4) $\times$ 17 : 2 = 1 020.

Vậy A + 12 = 1 032.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 165

A lập thành một dãy số cách đều mà khoảng cách giữa 2 số liên tiếp bằng 4.

Số số hạng của A là: (90 – 6) : 4 + 1 = 22.

Do đó, A = (90 + 6) $\times$ 22 : 2 = 1 056.

B lập thành một dãy số cách đều mà khoảng cách giữa 2 số liên tiếp bằng 5.

Số số hạng của B là: (108 – 3) : 5 + 1 = 22.

Do đó, B = (108 + 3) $\times$ 22 : 2 = 1 221.

Ta có B – A = 1 221 – 1 056 = 165.

Vậy B – A = 165.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 65

A lập thành một dãy số cách đều mà khoảng cách giữa 2 số liên tiếp bằng 2.

Số số hạng của A là: (111 – 3) : 2 + 1 = 55.

Do đó, A = (111 + 3) $\times$ 55 : 2 = 3 135.

Ta có: A + 65 = 3 135 + 65 = 3 200 là số tròn trăm.

Vậy cần thêm vào A ít nhất 65 đơn vị để được số tròn trăm.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 40

Tổng của số hạng lớn nhất và số hạng nhỏ nhất là: 420 $\times$ 2 : 20 = 42.

Số lớn nhất của dãy số là: 42 – 2 = 40.

Vậy số hạng lớn nhất của dãy số là 40.