Bài tập tính suất điện động cảm ứng lớp 12 (có lời giải)

Từ thông qua một vòng dây của cuộn dây là: $\Phi = {\rm{BS}}\cos \alpha$, trong đó $\alpha = 0$ và ${\rm{S}} = \pi {{\rm{r}}^2}.$ Xét trong khoảng thời gian từ ${{\rm{t}}_0} = 0$ đến thời điểm t, từ thông qua 1 vòng dây thay đổi từ ${\Phi _0}$ đến ${\Phi _t}$ ứng với cảm ứng từ là ${{\rm{B}}_0} = {10^{ - 2}}\;{\rm{T}}$ và ${{\rm{B}}_{\rm{t}}} = 0.$

Theo định luật Faraday ta có suất điện động qua N vòng dây của cuộn dây là:

${\rm{e}} = - {\rm{N}}\frac{{\Delta \Phi }}{{\Delta {\rm{t}}}} = - {\rm{NS}}\frac{{\Delta {\rm{B}}}}{{\Delta {\rm{t}}}}$

Cường độ dòng điện xuất hiện trong cuộn dây là: $i = \frac{e}{R}$

Trong đó, ${\rm{R}} = {\rm{L}}{{\rm{R}}_0} = {\rm{N}}2\pi {\rm{r}}{{\rm{R}}_0}$ là điện trở của khung dây.

Do đó, ${\rm{i}} = - {\rm{N}}\pi {{\rm{r}}^2}\frac{{\frac{{\Delta {\rm{B}}}}{{\Delta {\rm{t}}}}}}{{{\rm{N}}2\pi {\rm{r}}{{\rm{R}}_0}}} = - \frac{{\rm{r}}}{{2{{\rm{R}}_0}}} \cdot \frac{{\Delta {\rm{B}}}}{{\Delta {\rm{t}}}} = - \frac{{0{,}1}}{{2 \cdot 0{,}5}} \cdot \frac{{0 - {{10}^{ - 2}}}}{{{{10}^{ - 2}}}} = 0{,}1\;{\rm{A}}.$

a) Tại thời điểm ${t_0} = 0$ thì ${B_0} = 2{,}4 \cdot {10^{ - 3}}\;{\rm{T}}$; thời điểm ${\rm{t}} = 0{,}4\;{\rm{s}}$ thì ${{\rm{B}}_{\rm{t}}} = 0\;{\rm{T}}$ và góc $\alpha = 0.$

Do đó, ta có $\Delta \Phi = {\Phi _{\rm{t}}} - {\Phi _0} = {\rm{NS}}.\Delta {\rm{B}} = 10 \cdot 25 \cdot {10^{ - 4}} \cdot \left( {0 - 2{,}4 \cdot {{10}^{ - 3}}} \right) = - {6.10^{ - 5}}\;{\rm{Wb}}.$

b) Theo định luật Faraday ta có: ${\rm{e}} = \left| { - \frac{{\Delta \Phi }}{{\Delta {\rm{t}}}}} \right| = \frac{{6 \cdot {{10}^{ - 5}}}}{{0{,}4}} = 1{,}5 \cdot {10^{ - 4}}\;{\rm{V}} = 0{,}15{\rm{mV}}.$

c) Cảm ứng từ B giảm nên theo định luật Lenz cảm ứng từ do dòng điện cảm ứng sinh ra sẽ cùng chiều với cảm ứng từ B. Theo quy tắc bàn tay phải, tìm được chiều dòng điện cảm ứng theo chiều kim đồng hồ chạy trong cuộn dây.

a) $\left| {{e_c}} \right| = N\left| {\frac{{BS\cos \alpha }}{{\Delta t}}} \right| = 1.\left| {\frac{{0,{{2.30.10}^{ - 4}}.\cos 60^\circ }}{{0{,}5}}} \right| = {6.10^{ - 4}}V$

b) Dòng điện có hướng ngược chiều kim đồng hồ (nhìn từ trên xuống vòng dây).

Đáp án đúng là B

Từ biểu thức xác định độ lớn suất điện động cảm ứng trung bình, ta có:

$\begin{array}{l}\left| e \right| = N\left| {\frac{{\Delta \Phi }}{{\Delta t}}} \right| = N\left| {\frac{{BS\left( {\cos \alpha - \cos {{90}^\circ }} \right)}}{{\Delta t}}} \right|\\ \Rightarrow |\cos \alpha | = \frac{{|e|\Delta t}}{{NBS}} = \frac{{6{,}4 \cdot 1}}{{1000 \cdot 0{,}8 \cdot 80 \cdot {{10}^{ - 4}}}} = 1,{\rm{ suy ra: }}\alpha = k \cdot {180^\circ }(k = 0; \pm 1; \pm 2; \ldots )\\ \Rightarrow \alpha = {0^\circ }\end{array}$

Vậy góc hợp bởi vectơ cảm ứng từ và mặt phẳng khung dây là 0°.

Đáp án đúng là A

Độ lớn suất điện động cảm ứng sinh ra trong vòng dây là:

$|e| = \left| {\frac{{\Delta \Phi }}{{\Delta t}}} \right| = \left| {\frac{{\Delta BS}}{{\Delta t}}} \right| = \left| {\frac{{0{,}5.0{,}5}}{{0{,}1}}} \right| = 2{,}5\;{\rm{V}}$

Đáp án đúng là A

Độ lớn suất điện động cảm ứng sinh ra trong khung dây là:

$|e| = N\left| {\frac{{\Delta \Phi }}{{\Delta t}}} \right| = NS\left| {\frac{{\Delta B}}{{\Delta t}}} \right| = 500.0,{1^2}.\left| {\frac{{0{,}2 - 0{,}5}}{1}} \right| = 1{,}5\;{\rm{V}}$

Gọi tiết diện của dây kim loại là S'. Điện trở của dây kim loại trong khung dây là:

$R = \rho \frac{\ell }{{{S^\prime }}} = 2 \cdot {10^{ - 8}} \cdot \frac{{500 \cdot 0{,}1.4}}{{0{,}4 \cdot {{10}^{ - 6}}}} = 10\Omega$

Công suất toả nhiệt trong khung dây: $\mathcal{P} = \frac{{|e{|^2}}}{R} = \frac{{1,{5^2}}}{{10}} = 0{,}225\;{\rm{W}} = 225\;{\rm{mW}}$

Đáp án đúng là D

Khung dây quay đều quanh trục vuông góc với vectơ cảm ứng từ với tốc độ góc là $\frac{\pi }{3}$ rad/s, nghĩa là trong 1 s khung dây quay được một góc là $\frac{\pi }{3}$.

Độ lớn suất điện động cảm ứng trung bình sinh ra trong khung dây có giá trị là:

$|e| = N\left| {\frac{{\Delta \Phi }}{{\Delta t}}} \right| = N\left| {\frac{{BS[\cos (\alpha + \omega t) - \cos \alpha ]}}{{\Delta t}}} \right| = 500\left| {\frac{{0{,}4 \cdot 5 \cdot {{10}^{ - 3}}\left( {\cos \frac{\pi }{3} - \cos 0} \right)}}{1}} \right| = 0{,}5\;{\rm{V}}$

Vì khung dây có điện trở không đáng kể nên |e| = U. Từ công thức tính điện tích của tụ điện, suy ra: $Q = CU \Rightarrow C = \frac{Q}{U} = \frac{3}{{0{,}5}} = 6\mu {\rm{F}}$

Từ biểu thức tính độ lớn suất điện động cảm ứng, ta suy ra giá trị của góc hợp bởi vectơ cảm ứng từ và vectơ đơn vị pháp tuyến của mặt phẳng khung dây như sau:

$|e| = N\left| {\frac{{\Delta \Phi }}{{\Delta t}}} \right| = N\frac{{|\Delta B|S\cos \alpha }}{{\Delta t}} \Rightarrow \cos \alpha = \frac{{|e|\Delta t}}{{N|\Delta B|S}} = \frac{{40.1}}{{100.(2{,}4 - 0{,}4).0{,}8}} = 0{,}25 \Rightarrow \alpha \approx 75,{5^\circ }$

Độ lớn suất điện động cảm ứng trung bình sinh ra trong quá trình hít vào là:

$|e| = N\left| {\frac{{\Delta \Phi }}{{\Delta t}}} \right| = N\left| {\frac{{B\Delta S\cos \alpha }}{{\Delta t}}} \right| = \left| {\frac{{250 \cdot 56 \cdot {{10}^{ - 6}} \cdot 45 \cdot {{10}^{ - 4}} \cdot \cos \left( {{{90}^\circ } - {{32}^\circ }} \right)}}{{1{,}5}}} \right| \approx 2{,}2 \cdot {10^{ - 5}}\;{\rm{V}}$

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Độ biến thiên từ thông: $\mid {\rm{\Delta \Phi }}\mid = \mid 0{,}04 - 0{,}12\mid = 0{,}08\,{\rm{Wb}}$, nên phát biểu a đúng.

Suất điện động cảm ứng: $e = \frac{{0{,}08}}{{0{,}20}} = 0{,}40\,{\rm{V}}$, nên phát biểu b đúng.

Theo công thức $e = \frac{{\mid {\rm{\Delta \Phi }}\mid }}{{{\rm{\Delta }}t}}$, nếu thời gian giảm một nửa thì suất điện động tăng gấp đôi, vì vậy phát biểu c đúng.

Nếu từ thông không biến thiên thì $e = 0$, nên phát biểu d sai.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Theo đề bài, $\mid {\rm{\Delta \Phi }}\mid = 5 \times {10^{ - 4}}\,{\rm{Wb}}$, nên phát biểu a đúng.

Ta có $e = \frac{{200 \times 5 \times {{10}^{ - 4}}}}{{0{,}50}} = 0{,}20\,{\rm{V}}$, nên phát biểu b đúng.

Suất điện động cảm ứng tỉ lệ thuận với số vòng dây $N$, nên phát biểu c đúng.

Do $e$ phụ thuộc trực tiếp vào $N$, phát biểu d sai.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Ta có $e = \frac{{400 \times 0{,}003}}{{0{,}60}} = 2{,}0\,{\rm{V}}$, nên phát biểu a đúng.

Theo công thức, $e$ tỉ lệ nghịch với thời gian biến thiên nên phát biểu b đúng.

Suất điện động cảm ứng tỉ lệ thuận với độ biến thiên từ thông nên phát biểu c đúng.

Ngoài số vòng dây, suất điện động còn phụ thuộc vào $\mid {\rm{\Delta \Phi }}\mid$ và ${\rm{\Delta }}t$, nên phát biểu d sai.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Do $\frac{{2{\rm{\Delta \Phi }}}}{{2{\rm{\Delta }}t}} = \frac{{{\rm{\Delta \Phi }}}}{{{\rm{\Delta }}t}}$, nên suất điện động của hai cuộn bằng nhau, vì vậy phát biểu a đúng.

Tốc độ biến thiên từ thông $\frac{{{\rm{\Delta \Phi }}}}{{{\rm{\Delta }}t}}$ của hai cuộn như nhau, nên phát biểu b đúng.

Nếu chỉ tăng ${\rm{\Delta \Phi }}$, suất điện động sẽ tăng theo, nên phát biểu c đúng.

Nếu chỉ tăng thời gian biến thiên thì suất điện động giảm, không tăng, nên phát biểu d sai.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Độ biến thiên từ thông là $\mid {\rm{\Delta \Phi }}\mid = 6 \times {10^{ - 3}}\,{\rm{Wb}}$, nên phát biểu a đúng.

Suất điện động cảm ứng: $e = \frac{{500 \times 6 \times {{10}^{ - 3}}}}{{0{,}30}} = 10\,{\rm{V}}$, nên phát biểu b đúng.

Nếu số vòng dây giảm một nửa thì suất điện động cũng giảm một nửa, còn $5\,{\rm{V}}$, vì vậy phát biểu c đúng.

Nếu thời gian tăng gấp đôi thì suất điện động còn $5\,{\rm{V}}$, không phải $2{,}5\,{\rm{V}}$, nên phát biểu d sai.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Độ biến thiên từ thông qua mỗi vòng dây là $\mid {\rm{\Delta \Phi }}\mid = 3{,}5 \times {10^{ - 3}} - 1{,}0 \times {10^{ - 3}} = 2{,}5 \times {10^{ - 3}}\,{\rm{Wb}}$, nên phát biểu a đúng.

Suất điện động cảm ứng: $e = \frac{{300 \times 2{,}5 \times {{10}^{ - 3}}}}{{0{,}15}} = 5{,}0\,{\rm{V}}$, nên phát biểu b đúng.

Nếu ${\rm{\Delta }}t = 0{,}05\,{\rm{s}}$ thì $e = \frac{{300 \times 2{,}5 \times {{10}^{ - 3}}}}{{0{,}05}} = 15\,{\rm{V}}$, nên phát biểu c đúng.

Nếu tăng số vòng dây lên 600 vòng thì $e = \frac{{600 \times 2{,}5 \times {{10}^{ - 3}}}}{{0{,}15}} = 10\,{\rm{V}}$, không phải $20\,{\rm{V}}$, nên phát biểu d sai.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Đối với cuộn A: ${e_A} = \frac{{400 \times 4 \times {{10}^{ - 3}}}}{{0{,}20}} = 8\,{\rm{V}}$, nên phát biểu a đúng.

Đối với cuộn B: ${e_B} = \frac{{400 \times 6 \times {{10}^{ - 3}}}}{{0{,}30}} = 8\,{\rm{V}}$, nên phát biểu b đúng.

Vì ${e_A} = {e_B}$nên phát biểu c đúng.

Nếu cuộn B có 800 vòng thì $e = \frac{{800 \times 6 \times {{10}^{ - 3}}}}{{0{,}30}} = 16\,{\rm{V}}$, không phải $12\,{\rm{V}}$, nên phát biểu d sai.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.

Quá trình thứ nhất: $e = \frac{{250 \times 8 \times {{10}^{ - 4}}}}{{0{,}04}} = 5\,{\rm{V}}$, nên phát biểu a đúng.

Ở quá trình thứ hai: $\frac{{{\rm{\Delta \Phi }}/2}}{{{\rm{\Delta }}t/2}} = \frac{{{\rm{\Delta \Phi }}}}{{{\rm{\Delta }}t}}$, nên suất điện động không đổi, vì vậy phát biểu b đúng.

Tốc độ biến thiên từ thông ở hai quá trình bằng nhau, nên phát biểu c đúng.

Suất điện động tỉ lệ thuận với số vòng dây, nên phát biểu d đúng.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Độ biến thiên từ thông là $5 \times {10^{ - 3}}\,{\rm{Wb}}$.

Cuộn ban đầu: $e = \frac{{600 \times 5 \times {{10}^{ - 3}}}}{{0{,}25}} = 12\,{\rm{V}}$, nên phát biểu a đúng.

Cuộn mới: $e = \frac{{900 \times 5 \times {{10}^{ - 3}}}}{{0{,}25}} = 18\,{\rm{V}}$, nên phát biểu b đúng.

Tỉ số là $\frac{{18}}{{12}} = \frac{3}{2}$, vì vậy phát biểu c đúng.

Nếu thời gian tăng lên $0{,}50\,{\rm{s}}$ thì $e = \frac{{900 \times 5 \times {{10}^{ - 3}}}}{{0{,}50}} = 9\,{\rm{V}}$, không phải $12\,{\rm{V}}$, nên phát biểu d sai.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.

Giai đoạn thứ nhất: ${e_1} = \frac{{500 \times 3 \times {{10}^{ - 3}}}}{{0{,}10}} = 15\,{\rm{V}}$, nên phát biểu a đúng.

Giai đoạn thứ hai: ${e_2} = \frac{{500 \times 9 \times {{10}^{ - 3}}}}{{0{,}60}} = 7{,}5\,{\rm{V}}$, nên phát biểu b đúng.

Do $15 > 7{,}5$, nên suất điện động cảm ứng ở giai đoạn thứ nhất lớn hơn, vì vậy phát biểu c đúng.

Ta có $\frac{{3 \times {{10}^{ - 3}}}}{{0{,}10}} = 0{,}03\,{\rm{Wb/s}}$ và $\frac{{9 \times {{10}^{ - 3}}}}{{0{,}60}} = 0{,}015\,{\rm{Wb/s}}$. Tốc độ biến thiên từ thông ở giai đoạn thứ nhất gấp 2 lần giai đoạn thứ hai, nên phát biểu d đúng.

Đáp án: $0{,}24$

Độ biến thiên từ thông là $\mid {\rm{\Delta \Phi }}\mid = 0{,}08 - 0{,}02 = 0{,}06\,{\rm{Wb}}$.

Suất điện động cảm ứng: $e = \frac{{0{,}06}}{{0{,}25}} = 0{,}24\,{\rm{V}}$.

Đáp án: $3{,}0$

Áp dụng công thức: $e = \frac{{400 \times 1{,}5 \times {{10}^{ - 3}}}}{{0{,}20}} = 3{,}0\,{\rm{V}}$.

Đáp án: $1{,}0 \times {10^{ - 3}}$

Từ công thức $e = \frac{{N\mid {\rm{\Delta \Phi }}\mid }}{{{\rm{\Delta }}t}}$,

suy ra $\mid {\rm{\Delta \Phi }}\mid = \frac{{e{\rm{\Delta }}t}}{N} = \frac{{2{,}5 \times 0{,}10}}{{250}} = 1{,}0 \times {10^{ - 3}}\,{\rm{Wb}}$.

Đáp án: $0{,}10$

Từ công thức $e = \frac{{N\mid {\rm{\Delta \Phi }}\mid }}{{{\rm{\Delta }}t}}$, suy ra ${\rm{\Delta }}t = \frac{{N\mid {\rm{\Delta \Phi }}\mid }}{e} = \frac{{500 \times 4{,}0 \times {{10}^{ - 4}}}}{{2{,}0}} = 0{,}10\,{\rm{s}}$.

Đáp án: $10$

Độ biến thiên từ thông là $\mid {\rm{\Delta \Phi }}\mid = 5{,}0 \times {10^{ - 3}}\,{\rm{Wb}}$.

Suất điện động cảm ứng: $e = \frac{{600 \times 5{,}0 \times {{10}^{ - 3}}}}{{0{,}30}} = 10\,{\rm{V}}$.

Đáp án: $0{,}10$

Áp dụng công thức: ${\rm{\Delta }}t = \frac{{N\mid {\rm{\Delta \Phi }}\mid }}{e} = \frac{{800 \times 3{,}0 \times {{10}^{ - 3}}}}{{24}} = 0{,}10\,{\rm{s}}$.

Đáp án: $800$

Từ công thức: $N = \frac{{e{\rm{\Delta }}t}}{{\mid {\rm{\Delta \Phi }}\mid }} = \frac{{8 \times 0{,}20}}{{2{,}0 \times {{10}^{ - 3}}}} = 800$.

Đáp án: $1$

Ta có:

${e_1} = \frac{{300 \times 4{,}0 \times {{10}^{ - 3}}}}{{0{,}12}} = 10\,{\rm{V}}$.

${e_2} = \frac{{300 \times 6{,}0 \times {{10}^{ - 3}}}}{{0{,}18}} = 10\,{\rm{V}}$.

Vậy $\frac{{{e_1}}}{{{e_2}}} = 1$.

Đáp án: $12{,}5$

Áp dụng công thức: $e = \frac{{750 \times 2{,}5 \times {{10}^{ - 3}}}}{{0{,}15}} = 12{,}5\,{\rm{V}}$.

Đáp án: $0{,}40$

Vì $N$ và $\mid {\rm{\Delta \Phi }}\mid$ không đổi nên $e$ tỉ lệ nghịch với ${\rm{\Delta }}t$.

Do suất điện động giảm một nửa nên thời gian phải tăng gấp đôi.

Hoặc tính trực tiếp: ${\rm{\Delta }}{t_2} = {\rm{\Delta }}{t_1}\frac{{{e_1}}}{{{e_2}}} = 0{,}20 \times \frac{{16}}{8} = 0{,}40\,{\rm{s}}$.